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數學求和公式怎麼算

發布時間:2022-05-16 09:41:27

㈠ 常用數列求和公式及其推導

1.等差數列
【通項公式】
an=a1+(n-1)d
an=Sn-S(n-1) (n>=2)
【前n項和】
Sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2
2.等比數列
【通項公式】
an=a1q^(n-1)
an=Sn/S(n-1) (n>=2)
【前n項和】
當q≠1時,等比數列的前n項和的公式為
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
3.斐波那契數列
【通項公式】
an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
【前n項和】
Sn=(1/√5)* [((1+√5)/2 )^(n+2)-[((1-√5)/2 )^(n+2)]-1
4.大衍數列
【通項公式】
an=(n^2-1)/2 (n=2k-1,k∈N)
an=n^2/2 (n=2k,k∈N)
【前n項和】
Sn=(n-1)(n+1)(2n+3)/12 (n=2k-1,k∈N)
Sn=n(n+2)(2n-1)/12 (n=2k,k∈N)

㈡ 常用的數列求和公式

前n項和公式為:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

在等差數列中,若Sn為該數列的前n項和,S2n為該數列的前2n項和,S3n為該數列的前3n項和,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也為等差數列。

(2)數學求和公式怎麼算擴展閱讀:

高考對數列求和問題的考查主要有兩種形式:一種是直接利用等差、等比數列的前n項和公式考查等差、等比數列的前n項和的問題;另一種是利用錯位相減法、倒序相加法、裂項法、分組求和法考查非等差、等比數列的求和問題。

如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數,這個數列就叫做等差數列,而這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9……(2n-1)。

㈢ 數列求和公式是什麼

求和公式
設首項為,
末項為,
項數為,
公差為,
前項和為,
則有:
①;
②;
③;
④,
其中..
當d≠0時,Sn是n的二次函數,(n,Sn)是二次函數的圖象上一群孤立的點。利用其幾何意義可求前n項和Sn的最值。
注意:公式一二三事實上是等價的,在公式一中不必要求公差等於一。
求和推導
證明:由題意得:
Sn=a1+a2+a3+。。。+an①
Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+。。。+a1②
①+②得:
2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]
Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2
Sn==n(A1+An)/2
(a1,an,可以用a1+(n-1)d這種形式表示可以發現括弧裡面的數都是一個定值,即A1+An)
2其他結論
首項:
末項:
通項公式:
項數:
公差:
如:1+3+5+7+……99
公差就是3-1
將推廣到,則為:
3特殊性質
1.在數列中,若,則有:
①若,則am+an=ap+aq.
②若m+n=2q,則am+an=2aq.
2.在等差數列中,若Sn為該數列的前n項和,S2n為該數列的前2n項和,S3n為該數列的前3n項和,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也為等差數列。求和公式設首項為,
末項為,
項數為,
公差為,
前項和為,
則有:①;②;③;④,
其中..當d≠0時,Sn是n的二次函數,(n,Sn)是二次函數的圖象上一群孤立的點。利用其幾何意義可求前n項和Sn的最值。注意:公式一二三事實上是等價的,在公式一中不必要求公差等於一。求和推導證明:由題意得:Sn=a1+a2+a3+。。。+an①Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+。。。+a1②①+②得:2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2Sn==n(A1+An)/2
(a1,an,可以用a1+(n-1)d這種形式表示可以發現括弧裡面的數都是一個定值,即A1+An)2其他結論首項:末項:通項公式:項數:公差:如:1+3+5+7+……99
公差就是3-1將推廣到,則為:3特殊性質1.在數列中,若,則有:①若,則am+an=ap+aq.②若m+n=2q,則am+an=2aq.2.在等差數列中,若Sn為該數列的前n項和,S2n為該數列的前2n項和,S3n為該數列的前3n項和,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也為等差數列。

㈣ 求和公式是什麼

求和公式是S=(1+n)*n/2,求S實質上是求{an}的通項公式,應注意對其含義的理解。常見的方法有公式法、錯位相減法、倒序相加法、分組法、裂項法、數學歸納法、通項化歸、並項求和。

數列是高中代數的重要內容,又是學習高等數學的基礎。在高考和各種數學競賽中都佔有重要的地位。數列求和是數列的重要內容之一,除了等差數列和等比數列有求和公式外,大部分數列的求和都需要有一定的技巧。

(4)數學求和公式怎麼算擴展閱讀

有一類數列,既不是等差數列,也不是等比數列,若將這類數列適當拆開,可分為幾個等差、等比或常見的數列,然後分別求和,再將其合並即可.

例如:an=2n+n-1,可看做是2n與n-1的和

Sn=a1+a2+...+an

=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1

=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)

=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2

=2n+1+n(n-1)/2-2

㈤ 等比數列求和公式是什麼

等比數列求和公式:

(1)q≠1時,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

(2)q=1時,Sn=na1。(a1為首項,an為第n項,q為等比)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推導過程:

Sn=a1+a2+……+an

q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)

Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n

(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

(5)數學求和公式怎麼算擴展閱讀:

等比數列的一些性質:

(1)若m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,則am*an=ap*aq。

(2)在等比數列中,依次每k項之和仍成等比數列。

(3)若「G是a、b的等比中項」則「G^2=ab(G≠0)」。

(4)若{an}是等比數列,公比為q1,{bn}也是等比數列,公比是q2,則{a2n},{a3n}…是等比數列,公比為q1^2,q1^3…{can},c是常數,{an*bn},{an/bn}是等比數列,公比為q1,q1q2,q1/q2。

㈥ 等差數列求和公式是什麼

等差數列求和公式有:

①等差數列公式an=a1+(n-1)d、

②前n項和公式為:Sn=na1+n(n-1)d/2、

③若公差d=1時:Sn=(a1+an)n/2、

④若m+n=p+q則:存在am+an=ap+aq、

⑤若m+n=2p則:am+an=2ap,以上n均為正整數。

等差數列{an}的通項公式為:an=a1+(n-1)d。前n項和公式為:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。等差數列是常見數列的一種,可以用AP表示,如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數,這個數列就叫做等差數列,而這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。

㈦ 知道數列通項公式,求和有幾種方法。

http://wenku..com/view/56f8346c1eb91a37f1115cbf.html
給個地址,這里有方法,有應用方法的典型例題,很不錯的資料,可以下載下來慢慢用~

㈧ 等差數列求和公式求和的計算公式是啥

1、等差數列求和公式:(字母描述)

即若項數為奇數,和等於中間項的2倍,另見,等差中項。

㈨ 數列求和公式

1、等差數列求和公式:

a:等差數列首項

d:等差數列公差

e:等比數列首項

q:等比數列公比

數列求和對按照一定規律排列的數進行求和。求Sn實質上是求{an}的通項公式,應注意對其含義的理解。常見的方法有公式法、錯位相減法、倒序相加法、分組法、裂項法、數學歸納法、通項化歸、並項求和。數列是高中代數的重要內容,又是學習高等數學的基礎。

在高考和各種數學競賽中都佔有重要的地位。數列求和是數列的重要內容之一,除了等差數列和等比數列有求和公式外,大部分數列的求和都需要有一定的技巧。

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