導航:首頁 > 數字科學 > 數學的解題方法都是怎麼想出來的

數學的解題方法都是怎麼想出來的

發布時間:2023-03-24 02:11:47

㈠ 做數學題有何技巧方法

數學應用問題較好地考察了學生閱讀理解能力與日常生活體驗,同時又考察了學生獲取信息後的抽象概括與建模能力,判斷決策能力。那麼接下來給大家分享一些關於做數學題有何技巧 方法 ,希望對大家有所幫助。

做數學題有何技巧方法

1. 觀察與實驗

( 1 )觀察法:有目的有計劃的通過視覺直觀的發現數學對象的規律、性質和解決問題的途徑。

( 2 )實驗法:實驗法是有目的的、模擬的創設一些有利於觀察的數學對象,通過觀察研究將復雜的問題直觀化、簡單化。它具有直觀性強,特徵清晰,同時可以試探解法、檢驗結論的重要優勢。

2. 比較與分類

( 1 )比較法

是確定事物共同點和不同點的思維方法。在數學上兩類數學對象必須有一定的關系才好比較。我們常比較兩類數學對象的相同點、相異點或者是同異綜合比較。

( 2 )分類的方法

分類是在比較的基礎上,依據數學對象的性質的異同,把相同性質的對象歸入一類,不同性質的對象歸為不同類的思維方法。如上圖中一次函數的 k 在不等於零的情況下的分類是大於零和小於零體現了不重不漏的原則。

3 .特殊與一般

( 1 )特殊化的方法

特殊化的方法是從給定的區域內縮小范圍,甚至縮小到一個特殊的值、特殊的點、特殊的圖形等情況,再去考慮問題的解答和合理性。

( 2 )一般化的方法

4. 聯想與猜想

( 1 )類比聯想

類比就是根據兩個對象或兩類事物間存在著的相同或不同屬性,聯想到另一事物也可能具有某種屬性的思維方法。

通過類比聯想可以發現新的知識;通過類比聯想可以尋求到數學解題的方法和途徑:

( 2 )歸納猜想

牛頓說過:沒有大膽的猜想就沒有偉大的發明。猜想可以發現真理,發現論斷;猜想可以預見證明的方法和思路。初中數學主要是對命題的條件觀察得出對結論的猜想,或對條件和結論的觀察提出解決問題的方案與方法的猜想。

歸納是對同類事物中的所蘊含的同類性或相似性而得出的一般性結論的思維過程。歸納有完全歸納和不完全歸納。完全歸納得出的猜想是正確的,不完全歸納得出的猜想有可能正確也有可能錯誤,因此作為結論是需要證明的。關鍵是猜之有理、猜之有據。

5. 換元與配方

( 1 )換元法

解數學題時,把某個式子看成一個整體,用一個變數去代替它,從而使問題得到簡化,這叫換元法。換元的實質是轉化,關鍵是構造元和設元,理論依據是等量代換,目的是變換研究對象,將問題移至新對象的知識背景中去研究,從而使非標准型問題標准化、復雜問題簡單化,變得容易處理。

換元法又稱輔助元素法、變數代換法。通過引進新的變數,可以把分散的條件聯系起來,隱含的條件顯露出來,或者把條件與結論聯系起來。或者變為熟悉的形式,把復雜的計算和推證簡化。

我們使用換元法時,要遵循有利於運算、有利於標准化的原則,換元後要注重新變數范圍的選取,一定要使新變數范圍對應於原變數的取值范圍,不能縮小也不能擴大。 你可以先觀察算式,你可以發現這種要換元法的算式中總是有相同的式子,然後把他們用一個字母代替,算出答案,然後答案中如果有這個字母,就把式子帶進去,計算就出來啦。

( 2 )配方法

配方法是對數學式子進行一種定向變形(配成「完全平方」)的技巧,通過配方找到已知和未知的聯系,從而化繁為簡。何時配方,需要我們適當預測,並且合理運用「裂項」與「添項」、「配」與「湊」的技巧,從而完成配方。有時也將其稱為「湊配法」。最常見的配方是進行恆等變形,使數學式子出現完全平方。它主要適用於:已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數、二次代數式的討論與求解。配方法使用的最基本的配方依據是二項完全平方公式 (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ,將這個公式靈活運用,可得到各種基本配方形式

6. 構造法與待定系數法

( 1 )構造法所謂構造性的方法就是數學中的概念和方法按固定的方式經有限個步驟能夠定義的概念和能夠實現的方法。常見的有構造函數,構造圖形,構造恆等式。平面幾何裡面的添輔助線法就是常見的構造法。構造法解題有:直接構造、變更條件構造和變更結論構造等途徑。

( 2 )待定系數法:將一個多項式表示成另一種含有待定系數的新的形式,這樣就得到一個恆等式。然後根據恆等式的性質得出系數應滿足的方程或方程組,其後通過解方程或方程組便可求出待定的系數,或找出某些系數所滿足的關系式,這種解決問題的方法叫做待定系數法。

7. 公式法與反證法

( 1 )公式法

利用公式解決問題的方法。初中最常用的有一元二次方程求根時使用求根公式的方法;完全平方公式的方法等。如下面一組題就是完全平方公式的應用:

