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怎麼學數學分析

發布時間:2022-05-16 20:14:20

Ⅰ 怎麼樣更有效學好數學分析

關於如何學好《數學分析》

一、如何聽課

大學課程課堂教學學時一般比較少,一節課的知識容量較大,講課的節奏也較快,如何有效地掌握課堂教學內容,提幾點建議:

1、課前預習

適當預習,可使聽課有的放矢、重點、難點明確,從而提高聽課效率。預習的目的不是看懂全部內容(當然,能看懂的決不放過),主要是要對教材的內容有一個大概的了解,要了解預習內容需要已學過的那些知識,是否掌握,那些內容能看懂,那些看不懂,並對各種情況用不同的標記標出,以便在聽課時分別弄懂。

2、聽懂概念是重點

要了解概念的來龍去脈,搞清各概念間的關系,尤其是教師強調的地方,要引起注意,這往往是容易出錯的地方。

3、不要拘泥於細節

聽定理證明講授時,要聽其證明的思路和方法,注意教師的分析,而不要過於拘泥證明過程中的每一個細小步驟,但對主要步驟要聽懂,下課之後再自行補充,更不要在某一地方卡住之後,中止聽課。

4、要學會合理安排聽課的精力和體力

整堂課上精力集中做不到,建議同學們把主要精力放在概念講述,定理證明方法,易出錯的地方的介紹等。

5、要養成聽課記筆記的習慣

在聽課的同時做好筆記,這對集中注意力聽好課以及復習鞏固聽課內容、掌握知識要點,培養獨立思考深入鑽研的良好學風,扥都有一定的作用。

二、如何看書

大學的學習主要靠自學,而看書是自學的重要的環節,若僅把書上的那些簡潔的不能再簡潔的文字、符號,由此及彼看懂了,是起不到看書的作用,達不到看書的目的,學不好數學。對此,盡管是老生常談,但強調幾點:

1、多則惑,少則得。建議在讀書中始終抓住每一節、每一章的幾個主要概念、定理,嘗試著用它們派生其它概念與結論,這即為常說的,把書讀「薄」,將知識分類、濃縮。

2、加進去,寫出來。書讀薄後,應嘗試把它變「厚」,這就是說,把你的體會,從別的書上學來的例子、新的證明方法加進去,使之豐富起來,使書變成像你「寫出來」的一樣。這一過程是讀書的高級階段,常常要去猜想、去探索,是真正學習數學方法,掌握數學技巧的主要來源。

3、合理選擇參考書。建議同學們,要適當的閱讀參考書,選定一本你認適合自己的數學分析輔助讀物作為重點參考書,對提高學習效果不無益處。

三、關於做題

要學好數學分析,最好的辦法莫過於經常動手去做題。解題能力的培養在數學分析學習中佔有很重要的地位,這一點要特別提醒大家,有的同學做題時眼高手低,根源在此。

1、對概念題的練習應該受到重視,建議多花點時間;

2、對基本的運算題應多練習,並注意准確性與速度,少看書後的參考答案,有時參考答案也不是百分之百正確,靠答案的輔助提示做題容易在考試時栽根斗;

3、對做錯的題,不要輕易放過,找出原因,引以為戒;

4、切記眼高手低,數學分析證明題多,詳細寫出解答過程,這樣可以訓練語言組織和表達能力;

5、當你做完一道題之後,請思考以下幾個問題:

① 該題主要檢測那方面的概念和知識;

② 部分地改變題目的條件,能得出什麼新結論;

③ 該題的解答方法是否具有普遍性,是否能成為一種程序化解題方法;

④ 解題中所用的技巧是如何想出來的。

學習是一種復雜的腦力勞動,要想在學習上取得進步,理想、勤奮、毅力、方法缺一不可。理想是力量的源泉,勤奮是取得成功的前提,毅力是克服困難的關鍵,方法選擇正確,事半功倍,方法不當事倍功半。我們說,對學習目的明確,學習態度端正的同學,要想少走彎路,提高學習效果,關鍵是講究學習方法。



Ⅱ 數學分析怎麼學

數學分析法的一般步驟:首先對書本上的內容進行通讀、思考和領會,然後將問題中的每一個已知條件與其進行對照,尋找出相似的知識點,其次甚重地對問題的主要部分作出判斷,最後得出分析結果。其中的關鍵點在於要多思考!

