1. 什麼是基本數學活動經驗
什麼是基本數學活動經驗
一、數學基本活動經驗的涵義
首先是「數學」的，所從事的活動要有明確的數學目標，沒有數學目標的活動不是「數學活動」。小學數學是研究最基本的數量關系、圖形關系、隨機關系（主要是統計關系）的。
其次是「經驗」的，經驗是一種感性認識，包含雙重意義，一是經驗的事物，二是經驗的過程。數學經驗是數學的感性認識，是在數學活動中積累的。
再次是「活動」的，蘇聯著名數學教育家斯托利亞爾認為：數學教學是數學活動的教學，也是思維活動的教學。那麼包括抽象思維、數學證明、數學解題在內的整個數學教學活動都是「數學活動」，這樣就過於泛化。我理解的「數學活動經驗」所指的「活動」其特定含義主要是對數學材料的具體操作和形象操作探究活動。
至於「基本」，《數學課程標准》把數學知識、數學技能、數學思想、數學活動都冠以「基本」，稱作「四基」。
「獲得數學基本活動經驗」作為教育目標指出，是基於「動態的數學觀」，把數學看成是人類的一種活動，是一種充滿情感、富於思考的經歷體驗和探索的活動。這樣的數學觀必然影響著數學教育觀。
首先，數學教學的目標，並非單純體現於學生接受的數學事實，而更多的是通過對數學思想方法的感悟，對數學活動經驗的積累，將「經驗材料組織化」「數學材料邏輯化」。數學知識不僅包括定義、公式、法則、定理等數學事實的「客觀性知識」，而且包括從屬於學生自己的「主觀性知識」，即帶有個體認知特點的個人知識和數學活動經驗，它是經驗性的、感性的、不那麼嚴格「隱性知識」。
其次，數學教學不僅是結果的教學，更重要的是過程的教學。數學課堂教學必須結合具體內容讓學生在數學學習活動中去「經歷過程」。
再次，數學課堂教學應該是開放的。數學活動經驗不像事實性知識那樣「看得見、摸得著」，而且表述是唯一的。學生在數學活動中對某一數學對象的認識是有個性特徵的，在認識的過程中所獲得的經驗又是多樣的，學生的發展也因此而不同。這就決定了數學課堂教學不能封閉式灌輸，而要開放式地組織活動。每個學生在學習過程中都有一定的自主性，老師應給各種不同意見以充分表達的機會，積極拓展學生的學習空間。
2. 如何幫助小學生積累基本的數學活動經驗
隨著數學新課程對「過程與方法」的關注，「數學基本活動經驗」日益成為數學教育的一個熱門話題。人們對其內涵、組成、教育意義等都進行了深入的探討。
但如何在實際教學中幫助學生有效地積累數學基本活動經驗，仍值得研究。本文略提幾點想法，求教於大家。
一、在操作活動中側重於豐富來自感官、知覺的經驗。
「基本活動經驗是個體在經歷了具體的學科活動之後留下的、具有個體特色的內容，既可以是感覺知覺的，也可以是經過反省之後形成的經驗。」在數學活動中，學生通過外顯的行為操作，對學習材料的第一手直觀感受、體驗和經驗一般是直接經驗。這類操作的直接價值並不是問題的解決，而是對學習材料的感性認識。例如，在學生研究「三角形內角和」問題時，一位學生把任意三角形的三個內角撕下來，將角的頂點重合並依次拼在一起，發現正好形成一個平角，從而得出直觀視覺印象：三角形的內角和是 180度。這個過程，學生費時不多，但是親自動手試一試的操作活動讓他獲得了對三角形內角和的直觀感受。盡管類似於這樣的感知明顯帶有個體認識的成分，並且還存在原始、膚淺、片面、模糊的特徵，但這類直接經驗的獲得，是構建個人理解不可或缺的重要素材。
當然，要使這類經驗能合理地積淀，有時還需要經歷一個判斷、篩選、確認的環節，因為學生首次操作感知的結果並不一定是正確的，而錯誤的經驗將會對學生的後續學習帶來負面的影響。舉個例子來說，在教學「認識角」時，許多教師都會讓學生去摸一摸具體實物上「角的頂點」，然後讓學生說一說有什麼感覺。學生往往會回答：「角的頂點是尖尖的，摸上去有刺痛的感覺。」這個回答體現了學生的認知起點及初始經驗處於「生活數學」范疇，不足以反映數學的本質特徵，如果教師不及時加以糾正和引導，那麼在接下去的練習中就有可能會出現類似鍾面上指針的針尖也是角、牆角也是角的錯誤認識。因此，數學活動所期望學生獲得的經驗應與某些生活經驗加以區別。
