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九年級數學樹狀圖怎麼畫

發布時間:2023-01-25 10:28:58

① 樹狀圖怎麼畫

樹狀圖畫發如下:

准備材料:word、樹狀圖

1、首先我們需要先打開word,進入到主界面,在主界面進行先關的操作即可作出樹狀圖。


數學題中的樹狀圖該怎麼畫

先畫個圓表示起點: 然後分出4個線,分別寫上紅,紅,黃,藍, 這4個每個有連出3個線對應分別寫著 (紅,黃,藍) , (紅,黃,藍) ,(紅,紅,藍), (紅,紅,藍), 之後數一共12個,兩次都紅的,(從起點開始都是紅),共有2種,所以概率為1/6

③ 樹狀圖怎麼畫

1、首先畫出樹狀圖的樹干。

2、接著畫出多個枝幹,重復幾次。

3、最後在各個枝幹上寫出對應的名稱即可。

總結:

1、樹形圖是數據樹的圖形表示形式,以父子層次結構來組織對象。是枚舉法的一種表達方式。樹狀圖也是初中學生學習概率問題所需要畫的一種圖形。

2、最小樹形圖,就是給有向帶權圖中指定一個特殊的點v,求一棵有向生成樹T,使得該有向樹的根為v,並且T中所有邊的總權值最小。最小樹形圖的第一個演算法是1965年朱永津和劉振宏提出的復雜度為O(VE)的演算法。判斷是否存在樹形圖的方法很簡單,只需要以v為根作一次圖的遍歷就可以了。

④ 初三數學樹狀圖怎麼畫

初三樹狀圖的畫法首先的話得分析清楚題目的意思,根據不同的情況列不同的樹狀圖。

畫樹狀圖,求概率能夠培養大家的思維的條理性,提高同學們分析問題,解決問題的能力,而且通過樹狀圖的方法,能夠讓同學的思維更加的敏捷。

⑤ 數學的樹狀圖怎麼畫

高一有教 先豎著畫一排 再在每一種後面畫上每種可能性例如
首位 次位
A
A B
C
D
這就是一個簡單的樹狀圖 A是可能在首位的鹼基 後面的4個就是在另一個位子上的鹼基 一共有4個 還有三個在首位上的我就不畫了 所以是4*4個
如果是三個鹼基位的話 那在次位後再畫4個那就是4*4*4個
如果有N種 那每個位上就有N個就有N*N個(以兩個鹼基位為例)
http://image..com/i?ct=503316480&z=0&tn=imagedetail&word=%CA%F7%D7%B4%CD%BC+4%2A4&in=26616&cl=2&lm=-1&pn=18&rn=1&di=48002281170&ln=1157&fr=&fmq=&ic=&s=0&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=2

⑥ 概率樹狀圖怎麼畫

畫概率樹狀圖的步驟是

1、首先通過迅捷思維導圖的任意版本創建一份空白思維導圖。

2、接著通過編輯器將「樣式」-「結構」設定為我們所需的樹狀結構(向下傘狀展開/向上傘狀展開)。

二、樹狀圖模板

在迅捷畫圖內還預置有模板庫功能,可從模板庫中查找樹狀圖模板,利用模板原有內容,並結合自身思路進行梳理,輔助制圖。

三、用什麼工具畫樹狀圖

想要繪制樹狀圖一般可以使用迅捷畫圖的思維導圖工具進行,這是一款跨平台的多功能制圖工具,帶有web、win、Android等多種版本,簡單幾步即可製作樹狀圖或思維導圖、因果關系圖、氣泡圖、魚骨圖等多種常見圖示。

⑦ 數學的樹形圖怎麼畫

以搖兩個骰子為例:第一行寫上骰子一,因為骰子能搖出六種可能,所以把這六種可能並排著都寫出來,然後再另起一行,寫上骰子二,同樣有六種可能,然後就在上面寫出的六種可能下面分別寫上這六個可能,就完了。其他類型也以此類推,反正就是先寫出第一個條件的所有可能,再在所有可能下面分別寫出第二個條件的所有可能,以此類推。

⑧ 數學樹狀圖怎麼畫

01
顯性放回
現有形狀、大小和顏色完全一樣的三張卡片,上面分別標有數字「1」、「2」、「3」.第一次從這三張卡片中隨機抽取一張,記下數字後放回;第二次再從這三張卡片中隨機抽取一張並記下數字.請用畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能的結果,並求第二次抽取的數字大於第一次抽取的數字的概率.