( 2 )反證法是「間接證明法」一類,即:肯定題設而否定結論,從而得出矛盾,就可以肯定命題的結論的正確性,從而使命題獲得了證明。

中學數學新題型解題方法和技巧

1. 數學探索題

所謂探索題就是從問題給定的題設條件中探究其相應的結論並加以證明,或從給定的題目要求中探究相應的必需具備的條件、解決問題的途徑。

條件探索題:解答策略之一是將題設和結論視為已知,同時推理,在演繹的過程中尋找出相應所需的條件。

結論探索題:通常指結論不確定不唯一,或結論需通過類比、引申、推廣,或給出特例需通過歸納得出一般結論。可以先猜測再去證明;也可以尋求具體情況下的結論再證明;或直接演繹推證。

規律探索題:實際就是探索多種解決問題的途徑,制定多種解題的策略。

活動型探索題:讓學生參與一定的 社會實踐 ,在課內和課外的活動中,通過探究完成問題解決。

推廣型探索題:將一個簡單的問題,加以推廣,可產生新的結論,在初中教學中常見。如平行四邊形的判定,就可以產生許多新的推廣,一方面是自身的推廣,一方面可以延伸到菱形和正方形中。

探索是數學的生命線,解探索題是一種富有創造性的思維活動,一種數學形式的探索絕不是單一的 思維方式 的結果,而是多種思維方式的聯系和滲透,這樣可使學生在學習數學的過程中敢於質疑、提問、 反思 、推廣。通過探索去經歷數學發現、數學探究、數學創造的過程,體會創造帶來的快樂。

2. 數學情境題

情境題是以一段生活實際、 故事 、歷史、游戲與數學問題、數學思想和方法於情境中。這類問題往往生動有趣,激發學生強烈的研究動機,但同時數學情景題又有信息量大,開放性強的特點,因此需要學生能從場景中提煉出數學問題,同時經歷了藉助數學知識研究實際問題的數學化過程。

如老師在講有理數的混合運算時,

3. 數學開放題

數學開放題是相對於傳統的封閉題而言的一種新題型,其特徵是題目的條件不充分,或沒有確定的結論,也正因為這樣,所以開放題的解題策略往往也是多種多樣的。

( 1 )數學開放題一般具有下列特徵

①不確定性:所提的問題常常是不確定的和一般性的,其背景情況也是用一般詞語來描述的,因此需收集其他必要的信息,才能著手解的題目。

②探究性:沒有現成的解題模式,有些答案可能易於直覺地被發現,但是求解過程中往往需要從多個角度進行思考和探索。

③非完備性:有些問題的答案是不確定的,存在著多樣的解答,但重要的還不是答案本身的多樣性,而在於尋求解答的過程中學生的認知結構的重建。

④發散性:在求解過程中往往可以引出新的問題,或將問題加以推廣,找出更一般、更概括性的結論。常常通過實際問題提出,學生必須用數學語言將其數學化,也就是建立數學模型。

⑤發展性:能激起多數學生的好奇性,全體學生都可以參與解答過程。

⑥創新性:教師難以用注入式進行教學,學生能自然地主動參與,教師在解題過程中的地位是示範者、啟發者、鼓勵者、合作者。

( 2 )對數學開放題的分類

從構成數學題系統的四要素(條件、依據、方法、結論)出發,定性地可分成四類;如果尋求的答案是數學題的條件,則稱為條件開放題;如果尋求的答案是依據或方法,則稱為策略開放題;如果尋求的答案是結論,則稱為結論開放題;如果數學題的條件、解題策略或結論都要求解題者在給定的情境中自行設定與尋找,則稱為綜合開放題。

從學生的學習生活和熟悉的事物中收集材料,設計成各種形式的數學開放性問題,意在開放學生的思路,開放學生潛在的學習能力,開放性數學問題給不同層次的學生學好數學創設了機會,多種解題策略的應用,有力地發展了學生的 創新思維 ,培養了學生的創新技能,提高了學生的創新能力。

( 3 )以數學開放題為載體的教學特徵

①師生關系開放:教師與學生成為問題解決的共同合作者和研究者

②教學內容開放:開放題往往條件不完全、或結論不完全,需要收集信息加以分析和研究,給數學留下了創新的空間。

③教學過程的開放性:由於研究的內容的開放性可以激起學生的好奇心、同時由於問題的開放性,就沒有現成的解題模式,因此就會留下想像的空間,使所有的學生都可參與想像和解答。

( 4 )開放題的 教育 價值

有利於培養學生良好的思維品質;

有助於學生主體意識的形成;

有利於全體學生的參與,實現教學的民主性和合作性;

有利於學生體驗成功、樹立信心,增強學習的興趣;

有助於提高學生解決問題的能力。

4. 數學建模題(初中數學建模題也可以看作是數學應用題)

數學新課程標准指出 : 要學生會應用所學知識解決實際問題 , 能適應社會日常生活和生產勞動的基本需要。初中數學的學習目的之一 , 就是培養學生解決實際問題的能力 , 要求學生會分析和解決生產、生活中的數學問題 , 形成善於應用數學的意識和能力。從各省市的中考數學命題來看 , 也更關注學生靈活運用數學知識解決實際問題能力的考查 , 可以說培養學生解答應用題的能力是使學生能夠運用所學數學知識解決實際問題的基本途徑之一

數學思想方法在解題中有不可忽視的作用

1. 函數與方程的思想

函數與方程的思想是中學數學最基本的思想。所謂函數的思想是指用運動變化的觀點去分析和研究數學中的數量關系,建立函數關系或構造函數,再運用函數的圖像與性質去分析、解決相關的問題。而所謂方程的思想是分析數學中的等量關系,去構建方程或方程組,通過求解或利用方程的性質去分析解決問題。

