組合數學c跟p怎麼算

㈠ 排列組合的基本公式。

列組合公式/排列組合計算公式
排列 p------和順序有關
組合 c -------不牽涉到順序的問題
排列分順序,組合不分
例如 把5本不同的書分給3個人,有幾種分法. "排列"
把5本書分給3個人,有幾種分法 "組合"
1．排列及計算公式
從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號 p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(規定0!=1).
2．組合及計算公式
從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素並成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數.用符號
c(n,m) 表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);
3．其他排列與組合公式
從n個元素中取出r個元素的循環排列數＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1,n2,...nk這n個元素的全排列數為
n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k類元素,每類的個數無限,從中取出m個元素的組合數為c(m+k-1,m).
排列（pnm(n為下標，m為上標)）
pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；pnm=n！/（n-m）！（註：！是階乘符號）；pnn（兩個n分別為上標和下標） =n！；0！=1；pn1（n為下標1為上標）=n
組合（cnm(n為下標，m為上標)）
cnm=pnm/pmm ；cnm=n！/m！（n-m）！；cnn（兩個n分別為上標和下標） =1 ；cn1（n為下標1為上標）=n；cnm=cnn-m
2008-07-08 13:30
公式p是指排列，從n個元素取r個進行排列。公式c是指組合，從n個元素取r個，不進行排列。n-元素的總個數 r參與選擇的元素個數 ！-階乘 ，如 9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1
從n倒數r個，表達式應該為n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1);
因為從n到（n-r+1)個數為n－（n-r+1)＝r
舉例：
q1: 有從1到9共計9個號碼球，請問，可以組成多少個三位數？
a1: 123和213是兩個不同的排列數。即對排列順序有要求的，既屬於「排列p」計算范疇。
上問題中，任何一個號碼只能用一次，顯然不會出現988,997之類的組合， 我們可以這么看，百位數有9種可能，十位數則應該有9-1種可能，個位數則應該只有9-1-1種可能，最終共有9*8*7個三位數。計算公式＝p（3，9)＝9*8*7,(從9倒數3個的乘積）
q2: 有從1到9共計9個號碼球，請問，如果三個一組，代表「三國聯盟」，可以組合成多少個「三國聯盟」？
a2: 213組合和312組合，代表同一個組合，只要有三個號碼球在一起即可。即不要求順序的，屬於「組合c」計算范疇。
上問題中，將所有的包括排列數的個數去除掉屬於重復的個數即為最終組合數c(3,9)=9*8*7/3*2*1
排列、組合的概念和公式典型例題分析
例1 設有3名學生和4個課外小組．（1）每名學生都只參加一個課外小組；（2）每名學生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學生參加．各有多少種不同方法？
解（1）由於每名學生都可以參加4個課外小組中的任何一個，而不限制每個課外小組的人數，因此共有 種不同方法．
（2）由於每名學生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學生參加，因此共有 種不同方法．
點評 由於要讓3名學生逐個選擇課外小組，故兩問都用乘法原理進行計算．
例2 排成一行，其中 不排第一， 不排第二， 不排第三， 不排第四的不同排法共有多少種？
解 依題意，符合要求的排法可分為第一個排 、 、 中的某一個，共3類，每一類中不同排法可採用畫「樹圖」的方式逐一排出：
∴ 符合題意的不同排法共有9種．
點評 按照分「類」的思路，本題應用了加法原理．為把握不同排法的規律，「樹圖」是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計數問題的一種數學模型．
例3判斷下列問題是排列問題還是組合問題？並計算出結果．
（1）高三年級學生會有11人：①每兩人互通一封信，共通了多少封信？②每兩人互握了一次手，共握了多少次手？
（2）高二年級數學課外小組共10人：①從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法？②從中選2名參加省數學競賽，有多少種不同的選法？
（3）有2，3，5，7，11，13，17，19八個質數：①從中任取兩個數求它們的商可以有多少種不同的商？②從中任取兩個求它的積，可以得到多少個不同的積？
（4）有8盆花：①從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法？②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法？
分析（1）①由於每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關是排列；②由於每兩人互握一次手，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無關，所以是組合問題．其他類似分析．
（1）①是排列問題，共用了 封信；②是組合問題，共需握手 （次）．
（2）①是排列問題，共有 （種）不同的選法；②是組合問題，共有 種不同的選法．
（3）①是排列問題，共有 種不同的商；②是組合問題，共有 種不同的積．
（4）①是排列問題，共有 種不同的選法；②是組合問題，共有 種不同的選法．
例4證明 ．
證明 左式
右式．
∴ 等式成立．
點評這是一個排列數等式的證明問題，選用階乘之商的形式，並利用階乘的性質 ，可使變形過程得以簡化．
例5化簡 ．
解法一原式

