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如何學好初二數學蘇科版

發布時間:2022-11-30 11:25:44

Ⅰ 八年級數學知識點梳理總結

沒有加倍的勤奮,就沒有才能,也沒有天才。天才其實就是可以持之以恆的人。勤能補拙是良訓,一分辛苦一分才,勤奮一直都是學習通向成功的最好捷徑。下面是我給大家整理的一些 八年級 數學的知識點,希望對大家有所幫助。

8年級上冊數學知識點 總結 歸納

一、全等形

1、定義:能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形,簡稱全等形。

2、一個圖形經過翻折、平移和旋轉等變換後所得到的圖形一定與原圖形全等。反之,兩個全等的圖形經過上述變換後一定能夠互相重合。

二、全等多邊形

1、定義:能夠完全重合的多邊形叫做全等多邊形。互相重合的點叫做對應頂點,互相重合的邊叫做對應邊,互相重合的角叫做對應角。

2、性質:

(1)全等多邊形的對應邊相等,對應角相等。

(2)全等多邊形的面積相等。

三、全等三角形

1、全等符號:≌。如圖,不是為:△ABC≌△ABC。讀作:三角形ABC全等於三角形ABC。

2、全等三角形的判定定理:

(1)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩三角形全等。(即SAS,邊角邊);

(2)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩三角形全等。(即ASA,角邊角)

(3)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等。(即AAS,角角邊)

(4)有三邊對應相等的兩三角形全等。(即SSS,邊邊邊)

(5)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩直角三角形全等。(即HL,斜邊直角邊)

3、全等三角形的性質:

(1)全等三角形的對應邊相等、對應角相等;

(2)全等三角形的周長相等、面積相等;

(3)全等三角形對應邊上的中線、高,對應角的平分線都相等。

4、全等三角形的作用:

(1)用於直接證明線段相等,角相等。

(2)用於證明直線的平行關系、垂直關系等。

(3)用於測量人不能的到達的路程的長短等。

(4)用於間接證明特殊的圖形。(如證明等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形等)。

(5)用於解決有關等積等問題。

蘇教版8年級上冊數學復習資料

1. 整式的乘法 冪的運算性質: 同底數冪的乘法

冪的乘方

積的乘方

單項式乘以單項式

單項式乘以多項式

多項式乘以多項式

乘法公式

2.整式的除法 冪的運算性質:同底數冪的除法

單項式除以單項式

多項式除以單項式

3.因式分解 提公因式法 公式法

十字相乘法 分組分解法

【練習1】 口答:

(1) x3x2 = (103)5= (-3x)3=

(2) 105.103.10= (am)2 = (-5ab)2=

(3) -y3y4 = -(x4)3 = (xy2)2 =

(4) Xm+2.x3m= (a4)4= (-2xy3z2)4=

【練習2】計算

(1) 5x2y2(-3x2y)

(2) (-2ax2)2.(-3a2x)3

(3) 5b2c.(3ab-2b3)

(4) (4x2-3x+6).2x

(5) 先化簡,再求值:x2(x-1)-x(x2+2x-6), 其中x=2

【練習3】計算

1. x(4x-y)-(2x+y)(2x-y)

2. (a+2b)2+(a-2b)2

3. (a-b)2-(a+b)(a-b)

4. (x+y+z)(x-y-z)

5. (x-y-z)2

【練習4】計算

【練習5】因式分解

1. a2-ab

2. 3a3+12ab2-9a4b3

3. -8x4y+6x3y-2x2y

4. m(4x+y)-2mn(4x+y)

5. 3a(a-2b)2-18b(2b-a)2

6. x2-81

7. x3-4x

8. 25m2-10mn+n2

9. 4(x-y)2+12(y-x)+9

10. x2-4x-5

(蘇科版)八年級下冊數學復習計劃

一、復習目標:

初二數學本學期教學內容多,難度大,導致本次復習時間較短,只有三個周的復習時間。根據實際情況,特作計劃如下:

(一)、整理本學期學過的知識與 方法 :