2. 數形結合的思想

數與形在一定的條件下可以轉化。如某些代數問題、三角問題往往有幾何背景,可以藉助幾何特徵去解決相關的代數三角問題;而某些幾何問題也往往可以通過數量的結構特徵用代數的方法去解決。因此數形結合的思想對問題的解決有舉足輕重的作用。

3. 分類討論的思想

分類討論的思想之所以重要,原因一是因為它的邏輯性較強,原因二是因為它的知識點的涵蓋比較廣,原因三是因為它可培養學生的分析和解決問題的能力。原因四是實際問題中常常需要分類討論各種可能性。

解決分類討論問題的關鍵是化整為零,在局部討論降低難度。常見的類型:類型 1 :由數學概念引起的的討論,如實數、有理數、絕對值、點(直線、圓)與圓的位置關系等概念的分類討論;類型 2 :由數學運算引起的討論,如不等式兩邊同乘一個正數還是負數的問題;類型 3 :由性質、定理、公式的限制條件引起的討論,如一元二次方程求根公式的應用引起的討論;類型 4 :由圖形位置的不確定性引起的討論,如直角、銳角、鈍角三角形中的相關問題引起的討論。類型 5 :由某些字母系數對方程的影響造成的分類討論,如二次函數中字母系數對圖象的影響,二次項系數對圖象開口方向的影響,一次項系數對頂點坐標的影響,常數項對截距的影響等。

分類討論思想是對數學對象進行分類尋求解答的一種思想方法,其作用在於克服思維的片面性,全面考慮問題。分類的原則:分類不重不漏。分類的步驟:①確定討論的對象及其范圍;②確定分類討論的分類標准;③按所分類別進行討論;④歸納小結、綜合得出結論。注意動態問題一定要先畫動態圖。

4 .轉化與化歸的思想

轉化與化歸市中學數學最基本的數學思想之一,數形結合的思想體現了數與形的轉化;函數與方程的思想體現了函數、方程、不等式之間的相互轉化;分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化,所以以上三種思想也是轉化與化歸思想的具體呈現。

但是轉化包括等價轉化和非等價轉化,等價轉化要求在轉化的過程中前因和後果是充分的也是必要的;不等價轉化就只有一種情況,因此結論要注意檢驗、調整和補充。轉化的原則是將不熟悉和難解的問題轉為熟知的、易解的和已經解決的問題,將抽象的問題轉為具體的和直觀的問題;將復雜的轉為簡單的問題;將一般的轉為特殊的問題;將實際的問題轉為數學的問題等等使問題易於解決。

但是轉化包括等價轉化和非等價轉化,等價轉化要求在轉化的過程中前因和後果是充分的也是必要的;不等價轉化就只有一種情況,因此結論要注意檢驗、調整和補充。轉化的原則是將不熟悉和難解的問題轉為熟知的、易解的和已經解決的問題,將抽象的問題轉為具體的和直觀的問題;將復雜的轉為簡單的問題;將一般的轉為特殊的問題;將實際的問題轉為數學的問題等等使問題易於解決。

常見的轉化方法有

( 1 )直接轉化法:把原問題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問題

( 2 )換元法:運用「換元」把式子轉化為有理式或使整式降冪等,把較復雜的函數、方程、不等式問題轉化為易於解決的基本問題 . ?

( 3 )數形結合法:研究原問題中數量關系(解析式)與空間形式(圖形)關系,通過互相變換獲得轉化途徑 . ?

( 4 )等價轉化法:把原問題轉化為一個易於解決的等價命題,達到化歸的目的 . ?

( 5 )特殊化方法:把原問題的形式向特殊化形式轉化,並證明特殊化後的問題,使結論適合原問題 .

( 6 )構造法:「構造」一個合適的數學模型,把問題變為易於解決的問題 .

( 7 )坐標法:以坐標系為工具,用計算方法解決幾何問題也是轉化方法的一個重要途徑

轉化與化歸的指導思想?

( 1 )把什麼問題進行轉化,即化歸對象 . ?

( 2 )化歸到何處去,即化歸目標 . ?

( 3 )如何進行化歸,即化歸方法 . ?

化歸與轉化思想是一切數學思想方法的核心 .


做數學題有何技巧方法相關 文章 :

★ 做數學選擇題的十種技巧

★ 做六年級數學題的學習方法和做題方法

★ 做數學題的解題技巧方法高考

★ 做小學數學作業各類題型的方法

★ 學好數學的方法和技巧有哪些

★ 學好數學方法和技巧是什麼

★ 做數學蒙題的技巧

★ 做數學選擇題的技巧

★ 數學選擇題八大解題方法

㈡ 怎麼總結數學解題方法和技巧

很多初中生難於掌握解題技巧而覺得學習初中數學很困難,實際上數學是有很多解題技巧的,下面我就為大家總結一下,僅供大家參考。

初中數學巧取特殊值,以簡代繁
初中數學雖然是基礎數學,但是這並不意味著就沒有難度,特別是在素質教育下,從培養學生綜合素質能力的角度出發,初中數學越來越重視數學思維的培養,因此在很多數學問題的設置上,都進行了相當難度的調整,使得數學問題顯得較為繁雜,單一的思維或者解題方式,在有些題目面前會顯得較為艱難。

