1. 小學比例應用題的解題方法
小學比例應用題的解題方法
導語：抽象思維又分為：形式思維和辯證思維。客觀現實有其相對穩定的一面，我們就可以採用形式思維的方式;客觀存在也有其不斷發展變化的一面，我們可以採用辯證思維的方式。形式思維是辯證思維的基礎。以下是我整理小學比例應用題的解題方法的資料，歡迎閱讀參考。
形式思維能力：分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理。
辯證思維能力：聯系、發展變化、對立統一律、質量互變律、否定之否定律。
小學數學要培養學生初步的抽象思維能力，重點突出在：
(1)思維品質上，應該具備思維的敏捷性、靈活性、聯系性和創造性。
(2)思維方法上，應該學會有條有理，有根有據地思考。
(3)思維要求上，思路清晰，因果分明，言必有據，推理嚴密。
(4)思維訓練上，應該要求：正確地運用概念，恰當地下判斷，合乎邏輯地推理。
1、對照法
如何正確地理解和運用數學概念？小學數學常用的方法就是對照法。根據數學題意，對照概念、性質、定律、法則、公式、名詞、術語的含義和實質，依靠對數學知識的理解、記憶、辨識、再現、遷移來解題的方法叫做對照法。
這個方法的思維意義就在於，訓練學生對數學知識的正確理解、牢固記憶、准確辨識。
例1：
三個連續自然數的和是18，則這三個自然數從小到大分別是多少？
對照自然數的概念和連續自然數的性質可以知道：三個連續自然數和的平均數就是這三個連續自然數的中間那個數。
例2：
判斷題：能被2除盡的數一定是偶數。
這里要對照「除盡」和「偶數」這兩個數學概念。只有這兩個概念全理解了，才能做出正確判斷。
2、公式法
運用定律、公式、規則、法則來解決問題的方法。它體現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是小學生學習數學必須學會和掌握的一種方法。但一定要讓學生對公式、定律、規則、法則有一個正確而深刻的理解，並能准確運用。
例3：
計算59×37+12×59+59
59×37+12×59+59
=59×(37+12+1)…………運用乘法分配律
=59×50…………運用加法計演算法則
=(60-1)×50…………運用數的組成規則
=60×50-1×50…………運用乘法分配律
=3000-50…………運用乘法計演算法則
=2950…………運用減法計演算法則
3、比較法
通過對比數學條件及問題的異同點，研究產生異同點的原因，從而發現解決問題的方法，叫比較法。
比較法要注意：
(1)找相同點必找相異點，找相異點必找相同點，不可或缺，也就是說，比較要完整。
(2)找聯系與區別，這是比較的實質。
(3)必須在同一種關系下(同一種標准)進行比較，這是「比較」的基本條件。
(4)要抓住主要內容進行比較，盡量少用「窮舉法」進行比較，那樣會使重點不突出。
(5)因為數學的嚴密性，決定了比較必須要精細，往往一個字，一個符號就決定了比較結論的對或錯。
例4：
填空：0.75的最高位是()，這個數小數部分的最高位是();十分位的數4與十位上的數4相比，它們的()相同，()不同，前者比後者小了()。
這道題的意圖就是要對「一個數的最高位和小數部分的最高位的區別」，還有「數位和數值」的區別等。
例5：
六年級同學種一批樹，如果每人種5棵，則剩下75棵樹沒有種;如果每人種7棵，則缺少15棵樹苗。六年級有多少學生？
這是兩種方案的比較。相同點是：六年級人數不變;相異點是：兩種方案中的條件不一樣。
找聯系：每人種樹棵數變化了，種樹的總棵數也發生了變化。
找解決思路(方法)：每人多種7-5=2(棵)，那麼，全班就多種了75+15=90(棵)，全班人數為90÷2=45(人)。
4、分類法
根據事物的共同點和差異點將事物區分為不同種類的方法，叫做分類法。分類是以比較為基礎的。依據事物之間的共同點將它們合為較大的類，又依據差異點將較大的類再分為較小的類。