1.知識要點綜合復習,加入適當的練習。課堂上逐一對易錯題進行講解,多強調有針對性的解題方法。最後針對平時練習中存在的問題,查漏補缺。

2. 考試 熱點 的歸納,要以與課本同步的訓練題型為主,要列表或作圖的,讓學生積極動手操作,並得出結論,有些考試題型學生可能不熟悉,所以教師要講解解題方法和步驟。課堂上教師講評,盡量是精講多練,該動手的要多動手,盡可能的讓學生自己總結出解決問題的常用分析方法。

3.幾何部分。重點是特殊平行四邊形和等腰梯形的性質及其判定定理。所以記住性質是關鍵,學會判定是重點。要學會判定方法的選擇,不同圖形之間的區別和聯系要非常熟悉,掌握常用添加輔助線的方法,形成一個有機整體。對常見的證明題要多練多總結。

(二)、在自己經歷過的解決問題活動中,選擇一個有挑戰問題性的問題,寫下解決它的過程:包括遇到的困難、克服困難的方法與過程及所獲得的體會,並選擇這個問題的原因。

(三)、 進一步培養學生的應用意識,建立數形結合思想、化歸思想、統計思想以及合情推理能力和演繹推理能力。

(四)、通過本學期的數學學習,讓同學總結自己有哪些收獲?有哪些需要改進的地方。

二、 復習方法 :

1、強化訓練

這個學期計算類和證明類的題目較多,在復習中要加強這方面的訓練。特別是分式方程,在復習過程中,重點是解題方法,同時使學生養成檢驗的習慣。還有幾何證明題,要通過針對性練習,力爭少失分,達到證明簡練又嚴謹的效果。

2、加強管理嚴格要求

根據每個學生自身情況、學習水平嚴格要求,對應知應會的內容要反復講解、練習,必須做到學一點會一點,對接受能力差的學生課後要加強輔導,及時糾正出現的錯誤,平時多小測多檢查。對能力較強的學生要引導他們多做課外習題,適當提高做題難度。

3、加強證明題的訓練

通過近階段的學習,我發現學生對證明題掌握不牢,不會找合適的分析方法,部分學生看不懂題意,沒有思路。在今後的復習中我准備拿出一定的時間來專項練習證明題,引導學生如何弄懂題意、怎樣分析、怎樣寫證明過程。力爭讓學生把各種類型題做全並抓住其特點。

4、加強成績不理想學生的輔導

制定詳細的復習計劃,對他們要多表揚多鼓勵,調動他們學習的積極性,利用課余時間對他們進行輔導,輔導時要有耐心,要心平氣和,對不會的知識要多講幾遍,不怕麻煩,直至弄懂弄會。


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初中數學復習課怎麼上

數學研究和教學必須抓住新知識是從哪裡產生的,按照知識的產生順序進行教學是數學的本質要求。
本節知識的產生順序是:
面積問題===>整式乘法===>因式分解
解釋:
1、 「整式乘法」是從以矩形為基本圖形的面積(「長與寬的乘積」) 問題中產生的,因此,教學時整式乘法必須從面積問題的背景中進行;
2、因式分解是整式乘法的逆運算,要研究因式分解,必須從整式乘法的關繫上尋求,所以,整式乘法後安排學習因式分解是符合知識產生順序要求的,這樣安排,抓住了數學知識的內在聯系,教學時便於抓住數學本質。
教學要領:
1、必須從面積問題中建立「整式乘法」的數學模型,讓學生體驗數學知識在實踐中產生又運用於實踐的意識;
2、因式分解的原理的產生必須通過整式乘法的運算式子來觀察發現。

