導航:首頁 > 數字科學 > 高中數學反證法如何設

高中數學反證法如何設

發布時間:2023-03-24 02:00:40

『壹』 高中數學反證法

簡單!
先介紹一下反證猛信虧法:在數學坦檔上枝神只有是或不是,假設它不是,結果與定律不合,那反證成功。所以證明是另一個答案。
具體:
假設一個三角形可以有兩個直角
所以這時三角形的內角和必定大於180度
又因為三角形的內角和一定是180度,
所以三角形不可能有兩個直角或鈍角。

『貳』 高二數學 怎麼用反證法 解題 步驟形式是什麼

來自上海大學
一 反證法的概念 二 反證法的邏輯依據、種類及步驟 (1)反證法邏輯依據 (2)反證法種類 (3)反證法步驟
三 中學數學中宜用反證法的適用范圍 (1)否定性命題 (2)限定式命題 (3)無窮性命題 (4)逆命題 (5)某些存在性命題 (6)全稱肯定性命題 (7)一些不等量命題的證明 (8)基本命題 四 運液殲用反證法應該注意的問題 (1)必須正確否定結論 (2)必須明確推理特點 (3)了解矛盾種類
淺談反證法在中學數學中的應用
論文摘要 論文摘要 本文重點闡明反證法的概念,邏輯依據「矛盾律」和「排中律」 , 反證法的種類包括歸謬法簡單歸謬法和窮舉歸謬法, 反證法證明的一 般步驟(反設、歸謬 、結論) ,證題的實踐告訴我們:下面幾種命題 一般用反證法來證比較方便, 否定性命題、 限定式命題、 無窮性命題、 逆命題、 某些存在性命題、 全稱肯定性命題、 一些不等量命題的證明、 基本命題。運用反證法應該注意的問題,必須正確否定結論、必須明 確推理特點、了解矛盾種類。 關鍵詞: 關鍵詞: 反證法 證明 假設 矛盾 結論
有個很賀寬著名的「道旁苦李」的故事:從前有個名叫王戎的小孩,一天,他和 小朋友發現路邊的一棵樹上結滿了李子,小朋友一哄而上,去摘,嘗了之後才知 是苦的,獨有王戎沒動,王戎說: 「假如李子不苦的話,早被路人摘光了,而這 樹上卻結滿了李子,所以李子一定是苦的。 」這個故事中王戎用了一種特殊的方 法,從反面論述了李子為什麼不甜,不好吃。這種間接的證法就是我們下面所要 討論的反證法。
一 反證法的概念
反證法是從反面的角度思考問題的證明方法,屬於「間接證明」的一類,即 肯定題設而否定結論,從而導出矛盾,推理而得。 反證法是數學中常用的間接證明方法之一。 反證法的邏輯基礎是形式邏輯基 本規律中的排中律。通常反證法是從待證命題的結論的反面入手進行正確推理, 推出矛盾,從而得出原結論的反面不真,由此肯定原結論為真。中學代數中,一些 起始性命題﹑否定性命題﹑唯一性命題﹑必然性命題﹑結論以 「至多……」「至 或 少……」的形式出現的命題﹑「無限性」的命題﹑一些不等式的證明等用反證法 來證明可收到較好的效果。 假設命題判斷的反面成立,在已知條件和「否定命題判斷」這個新條件下, 通過邏輯推理,得出與公理﹑定理、題設、臨時假定相矛盾的結論或自相矛盾, 從而斷定命題判斷的反面不成立,即證明了命題的結論一定是正確的,當命題由 已知不易直接證明時,改證它的逆命題的證明方法叫反證法。 用框圖表示如下: 題斷反面 前此定理 本題題設 前此公理 前此定義

第一
用窮舉法不能舉出所有個體的,例如 證明:素數有無窮多個;無理數的個數不比無理數少等
第二
用已學的知識不能證明出結論的,例如:如果一個三角形的兩條邊不相等,那麼這兩條邊所對的角也不相等.
因為高中數學內容涉及范圍較廣,因此這種情況比較多見。
第三
用直接證明步驟繁瑣且易出錯的,這種情況多出現在解幾中的圓錐曲線部分
反證法
定義:證明定理的一種方法,先提出和定理中的結論相反的假定,然後從這個假定中得出和已知條件相矛盾的結果來,這樣就否定了原來的假定而肯定了定理。鬧拍沖也叫歸謬法。