分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復、不遺漏、不交叉。
例6：
自然數按約數的個數來分，可分成幾類？
答：可分為三類。(1)只有一個約數的數，它是一個單位數，只有一個數1;(2)有兩個約數的，也叫質數，有無數個;(3)有三個約數的，也叫合數，也有無數個。
5、分析法
把整體分解為部分，把復雜的事物分解為各個部分或要素，並對這些部分或要素進行研究、推導的一種思維方法叫做分析法。
依據：總體都是由部分構成的。
思路：為了更好地研究和解決總體，先把整體的各部分或要素割裂開來，再分別對照要求，從而理順解決問題的思路。
也就是從求解的問題出發，正確選擇所需要的兩個條件，依次推導，一直到問題得到解決為止，這種解題模式是「由果溯因」。分析法也叫逆推法。常用「枝形圖」進行圖解思路。
例7：
玩具廠計劃每天生產200件玩具，已經生產了6天，共生產1260件。問平均每天超過計劃多少件？
思路：要求平均每天超過計劃多少件，必須知道：計劃每天生產多少件和實際每天生產多少件。計劃每天生產多少件已知，實際每天生產多少件，題中沒有告訴， 還得求出來。要求實際每天生產多少件玩具，必須知道：實際生產多少天，和實際生產多少件，這兩個條件題中都已知。
6、綜合法
把對象的各個部分或各個方面或各個要素聯結起來，並組合成一個有機的整體來研究、推導和一種思維方法叫做綜合法。
用綜合法解數學題時，通常把各個題知看作是部分(或要素)，經過對各部分(或要素)相互之間內在聯系一層層分析，逐步推導到題目要求，所以，綜合法的解題模式是執因導果，也叫順推法。這種方法適用於已知條件較少，數量關系比較簡單的數學題。
例8：
兩個質數，它們的差是小於30的合數，它們的和即是11的倍數又是小於50的偶數。寫出適合上面條件的各組數。
思路：11的倍數同時小於50的偶數有22和44。
兩個數都是質數，而和是偶數，顯然這兩個質數中沒有2。
和是22的兩個質數有：3和19，5和17。它們的差都是小於30的合數嗎？
和是44的兩個質數有：3和41，7和37，13和31。它們的差是小於30的合數嗎？
這就是綜合法的思路。
7、方程法
用字母表示未知數，並根據等量關系列出含有字母的表達式(等式)。列方程是一個抽象概括的過程，解方程是一個演繹推導的過程。方程法最大的特點是把未知 數等同於已知數看待，參與列式、運算，克服了算術法必須避開求知數來列式的不足。有利於由已知向未知的轉化，從而提高了解題的效率和正確率。
例9：
一個數擴大3倍後再增加100，然後縮小2倍後再減去36，得50。求這個數。
例10：
一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，還剩餘6千克。這桶油重多少千克？
這兩題用方程解就比較容易。
8、參數法
用只參與列式、運算而不需要解出的字母或數表示有關數量，並根據題意列出算式的一種方法叫做參數法。參數又叫輔助未知數，也稱中間變數。參數法是方程法延伸、拓展的產物。
例11：
汽車爬山，上山時平均每小時行15千米，下山時平均每小時行駛10千米，問汽車的平均速度是每小時多少千米？
上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而應該用上下山的路程÷2。
例12：
一項工作，甲單獨做要4天完成，乙單獨做要5天完成。兩人合做要多少天完成？
其實，把總工作量看作「1」，這個「1」就是參數，如果把總工作量看作「2、3、4……」都可以，只不過看作「1」運算最方便。
9、排除法
排除對立的結果叫做排除法。
排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對立面，在有正確與錯誤的多種結果中，一切錯誤的結果都排除了，剩餘的只能是正確的結果。這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法。這是一種不可缺少的形式思維方法。