解法二原式
點評 解法一選用了組合數公式的階乘形式，並利用階乘的性質；解法二選用了組合數的兩個性質，都使變形過程得以簡化．
例6解方程：（1） ；（2） ．
解 （1）原方程

解得 ．
（2）原方程可變為
∵ ， ，
∴ 原方程可化為 ．
即 ，解得
第六章 排列組合、二項式定理
一、考綱要求
1.掌握加法原理及乘法原理，並能用這兩個原理分析解決一些簡單的問題.
2.理解排列、組合的意義，掌握排列數、組合數的計算公式和組合數的性質，並能用它們解決一些簡單的問題.
3.掌握二項式定理和二項式系數的性質，並能用它們計算和論證一些簡單問題.
二、知識結構

三、知識點、能力點提示
(一)加法原理乘法原理
說明 加法原理、乘法原理是學習排列組合的基礎，掌握此兩原理為處理排 列、組合中有關問題提供了理論根據.
例1 5位高中畢業生，准備報考3所高等院校，每人報且只報一所，不同的報名方法共有多少種?
解： 5個學生中每人都可以在3所高等院校中任選一所報名，因而每個學生都有3種不同的 報名方法，根據乘法原理，得到不同報名方法總共有
3×3×3×3×3=35(種)
(二)排列、排列數公式
說明 排列、排列數公式及解排列的應用題，在中學代數中較為獨特，它研 究的對象以及研 究問題的方法都和前面掌握的知識不同，內容抽象，解題方法比較靈活，歷屆高考主要考查排列的應用題，都是選擇題或填空題考查.
例2 由數字1、2、3、4、5組成沒有重復數字的五位數，其中小於50 000的 偶數共有( )
a.60個 b.48個 c.36個 d.24個
解 因為要求是偶數，個位數只能是2或4的排法有p12；小於50 000的五位數，萬位只能是1、3或2、4中剩下的一個的排法有p13;在首末兩位數排定後，中間3個位數的排法有p33，得p13p33p12＝36(個)
由此可知此題應選c.
例3 將數字1、2、3、4填入標號為1、2、3、4的四個方格里，每格填一個數字，則每個方格的標號與所填的數字均不同的填法有多少種?
解： 將數字1填入第2方格，則每個方格的標號與所填的數字均不相同的填法有3種，即214 3，3142，4123；同樣將數字1填入第3方格，也對應著3種填法；將數字1填入第4方格，也對應3種填法，因此共有填法為
3p13=9(種).
例四例五可能有問題，等思考