Ⅲ 蘇科版八年級下冊數學知識點

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組
一、一般地,用符號「<」(或「≤」),「>」(或「≥」)連接的式子叫做不等式。
能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解. 不等式的解不唯一,把所有滿足不等式的解集合在一起,構成不等式的解集. 求不等式解集的過程叫解不等式.
由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組
不等式組的解集 :一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。
等式基本性質1:在等式的兩邊都加上(或減去)同一個數或整式,所得的結果仍是等式. 基本性質2:在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(除數不為0),所得的結果仍是等式.
二、不等式的基本性質1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變. (註:移項要變號,但不等號不變。)性質2:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向不變.性質3:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數,不等號的方向改變.不等式的基本性質<1>、 若a>b, 則a+c>b+c;<2>、若a>b, c>0 則ac>bc若c<0, 則ac<bc
不等式的其他性質:反射性:若a>b,則b<a;傳遞性:若a>b,且b>c,則a>c
三、解不等式的步驟:1、去分母; 2、去括弧; 3、移項合並同類項; 4、系數化為1。 四、解不等式組的步驟:1、解出不等式的解集2、在同一數軸表示不等式的解集。 五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟:(1) 審題;(2)設未知數,找(不等量)關系式;(3)設元,(根據不等量)關系式列不等式(組)(4)解不等式組;檢驗並作答。
六、常考題型: 1、 求4x-6 7x-12的非負數解. 2、已知3(x-a)=x-a+1r的解適合2(x-5) 8a,求a 的范圍.
3、當m取何值時,3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間。

第二章 分解因式
一、公式:1、 ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a2±2ab+b2=(a±b)2 二、把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式。 1、把幾個整式的積化成一個多項式的形式,是乘法運算.2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式,是因式分解.3、ma+mb+mc m(a+b+c)4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
三、把多項式的各項都含有的相同因式,叫做這個多項式的各項的公因式.提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式. 找公因式的一般步驟:(1)若各項系數是整系數,取系數的最大公約數;(2)取相同的字母,字母的指數取較低的;(3)取相同的多項式,多項式的指數取較低的.(4)所有這些因式的乘積即為公因式.
四、分解因式的一般步驟為:(1)若有「-」先提取「-」,若多項式各項有公因式,則再提取公因式.(2)若多項式各項沒有公因式,則根據多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式.(3)每一個多項式都要分解到不能再分解為止.
五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式. 分解因式的方法:1、提公因式法。2、運用公式法。
第三章 分式
註:1°對於任意一個分式,分母都不能為零.
2°分式與整式不同的是:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母.
3°分式的值為零含兩層意思:分母不等於零;分子等於零。( 中B≠0時,分式有意義;分式 中,當B=0分式無意義;當A=0且B≠0時,分式的值為零。)
常考知識點:1、分式的意義,分式的化簡。2、分式的加減乘除運算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解應用題。

第四章 相似圖形
一、 定義 表示兩個比相等的式子叫比例.如果a與b的比值和c與d的比值相等,那麼 或a∶b=c∶d,這時組成比例的四個數a,b,c,d叫做比例的項,兩端的兩項叫做外項,中間的兩項叫做內項.即a、d為外項,c、b為內項. 如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n,那麼就說這兩條線段的比(ratio)AB∶CD=m∶n,或寫成 = ,其中,線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和後項.如果把 表示成比值k,則 =k或AB=k•CD. 四條線段a,b,c,d中,如果a與b的比等於c與d的比,即 ,那麼這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段,簡稱比例線段. 黃金分割的定義:在線段AB上,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果 ,那麼稱線段AB被點C黃金分割(golden section),點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.其中 ≈0.618. 引理:平行於三角形的一邊,並且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例. 相似多邊形: 對應角相等,對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形. 相似多邊形:各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。 相似比:相似多邊形對應邊的比叫做相似比.
二、比例的基本性質:1、若ad=bc(a,b,c,d都不等於0),那麼 .如果(b,d都不為0),那麼ad=bc.2、合比性質:如果 ,那麼 。3、等比性質:如果 =…= (b+d+…+n≠0),那麼 。4、更比性質:若 那麼 。5、反比性質:若 那麼
三、求兩條線段的比時要注意的問題:(1)兩條線段的長度必須用同一長度單位表示,如果單位長度不同,應先化成同一單位,再求它們的比;(2)兩條線段的比,沒有長度單位,它與所採用的長度單位無關;(3)兩條線段的長度都是正數,所以兩條線段的比值總是正數.
四、相似三角形(多邊形)的性質:相似三角形對應角相等,對應邊成比例,相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等於相似比。相似多邊形的周長比等於相似比,面積比等於相似比的平方.
五、全等三角形的判定方法有:ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL
六、相似三角形的判定方法,判斷方法有:1.三邊對應成比例的兩個三角形相似;2.兩角對應相等的兩個三角形相似;3.兩邊對應成比例且夾角相等;4.定義法: 對應角相等,對應邊成比例的兩個三角形相似。5、定理:平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似。 在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.1、兩個全等三角形一定相似.2、兩個等腰直角三角形一定相似.3、兩個等邊三角形一定相似.4、兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似.
七、位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等於位似比。 如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點所在的直線都經過同一個點,那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫位似中心,這時的相似比又稱為位似比。
八、常考知識點:1、比例的基本性質,黃金分割比,位似圖形的性質。2、相似三角形的性質及判定。相似多邊形的性質。