例13：
為什麼說除2外，所有質數都是奇數？
這就要用反證法：比2大的所有自然數不是質數就是合數。假設：比2大的質數有偶數，那麼，這個偶數一定能被2整除，也就是說它一定有約數2。一個數的約 數除了1和它本身外，還有別的約數(約數2)，這個數一定是合數而不是質數。這和原來假定是質數對立(矛盾)。所以，原來假設錯誤。
例14：
判斷題：
(1)同一平面上兩條直線不平行，就一定相交。(錯)
(2)分數的分子和分母同乘以或同除以一個相同的數，分數大小不變。(錯)
10、特例法
對於涉及一般性結論的題目，通過取特殊值或畫特殊圖或定特殊位置等特例來解題的方法叫做特例法。特例法的邏輯原理是：事物的一般性存在於特殊性之中。
例15：大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓周長是小圓周長的()倍，大圓面積是小圓面積的()倍。
可以取小圓半徑為1，那麼大圓半徑就是2。計算一下，就能得出正確結果。
例16：正方形的面積和邊長成正比例嗎？
如果正方形的邊長為a，面積為s。那麼，s：a=a(比值不定)
所以，正方形的面積和邊長不成正比例。
11、化歸法
通過某種轉化過程，把問題歸結到一類典型問題來解題的方法叫做化歸法。化歸是知識遷移的重要途徑，也是擴展、深化認知的首要步驟。化歸法的邏輯原理是，事物之間是普遍聯系的。化歸法是一種常用的辯證思維方法。
例17：某制葯廠生產一批防「非典」葯，原計劃25人14天完成，由於急需，要提前4天完成，需要增加多少人？
這就需要在考慮問題時，把「總工作日」化歸為「總工作量」。
例18：超市運來馬鈴薯、西紅柿、豇豆三種蔬菜，馬鈴薯佔25%，西紅柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比馬鈴薯多36千克，超市運來西紅柿多少千克？
需要把「西紅柿和豇豆的重量比4：5」化歸為「各占總重量的百分之幾」，也就是把比例應用題化歸為分數應用題。
近年來，小學數學教材中比和比例的內容雖然簡化了，但它仍是小學數學教學的重要內容之一，是升入中學繼續學習的必要基礎。
用比例法解應用題，實際上就是用解比例的方法解應用題。有許多應用題，用比例法解簡單、方便，容易理解。
用比例法解答應用題的關鍵是：正確判斷題中兩種相關聯的量是成正比例還是成反比例，然後列成比例式或方程來解答。
（一）正比例
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
如果用字母x、y表示兩種相關聯的量，用k表示比值(一定)，正比例的數量關系可以用下面的式子表示：
例1
一個化肥廠4天生產氮肥32噸。照這樣計算，這個化肥廠4月份生產氮肥多少噸？(適於六年級程度)
例2
某工廠要加工1320個零件，前8天加工了320個。照這樣計算，其餘的零件還要加工幾天？(適於六年級程度)
例3
一列火車從上海開往天津，行了全程的60%，距離天津還有538千米。這列火車已行了多少千米？(適於六年級程度)
（二）反比例
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
如果用字母x、y表示兩種相關聯的量，用k表示積(一定)，反比例的數量關系可以用下面的式子表達：
x×y=k(一定)
例1
某印刷廠裝訂一批作業本，每天裝訂2500本，14天可以完成。如果每天裝訂2800本，多少天可以完成？(適於六年級程度)
例2
一項工程，原來計劃30人做，18天完成。現在減少了3人，需要多少天完成？(適於六年級程度)
例3
有一項搬運磚的任務，25個人去做，6小時可以完成任務;如果相同工效的人數增加到30人，搬運完這批磚要減少幾小時？(適於六年級程度)
答：增加到30人後，搬運完這批磚要減少1小時。
例4
某地有駐軍3600人，儲備著吃一年的糧食。經過4個月後，復員若幹人。如果餘下的糧食可以用10個月，求復員了多少人？(適於六年級程度)
