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大一數學隱函數求導怎麼求基本原理

發布時間:2022-05-16 12:11:01

㈠ 關於隱函數求導的原理

我個人的建議是:如果你純粹愛好,數學水平也比較高,請參考以下的文獻

【一元的隱函數求導法則的證明比較簡單,教材上也有詳細證明,但一旦涉及到多元,其證明還是比較晦澀的,很多非數學專業的工科教材不一定會給出證明】。

網頁鏈接

如果沒有這方面愛好,既然已經知道怎麼求了,牢記他就行!

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~·

一元隱函數求導准則的推導(教材上有):

一元隱函數 F(x,y)=0,確定的隱函數關系 設為 y=g(x)
那麼 F(x,g(x))=0 恆成立
則 F(x,g(x)) 對x的微分等於0,由求導的鏈鎖規則,得到

Fx + Fy*g'(x)=0
上面 Fx,Fy表示F對x,y的偏導數
Fy在 一個鄰域內非零,所以可以解出
g'(x)= -Fx/Fy
即 dy/dx= -Fx/Fy

㈡ 高等數學隱函數的求導有法則嗎

隱函數求導
實際上和一般函數基本一樣的
比如f(x,y)=0
就使用鏈式法則一步步求導
記住f(y)的導數為f'(y) *y'
得到結果為g(x,y,y')=0
不一定可以得到y'直接由x表達

㈢ 隱函數對x求導怎麼求什麼意思

隱函數的兩邊對X求導是表示等式恆成立的,即等號兩邊是相同的函數,那麼等號兩邊的關於x的導數當然也就必然相同。所以可以兩邊求導,等式仍然要成立,指的是等號的兩邊。

在某一變化過程中,兩個變數x、y,對於某一范圍內的x的每一個值,y都有確定的值對應,y就是x的函數。這種關系一般用y=f(x)即顯函數來表示。F(x,y)=0即隱函數是相對於顯函數來說的。

y^5對x求導先把y看成x,對y求導得5y'*y^4

(3)大一數學隱函數求導怎麼求基本原理擴展閱讀

商的導數公式:

(u/v)'=[u*v^(-1)]'

=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u

= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u

=u'/v - u*v'/(v^2)

通分,易得

(u/v)=(u'v-uv')/v²

常用導數公式:

1、c'=0

2、x^m=mx^(m-1)

3、sinx'=cosx,cosx'=-sinx,tanx'=sec^2x

4、a^x'=a^xlna,e^x'=e^x

5、lnx'=1/x,log(a,x)'=1/(xlna)

6、(f±g)'=f'±g'

7、(fg)'=f'g+fg'

㈣ 高等數學 隱函數 求導方法

我先給你解釋一下補充的問題:
並不是所有的隱函數都能顯化,否則隱函數求導並不會有太突出的作用,當隱函數不能顯化時,我們知道根據函數的定義,必然純在一個函數,如果我們現在求其導數,不能通過顯化後求導,只能運用隱函數求導法,這樣即可解出。
比如隱函數e^y+xy-e=0是不能顯化的
隱函數求導法:(步驟)
1.兩邊對X求導
*)注意:此時碰到Y時,要看成X的復合函數,求導時要用復合函數求導法分層求導
2.從中解出Y導即可(像解方程一樣)
方程左邊是(d/dx)(e^y+xy-e)=e^y(dy/dx)+y+x(dy/dx)
A處
方程右邊是(0)』=0
這步是錯誤的,e^y
對X求導,應看成X的復合函數,故結果為(e^y
)*(y導),同理xy對X求導,即為X導*Y+X*Y導=Y+X*Y導
,按照此法,結合我給你的步驟,即可弄清楚隱函數求導的精髓了。

㈤ 請問大一高數隱函數用公式法求導怎麼求,怎麼由F(X,Y)來求出F(x)和F(y)

F′(x)是F(x,y)對x求偏導得到的,F(x)也就是F(x,y)把y看成常數。
F′(y)是F(x,y)對y求偏導得到的,F(y)也就是F(x,y)把x看成常數

㈥ 大一數學:隱函數求導怎麼求

例如

就是把另一個數也看成參量一樣求就好了。

㈦ 大學數學,隱函數求導!這個是怎麼求來的!!!