02
分析:
從題中文字「記下數字後放回」知本題屬於「顯性放回」.本題中的事件是摸兩次卡片,看卡片的數字,由此可以確定事件包括兩個環節.摸第一張卡片,放回去,再摸第二張卡片,所以樹狀圖應該畫兩層.
第一張卡片的數字可能是1,2,3等3個中的一個,所以第一層應畫3個分叉;
第二次摸取卡片,由於放回,第二個球的數字可能是3個中的一個,所以第二層應接在第一層的3個分叉上,每個小分支上,再有3個分叉.
畫出樹狀圖,這樣共得到3×3=9種情況,從中找出第二次抽取的數字大於第一次抽取的數字的情況,再求出概率.

03
顯性不放回
例2 一個不透明的布袋裡裝有4個大小、質地都相同的乒乓球,球面上分別標有數字1,-2,3,-4.小明先從布袋中隨機摸出一個球(不放回去),再從剩下的3個球中隨機摸出第二個乒乓球.
(1)共有幾種可能的結果;
(2)請用畫樹狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球的數字之積為偶數的概率.



04
分析:
本題屬於「顯性不放回」.本題中的事件是摸兩個乒乓球,看乒乓球的數字,由此可以確定事件包括兩個環節,所以樹狀圖應該畫兩層.第一個乒乓球的數字可能是1,-2,3,-4等4個中的一個,所以第一層應畫4個分叉;由於不放回,第二個乒乓球的數字可能是剩下的3個中的一個,所以第二層應接在第一層的4個分叉上,每個小分支上,再有3個分叉,畫出樹狀圖.

05
隱形放回
小明騎自行車從家去學校,途經裝有紅、綠燈的三個路口,假沒他在每個路口遇到紅燈和綠燈的概率均為,則小明經過這三個路口時,恰有一次遇到紅燈的慨率是多少?請用畫樹狀圖的方法加以說明.



06
分析:
通過反復分析知本題屬於「隱形放回」問題,比較容易出錯.其實問題相當於一個口袋裡有紅球和綠球各1個,放回地隨機取三次.本題中的事件是小明騎自行車從家去學校,途經裝有紅、綠燈的三個路口,由此可以確定事件包括三個環節,所以樹狀圖應該畫三層.由於每一個路口可能是紅燈,綠燈等2個中的一個,所以每一層的分叉的小分支上都有兩個小分叉.

07
隱形不放回
小明有3支水筆,分別為紅色、藍色、黑色;有2塊橡皮,分別為白色、灰色.小明從中任意取出1支水筆和1塊橡皮配套使用,試用樹狀圖或表格列出所有可能的結果,並求取出紅色水筆和白色橡皮配套的概率.



08
分析:
從文字中稍加分析知,本題屬於「隱性不放回」,而且選取時有指明對象,是水筆和橡皮.本題中的事件是小明有3支水筆為紅色、藍色、黑色;有2塊橡皮為白色、灰色,取出1支水筆和1塊橡皮配套使用.由此可以確定事件包括兩個環節,所以樹狀圖應該畫兩層.至於水筆和橡皮哪個先取,可以隨便,不影響結果,關鍵是各層的分叉要畫對.

09
有兩個不同形狀的計算器(分別記為A,B)和與之匹配的保護蓋(分別記為a,6)(如圖所示)散亂地放在桌子上,若從計算器和保護蓋中隨機取兩個,用樹形圖法或列表法,求恰好匹配的概率.





10
分析:
從文字中理解本題屬於「隱性不放回」,而且隨機選取沒有指明對象是計算器還是保護蓋,比較容易出錯,本題中的事件是從計算器和保護蓋中隨機取兩個,看恰好匹配.由此可以確定事件包括兩個環節,取第一個,不放回去,然後再取第二個,所以樹狀圖應該畫兩層.取第一個可能是A,B,a,b等4個中的一個,所以第一層應畫4個分叉;再看第二層,由於不放回,取第二個可能是剩下的3個中的一個,所以第二層應接在第一層的4個分叉上,每個小分支上,再有3個分叉,畫出樹狀圖.