三)組合、組合數公式、組合數的兩個性質
說明 歷屆高考均有這方面的題目出現，主要考查排列組合的應用題，且基本上都是由選擇題或填空題考查.
例4 從4台甲型和5台乙型電視機中任意取出3台，其中至少有甲型與乙型電視機各1台，則不同的取法共有( )
a.140種 b.84種 c.70種 d.35種
解： 抽出的3台電視機中甲型1台乙型2台的取法有c14·c25種；甲型2台乙型1台的取法有c24·c15種
根據加法原理可得總的取法有
c24·c25+c24·c15=40+30=70(種 )
可知此題應選c.
例5 甲、乙、丙、丁四個公司承包8項工程，甲公司承包3項，乙公司承包1 項，丙、丁公司各承包2項，問共有多少種承包方式?
解： 甲公司從8項工程中選出3項工程的方式 c38種；
乙公司從甲公司挑選後餘下的5項工程中選出1項工程的方式有c15種；
丙公司從甲乙兩公司挑選後餘下的4項工程中選出2項工程的方式有c24種；
丁公司從甲、乙、丙三個公司挑選後餘下的2項工程中選出2項工程的方式有c22種.
根據乘法原理可得承包方式的種數有c3 8×c15×c24×c22= ×1=1680(種).
(四)二項式定理、二項展開式的性質
說明 二項式定理揭示了二項式的正整數次冪的展開法則，在數學中它是常用的基礎知識 ，從1985年至1998年歷屆高考均有這方面的題目出現，主要考查二項展開式中通項公式等，題型主要為選擇題或填空題.
例6 在(x- )10的展開式中，x6的系數是( )
a.-27c610 b.27c410 c.-9c610 d.9c410
解 設(x- )10的展開式中第γ+1項含x6，
因tγ+1=cγ10x10-γ(- )γ，10-γ=6,γ=4
於是展開式中第5項含x 6，第5項系數是c410(- )4=9c410
故此題應選d.
例7 (x-1)-(x-1)2＋(x-1)3-(x-1)+(x-1)5的展開式中的x2的系數等於
解：此題可視為首項為x-1，公比為-(x-1)的等比數列的前5項的和，則其和為
在(x-1)6中含x3的項是c36x3(-1)3=-20x3，因此展開式中x2的系數是-2 0.
(五)綜合例題賞析
例8 若(2x+ )4=a0+a1x+a2x 2+a3x3+a4x4，則(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值為( )
a.1 b.-1 c.0 d.2
解：a.
例9 2名醫生和4名護士被分配到2所學校為學生體檢，每校分配1名醫生和2 名護士，不同的分配方法共有( )
a.6種 b.12種 c.18種 d.24種
解 分醫生的方法有p22＝2種，分護士方法有c24=6種，所以共有6×2＝12種不同的分配方法。
應選b.
例10 從4台甲型和5台乙型電視機中任意取出3台，其 中至少要有甲型與乙型電視機各1台，則不同取法共有( ).
a.140種 b.84種 c.70種 d.35種
解：取出的3台電視機中，甲型電視機分為恰有一台和恰有二台兩種情形.
∵c24·+c25·c14=5×6+10×4=70.
∴應選c.
例11 某小組共有10名學生，其中女生3名，現選舉2 名代表，至少有1名女生當選的不同選法有( )
a.27種 b.48種 c.21種 d.24種
解：分恰有1名女生和恰有2名女生代表兩類：
∵c13·c1 7+c23=3×7+3=24，
∴應選d.
例12 由數學0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的 六位數，其中個位數字小於十位數字的共有( ).
a.210個 b.300個
c.464個 d.600個
解：先考慮可組成無限制條件的六位數有多少個?應有p15·p 55=600個.
由對稱性，個位數小於十位數的六位數和個位數大於十位數的六位數各佔一半.
∴有 ×600=300個符合題設的六位數.
應選b.
例13 以一個正方體的頂點為頂點的 四面體共有( ).
a.70個 b.64個
c.58個 d.52個
解：如圖，正方體有8個頂點，任取4個的組合數為c48=70個.
其中共面四點分3類：構成側面的有6組；構成垂直底面的對角面的有2組；形如(adb1c1 )的有4組.
∴能形成四面體的有70-6-2-4=58(組)
應選c.
例14 如果把兩條異面直線看成「一對」，那麼六棱 錐的棱所在的12條直線中，異面直線共有( ).
a.12對 b.24對
c.36對 d.48對
解：設正六棱錐為o—abcdef.
任取一側棱oa(c16)則oa與bc、cd、de、ef均形成異面直線對.
∴共有c16×4=24對異面直線.
應選b.
例15 正六邊形的中心和頂點共7個點，以其中三個點 為頂點的三角形共 個(以數字作答).
解：7點中任取3個則有c37=35組.
其中三點共線的有3組(正六邊形有3條直徑).
∴三角形個數為35-3=32個.
例16 設含有10個元素的集合的全部子集數為s，其中由3個元素組成的子集數為t，則 的值為 。
解 10個元素的集合的全部子集數有：
s＝c010+c110+c210+c310+c410+c510+c610+c710+c810+c910+c1010=2 10=1024
其中，含3個元素的子集數有t=c310=120
故 =
例17 例17 在50件產品 n 中有4件是次品，從中任意抽了5件 ，至少有3件是次品的抽法共
種(用數字作答).
解：「至少3件次品」即「有3件次品」或「有4件次品」.
∴c34·c246+c44·c146=4186(種)
例18 有甲、乙、丙三項任務，甲需2人承擔，乙、 丙各需1人承擔，從10人中選派4人承擔這三項任務，不同的選法共有( ).
a.1260種 b.2025種
c.2520種 d.5040種
解：先從10人中選2個承擔任務甲(c210)
再從剩餘8人中選1人承擔任務乙(c1 8)
又從剩餘7人中選1人承擔任務乙(c1 7)
∴有c210·c1 8c1 7=2520(種).
應選c.
例19 集合｛1，2，3｝子集總共有( ).
a.7個 b.8個 c.6個 d.5個
解 三個元素的集合的子集中，不含任何元素的子集有一個，由一個元素組成的子集數
c13，由二個元素組成的子集數c23。
由3個元素組成的子集數c33。由加法原理可得集合子集的總個數是
c13+c23+c33+1=3+3+1+1＝8
故此題應選b.
例20 假設在200件產品中有3件是次品，現在從中任意抽取5件，其中至少有兩件次品的抽法有( ).
a.c23c3197種 b.c23c3197 +c33c2197
c.c5200-c5197 d.c5200-c 13c4197
解：5件中恰有二件為次品的抽法為c23c3197，
5件中恰三件為次品的抽法為c33c2197，
∴至少有兩件次品的抽法為c23c3197+c33c2197.
應選b.
例21 兩排座位，第一排有3個座位，第二排有5個座位，若8名學生入座(每人一個座位)，則不同座法的總數是( ).
a.c58c38 b.p12c58c38c.p58p38