第一個波浪線是應用a=e^(lna) 這個指數代換, 將x換成e^lnx而已,是為了將函數化成指數函數的形式。
第二個波浪線對x求導,就是把y看成是x的復合函數,y的求導時需要用到復合函數的鏈式求導法則。比如y^2求導得到2yy'

㈧ 數學隱函數怎麼求導

隱函數的求導公式:

FxFFdydyd2y
隱函數F(x,y)02(x)+(x)
dxFyxFyyFydxdxFyFzz
隱函數F(x,y,z)0x
xFzyFz
FF(x,y,u,v)0(F,G)u
隱函數方程組:JG(u,v)G(x,y,u,v)0
u
u1(F,G)v1(F,G)xJ(x,v)xJ(u,x)u1(F,G)v1(F,G)yJ(y,v)yJ(u,y)

㈨ 數學高手指點 什麼是隱函數隱函數求導怎麼求

一般地,如果變數x和y滿足一個方程F(x,y)=0,在一定條件下,當x取某區間內的任一值時,相應地總有滿足這個方程的唯一的y值(不一定唯一,如x^2+y^2=1)存在,那麼就說方程F(x,y)=0在該區間內確定了一個隱函數。
對於一個已經確定存在且可導的情況下,我們可以用復合函數求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導,由於y其實是x的一個函數,所以可以直接得到帶有
y'
的一個方程,然後化簡得到
y'
的表達式。
隱函數導數的求解一般可以採用以下方法:
隱函數左右兩邊對x求導(但要注意把y看作x的函數);
利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導,再通過移項求得的值;
把n元隱函數看作(n+1)元函數,通過多元函數的偏導數的商求得n元隱函數的導數。舉個例子,若欲求z
=
f(x,y)的導數,那麼可以將原隱函數通過移項化為f(x,y,z)
=
0的形式,然後通過(式中F'yF'x分別表示y和x對z的偏導數)來求解。
一個函數y=ƒ(x),隱含在給定的方程
(1)

隱函數
中,作為這方程的一個解(函數)。例如
給出

隱函數

如果不限定函數連續,則式中正負號可以隨x而變,因而有無窮個解;如果限定連續,則只有兩個解(一個恆取正號,一個恆取負號);如果限定可微,則要排除x=±1,因而函數的定義域應是開區間(-1<x<1),但仍然有兩個解;如果還限定在適合原方程的一個點(x,y)=(
x0,y0)的鄰近范圍內,則只有一個惟一的解(當起點(x0,y0)在上半平面時取正號,在下半平面時取負號)。
微分學中主要考慮函數z=F(x,y)與y=ƒ(x)都連續可微的情形。這時可以利用復合函數的微分法對方程(1)直接進行微分:

隱函數
(2)
可見,即使在隱函數y=ƒ(x)難於解出的情形,也能夠直接算出它的導數,惟
一的條件是

隱函數
(3)
隱函數理論的基本問題就是,在適合原方程(1)的一個點的鄰近范圍內,在函數F(x,y)連續可微的前提下,什麼樣的附加條件能使得原方程(1)確定一個惟一的函數y=ƒ(x),不僅單值連續,而且連續可微,其導數由(2)完全確定。隱函數存在定理就在於斷定(3)就是這樣的一個條件,不僅必要,而且充分。
這個結果能夠推廣到方程組

隱函數
相當於(2)的微分式給出相當於(3)的條件
設方
程P(x,
y)=0確定y是x的函數,
並且可導.
現在可以利用復合函數求導公式可求出隱函數y對x的導數.
例1
方程
x2+y2-r
2=0確定了一個以x為自變數,
以y為因變數的數,
為了求y對x的導數,
將上式兩邊逐項對x求導,
並將y2看作x的復合函數,
則有
(x2)+
(y2)-
(r
2)=0,

2x+2y
=0,
於是得
.
從上例可以看到,
在等式兩邊逐項對自變數求導數,
即可得到一個包含y¢的一次方程,
解出y¢,
即為隱函數的導數.
例2
求由方程y2=2px所確定的隱函數y=f(x)的導數.
解:
將方程兩邊同時對x求導,

2y
y¢=2p,
解出y¢即得
.
例3
求由方程y=x
ln
y所確定的隱函數y=f(x)的導數.
解:
將方程兩邊同時對x求導,

y¢=ln
y+x×
×y¢,
解出y¢即得
.
例4
由方程x2+x
y+y2=4確定y是x的函數,
求其曲線上點(2,
-2)處的切線方程.
解:
將方程兩邊同時對x求導,

2x+y+x
y¢+2y
y¢=0,
解出y¢即得
.
所求切線的斜率為
k=y¢|x=2,y=-2=1,
於是所求切線為
y-(-2)=×(x-2),
即y=x-4.

隱函數

㈩ 隱函數的求導(大一高數)

如果方程f(x,y)=0能確定y與x的對應關系,那麼稱這個方程為隱函數。隱函數不一定能寫為y=f(x)的形式,如x^2+y^2=0。因此按照函數\「設x和y是兩個變數,D是實數集的某個子集,若對於D中的每個值x,變數y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應,稱變數y為變數x的函數,記作 y=f(x).\」的定義,隱函數不一定是\「函數\」,而是\「方程\」。其實總的說來,函數都是方程,但方程卻不一定是函數。 SH雙曲正弦: SH(x) = [e^x - e^(-x)] \/ 2CH雙曲餘弦: CH(x) = [e^x + e^(-x)] \/ 2 \r\n

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