適用范圍:證明一些命題,且正面證明有困難,情況多或復雜,而否定則比較淺顯

具體方法(E.G):
命題r=在C下,若A則B
反證:若A則¬B
證明¬B與A的矛盾

舉例:欲證「若P則Q」為真命題,從否定其結論即「非Q」出發,經過正確的邏輯推理導出矛盾,從而「非Q」為假,即原命題為真,這樣的證明方法稱為反證法,
先提出和定理中的結論相反的假定,然後從這個假定中得出和已知條件相矛盾的結果來。
【反證法】 間接論證的一種。先論證與原論題相矛盾的論題即反論題為假,然後根據排中律確定原論題為真。其論證過程可以表示如下:

[求證] A(原論題)
[證明] (1)設非A真(非A為反論題)
(2)如果非A,則B(B為由非A推出的論斷)
(3)非B(已知)
(4)所以,並非非A(根據充分條件假言推理的否定後件式)
(5)所以,A(非非A=A)。
例如,語言學工作者論證「語言的聲音和它所表示的事物之間沒有必然聯系」這一論題時運用反證法論證如下:「聲音和詞所表示的事物之間並沒有什麼必然的聯系,並非

某一個聲音必然表示某一個對象。聲音和事物的結合假如有什麼必然聯系,世界上所有的語言中表示同一事物的詞的聲音就應當是相同的。既然世界上表示同一事物的詞的聲音各有不同,可見語言的聲音和所表示的事物之間是沒有必然聯
系的。」這一段論述的反證過程分析如下:
論題:語言的聲音和所表示的事物之間沒有必 然的聯系(在開頭提出,最後又做歸結)
反論題:聲音和事物的結合有必然聯系。
設反論題為真,然後進行推導:「聲音和事物的結合假如有什麼必然聯系,世界上所有的語言中表示同
一事物的詞的聲音就應是相同的。」後件顯然不能成立:「世界上表示同一事物的詞的聲音各有不同」。根據充分條件假言推理的否定式,否定後件就必然否定前件,從而證明反論題「聲音和事物的結合有必然
聯系」是假的。然後根據排中律,證明原論題是真的。需要注意的是,反證法是通過先論證反論題假,然後由假推真,確定原論題真。因此反論題與原論題必須是矛盾關系,不能是反對關系。因為反對關系的判斷可以同假,即從一個判斷的假不能必然推出另一判斷的真。
反證法在數學中經常運用。當論題從正面不容易或不能得到證明時,就需要運用反證法

望採納

『叄』 反證法的基本步驟

反證法的證題模式可以簡要的概括我為「否定→推理→否定」。即從否定結論開始,經過正確無誤的推理導致邏輯矛盾,達到新的否定,可以認為反證法的基本思想就是「否定之敗桐否定」。應用反慧握證法證明的主要三步是:否定結論

推導出矛盾

結論成立。實施的具體步驟是:
第一步,反設:作出與求證結論相反的假設;
第二步,歸謬:將反設作為條件,並由此通過一系列的正確推理導出矛盾;
第三步,結論:說明反設不成立,從而肯定原命題成立。
在應用反證法證題時,一定要用到「反設」進行推理,否則就不是反證法。用反證法證題時,如果欲證明的命題的方面情況只有一種,那麼只要將這種情況駁倒了就可以,這種反證法又叫「歸謬法」;如果結論的方面情況有多種,那麼必須將所有的反面情況一一駁倒察碧坦,才能推斷原結論成立,這種證法又叫「窮舉法」。

『肆』 幾何裡面的「反證法」是什麼法怎麼用

下面是復制的,我先自己說一下吧,比如說欲證'兩直線平行,內錯角相等'可先設'兩直線平行,內錯角不等'他與兩直線平行,同位角相等'的公理相悖,則假設錯誤,原命題得證.在高中,反證法與數學歸納法很有效.