再如，在教學「面積單位」時，教師往往會藉助多媒體的演示力求使學生獲得更充分的關於平方厘米、平方分米以及平方米的表象。這一出發點是好的，但在實際教學過程中卻有可能由於誇大了多媒體的作用而忽視了學生實際感知給他帶來的錯誤體驗。許多教師往往會指著屏幕上被放大很多倍的正方形向學生介紹——邊長是1厘米的正方形的面積就是1平方厘米。到底1平方厘米有多大?是學生手上的指甲蓋那麼大小的正方形還是屏幕上一塊手絹大的正方形?如果教師此時不加以強調和規范，那麼學生對於1平方厘米表象的建立就會受到影響，屏幕上被放大的「1平方厘米」很有可能會成為學生直觀感知後的錯誤經驗，形成對後續學習的干擾。因此，在經驗獲得的初始階段，應該盡可能地使一些操作活動為學生的認知提供一個較為正確、清晰的體驗，而不是模稜兩可、似是而非的感知。經驗的全面性和准確性必須為教師所重視，在提供素材、組織操作活動以及課堂提問、歸納時，教師也要充分考慮到上述因素。
二、在探究活動中側重子融合行為操作經驗與思維操作經驗。
在數學課堂中，我們經常會向學生拋出特定情境下的某些問題，讓學生進行動手操作、自主探究、合作交流，這其中，既有外顯的行為操作活動，也有思維層面的操作活動。學生能獲得融直接經驗與間接經驗為一體的數學活動經驗。這類探究活動直接指向
問題的解決而非獲取第一手直觀體驗。學生不僅在活動中有體驗，在活動前、活動中、活動後都經歷著數學思考。
例如，在教學三年級上冊「統計與可能性」一課時，教師一般會讓學生做「摸球」實驗來感受可能性的大小。基於學生已有的知識經驗，在已知盒內有9個白球和1個黃球的前提下讓學生猜摸到哪種顏色球的可能性大，對學生來說已經毫無新鮮感，因此教師變化角度展開如下數學活動：「(出示盒子)同學們，這個盒子里放有白色和黃色的球共10個，不過兩種球的數量不相等。如果不打開盒子看，你們有辦法知道哪種顏色的球多嗎?」面對這樣一個問題，不同層次的學生會充分調動各自已有的經驗來嘗試解決。有的同學用猜的方法，隨即因其結果的不確定性被同伴否認。也有同學認為可以用摸球的方法，每次摸出一個看看顏色，然後放回去搖勻再摸，多摸幾次，最後看摸到哪種顏色的球多，就說明這種顏色的球多。此時的動手操作和實驗成為了學生探究的需要，由於學生對實驗的結果充滿渴望，因此在這類探索活動中，學生所積累的數學活動經驗也因個體的強烈感受而充滿了活力。不可否認的是，雖然在某些問題的解決中，某種經驗本身就具有很好的指導作用和實用價值，但要使數學活動經驗更長效地納入學生的個體知識體系，還需要經歷一個概念化和形式化的過程，這是經驗與「雙基」相互融合、向「思想」升華的必要途徑。
三、在思維活動中側重於積累和提升策略性、方法性經驗。
在思維操作活動中獲得的經驗即思維操作的經驗，比如歸納的經驗、類比的經驗、證明的經驗，等等。就一個人的理性而言，思維過程也能積淀出一種經驗，這種經驗就屬於思考的經驗。一個數學活動經驗相對豐富並且善於反思的學生，他的數學直覺必 然會隨著經驗的積累而增強。
例如，在研究「比的基本性質」時，教材要求學生根據小冬測量幾瓶液體的質量和體積的記錄，填寫質量和體積的比值，由此啟發學生觀察等式，聯系對分數的基本性質的已有認識進行合情推理，探索比的基本性質。盡管學生對液體質量與體積的比值所表
示的實際意義——「密度」不太了解，但是由於有著對之前學習的商不變規律、分數基本性質的探究經驗，大部分學生會產生一個數學直覺，那就是在「比」中也存在類似的性質。「比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變」這個結論便是依據類比的經驗得出的。而隨即展開的驗證活動中，學生也能從過去相關的經驗中找到方法上的支撐，因此，教師在這段內容的處理上可以大膽放手。學生類似的經驗越豐富，新知就越容易主動納入到已有的知識體系之中。教師所要做的便是對這些經驗進行梳理，幫助學生發現其本質的異同，繼而將學生發現的一個個知識「點」連接成一串知識「鏈」，進而構成牢固的知識「網」。
在上述教學案例中，學生的經驗生成是在思維層面進行的，沒有依附於具體的情境，僅在頭腦中進行合情推理，並且整個過程更趨於有序。從獲得的經驗類型來看，這類活動中獲得的經驗相對前兩種更側重策略和方法，也更為理性。從這點上可以看出，思考的經驗的獲取是派生出思維模式和思維方法的重要渠道，這些成分對學生開展創新性活動具有十分重要的奠基作用。
四、在綜合活動中側重於發展復合、應用的經驗。
現實中，許多數學活動都會要求學生有多種經驗參與其中，不僅有操作的經驗、探究的經驗，也有思考的經驗，更需要有應用的意識。
例如，下圖中的兩條線段表示兩幢新建的大樓。現在要從A處將煤氣送往兩幢大樓，並且要使煤氣管道的長度盡可能短，你能表示管道的位置嗎?
解決這個實際問題需要學生用「從直線外一點到這條直線所作的所有線段中，垂線段最短」的知識來詮釋生活中的數學問題。如果學生已經具備了應用的意識，並能順利地作圖解答，那麼說明他的相關知識經驗已經形成，反之，則說明形成不力。對大多數
