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初二數學方差怎麼理解

發布時間:2022-11-30 04:55:11

① 方差怎麼理解

這個說法有多處錯誤:

第一、X拔的方差是σ^2/n。

第二、X與X拔不獨立,方差不能拆開。

第三、即使能拆開,D(X-Y)=D(X)+D(Y)不是相減。

(n-1)s^2/σ^2服從Χ^2(n-1)分布,如果認為Xi-X服從標准正態分布的話,自由度應該改成n而不是n-1。

因為S²=1/(n-1)∑(Xi-X拔)²,而且(n-1)S²/σ²~χ²(n-1),又因為σ=1,∑(Xi-X拔)²~χ²(n-1),根據卡方分布的定義可知:∑(Xi-μ)2/σ2服從正態分布。

(1)初二數學方差怎麼理解擴展閱讀:

對於連續型隨機變數X,若其定義域為(a,b),概率密度函數為f(x),連續型隨機變數X方差計算公式:

D(X)=(x-μ)^2 f(x) dx

方差刻畫了隨機變數的取值對於其數學期望的離散程度。(標准差、方差越大,離散程度越大)

若X的取值比較集中,則方差D(X)較小,若X的取值比較分散,則方差D(X)較大。

因此,D(X)是刻畫X取值分散程度的一個量,它是衡量取值分散程度的一個尺度。

② 初二方差知識點講解

方差是實際值與期望值之差平方的期望值,而標准差是方差算術平方根。 在實際計算中,我們用以下公式計算方差。

方差是各個數據與平均數之差的平方的平均數,即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2],其中,x_表示樣本的平均數,n表示樣本的數量,xn表示個體,而s^2就表示方差。

而當用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作為樣本X的方差的估計時,發現其數學期望並不是X的方差,而是X方差的(n-1)/n倍,[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的數學期望才是X的方差,用它作為X的'方差的估計具有「無偏性」,所以我們總是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2來估計X的方差,並且把它叫做「樣本方差」。

方差,通俗點講,就是和中心偏離的程度!用來衡量一批數據的波動大小(即這批數據偏離平均數的大小)並把它叫做這組數據的方差。記作S。 在樣本容量相同的情況下,方差越大,說明數據的波動越大,越不穩定。

定義

設X是一個隨機變數,若E{[X-E(X)]^2}存在,則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差,記為D(X),Var(X)或DX。

即D(X)=E{[X-E(X)]^2}稱為方差,而σ(X)=D(X)^0.5(與X有相同的量綱)稱為標准差(或均方差)。即用來衡量一組數據的離散程度的統計量。

方差刻畫了隨機變數的取值對於其數學期望的離散程度。(標准差.方差越大,離散程度越大。否則,反之)

若X的取值比較集中,則方差D(X)較小

若X的取值比較分散,則方差D(X)較大。

因此,D(X)是刻畫X取值分散程度的一個量,它是衡量X取值分散程度的一個尺度。

計算

由定義知,方差是隨機變數 X 的函數

g(X)=∑[X-E(X)]^2 pi

數學期望。即:

由方差的定義可以得到以下常用計算公式:

D(X)=∑xipi-E(x)

D(X)=∑(xipi+E(X)pi-2xipiE(X))

=∑xipi+∑E(X)pi-2E(X)∑xipi

=∑xipi+E(X)-2E(X)

=∑xipi-E(x)

方差其實就是標准差的平方。

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