如有些數學問題是在一定的范圍內研究它的性質,如果從所有的值去逐一考慮,那麼問題將不勝其煩甚至陷入困境。在這種情況下,避開常規解法,跳出既定數學思維,就成了解題的關鍵。

初中數學的常見解題方法
直接推演法:直接從命題給出的條件出發,運用概念,公式、定理等進行推理或運算,得出結論,選擇正確答案,這就是傳統的解題方法,這種解法叫直接推演法。

驗證法:由題設找出合適的驗證條件,再通過驗證,找出正確答案,亦可將供選擇的答案代人條件中去驗證,找出正確答案.此法稱為驗證法(也稱代入法).當遇到定量命題時,常用此法。

特值法:用合適的特殊元素(如數或圖形)代人題設條件或結論中去,從而獲得解答.這種方法叫特殊元素法。

初中生都知道的數學解題技巧
排除、篩選法;對於正確答案有且只有一個的選擇題,根據數學知識或推理、演算,把不正確的結論排除,餘下的結論再經篩選,從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。

分析法:直接通過對選擇題的條件和結論,作詳盡地分析、歸納和判斷,從而選出正確的結果,稱為分析法。

整體代入法:把某一代數式進行化簡,然後並不求出某個字母的取值,而是直接把化簡的結果作為一個整體代入。

以上就是我為大家總結的初中數學解題技巧,僅供大家參考,希望對大家有所幫助。

㈢ 數學中的巧妙解題方法都是怎麼想出來的

我只是在大一的時候,臨近考試,我在復習線性代數這部分的內容。雖然我不聰明,也不是超級擅長數學,但很樂意分享我的感覺。

許多問題對我來說並不容易。畢竟,積分是導數的倒數,所以最直接的解是很困難的。我的解決方法是使用積分公式和規則。我不會說,我要做的是替換,分部積分,我要取三個積分。

但有時候,做題就像要命,怎麼做都做不出來,請教別人,別人講的自己不一定能聽得懂,也不一定適應自己,這個時候就需要放下這道題了,因為無論如何你都做不出來了,不如去干別的事,放鬆一下心情,換個腦子,類似於聽聽音樂或者出去走走。

有時候就會是靈感凸先,你就突然會做這道題了。

所以不要為難自己,能做出來就做,盡力就好,相信自己可以的。加油!

㈣ 有些數學題的解題思路是匪夷所思的,到底是怎麼想出來的(大學數學)

經驗哦。。。
大學數學多數靠的是經驗,橘汪要大膽嘗試,你汪伍消可以舉個例子出來,我幫你分析一下。
或者推薦你看下這個視頻
http://v.youku.com/v_show/id_XMTE0NzcyNDI4.html
我的困知老師,,雖然這節課只講了1道題目,但是思維方式很典型。

㈤ 數學學霸解題時到底怎麼想的

很多同學看到題目就沒有思路,今天我們就給大家介紹一下,學霸看到題目是怎麼想的呢?為啥他們看到題目就有思路呢?其實最先想到的是:這道題我有沒有見過。
然後是有沒有見過類似的題目。然後將考題和見過的那道題目關聯一下。
如果都是否定的,那麼才會轉到波利亞或者其他人所說的流程中的,什麼轉化條件啊之類的。
我原來也一直以為「數學思維」啊什麼的,當然這個東西確實很有用,但後來才發現,做得快、用來解決80%的考試題目的,說到底就是因為見過。
數學不好的人,一個是見過,但沒有記住,太多人都是這樣的。
另一個,是沒有「抽離出模型」。
所以,「穿著黑色西服的張三」和「穿著黃色馬甲的張三」,在他們看來是兩個人,但在數學好的人看來是一個人。
以上說的是高考之前的數學。
大學以後,尤其是讀數學系的人,不清楚。
我又心血來潮了。
這個「見過」是瞬間完成的,對於絕大部分題目都可以一瞬間完成,所以一般不察覺,我原來也不察覺,直到後來有人問我:「我也按照你所說的,什麼條件轉化之類的,為啥我做不出來呢?(或者為啥我還是想不出來咋做呢?)」
然後我就分析思路的過程,發現:
(1)對於大部分題目,可能有個4、50%吧,比例是我大概估計一下的,其實因為做過太多類似的題目,所以直接就瞬間解掉了。
比如高考的第一道選擇題,集合題,你要談什麼「數學思維」嗎?
所以,做過、見過類似的題目,這個是根基。
解題不可能是「無源之水無本之木」的。
所以,看到題目的第一瞬間,一定是「是否見過這道題」或「是否見過類似的題目」,只不過這個思路太快,所以被忽略了。
(2)有30%的題目,大概是「可以通過轉化,很快歸到已經做過的類似題目」上。
我想起一個笑話,說有個數學家失業了,去當消防員。經過一段時間的培訓,然後總管考他:「如果有個房子著火了,按照什麼步驟去滅火?」這個數學家很流利的回答出來了。
總管很滿意,就開了個玩笑,問數學家:「那麼如果你看到一個沒有著火的房子呢?」
數學家說:「那我就把它點著了,這樣就轉化成一個已知的問題了。」
雖然是笑話,但我覺得,其實解題的時候的思維方式,其實就是這樣。
這些題目,雖然表面有一些不同,但很容易用「模型」進行控制。
不過是繞了個彎而已。
而學得好的人,是這樣的思維的:轉化一步,「啪」就到了自己熟悉的題目上了。
學得差的人,是這樣的:轉化一步,不認識;再轉化一步,還是不認識;再轉化一步……
在實戰中,如果是這樣,那麼這往往已經開始走錯方向了,甚至開始往回走了。
(3)最後大概有20%的比例的題目,可能是真考察數學思維的。但我覺得高考試卷中,真正的比例要比20%小。
比如解析幾何的題目,只要不出在壓軸題,我覺得是考計算能力和熟練度的,和數學思維也沒啥關系。
選擇題和填空題的最後一題,以及最後的壓軸題,也只是有一定的概率會出到所謂的考察「數學思維」而已,50%?比例說不準。
比如2015年高考新課標2的16題,簡單到1、2分鍾就可以做出來了,毛數學思維,直接用最簡單粗暴的方法把答案寫對了就可以了。
那麼,最後算下來,我估計,大概有10%的題目是真需要動腦子去想的,這個時候各種思維都有可能用上,什麼轉化、圖形結合亂碼七糟的。
最後就是這個問題了:如何定義數學學得好的人?
數學家?高考狀元?數學滿分者?數學天才(高斯)?
放在情境中,我認為自己還是有資格回答這個問題的。當然,你要限定上面這幾類人,我就不吭聲了。
然後就是我本科學的不是數學專業,所以雖然我感覺應該差不多,但我不敢亂說,所以只能說至少高考前是這樣的。
最後,我再看了一下波利亞的那個思維流程,其實他和我說的是一回事啊。
他把「審題」放在了前面,然後就是「看有沒有見過(類似題目)」。
如果說到「數學好的人和數學一般的人在思維上的差異」,我覺得是「抽離模型」的差異。
數學好的人,直接進行抽象思維的能力應該是比較強的。