學生來說，總是先進行思維上的深思熟慮而後再進行作圖設計，最後實踐操作。因此，應用的意識是充分建立在學生思考的經驗和操作的經驗基礎上的。正如朱德全教授所指出的，「應用意識的生成便是知識經驗形成的標志。」作為數學基本活動經驗的核心成
分，應用意識需要教師在教學過程中更多地加以關注和發展。
值得一提的是，越是復雜的數學活動越需要積極的情感意志相伴，這種體驗性成分也是學生基本活動經驗不可或缺的組成部分，它對於良好人格的塑造具有不可替代的作用。當學生在活動結束後反思其整個解決問題的過程，除了對思考的經驗、探究的經驗以及具體操作經驗有所感悟以外，成功或失敗的情緒體驗也能逐漸凝聚為其情緒特徵的一部分並獲得發展。因而，積累學生基本數學活動經驗，感性認識、情緒體驗及應用意識缺一不可。只有活動經驗的均衡發展，才有可能實現學生的全面發展。
3. 數學課標中「基本思想」和「基本活動經驗」具體指什麼
課標中的數學思想
《課標》（修訂稿）把「雙基」改變「四基」，即改為關於數學的： 基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。
「基本思想」主要是指演繹和歸納，這應當是整個數學教學的主線， 是最上位的思想。 演繹和歸納不是矛盾的，其教學也不是矛盾的， 通過歸納來預測結果，然後通過演繹來驗證結果。 在具體的問題中，會涉及到數學抽象、數學模型、等量替換、數形結合等數學思想， 但最上位的思想還是演繹和歸納。 之所以用「基本思想」而不用基本思想方法，就是要與換元法、遞歸法、配方法等具體的數學方法區別。 每一個具體的方法可能是重要的，但它們是個案，不具有一般性。 作為一種思想來掌握是不必要的，經過一段時間，學生很可能就忘卻了。 這里所說的思想，是大的思想， 是希望學生領會之後能夠終生受益的那種思想方法。
史寧中教授認為：演繹推理的主要功能在於驗證結論，而不在於發現結論。 我們缺少的是根據情況「預測結果」的能力；根據結果「探究成因」的能力。而這正是歸納推理的能力。
就方法而言，歸納推理十分龐雜，枚舉法、歸納法、類比法、統計推斷、因果分析，以及觀察實驗、比較分類、綜合分析等均可被包容。與演繹推理相反，歸納推理是一種「從特殊到一般的推理」。 藉助歸納推理可以培養學生「預測結果」和「探究成因」的能力，是演繹推理不可比擬的。從方法論的角度考慮，「雙基教育」缺少歸納能力的培養，對學生未來走向社會不利，對培養創新性人才不利。
一、什麼是小學數學思想方法
所謂的數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，是從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數學發展中普遍的規律，它直接支配著數學的實踐活動，這是對數學規律的理性認識。
所謂的數學方法，就是解決數學問題的方法，即解決數學具體問題時所採用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數學問題的策略。
數學思想是宏觀的，它更具有普遍的指導意義。而數學方法是微觀的，它是解決數學問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，後者給出了解決問題的策略。但由於小學數學內容比較簡單，知識最為基礎，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯系方面，其本質往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質上都是相通的，所以小學數學通常把數學思想和方法看成一個整體概念，即小學數學思想方法。
二、小學數學思想方法有哪些？
1、對應思想方法
對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此孕伏函數思想。如直線上的點（數軸）與表示具體的數是一一對應。
2、假設思想方法
假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想像思維，掌握之後可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。
3、比較思想方法
比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。
4、符號化思想方法