初中數學如何畫樹狀圖

最小樹形圖,就是給有向帶權圖中指定一個特殊的點v,求一棵有向生成樹T,使得該有向樹的根為v,並且T中所有邊的總權值最小.最小樹形圖的第一個演算法是1965年朱永津和劉振宏提出的復雜度為O(VE)的演算法.
判斷是否存在樹形圖的方法很簡單,只需要以v為根作一次圖的遍歷就可以了,所以下面的演算法中不再考慮樹形圖不存在的情況.
在所有操作開始之前,我們需要把圖中所有的自環全都清除.很明顯,自環是不可能在任何一個樹形圖上的.只有進行了這步操作,總演算法復雜度才真正能保證是O(VE).
首先為除根之外的每個點選定一條入邊,這條入邊一定要是所有入邊中最小的.現在所有的最小入邊都選擇出來了,如果這個入邊集不存在有向環的話,我們可以 證明這個集合就是該圖的最小樹形圖.這個證明並不是很難.如果存在有向環的話,我們就要將這個有向環所稱一個人工頂點,同時改變圖中邊的權.假設某點u在 該環上,並設這個環中指向u的邊權是in[u],那麼對於每條從u出發的邊(u, i, w),在新圖中連接(new, i, w)的邊,其中new為新加的人工頂點; 對於每條進入u的邊(i, u, w),在新圖中建立邊(i, new, w-in[u])的邊.為什麼入邊的權要減去in[u],這個後面會解釋,在這里先給出演算法的步驟.然後可以證明,新圖中最小樹形圖的權加上舊圖中被收縮 的那個環的權和,就是原圖中最小樹形圖的權.
上面結論也不做證明了.現在依據上面的結論,說明一下為什麼出邊的權不變,入邊的權要減去in [u].對於新圖中的最小樹形圖T,設指向人工節點的邊為e.將人工節點展開以後,e指向了一個環.假設原先e是指向u的,這個時候我們將環上指向u的邊 in[u]刪除,這樣就得到了原圖中的一個樹形圖.我們會發現,如果新圖中e的權w'(e)是原圖中e的權w(e)減去in[u]權的話,那麼在我們刪除 掉in[u],並且將e恢復為原圖狀態的時候,這個樹形圖的權仍然是新圖樹形圖的權加環的權,而這個權值正是最小樹形圖的權值.所以在展開節點之後,我們 得到的仍然是最小樹形圖.逐步展開所有的人工節點,就會得到初始圖的最小樹形圖了.
如果實現得很聰明的話,可以達到找最小入邊O(E),找環 O(V),收縮O(E),其中在找環O(V)這里需要一點技巧.這樣每次收縮的復雜度是O(E),然後最多會收縮幾次呢?由於我們一開始已經拿掉了所有的 自環,我門可以知道每個環至少包含2個點,收縮成1個點之後,總點數減少了至少1.當整個圖收縮到只有1個點的時候,最小樹形圖就不不用求了.所以我們最 多隻會進行V-1次的收縮,所以總得復雜度自然是O(VE)了.由此可見,如果一開始不除去自環的話,理論復雜度會和自環的數目有關.

⑩ 如何畫樹形圖

1.使學生會畫樹形圖計算簡單事件的概率.
2.通過畫樹形圖求概率的過程培養學生思維的條理性,提高學生分析問題、解決問題的能力.
3.通過自主探究、合作交流激發學生的學習興趣,感受數學的簡捷美,及數學應用的廣泛性.
教學重點:畫樹形圖計算簡單事件的概率.
教學難點:通過學習畫樹形圖計算概率,培養學生思維的條理性.
教學方法:學生自主探究、合作交流與教師啟發引導相結合.
教學用具:計算機輔助教學.
教學過程:
師生活動 設計意圖
一、復習提問 鞏固舊知
問題1.用列舉法求概率的基本步驟是什麼?
(1)列舉出一次試驗的所有可能結果;
(2)數出 ;
(3)計算概率 .
問題2.列舉一次試驗的所有可能結果時,學過哪些方法?
直接列舉、列表法.

本節課是用列舉法求概率的第三節課,對前兩節課所學方法的步驟進行歸納,溫故以利知新.
二、創設情境 探究學習
2006年6月5日是中國第一個「文化遺產日」,我校承辦了「責任與使命——親近文化遺產,傳承文明火炬」的活動,其中有一項「抖空竹」的表演.已知有塑料、木質兩種空竹,甲、乙、丙三名學生各自隨機選用其中的一種空竹.求甲、乙、丙三名學生恰好選擇同一種空竹的概率.