㈥ 做數學題的方法

1、學數學最重要的就是解題能力

要想會做數學題目,就要有大量的練習積累,知道各類型題目的解題步驟與方法,題目做多了就有手感了,再拿出類似的題目才會有解題思路。

2、其次是學會預習

解題思路不是直接就有的,也並非通過做幾道簡單的題目就能輕易獲得,而是在預習過程中不斷積累出來的。因此,預習在數學學習過程中起到了非常重要的作用。預習一方面能夠讓大家提前對數學知識有所了解,另一方面能夠培養數學獨立學習能力。

3、學數學必須多做題

理解了數學基本定義和知識點以後,就需要通過做對應習題去鞏固知識,多做多練才能更好地掌握所學知識,學數學也是看花容易綉花難的,只有真正動手去做題、經歷了實操過程能學會。

4、做完題要學會總結

對於做過的題型及做錯的題目要善於進行分類總結,再遇到類似的題目要會分析,知道哪裡容易出現問題,然後盡量去避免。同時在做題和總結過程中,要學會舉一反三,抓住考點去復習。

5、學數學要會看書和查缺補漏

數學基礎考點都來源於課本,大家之所以覺得書沒什麼可看,是因為對教材掌握程度不夠。書上的每個定義都要理解後倒背如流,深究每個詞語的含義,做懂每個例題,會推導數學公式及變形公式。

做數學題目方法不唯一,只要是邏輯合理、能一步步推導出結論的方法都可以,不必拘泥於老師講授的方法。做數學小題也可以採用畫圖、試值法、代入法等去做,只要沉下心去研究,功夫不負有心人,數學總能夠學好。

㈦ 數學中的巧妙解題方法都是怎麼想出來的

上學的時候,喜歡數學的學生總是佔少數的。一般讓大家焦頭爛額的都是數學,初級和中級的,還能應付的過來。等到學了高等數學,讓大家掛科最多的,就是數學了。

其中一些定義強調了大量數學的演繹性質,其中一些強調其抽象性,其中一些強調了數學中的某些主題。但是,直指銷到今天對於數學的定義也沒有共識。

所以很多人畢業之後,就不會再碰數學,但是如果你有時間,有精力的話,那就平時做一做數學題來活躍腦筋吧!

㈧ 大學數學九大解題技巧

解題是深化知識、發展智力、提高能力的重要手段。下面我給你分享大學數學九大解題技巧,歡迎閱讀。

大學數學九大解題技巧

1、配法

通過把一個解析式利用恆等變形的方法,把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式解決數學問題的方法,叫配方法。配方法用的最多的是配成完全平方式,它是數學中一種重要的恆等變形的方法,它的應用十分非常廣泛,在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2、因式分解法

因式分解,就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式,是恆等變形的基礎,它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多,除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外,還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3、換元法

換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。通常把未知數或變數稱為元,所謂換元法,就是在一個比較復雜的數學式子中,用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子,使它簡化,使問題易於解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c屬於R,a≠0)根的判別,△=b2-4ac,不僅用來判定根的性質,而且作為一種解題方法,在代數式變形,解方程(組),解不等式,研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

韋達定理除了已知一元二次方程的一個根,求另一根;已知兩個數的和與積,求這兩個數等簡單應用外,還可以求根的對稱函數,計論二次方程根的符號,解對稱方程組,以及解一些有關二次曲線的問題等,都有非常廣泛的應用。

5、待定系數法

在解數學問題時,若先判斷所求的結果具有某種確定的形式,其中含有某些待定的系數,而後根據題設條件列出關於待定系數的等式,最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系,從而解答數學問題,這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