第五章 數據的收集與處理
(1)普查的定義:這種為了一定目的而對考察對象進行的全面調查,稱為普查.(2)總體:其中所要考察對象的全體稱為總體。(3)個體:組成總體的每個考察對象稱為個體(4)抽樣調查:(sampling investigation):從總體中抽取部分個體進行調查,這種調查稱為抽樣調查.(5)樣本(sample):其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。(6) 當總體中的個體數目較多時,為了節省時間、人力、物力,可採用抽樣調查.為了獲得較為准確的調查結果,抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性.還要注意關注樣本的大小. (7)我們稱每個對象出現的次數為頻數。而每個對象出現的次數與總次數的比值為頻率。
數據波動的統計量:極差:指一組數據中最大數據與最小數據的差。方差:是各個數據與平均數之差的平方的平均數。標准差:方差的算術平方根。識記其計算公式。一組數據的極差,方差或標准差越小,這組數據就越穩定。還要知平均數,眾數,中位數的定義。
刻畫平均水平用:平均數,眾數,中位數。 刻畫離散程度用:極差,方差,標准差。
常考知識點:1、作頻數分布表,作頻數分布直方圖。2、利用方差比較數據的穩定性。3、平均數,中位數,眾數,極差,方差,標准差的求法。3、頻率,樣本的定義
第六章 證明
一、對事情作出判斷的句子,就叫做命題. 即:命題是判斷一件事情的句子。一般情況下:疑問句不是命題.圖形的作法不是命題. 每個命題都有條件(condition)和結論(conclusion)兩部分組成. 條件是已知的事項,結論是由已知事項推斷出的事項. 一般地,命題都可以寫成「如果……,那麼……」的形式.其中「如果」引出的部分是條件,「那麼」引出的部分是結論. 要說明一個命題是一個假命題,通常可以舉出一個例子,使它具備命題的條件,而不具有命題的結論.這種例子稱為反例。
二、三角形內角和定理:三角形三個內角的和等於180度。1、證明三角形內角和定理的思路是將原三角形中的三個角「湊」到一起組成一個平角.一般需要作輔助線.既可以作平行線,也可以作一個角等於三角形中的一個角.2、三角形的外角與它相鄰的內角是互為補角.
三、三角形的外角與它不相鄰的內角關系是:(1)三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和.(2)三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角.
四、證明一個命題是真命題的基本步驟是:(1)根據題意,畫出圖形.(2)根據條件、結論,結合圖形,寫出已知、求證.(3)經過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程. 在證明時需注意:(1)在一般情況下,分析的過程不要求寫出來.(2)證明中的每一步推理都要有根據. 如果兩條直線都和第三條直線平行,那麼這兩條直線也相互平行。30。所對的直角邊是斜邊的一半。斜邊上的高是斜邊的一半。
常考知識點:1、三角形的內角和定理,及三角形外角定理。2兩直線平行的性質及判定。命題及其條件和結論,真假命題的定義。

http://..com/question/149932337.html

Ⅳ 江蘇省初二的數學都學什麼具體一點

我是江蘇省蘇州市的一名初二學生,我們現在數學學得如下:
第一章——軸對稱圖形
1.1軸對稱與軸對稱圖形
1.2軸對稱的性質
1.3設計軸對稱圖形
1.4線段、角的軸對稱性
1.5等腰三角形的軸對稱性
1.6等腰梯形的軸對稱性