學生利用學過的知識,自主探究解決上述問題.學生在探究學習活動中會有不同的表現,針對可能出現的情況設計教學預案如下:
教學預案1:直接列舉法的指導
具體到抽象:
有的學生用「木質」「塑料」來直接列舉;有的學生用字母、數字、符號來表示「木質」「塑料」進行列舉.及時對學生不同的方法給予肯定,對那些進行簡化的同學更要給予表揚,在簡化過程中培養學生抽象思維能力.
無序到有序:
及時肯定學生的參與意識.對於列舉不完全或重復的同學,引導他們進行有序地列舉,同時請學生思考如何做到不重不漏;對於列舉完全的同學,啟發他思考能否更直觀地展現列舉過程.

教學預案2:列表法的指導
用這個方法時,如何把一次試驗的三個步驟同時反映在一個表格中,學生會遇到困難.此時引導學生思考:為什麼這個問題用列表的方法不容易解決呢?還有沒有其它更好的列舉方法呢?

教學預案3:畫樹形圖的指導
少數學生也有可能畫出樹形圖,表揚使用這種方法的學生,並請學生闡述這種方法的優越性,及如何實施這種方法.如果沒有學生畫出樹形圖,由於學生在小學或其它學科接觸過樹形圖,引導列舉完全的學生畫出樹形圖.

以我國第一個「文化遺產日」為背景提出問題,激發學生學習興趣和參與意識.

設計探究學習活動,有利於展示學生對問題解決的不同策略,真正體會問題解決的過程,培養學生的創新精神和克服困難的勇氣.探究活動前的教學預案使課堂的指導更有針對性.

把發現新方法的機會留給學生,增強學生學習的自信心和成就感.
三、交流展示 引出新知
請有序列舉的同學板書探究結果,並進行簡單說明.
塑料—A 木質—B
方法1: 方法2:

(甲、乙、丙三名學生恰好選擇同一種空竹為事件 ).

點評:兩種方法各有優點,尤其方法2藉助圖形來計數,當一次試驗要經過多個步驟才能完成時,方法2比方法1更能直觀地展示思維的過程.
教師指出方法2畫出的圖形稱為「樹形圖」,今天我們的課題是畫樹形圖求概率.
教師板書:畫樹形圖求概率
問題:如何根據題意畫出樹形圖列舉一次試驗的所有可能結果?
師生歸納總結:
(1)明確完成一次試驗要經過幾個步驟;
(2)根據一次試驗中幾個步驟的順序直接畫出樹形圖.
由兩位學生板書展示他們的思維過程,引導大家對兩種方法進行比較,並和自己的方法也進行比較.通過生生互學感受思維的條理性和實施的有序性,為後續的教學做好准備.

學生完成對畫樹形圖的初步認識.

四、剖析例題 加深認識
例題.甲、乙、丙三個盒中分別裝有大小、形狀相同的卡片若干,甲盒中裝有2張卡片,分別寫有字母A和B;乙盒中裝有3張卡片,分別寫有字母C、D和E;丙盒中裝有2張卡片,分別寫有字母H和I;現要從3個盒中各隨機取出一張卡片.求
(1)取出的3張卡片中恰好有1個,2個,3個寫有母音字母的概率各是多少?
(2)取出的3張卡片上全是輔音字母的概率是多少?

師生分析:
第一、明確試驗步驟:本題一次試驗中有幾個步驟?順序是怎樣的?
一次試驗中有三個步驟,但抽取順序是不確定的.不妨設抽取順序為從甲盒取一張、從乙盒取一張、從丙盒取一張.
第二、畫出樹形圖:學生試畫後,教師板書.
教師板書:
解:根據題意,我們可以畫出如下「樹形圖」:

第三、計算概率:明確隨機事件,正確數出 的值,計算概率.
師生共同討論得出:本題中共有四個隨機事件,要分別數出每個隨機事件中 的值.學生討論後歸納出正確數出 的方法:
方法1:通過畫出的樹形圖按由上至下,由左至右的方法把每一個可能的結果寫出來,從中找出 的值.
方法2:直接看樹形圖的最後一步,就可以求出 的值;再由最後一步向上逐個找出符合要求的可能結果,就可以求出 的值了.
教師板書:
由樹形圖可以得到,所有可能出現的結果有12個,這些結果出現的可能性相等.
(1)只有一個母音字母的結果有5個,所以 ;
有兩個母音字母的結果有4個,所以 ;
全部為母音字母的結果有1個,所以 ;
(2)全是輔音字母的結果有2個,所以 .
第四、歸納方法:畫樹形圖求概率的基本步驟:
(1)明確一次試驗的幾個步驟及順序;
(2)畫樹形圖列舉一次試驗的所有可能結果;
(3)明確隨機事件,數出 ;
(4)計算隨機事件的概率 .
第五、思考:前面我們按甲、乙、丙的順序畫出樹形圖,如果改為其它的順序,求出的概率還是一樣的嗎?