6、構造法

在解題時,我們常常會採用這樣的方法,通過對條件和結論的分析,構造輔助元素,它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等,架起一座連接條件和結論的橋梁,從而使問題得以解決,這種解題的數學方法,我們稱為構造法。運用構造法解題,可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透,有利於問題的解決。

7、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理,不僅可用於計算面積,而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的.方法,稱為面積方法,它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題,其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來,通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題,幾何元素之間關系變成數量之間的關系,只需要計算,有時可以不添置補助線,即使需要添置輔助線,也很容易考慮到。

8、幾何變換法

在數學問題的研究中,常常運用變換法,把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題,可以藉助幾何變換法,化繁為簡,化難為易。另一方面,也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來,有利於對圖形本質的認識。

幾何變換包括:(1)平移;(2)旋轉;(3)對稱。

9、反證法

反證法是一種間接證法,它是先提出一個與命題的結論相反的假設,然後,從這個假設出發,經過正確的推理,導致矛盾,從而否定相反的假設,達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟,大體上分為:(1)反設;(2)歸謬;(3)結論。

反設是反證法的基礎,為了正確地作出反設,掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的,例如:是/不是;存在/不存在;平行於/不平行於;垂直於/不垂直於;等於/不等於;大(小)於/不大(小)於;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;唯一/至少有兩個。

歸謬是反證法的關鍵,導出矛盾的過程沒有固定的模式,但必須從反設出發,否則推導將成為無源之水,無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型:與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。

大學數學答題策略

一、學會審題,才會解題

很多考生對審題重視不夠,往往要做的題目都沒有看清楚就急於下筆,審好題是做題的關鍵,審題一一定要逐字逐句的看清楚,通過審題發現題目有無易漏、易錯點,只有仔細審題才能從題目中獲取更多的信息,只有挖掘題目中的隱含條件、啟發解題思路,提醒常見解題誤區和自己易出現的錯誤,才能提高解題能力。只有認真的審題,謹慎的態度,才能准確地揣摩出題者的意圖,發現更多的信息,從而快速找到解題方向。

考前保持頭腦清醒,要摒棄雜念,不斷進行積極的心理暗示,創設寬松的氛圍,創設數學情境,進而醞釀數學思維,靜能生慧,滿懷信心的進行針對性的自我安慰,以平穩自信、積極主動的心態准備應考。這就要求我們要善於觀察。

二、先做簡單題,後做難題

從我們的心理學角度來講,一般拿到試卷以後,心情比較緊張,此時不要急於下手解題,可以先對試題多少、分布、難易程度從頭到尾瀏覽一遍,做題要先易後難,做到心中有數,一般簡單的題目佔全卷60%,這是很重要的一部分分數,見到簡單題要細心解題,盡量使用數學語言,而且要更加嚴謹以振奮精神,養成良好的審題習慣鼓舞信心。

如果順序做題既耗費時間又拿不到分,會做的題又被耽誤了。所以先做簡單題,多年的經驗告訴我們,當你解題不順利時,更要冷靜,靜下心來,沉住氣,根據自己的實際情況,果斷跳過自己不會做的題目,把簡單的都做完,如果我們能把這部分的分數拿到,就已經打了勝仗,再集中精力做比較難的題,有了勝利的信心,面對住偏難的題更要有耐心,不要著急,可以先放棄,但也要注意認真對待每一道題,不能走馬觀花,要相信自己。到應有的分數。最好還有善於把難題轉換成簡單的題目的能力。

三、多做練習,提升能力

整體而言高考數學要想考好,一定要做大量的練習,要有扎實的理論基礎,在此基礎上輔以做題技巧,才不會出現考試時間不夠用,自己會做的題最後沒時間做,得不償失。就要求我們在大量的練習的基礎上,認真總結方程的思想,數形結合的思想,函數的思想等等,掌握各種類型題目的規律。

我們還要求考生不但會做題還要准確快速地解答出來通過練習掌握解題技巧,利用解題技巧快速解題,通過多做練習,做到熟能生巧,這才是我們練習的目的。做題還要集中注意力,這是是考試成功的保證。有時精神緊張,會做的題也會變的不會做,平時要有針對性的訓練一些難題,有益於積極思維,樹立信心。

因此,對於大部分高考生來說,平時加強訓練,養成准確的解題習慣,熟練掌握解題技巧是非常有必要的。

四、會做的題保證做對

這一點很重要,實踐中發現,考試我們會做的題丟分率是百分之十,也就是說由於大意每次考試大家都要丟掉這么多的分,怎麼將你的解題策略轉化為得分點,雖然解題思路正確甚至很巧妙,但是最後可能做不對,這一點往往被一些考生所忽視,但是由於不善於把圖形語言變成自己理解的語言,因此卷面上出現大量會又做不對的情況,我們自己的估分和得分相差甚遠。如立體幾何論證中的跳步,大總分人會丟掉三分之一以上的分數,代數論證中,得分更是少 的可憐。所心我們要邊做邊檢查解題思路正確與否,做完後認真核對。不僅把題目做完,更要保證准確率,會做的一定要保證做對,要能得到分。

㈨ 解數學題,是怎麼去思考的

做數學題的時候先要把題目看個兩三遍,把關鍵詞都找出來,然後多畫圖、多轉換思路,如果10分鍾之內不能解出來的話就看答案吧,不過不是抄,是有目的的看答案:明白解題的思路、總結這類題目的解決方法!