用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。
5、類比思想方法
類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。
6、轉化思想方法
轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分類思想方法
分類思想方法不是數學獨有的方法，數學的分類思想方法體現對數學對象的分類及其分類的標准。如自然數的分類，若按能否被2整除分奇數和偶數；按約數的個數分質數和合數。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數學對象的正確、合理分類取決於分類標準的正確、合理性，數學知識的分類有助於學生對知識的梳理和建構。
8、集合思想方法
集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數學問題或非純數學問題的思想方法。小學採用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數和公倍數時採用了交集的思想方法。
9、數形結合思想方法
數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常藉助線段圖的直觀幫助分析數量關系。
10、統計思想方法：
小學數學中的統計圖表是一些基本的統計方法，求平均數應用題是體現出數據處理的思想方法。
11、極限思想方法：
事物是從量變到質變的，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。在講「圓的面積和周長」時，「化圓為方」「化曲為直」的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上想像它們的極限狀態，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發了無限逼近的極限思想。
12、代換思想方法：
他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？
13、可逆思想方法：
它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難於解答時，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法，有時可以借線段圖逆推。如一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。
14、化歸思維方法：
把有可能解決的或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是「化歸」。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。
15、變中抓不變的思想方法：
在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解。如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本？
16、數學模型思想方法：
所謂數學模型思想是指對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設，它是把生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍事物或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。
17、整體思想方法：
對數學問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握化零為整，往往不失為一種更便捷更省時的方法。
三、怎樣教給學生數學的思想方法：
1、深入鑽研教材，認真挖掘教材中滲透的數學思想方法因素。
2、在知識的發生、形成、發展過程中，適時地進行數學思想方法的滲透。
3、注意在知識的小結、復習過程中運用對比、歸類的方法，幫助學生整理出比較清晰的、常用的一些數學思想方法。
4、引導學生應用數學的思想方法去解決一些生活中的實際問題。
5、考試時要適當設計一些題目，考查學生對數學思想方法理解、應用的能力。