答：復員了720人。
（三）按比例分配
按比例分配的應用題可用歸一法解，也可用解分數應用題的方法來解。
用歸一法解按比例分配應用題的核心是：先求出一份是多少，再求幾份是多少。這種方法比解分數應用題的方法容易一些。用解分數應用題的方法解按比例分配問題的關鍵是：把兩個(或幾個)部分量之比轉化為部分量占總量的(幾個部分量之和)幾分之幾。這種轉化稍微難一些。然而學會這種轉化對解答某些較難的比例應用題和分數應用題是有益的.。
究竟用哪種方法解，要根據題目的不同，靈活採用不同的方法。
有些應用題敘述的數量關系不是以比或比例的形式出現的，如果我們用按比例分配的方法解這樣的題，要先把有關數量關系轉化為比或比例的關系。
1.按正比例分配
2.按反比例分配
* 例1
某人騎自行車往返於甲、乙兩地用了10小時，去時每小時行12千米，返回時每小時行8千米。求甲、乙兩地相距多少千米？(適於六年級程度)
兩地之間的距離：12×4=48(千米)
3.按混合比例分配
把價格不同、數量不等的同類物品相混合，已知各物品的單價及混合後的平均價(或總價和總數量)，求混合量的應用題叫做混合比例應用題。混合比例應用題在實際生活中有廣泛的應用。
* 例1
紅辣椒每500克3角錢，青辣椒每500克2角1分錢。現將紅辣椒與青辣椒混合，每500克2角5分錢。問應按怎樣的比例混合，菜店和顧客才都不會吃虧？(適於六年級程度)
* 例2
王老師買甲、乙兩種鉛筆共20支，共用4元5角錢。甲種鉛筆每支3角，乙種鉛筆每支2角。兩種鉛筆各買多少支？(適於六年級程度)
（四）連比
如果甲數量與乙數量的比是a∶b，乙數量與丙數量的比是b∶c，那麼表示甲、乙、丙三個數量的比可以寫作a∶b∶c，a∶b∶c就叫做甲、乙、丙三個數量的連比。
注意：「比」中的比號相當於除號，也相當於分數線，而「連比」中的比號卻不是相當於除號、分數線。
* 例1
已知甲數和乙數的比是5∶6，丙數和乙數的比是7∶8，求這三個數的連比。(適於六年級程度)
答:甲、乙、丙三個數的連比是4O∶48∶42=20∶24∶21。
1.解比例是利用比例的基本性質：在比例中，兩個外項的積等於兩個內項的積。再轉化成方程。
2.求比例中的未知項，叫做解比例。
3.根據比例的基本性質（即交叉相乘），如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。
比例應用題：
是小學六年級奧數中的一個重要內容。它既是整數應用題的繼續與深化，又是學習更多數學知識的重要基礎，同時，這類題又有著自身的特點和解題的規律。在處理幾個量的倍比關系時，比例應用題與分數百分數應用題間有很多相似之處，但利用比例處理問題要方便靈活得多。
要解決好此類問題，須注意靈活運用畫線段示意圖等手段，多角度、多側面思考問題。在解題過程中，要善於掌握對應、假設、轉化等多種解題方法，在尋找正確的解題方法的同時，不斷地開拓解題思路。
用比例方法解應用題的一般步驟：
解比例的方程怎麼解
解比例常用於解決比例關系明顯的問題，如相似三角形（圖形），線段分割，三角函數，化學方程式計算等。比例的基本性質是兩個外項的積等於兩個內項的積。
解比例方程基本步驟
1.根據題意列出比例式（若已給出比例式則跳過，實際問題中需注意單位換算等問題）
2.依據比例式求解
注意：解比例和方程基本是相同的,但同樣也要注意等號對齊。
根據比例的基本性質：「2個外項的積等於2個內項的積。」來解比例，即在a∶b=c∶d中ad=bc
同時要注意運用比例的互相轉換和其他性質也可以解決問題。
例如
①反比性質:在a/b=c/d中，b/a=d/c(abcd≠0)
②更比性質:在a/b=c/d中，a/c=b/d(αbcd≠0)
③合比性質:在a/b=c/d中，(a+b)/b=(c+d)/d(bd≠0)
④分比性質:在a/b=c/d中，(a-b)/b=(c-d)/d(bd≠0)