數學所謂的解題思維就是在不斷的做題的基礎上能夠歸納總結下,同一類型的題目的解決方法,不斷積累,積少成多的過程的,你基礎不差,可能做題思考歸納的不夠多的,整理錯題集什麼的就是一個很好的歸納總結的方式的,針對一個題目搞清楚出題人考察的知識點,方法,以及題目的陷阱易錯點等,開始可能很難,你可以多和老師交流,老師會幫你的,慢慢的就會提高的,形成了自己的思維方式,沒問題的,關鍵是要找到自己的學習方法,這需要時間不斷的積累的,加油,祝你成功!

㈩ 大學數學解題方法及步驟

導語:數學術語亦包括如同胚及可積性等專有名詞.但使用這些特別符號和專有術語是有其原因的:數學需要比日常用語更多的精確性.數學家將此對語言及邏輯精確性的要求稱為「嚴謹」。下面就由我為大家帶來大學數學解題方法及步驟,大家一起去看看怎麼做吧!

一、配方法

配方法是對數學式子進行一種定向變形(配成"完全平方")的技巧,通過配方找到已知和未知的聯系,從而化繁為簡。何時配方,需要我們適當預測,並且合理運用"裂項"與"添項"、"配"與"湊"的技巧,從而完成配方。有時也將其稱為"湊配法"。

最常見的配方是進行恆等變形,使數學式子出現完全平方。它主要適用於:已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數、二次代數式的討論與求解,或者缺xy項的二次曲線的平移變換等問題。

二、換元法

解數學題時,把某個式子看成一個整體,用一個變數去代替它,從而使問題得到簡化,這叫換元法。換元的實質是轉化,關鍵是構造元和設元,理論依據是等量代換,目的是變換研究對象,將問題移至新對象的知識背景中去研究,從而使非標准型問題標准化、復雜問題簡單化,變得容易處理。

換元法又稱輔助元素法、變數代換法。通過引進新的變數,可以把分散的條件聯系起來,隱含的條件顯露出來,或者把條件與結論聯系起來。或者變為熟悉的形式,把復雜的計算和推證簡化。

它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式,在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問題中有廣泛的應用。

三、待定系數法

要確定變數間的函數關系,設出某些未知系數,然後根據所給條件來確定這些未知系數的方法叫待定系數法,其理論依據是多項式恆等,也就是利用了多項式f(x)g(x)的充要條件是:對於一個任意的a值,都有f(a)g(a);或者兩個多項式各同類項的系數對應相等。

待定系數法解題的關鍵是依據已知,正確列出等式或方程。使用待定系數法,就是把具有某種確定形式的數學問題,通過引入一些待定的系數,轉化為方程組來解決,要判斷一個問題是否用待定系數法求解,主要是看所求解的數學問題是否具有某種確定的數學表達式,如果具有,就可以用待定系數法求解。例如分解因式、拆分分式、數列求和、求函數式、求復數、解析幾何中求曲線方程等,這些問題都具有確定的數學表達形式,所以都可以用待定系數法求解。

使用待定系數法,它解題的基本步驟是:

第一步,確定所求問題含有待定系數的解析式;

第二步,根據恆等的條件,列出一組含待定系數的方程;

第三步,解方程組或者消去待定系數,從而使問題得到解決。

如何列出一組含待定系數的方程,主要從以下幾方面著手分析:

①利用對應系數相等列方程;

②由恆等的概念用數值代入法列方程;

③利用定義本身的屬性列方程;

④利用幾何條件列方程。

比如在求圓錐曲線的方程時,我們可以用待定系數法求方程:首先設所求方程的形式,其中含有待定的系數;再把幾何條件轉化為含所求方程未知系數的方程或方程組;最後解所得的方程或方程組求出未知的系數,並把求出的系數代入已經明確的方程形式,得到所求圓錐曲線的方程。

四、定義法

所謂定義法,就是直接用數學定義解題。數學中的定理、公式、性質和法則等,都是由定義和公理推演出來。定義是揭示概念內涵的邏輯方法,它通過指出概念所反映的事物的本質屬性來明確概念。

定義是千百次實踐後的必然結果,它科學地反映和揭示了客觀世界的事物的本質特點。簡單地說,定義是基本概念對數學實體的高度抽象。用定義法解題,是最直接的方法,本講讓我們回到定義中去。

五、數學歸納法

歸納是一種有特殊事例導出一般原理的思維方法。歸納推理分完全歸納推理與不完全歸納推理兩種。不完全歸納推理只根據一類事物中的部分對象具有的共同性質,推斷該類事物全體都具有的性質,這種推理方法,在數學推理論證中是不允許的。完全歸納推理是在考察了一類事物的全部對象後歸納得出結論來。

數學歸納法是用來證明某些與自然數有關的數學命題的一種推理方法,在解數學題中有著廣泛的應用。它是一個遞推的數學論證方法,論證的第一步是證明命題在n=1(或n)時成立,這是遞推的基礎;第二步是假設在n=k時命題成立,再證明n=k+1時命題也成立,這是無限遞推下去的理論依據,它判斷命題的正確性能否由特殊推廣到一般,實際上它使命題的正確性突破了有限,達到無限。這兩個步驟密切相關,缺一不可,完成了這兩步,就可以斷定"對任何自然數(或n≥n且n∈N)結論都正確"。由這兩步可以看出,數學歸納法是由遞推實現歸納的,屬於完全歸納。