適當改編書上的例題,讓背景更簡單些,有利於學生把更多的精力放在樹形圖的畫法和概率的計算上,讓絕大多數學生在解決這個問題中,掌握畫樹形圖求概率的方法,增強學習的自信心.

明確隨機事件的過程培養學生的隨機意識,總結不同的數 的方法供不同層次的學生選擇使用.

使學生體會一次試驗步驟的不同順序,不影響隨機事件發生的概率.
五、課堂練習 鞏固新知
練習1.三個同學約好一起去打乒乓球,可每次只能兩個人先玩。於是他們決定用「手心手背」的游戲方式來確定哪兩個人先玩,並說出了如下規則:
三人同時伸出一隻手,三隻手中,恰好有兩只手心向上或者手背向上的兩人先打乒乓球.如果三隻手的手心方向一致,再次進行,直到確定二人為止.
試求出一次游戲就確定出兩人先玩的概率.
實物投影展示學生的答案,師生共同進行點評.

變式1:從本班中選三個學生參加公益活動,試求選出的三人中恰好有兩個學生性別相同的概率?

變式2:同時拋三枚硬幣,其中恰好有兩枚正面朝上的概率是多少?

練習2、袋中放有北京08年奧運會吉祥物五福娃紀念幣一套,依次取出(不放回)兩枚紀念幣,求取出的兩枚紀念幣中恰好有一枚是「歡歡」的概率是多少?

解:兩枚紀念幣中恰好有一枚是「歡歡」記為事件 .
解法1:直接列舉求得 ;
解法2:列表法求得 ;
解法3:畫樹形圖求得 .

發散思維訓練:你能以此題為背景編一道計算等可能事件概率的題目嗎?
請學生小組討論後派代表發言,教師點評.
練習1鞏固畫樹形圖求概率的知識,感受概率與生活的密切聯系.

變式訓練使學生正確區分隨機事件,並體會不同的實際問題可以抽象為同一個數學模型.

練習2是兩步不放回地抽取,展示學生解題策略的多樣性,也體現畫樹形圖求概率應用的廣泛性.

培養學生發散思維和創新能力,此處靈活選擇.
六、歸納小結 布置作業
師生小結:
(1)總結畫樹形圖求概率的方法,並和其它列舉法求概率的方法進行比較.
(2)畫樹形圖求概率體現數形結合及分類的思想.
(3)通過把實際問題抽象為數學問題,在有序的列舉過程中培養學生的抽象能力及思維的條理性.
布置作業:
(1)教材P154練習1,2;P155綜合運用5,6
(2)以生活中等可能事件為背景,自擬計算概率的題目,並解答.

培養學生歸納總結的能力.

落實知識和技能,體會數學與生活的密切聯系.

教學設計說明
一、教學背景
列舉法求概率是建立在等可能事件的前提下,在沒有排列組合相關知識的基礎上,通過列舉所有等可能結果來求概率的一種方法.由於學生已經初步了解隨機事件和概率的有關概念,並能用直接列舉和列表法求簡單事件的概率,在學生已有的基礎上,本節課再尋求一種更一般的列舉方法求概率——畫樹形圖求概率.在列舉過程中培養學生思維的條理性,並把思考過程有條理、直觀、簡捷地呈現出來,使得列舉結果不重不漏.
二、教學過程
本節課由「探究學習——交流展示——剖析例題——鞏固新知」有序地展開新課,並向學生提供充分從事數學活動的機會,使學生在活動中感受列舉方法由無序到有序,呈現方式由無序到有序,解決問題由無序到有序,邏輯思維由無序到有序的過程.
數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上,由於學生在小學或其它學科中接觸過「樹形圖」,因此本節課在引入樹形圖這種新的列舉方法時,以學生的生活實際為背景提出問題,在自主探究解決問題的過程中,自然地學習使用這種新的列舉方法.使學習過程成為發現與創造的過程,合作交流的過程充分展示學生解題策略的多樣性,挖掘每個學生的學習潛能,使學生人人有成就感,並享受學習帶來的快樂.
以現實生活為背景提出問題,激發學生的學習興趣和主動參與意識.面對這些問題時,鼓勵學生主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略,使學生感受數學和生活的密切聯系,在問題解決的過程中培養興趣、追求簡捷、重視直觀、學會抽象.

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