反證法 反證法是數學中常用的一種方法,而且有些命題只能用它去證明。這里作一簡單介紹。用反證法證明一個命題常採用以下步驟:
1) 假定命題的結論不成立,
2) 進行推理,在推理中出現下列情況之一:與已知條件矛盾;與公理或定理矛盾,
3) 由於上述矛盾的出現,可以斷言,原來的假定「結論不成立」是錯誤的。
4) 肯定原來命題的結論是正確的。
用反證法證明命題實際上是這樣一個思維過程:我們假定「結論不成立「,結論一不成立就會出毛病,這個毛病是通過與已知條件矛盾;與公理或定理矛盾的方式暴露出來的。這個毛病是怎麼造成的呢?推理沒有錯誤,已知條件,公理或定理沒有錯誤,這樣一來,唯一有錯誤的地方就是一開始的假定。」結論不成立「與」結論成立「必然有一個正確。既然「結論不成立」有錯誤,就肯定結論必然成立了。
反證法也稱為歸謬法。英國數學家哈代(G.H.Hardy,1877-1947)對於這種證法給過一個很有意思的評論。在棋類比賽中,經常採用一種策略,叫「棄子取勢」,即犧牲一些棋子以換取優勢。哈代指出,歸謬法是遠比任何棋術更為高超的一種策略。棋手可以犧牲的是幾個棋子,而數學家可以犧牲的整個一盤棋。歸謬法就是作為一種可以想像的最了不起的策略而產生的。
我們來證明定理1和定理4的互逆性。需要證明兩個命題:
(1) 由定理1的成立得出定理4的成立;
(2) 由定理4的成立得出定理1的成立;
證明(1)。用反證法。從否定定理4 的結論開始。假定有 ,那麼根據定理1應當有 ,而這與定理4的條件矛盾。所要的矛盾找到了。定理的正確性得證。
思考題 讀者自己證明,由定理4的成立得出定理1的成立。
我們用集合的觀點作些說明。設
{在閉區間上的連續函數}; ={在閉區間上取得最值的函數}。
這是兩個不同的集合。上面的定理告訴我們,
即 是 的子集(圖2)。一個函數不在 中,一定不在 中,這就是逆否定理。它與正定理同真同假。
同樣的道理,逆定理與否定理同真同假。
思考題 證明,逆定理與否定理同真同假。
弄清定理的結構和定理的四種形式是重要的,為下面的充要條件研究作好了准備。但這只是問題的一個方面。要學好定理,我們還需要考慮以下五個問題:怎樣證明定理,怎樣推廣定理,怎樣運用定理,怎樣理解定理。

『伍』 什麼叫反證法,如何運用反證法證明中學中的數學問題

反證法是先假設命題悉含扮的結論不成立,經過推理得出矛盾,從而證明原命題成立。
有時候也會證明一個命題的逆否命題是正確的,這就證明了原命題。這種情況適用於其逆否命題比較容易證明。
適用范圍:證明一些命題,且正面證明有困難,情況多或復雜,而逆老御否命題則比較淺顯。
具體方法(E.G):
命題r=在C下,若A則B
反證:若A則¬B
證明¬B與A的矛盾
舉例:欲證「若P則Q」為真命題,從否定其結論即「非Q」出發,經過正確的邏輯推理導出矛盾,從而「非Q」為假,即原命題為真,這樣的證明方法稱為反證法,
先提出和定理中的結論相反的假定,然後從這個假定中得出和睜灶已知條件相矛盾的結果來。
定義:
【反證法】
間接論證的一種。先論證與原論題相矛盾的論題即反論題為假,然後根據排中律確定原論題為真。其論證過程可以表示如下:
[求證]
A(原論題)
[證明]
(1)設非A真(非A為反論題)
(2)如果非A,則B(B為由非A推出的論斷)
(3)非B(已知)
(4)所以,並非非A(根據充分條件假言推理的否定後件式)
(5)所以,A(非非A=A)。

『陸』 反證法的基本步驟

反設、歸謬和存真


反證法的論證過程如下:首先提出論題:然後設定反論題,並依據推理規則進行推演,證明反論題的虛假;最後根據排中律,既然反論題為假,原論題便是真的。在進行反證中,只有與論題相矛盾的判塵橋斷才能作為辯寬反論題,論題的反對判斷是不能作為反論題的,因為具有反對關系的兩個判斷可以同時為假。攜兄亮
反證法中的重要環節是確定反論題的虛假,常常要使用歸謬法。反證法是一種有效的解釋方法,特別是在進行正面的直接論證或反駁比較困難時,用反證法會收到更好的效果。
閱讀全文

與高中數學反證法如何設相關的資料

熱點內容
word中化學式的數字怎麼打出來 瀏覽:538
乙酸乙酯化學式怎麼算 瀏覽:1206
沈陽初中的數學是什麼版本的 瀏覽:1144
華為手機家人共享如何查看地理位置 瀏覽:853
一氧化碳還原氧化鋁化學方程式怎麼配平 瀏覽:683
數學c什麼意思是什麼意思是什麼 瀏覽:1199
中考初中地理如何補 瀏覽:1133
360瀏覽器歷史在哪裡下載迅雷下載 瀏覽:560
數學奧數卡怎麼辦 瀏覽:1175
如何回答地理是什麼 瀏覽:878
win7如何刪除電腦文件瀏覽歷史 瀏覽:915
大學物理實驗干什麼用的到 瀏覽:1278
二年級上冊數學框框怎麼填 瀏覽:1481
西安瑞禧生物科技有限公司怎麼樣 瀏覽:622
武大的分析化學怎麼樣 瀏覽:1054
ige電化學發光偏高怎麼辦 瀏覽:1143
學而思初中英語和語文怎麼樣 瀏覽:1414
下列哪個水飛薊素化學結構 瀏覽:1221
化學理學哪些專業好 瀏覽:1295
數學中的棱的意思是什麼 瀏覽:849