㈡ 數學中概率C以及p的用法（公式也行）

1、C表示組合方法,例如有3個人甲乙丙,抽出2個人去參加活動的方法有C（3，2）=3種,分別是甲乙、甲丙、乙丙,這個不具有順序性,只有組合的方法。

2、P表示排列方法,表示一些物體按順序排列起來,總共的方法是多少.

例如 C（5,2）=（5*4）/（2*1）=10,C（7,3）=7*6*5 / 3*2*1=35

P（5,3）=5*4*3=60,P（6,2）=6*5=30

為事件A的對立事件。

推論4：若B包含A，則P(B－A)= P(B)－P(A)

推論5（廣義加法公式）：

對任意兩個事件A與B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)

㈢ 數學排列組合中C和P的意思

C是組合：比如ABC中選2個組合。那麼AB，BA算一種組合，一共有AB，AC，BC三種組合。

P是排列：（人教版把P寫成A） 比如從ABC中選兩個排列，那麼AB，BA算兩種組合，一共有AB BA AC，CA，BC，CB六種排列。

從n個不同元素中，任取m(m≤n,m與n均為自然數）個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m(m≤n）個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號 A(n,m）表示，舊版教材中用 P(n,m）表示。

(3)組合數學c跟p怎麼算擴展閱讀：

加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法。

第一類辦法的方法屬於集合A1，第二類辦法的方法屬於集合A2，……，第n類辦法的方法屬於集合An，那麼完成這件事的方法屬於集合A1UA2U…UAn。

㈣ 排列組合的計算公式是什麼

排列組合的計算公式是A(n，m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n/（n-m）。排列組合是組合學最基本的概念，所謂排列，就是指從給定個數的元素中取出指定個數的元素進行排序，組合則是指從給定個數的元素中僅僅取出指定個數的元素，不考慮排序。

排列組合的發展

排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現的情況總數。排列組合與古典概率論關系密切，雖然數學始於結繩計數的遠古時代，由於那時社會的生產水平的發展尚處於低級階段，談不上有什麼技巧。

隨著人們對於數的了解和研究，在形成與數密切相關的數學分支的過程中，如數論、代數、函數論以至泛函的形成與發展，逐步地從數的多樣性發現數數的多樣性，產生了各種數數的技巧，同時，人們對數有了深入的了解和研究，在形成與形密切相關的各種數學分支的過程中，如幾何學、拓撲學以至范疇論的形成與發展。

㈤ 排列組合c怎麼算 公式是什麼

排列有兩種定義，但計算方法只有一種，凡是符合這兩種定義的都用這種方法計算。定義的前提條件是m≦n，m與n均為自然數。下面介紹排列組合c的計算方法及公式，供參考。

排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n為下標,m為上標,以下同)

組合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）!；

例如A(4,2)=4!/2!=4*3=12

C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6

A32 是排列 C32 是組合

比如A32 就是3乘以2 等於6

A 6 3 就是6*5*4

就是從大數開始乘後面那個數表示有多少個數 A 7 2 等於 7*6* 2就有兩位 A 5 2 =5*4

那麼C 3 2 就是還要除以一個 數 比如 C 3 2 就是 A 3 2 再除以 A 22

C 5 3 就是 A 5 3 除以 A 3 3

組合的定義有兩種。 定義的前提條件是m≦n。

①從n個不同元素中，任取m個元素並成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。

②從n個不同元素中，取出m個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數。

③用例子來理解定義：從4種顏色中，取出2種顏色，能形成多少種組合。

解：C(4,2)=A(4,2)/2!={[4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)]/[2x(2-1)x(2-2+1)]}/[2x(2-1)x(2-2+1)]=[(4x3x2x1)/2]/2=6。

[計算公式]

組合用符號C(n,m)表示，m≦n。

公式是：C(n,m)=A(n,m)/m!或C(n,m)=C(n,n-m)。

例如：C(5,2)=A(5,2)/[2!x(5-2)!]=(1x2x3x4x5)/[2x(1x2x3)]=10。