運用數學歸納法證明問題時,關鍵是n=k+1時命題成立的推證,此步證明要具有目標意識,注意與最終要達到的解題目標進行分析比較,以此確定和調控解題的方向,使差異逐步減小,最終實現目標完成解題。

運用數學歸納法,可以證明下列問題:與自然數n有關的恆等式、代數不等式、三角不等式、數列問題、幾何問題、整除性問題等等。

六、參數法

參數法是指在解題過程中,通過適當引入一些與題目研究的數學對象發生聯系的新變數(參數),以此作為媒介,再進行分析和綜合,從而解決問題。直線與二次曲線的參數方程都是用參數法解題的例證。換元法也是引入參數的典型例子。

辨證唯物論肯定了事物之間的聯系是無窮的,聯系的方式是豐富多採的,科學的任務就是要揭示事物之間的內在聯系,從而發現事物的`變化規律。參數的作用就是刻畫事物的變化狀態,揭示變化因素之間的內在聯系。參數體現了近代數學中運動與變化的思想,其觀點已經滲透到中學數學的各個分支。運用參數法解題已經比較普遍。

參數法解題的關鍵是恰到好處地引進參數,溝通已知和未知之間的內在聯系,利用參數提供的信息,順利地解答問題。

七、反證法

與前面所講的方法不同,反證法是屬於"間接證明法"一類,是從反面的角度思考問題的證明方法,即:肯定題設而否定結論,從而導出矛盾推理而得。法國數學家阿達瑪(Hadamard)對反證法的實質作過概括:"若肯定定理的假設而否定其結論,就會導致矛盾"。具體地講,反證法就是從否定命題的結論入手,並把對命題結論的否定作為推理的已知條件,進行正確的邏輯推理,使之得到與已知條件、已知公理、定理、法則或者已經證明為正確的命題等相矛,矛盾的原因是假設不成立,所以肯定了命題的結論,從而使命題獲得了證明。

反證法所依據的是邏輯思維規律中的"矛盾律"和"排中律"。在同一思維過程中,兩個互相矛盾的判斷不能同時都為真,至少有一個是假的,這就是邏輯思維中的"矛盾律";兩個互相矛盾的判斷不能同時都假,簡單地說"A或者非A",這就是邏輯思維中的"排中律"。反證法在其證明過程中,得到矛盾的判斷,根據"矛盾律",這些矛盾的判斷不能同時為真,必有一假,而已知條件、已知公理、定理、法則或者已經證明為正確的命題都是真的,所以"否定的結論"必為假。再根據"排中律",結論與"否定的結論"這一對立的互相否定的判斷不能同時為假,必有一真,於是我們得到原結論必為真。所以反證法是以邏輯思維的基本規律和理論為依據的,反證法是可信的。

反證法的證題模式可以簡要的概括我為"否定→推理→否定"。即從否定結論開始,經過正確無誤的推理導致邏輯矛盾,達到新的否定,可以認為反證法的基本思想就是"否定之否定"。應用反證法證明的主要三步是:否定結論→推導出矛盾→結論成立。實施的具體步驟是:

第一步,反設:作出與求證結論相反的假設;

第二步,歸謬:將反設作為條件,並由此通過一系列的正確推理導出矛盾;

第三步,結論:說明反設不成立,從而肯定原命題成立。

在應用反證法證題時,一定要用到"反設"進行推理,否則就不是反證法。用反證法證題時,如果欲證明的命題的方面情況只有一種,那麼只要將這種情況駁倒了就可以,這種反證法又叫"歸謬法";如果結論的方面情況有多種,那麼必須將所有的反面情況一一駁倒,才能推斷原結論成立,這種證法又叫"窮舉法"。

在數學解題中經常使用反證法,牛頓曾經說過:"反證法是數學家最精當的武器之一"。一般來講,反證法常用來證明的題型有:命題的結論以"否定形式"、"至少"或"至多"、"唯一"、"無限"形式出現的命題;或者否定結論更明顯。具體、簡單的命題;或者直接證明難以下手的命題,改變其思維方向,從結論入手進行反面思考,問題可能解決得十分乾脆。

閱讀全文

與數學的解題方法都是怎麼想出來的相關的資料

熱點內容
word中化學式的數字怎麼打出來 瀏覽:538
乙酸乙酯化學式怎麼算 瀏覽:1205
沈陽初中的數學是什麼版本的 瀏覽:1144
華為手機家人共享如何查看地理位置 瀏覽:853
一氧化碳還原氧化鋁化學方程式怎麼配平 瀏覽:683
數學c什麼意思是什麼意思是什麼 瀏覽:1199
中考初中地理如何補 瀏覽:1133
360瀏覽器歷史在哪裡下載迅雷下載 瀏覽:560
數學奧數卡怎麼辦 瀏覽:1175
如何回答地理是什麼 瀏覽:878
win7如何刪除電腦文件瀏覽歷史 瀏覽:915
大學物理實驗干什麼用的到 瀏覽:1278
二年級上冊數學框框怎麼填 瀏覽:1481
西安瑞禧生物科技有限公司怎麼樣 瀏覽:622
武大的分析化學怎麼樣 瀏覽:1054
ige電化學發光偏高怎麼辦 瀏覽:1143
學而思初中英語和語文怎麼樣 瀏覽:1413
下列哪個水飛薊素化學結構 瀏覽:1221
化學理學哪些專業好 瀏覽:1295
數學中的棱的意思是什麼 瀏覽:848