第二章——勾股定理與平方根
2.1勾股定理
2.2神秘的數組
2.3平方根
2.4立方根
2.5實數
2.6近似數與有效數字
2.7勾股定理的應用

第三章——中心對稱圖形
3.1圖形的旋轉
3.2中心對稱與中心對稱圖形
3.3設計中心對稱圖案
3.4平行四邊形
3.5矩形、菱形、正方形
3.6三角形、梯形的中位線

第四章——數量、位置的變化
4.1數量的變化
4.2位置的變化
4.3平面直角坐標系

第五章——一次函數
5.1函數
5.2一次函數
5.3一次函數的圖像
5.4一次函數的應用
5.5二元一次方程組的圖像解法

第六章——數據的集中程度
6.1平均數
6.2中位數與眾數
6.3用計算器求平均數

【我的是蘇科版的】

Ⅳ 怎樣提高數學成績

我前一段時間數學也不好,現在能考前十五。主要就是理解定義,學會從定義出發,去解決問題。上課積累基礎圖型。你做不清楚題,在初中就是沒理解題意。去掉壓軸題第三小問,其他題都是定理推的變式,講題中關鍵詞找出,幾何則要圖和條件聯系起來看,看看有幾種辦法解,缺什麼條件就求什麼條件。

Ⅵ 我現在是初二,數學是中上等,希望再提高,推薦一下蘇科版什麼練習冊比較好,比較難的謝謝

先把課本課後習題全部做三遍,做到第四遍的時候看到就出結果那樣就合格了,難題?只有綜合題才難,買歷年中考的題集,把最後幾個大題做幾遍,做到你看題就有思路即可,同時,數學好不代表所有課程都好,要揚長補短

Ⅶ 如何學好初中數學

老師們都說多做題有用其實不然,多做題一點用都沒有,反倒會浪費時間,做題不求多但求精求細,最好一道難題想出多種方法,希望可以幫助到你,需要幫助就可依找我,求賞分

Ⅷ 蘇教版八年級數學知識點總結

偉大的成績和辛勤勞動是成正比例的,有一分勞動就有一分收獲,積累,從少到多,奇跡就可以創造出來。學習也是一樣的,需要積累,從少變多。下面是我給大家整理的一些 八年級 數學的知識點,希望對大家有所幫助。

初二數學知識點

相似、全等三角形

1、定理平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似

2、相似三角形判定定理1兩角對應相等,兩三角形相似(ASA)

3、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

4、判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS)

5、判定定理3三邊對應成比例,兩三角形相似(SSS)

6、定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那麼這兩個直角三角形相似

7、性質定理1相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比

8、性質定理2相似三角形周長的比等於相似比

9、性質定理3相似三角形面積的比等於相似比的平方

10、邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

11、角邊角公理有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

12、推論有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

13、邊邊邊公理有三邊對應相等的兩個三角形全等

14、斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

15、全等三角形的對應邊、對應角相等

等腰、直角三角形

1、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等

2、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊

3、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合

4、推論3等邊三角形的各角都相等,並且每一個角都等於60°

5、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等,那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

6、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

7、推論2有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形

8、在直角三角形中,如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

9、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半

八年級數學知識點

統計的初步認識

1、折線統計圖的特點:能獲取數據變化情況的信息,並進行簡單的預測。

2、折線統計圖的 方法 :在方格紙中,根據所給出的數據把點標出來,再用線將點連接起來,要順次連接。

3、能夠看出折線統計圖所提供的信息,並回答相關的問題。

補充內容:

1、條形統計圖與折線統計圖的不同:條形統計圖用直條表示數量的多少,折線統計圖用折線表示數量的增減變化情況。

2、初步了解復式折線統計圖,能夠從中獲得相應的信息,回答提出的問題。

課後練習

1.統計學的基本涵義是(D)。

A.統計資料

B.統計數字

C.統計活動

D.是一門處理數據的方法和技術的科學,也可以說統計學是一門研究「數據」的科學,任務是如何有效地收集、整理和分析這些數據,探索數據內在的數量規律性,對所觀察的現象做出推斷或預測,直到為採取決策提供依據。

2.要了解某一地區國有工業企業的生產經營情況,則統計總體是(B)。

A.每一個國有工業企業

B.該地區的所有國有工業企業

C.該地區的所有國有工業企業的生產經營情況

D.每一個企業

3.要了解20個學生的學習情況,則總體單位是(C)。

A.20個學生

B.20個學生的學習情況

C.每一個學生

D.每一個學生的學習情況

4.下列各項中屬於數量標志的是(B)。

A.性別

B.年齡

C.職稱

D.健康狀況

5.總體和總體單位不是固定不變的,由於研究目的改變(A)。

A.總體單位有可能變換為總體,總體也有可能變換為總體單位

B.總體只能變換為總體單位,總體單位不能變換為總體

C.總體單位不能變換為總體,總體也不能變換為總體單位

D.任何一對總體和總體單位都可以互相變換

6.以下崗職工為總體,觀察下崗職工的性別構成,此時的標志是(C)。

A.男性職工人數

B.女性職工人數

C.下崗職工的性別

D.性別構成

八年級下冊數學復習知識點

零指數冪與負整指數冪

重點:冪的性質(指數為全體整數)並會用於計算以及用科學記數法表示一些絕對值較小的數

難點:理解和應用整數指數冪的性質。

一、復習練習:

1、;=;=,=,=。

2、不用計算器計算:÷(—2)2—2-1+

二、指數的范圍擴大到了全體整數.

1、探索

現在,我們已經引進了零指數冪和負整數冪,指數的范圍已經擴大到了全體整數.那麼,在「冪的運算」中所學的冪的性質是否還成立呢?與同學們討論並交流一下,判斷下列式子是否成立.

(1);(2)(a?b)-3=a-3b-3;(3)(a-3)2=a(-3)×2

2、概括:指數的范圍已經擴大到了全體整數後,冪的運演算法則仍然成立。

3、例1計算(2mn2)-3(mn-2)-5並且把結果化為只含有正整數指數冪的形式。

解:原式=2-3m-3n-6×m-5n10=m-8n4=

4練習:計算下列各式,並且把結果化為只含有正整數指數冪的形式:

(1)(a-3)2(ab2)-3;(2)(2mn2)-2(m-2n-1)-3.

三、科學記數法

1、回憶:在之前的學習中,我們曾用科學記數法表示一些絕對值較大的數,即利用10的正整數次冪,把一個絕對值大於10的數表示成a×10n的形式,其中n是正整數,1≤∣a∣<10.例如,864000可以寫成8.64×105.

2、類似地,我們可以利用10的負整數次冪,用科學記數法表示一些絕對值較小的數,即將它們表示成a×10-n的形式,其中n是正整數,1≤∣a∣<10.

3、探索:

10-1=0.1

10-2=

10-3=

10-4=

10-5=

歸納:10-n=

例如,上面例2(2)中的0.000021可以表示成2.1×10-5.

4、例2、一個納米粒子的直徑是35納米,它等於多少米?請用科學記數法表示.

分析我們知道:1納米=米.由=10-9可知,1納米=10-9米.

所以35納米=35×10-9米.

而35×10-9=(3.5×10)×10-9

=35×101+(-9)=3.5×10-8,

所以這個納米粒子的直徑為3.5×10-8米.

5、練習

①用科學記數法表示:

(1)0.00003;(2)-0.0000064;(3)0.0000314;(4)2013000.

②用科學記數法填空:

(1)1秒是1微秒的1000000倍,則1微秒=_________秒;

(2)1毫克=_________千克;

(3)1微米=_________米;(4)1納米=_________微米;

(5)1平方厘米=_________平方米;(6)1毫升=_________立方米.


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