Ⅲ 大學數學分析怎麼學

2020年春季學期微課郭雨辰數學分析(超清視頻)網路網盤

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Ⅳ 數學分析應該怎麼學

首先你要對數學分析有一個大體的感性認識,比如他的研究對象(函數)理論基礎(極限論),研究內容(微分學,積分學,級數理論)
上課認真聽講是一方面,數學分析主要靠自己的努力,一定要多做題,推薦吉米多維奇的《數學分析習題集》六冊,數學人必知的好書
還有推薦《古今數學思想》,讀了這本書,會對數學的發展和思想有一個很好的認識,這對學數學是很有幫助的。
如果你有很強的能力,就讀讀《北京大學數學分析講義》,思路新穎
學好數學分析定要靠自己多做題,多感悟

Ⅳ 數學分析怎樣才能學好

第一個是「極限」的概念,也就是「 」必須學得很好,一開始「細摳」,也就是說必須嚴格按照這個定義來,這樣你就能避免「為什麼這個需要證」 ,「為什麼這個證明起來那麼麻煩」這種問題。

第二個:摧毀自己的三觀。 多看一些反例:連續但是不可導的,原函數存在但是黎曼不可積的,處處不連續的函數,處處連續但是處處不單調的函數,處處連續但是處處不可導的函數,處處可導但是處處不單調的函數。 只要知道這些深井冰一樣的函數存在,你做證明的時候就」不敢隨意「了。歡迎看 《實分析中的反例》,這實在是一個函數的精神病院。

第三:做題適量,幾米多維奇別刷,效率太低,可以做一些精簡版本的,理解第一,然後才是計算。別動不動就把極限和積分交換了,別動不動就把兩個極限交換了。 別什麼函數都敢泰勒展開。我覺得裴禮文的《數學分析中的典型例題》比較好,但是難度有點大。 初學者也別看什麼rudin,把自己玩死沒意思。有一套三卷的「俄羅斯數學教材選譯」《微積分學教程》(by 菲赫金哥爾茨)(說是微積分,但是嚴格性是足夠的),寫得比較朴實無華,適合入門,內容多,看的時候可以省略自己不敢興趣的部分。我大一還在物理系的時候看的就是這套,然後到數學系又看了一次rudin的《數學分析原理》,我覺得rudin最好第二次學(復習的時候)看。還有,如果對怎麼算積分有興趣,可以看一個書:

Paul J. Nahin Inside Interesting Integrals

第四:題目還是要做的,學數學也怕那種自認為學懂的情況,很多知乎上的高中生就自稱學會了數學分析。為了檢驗自己,課後習題還是要做的,至少做對80%-90%才可以,多做一些理解/證明的題目,計算題適量做。就算做不出來也要問人,不可以為了學習速度放棄質量,最後的結果就是坑死自己。

Ⅵ 怎樣快速學好數學分析

數學分析的特點是估計、近似、極限。這與中學的數學研究方法差別很大,讓很多學生感到不適應。解決辦法是,通過習題,來掌握這些方法。數學分析的概念不多,難點就是解題的思路,定理的結論都很好記,證明過程卻非常困難。這就要求我們從一開始就要學好極限的概念,估計的方法,看似近似實則精確的思想。至於說快速,實際上和你的理解能力有關。理解不上去,速度快也沒有用,考試依然會錯。例題和習題是助於理解的最好手段。

Ⅶ 如何自學數學分析

雖然我不是自學的,但是我根據自己的體會,提出一點建議,希望有幫助。
1、選好自己要看的課本,最好是普通高等教育「十一五」國家級規劃教材等,找有配套習題解析的;
2、要重點理解和掌握基本的定義和定理,認真做課後習題,不會參考解析,但不要依賴,解析也不一定是最佳方法;
3、適度刷題,有餘力的話,推薦吉米多維奇習題集,這是經典教材;
4、要有周期性的學習,每一章要進行總結;
5、循序漸進,每天適量學習一些就好,給自己定一個詳細的計劃。