3.注意實際取值范圍等，避免出現分母為零、不符題目要求不合實際等問題。
方程定義
方程是指含有未知數的等式。是表示兩個數學式（如兩個數、函數、量、運算）之間相等關系的一種等式，使等式成立的未知數的值稱為「解」或「根」。求方程的解的過程稱為「解方程」。
通過方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多種形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，還可組成方程組求解多個未知數。
在數學中，一個方程是一個包含一個或多個變數的等式的語句。求解等式包括確定變數的哪些值使得等式成立。變數也稱為未知數，並且滿足相等性的未知數的值稱為等式的解。
一、分數應用題
1、量率對應：每一個分率都有一個數量與它對應，這種對應關系叫做量率對應。
單位「1」= 分率對應量 ÷ 分率
2、單位「1」的標志與線索
①「占」、「是」、「比」、「相當於」這些詞語後面的對象。
(例：a是(占、相當於)b的幾分之幾，就把b看作單位「1」)
② 題目沒有明確給出比較對象，需要分析增加(減少)了誰的幾分之幾，一般是指增加(減少)了前面那種狀態的幾分之幾，也就是說前面那種狀態下的量就是單位「1」。
例：水結成冰後體積增加了幾分之幾，意思是增加了原來狀態(水)的幾分之幾。
③「率」的尋找方法
明示的「率」自不必說。 沒有明確指出的「率」，一般可以畫線段圖，通過分析整體的組成來找出。
3、單位1的轉化
① 單位「1」不同，分率之間不能互相加減。
② 部分與整體之間單位「1」的轉化。
③ 統一單位「1」：當題目中出現多個分率時，如果各個量都不改變，就可以設公共量為單位「1」，如果有的量發生改變，通常都會找「不變數」作為單位「1」。
二、比例應用題
1、比和比例： 比的基本概念、比與除法、分數的關系、比的基本性質(等同於商不變的性質與分數基本性質)、化簡比、比和份數的關系(分數和單位1的關系)、內項積等於外項積;
2、比例的簡單應用：按比例分配、簡單比與連比的相互轉化;
3、比例中的不變數(分數應用題中把不變數設為單位1)：分數與比例的轉化、利用公共量統一份數、利用不變數統一份數(把不變數調為相等的份數);
4、正比例反比例;
5、設數法;
6、列表法。
;2. 第一題，教一下，小學數學，本人在線等，急。。。謝謝了
第一題：抓住不變數是水，對應量除以對應分率等於總量。
100÷(1-20%)-100
=125-100
=25
第二題：抓姿叢住不變數是虛則鹽，對應差冊棚量除以對應分率等於總量。
40-40×15%÷20%
=40-30
=10
第一題：抓住不變數是水，對應量除以對應分率等於總量。
900×(1-6%)÷(1-90%)-900
=940-900
=40
3. 六年級抓不變數數學題
【榮幸為您解答問題】
（1）（不變數：乙）解設：乙原有X本書，由題意得：甲原有(5/6)本書
(5/6)X-60=(X+60)×(9/13)
解得：X=720
甲：720×(5/6)=600本
（2）（不變數：年齡差）解設：爸爸今年X歲，小紅則是(1/4)歲
(X+4)×(5/16)=(1/4)X+4
解得：X=44
小紅：44×(1/4)=11歲
（3）（不變數：這個自然數）解設這個自然數為X
（97-X）÷（181-X）=2÷5
（變成分式方程；掘李信如果不用方程可能就要猜，不過那種方法不能上卷子）
5（97-X）=2（181-X）【交叉相乘】
485-5X=362-2X
X=41
（4）不變數：梨擾早。解設原有蘋果X箱
（X+10+(5/6)X）×（5/12)=(5/6)X
解得：X=60
則梨：60×(5/6)=50箱
（5）不變數：兩人相差的錢。解設乙帶判輪了X元
(3/5)X-16=(X-16)×(5/11)
解得X=60
甲帶了：60×(3/5)=36元
希望您
支持
答之所問
團隊
By じ茹婲媤灬祤