Ⅷ 怎樣才可以學好數學分析

數學分析是數學系最重要的課程。許多後續課程都以它為基礎,例如常微分方程、偏微分方程、復變函數、實變函數,以及泛函分析。這些都屬於分析數學的范疇。
學習數學分析:
1、概念,書上的每一個概念,你都要懂
要徹底弄清楚接觸到的每個定義。數學上的定義,都是從許多具體的事例中抽象出來的。這些定義雖然是具體事例的抽象,但卻又是很自然的。
2、習題,書上的每一個習題,你都要懂
每學習一個定理時,就要從內涵上弄清這個定理的含義,即它到底說了什麼事情。這往往可以結合幾何直觀來把握。然後就是研究定理中要求的條件。這可以通過研究定理的證明了解這些條件的作用,還可以通過反例來弄清當某個條件不成立時,結論為何不對。通過這樣正反面的思考,就會對這個定理有比較好的理解。
3、做研究生入學考試數學3的微積分部分的試題,對於你的學習非常有幫助
數學分析的習題,靈活性比較強。我們常常有面對一個問題卻束手無策的經歷。這是很正常的現象,千萬不要失去信心。這是由於我們的閱歷比較少的原因。
希望幫到你

Ⅸ 怎樣學好數學分析

一看到這個問題,同學們可能會說:學數學嘛,就是解題,題目做得越多,數學成績就會越好。這種認識對不對呢?對,但不完全對。我們不妨留心一下自己周圍的同學,思考這樣一個問題:學校或班級里數學成績優秀的同學,他們為什麼成績比自己好呢?如果自己的學習成績就是班級或學校的尖子,那麼也請總結一下:自己的學習成績為什麼總能領先於其他同學呢?是自己題目做得多嗎?為什麼有許多同學英語、語文成績很不錯,數學題目做得也不算少,但就是數學成績不行呢?如果我們能進行這樣的思考,那麼很快就會發覺,這其中還有一個重要的因素在左右著我們的數學成績的提高,那就是數學的學習方法。
數學是中小學的重要工具學科,許多同學由於沒有正確掌握數學學習方法,有的負擔很重但不得要領;有的陷入題海,茫茫然不知所措。因此在學習數學的時候,我們必須學會如何掌握數學知識?掌握數學技能,發展數學能力,以及養成良好的數學心理品質,從掌握數學學習方法進而形成綜合學習的能力。下面我們一起來探討一下數學學習中要注意的一些問題:
一、 扎實打好數學基礎
初中數學基礎知識是指數學教材中的概念、法則、公式、定理等必學內容以及其中蘊含的數學思想方法,還包括學習數學的經驗和解題的經驗,具體是以下幾個方面:
1.正確理解和掌握所學的基本概念、法則、公式、定理,把握他們之間的內在聯系。
例如:分式 無意義,x的取值范圍應為 。有的同學填x=3,這是錯誤的。因為這里有個概念,即分式無意義的概念和一個運算絕對值的法則,只有充分理解和掌握這一個概念和一個法則,才知道|x|-9=0,解出x=±3的正確答案。而且由於數學是一個連貫性很強的學科,正確掌握了絕對值以後會為我們初二學習二次根式、初三學習無理方程等打下良好的基礎。因此,如果在學習某一內容或解一題時碰到了困難,那麼很有可能就是因為有關的、以前的一些基本知識沒有掌握好所造成的,因此要注意查缺補漏,找到問題及時解決,努力做到發現一個問題及時解決一個問題。只有基礎扎實,我們成績才會提高。
2.培養數學運算能力,養成良好的學習習慣。
每次考完試後,我們常會聽到一些同學說:這次考試我又粗心了。而粗心最多的一種現象就是由於跳步驟產生的錯誤,並且屢錯不改。這實際上是不良的學習習慣、求快心理造成的數學運算技能的不過關。要知道數學題的每一步都是符合一定的法則來完成的,如果在解題過程中忽視了某一步,那麼就會發生這一步的法則沒有正確的運用,進而產生錯解。因此,運算能力的提高從根本上說是要弄懂「算理」,不僅知道怎樣算,而且知道為什麼這樣算,從而把握運算的方向、途徑和程序,一步一步仔細完成,形成准確快捷的運算能力。同學們要注意,如果你有上述類似跳步的現象應及時改正,不然長期下去,你會有一種恐懼心理,還沒有開始解題就已經擔心自己會做錯,這樣就會錯得越多。有這樣感受的同學必須迅速走出誤區,學習的效率才有漸長的可能。
3.要學會一些必要的檢驗手段,培養自己的求異思維。
中國有句老話:「百密一疏」。疏漏是難免的,如果有多種檢驗手段,那麼就可以做到萬無一失了。那麼多種檢驗手段如何掌握呢?這就需要我們在平時學習中有意識的訓練自己的求異思維。如若數學問題要求解答的不是計算結果,而且尋求解決的方法或途徑,其可運用的方法不是一種,解決的途徑不止一條,而可有多種多條解答的方式,則不一定相同而是相異的答案。這種情況則屬於求異思維的運用。例如:把正方形四等分,同學們在等分時多為這些方法:把它分成四個相等的小正方形或者是把它分成四個全等的等腰直角三角形,我們應該問自己還有嗎?決不可以滿足找出一種或兩種,就認為大功告成,實際上它的方法還有好多。你能找到嗎?這就是求異思維,平時有很多題目,雖然他只有一個答案,但是如果我們考慮用多種方法去解決他的話,對於我們創造性思維的發展是十分有利的。
二、 邏輯思維能力的培養
在數學中,一個數學概念的形成,一個數學命題的建立,一個題目的解答通常要經過對概念、命題或題目進行觀察、比較、分析、綜合、概括、抽象、歸納、演繹的過程,這些都需要在頭腦里進行思維活動,並能正確的闡述自己的思想和觀點,這就是邏輯思維能力,為了提高自己的邏輯思維能力,同學們應做到以下幾點:
1.嚴格遵守思維規律,養成嚴謹的思維習慣。
嚴格遵守思維規律,推理嚴謹,言必有據,這是邏輯思維的核心。這首先要求我們要准確的使用概念、定義或定理、公式,能符合邏輯的判斷。我們常會碰到這樣的情況,當我們在證明兩角相等的時候,有一種方法叫「等邊對等角」。如果我們沒注意到它的前題條件是在同一三角形中的話,那麼就會產生錯誤,或者當解不出題時就亂做一通,出現偷換命題、假選論據、自相矛盾、循環論證等這樣一系列的問題,為了防止這類現象的發生,我們必須在平時的學習中嚴格思維規律,嚴格按照正確的思維方法解題,對學習中出現的錯誤,要嚴格對待、決不馬虎,培養自己嚴謹求實的思維習慣。
2.重視知識的獲取過程,培養抽象、概括、分析綜合、推理證明能力。
老師上課在講解公式、定理、概念時,一般都揭示他們的形成過程,而這個過程卻又是同學們最容易忽視的,認為:我只需聽懂這個定理本身到時會用就行了,不需要知道他們是怎麼得出的。這樣的想法是不對的。因為老師在講解知識的形成,發生的過程中,講解的就是問題的一個思維過程,揭示的是問題解決的一種思想和方法,其中包含了抽象、概括分析、綜合、推理等能力。如果我們不重視的話,實際就失去了一次從中吸取經驗,鍛煉和發展邏輯思維能力的機會。以上是數學學習的一些方法,供同學們參考。
數學成績的提高,數學方法的掌握都和同學們良好的學習習慣分不開的,因此在最後我們再一起探討一下數學的學習習慣。
良好的數學學習習慣包括:聽講、閱讀、探究、作業。
聽講。應抓住聽課中的主要矛盾和問題,在聽講時盡可能與老師的講解同步思考,必要時做好筆記。每堂課結束以後應深思一下進行歸納,做到一課一得。
閱讀。閱讀時應仔細推敲,弄懂弄通每一個概念、定理和法則,對於例題還應與同類參考書聯系起來一同學習,博採眾長,增長知識,發展思維。
探究。要學會思考,在問題解決之後再探求一些新的方法,學會從不同角度去思考問題,甚至改變條件或結論去發現新問題,經過一段學習,應當將自己的思路整理一下,以形成自己的思維規律。

作業。要先復習後作業,先思考再動筆,做會一類題領會一大片,作業要認真、書寫要規范,只有這樣腳踏實地,一步一個腳印,才能學好數學。贊同0| 評論

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