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現代數學基礎包括哪些

發布時間:2022-11-30 03:26:37

『壹』 數學的幾門課程的難度比較

計算方法:理論簡單,計算繁瑣,估計做作業要花很多時間;
運籌學:理論有難度;
數學模型:需要數學綜合知識,有些部分簡單,有些部分很難,考試應該很容易過;
工程中的有限元方法:難;
泛函分析:需要扎實的數學基礎,難,考試應該不會難;
現代數學基礎:不清楚你們的這門課包括哪些內容,有可能會是實變函數或近世代數之類(如果以前沒學過這些內容的話),如果是這兩門或其中一門,那也比較難。
既然你說你數學不大好,又希望學得輕鬆些,建議從前三門中選,當然這里說什麼其實都不重要,重要的是看代課老師,這幾門課不同的老師可以講出差異很大的難度。
另外:工程中的有限元這門課建議不要考慮,你們連計算方法都沒學過,有限元肯定聽不懂的。

『貳』 集合論為什麼是現代數學的基礎

集合是一種用來歸納總結的方法。因為現代數學的總類繁多,各種各樣的類別之間有著或多或少的聯系,而很多類別的數學關系都可以用集合來表示。稱它為現代數學基礎也不為過

『叄』 推薦本數學矩陣方面的經典好書

我覺得《矩陣理論與應用》很不錯的,我也看過
《矩陣理論與應用》/現代數學基礎叢書
編輯推薦
本書的宗旨是面向大學數學專業的高年級學生、研究生以及青年學者,針對一些重要的數學領域與研究方向,作較系統的介紹,既注意該領域的基礎知識,又反映其新發展,力求深入淺出,簡明扼要,注重創新。本書涉及矩陣理論的基本知識、向量與矩陣的范數、矩陣函數、線性矩陣方程、矩陣與多項式的穩定性與慣性理論等,可作為高等院校數學系高年級本科生、研究生,特別是計算數學與應用數學專業的研究生教材,也可供相關工程技術專業的教師、科研人員閱讀參考。

內容簡介
本書系統介紹現代矩陣理論與應用的基本內容與預備知識。全書共分8章。主要內容包括:矩陣理論的基本知識,向量與矩陣的范數,矩陣函數,線性矩陣方程,矩陣與多項式的穩定性與慣性理論,矩陣的廣義逆,矩陣特徵值的定位與擾動,非負矩陣的Perron-Frobenius理論及其推廣,以及M-矩陣理論及其在數理經濟學的投入一產出模型分析中的應用等。內容豐富、翔實,並配備有大量的練習題。 本書可作為高等院校數學系高年級本科生、研究生,特別是計算數學與應用數學專業的研究生教材,也可供相關工程技術專業的教師、科研人員閱讀參考。

目錄
《現代數學基礎叢書》序再版序言初版序言第一章 矩陣理論的基本知識 1.1矩陣與線性變換 1.1.1矩陣與行列式,特徵值與特徵向量 1.1.2線性變換與矩陣表示,相似性與Jordan正規形式 1.2對稱矩陣與Hermite矩陣,酉空間上的線性變換 1.2.1正規變換與正規矩陣 1.2.2 Hemlite正定與正半定矩陣 1.2.3冪等變換與冪等矩陣 參考文獻第二章 范數 2.1 向量范數 2.1.1定義與例子 2.1.2分析與幾何性質 2.2矩陣范數 2.2一廣義矩陣范數 2.2.2矩陣范數 2.3關於向量范數與矩陣范數的進一步結果 2.3.1對偶向量范數 2.3.2絕對向量范數及其導出的矩陣范數 2.3.3廣義矩陣范數與矩陣范數的補充 參考文獻第三章 矩陣函數 3.1簡單矩陣的函數 3.1.1定義 3.1.2簡單矩陣函數的譜分解及其應用 3.2一般矩陣的函數 3.2.1一般定義與性質 3.2.2一般矩陣函數的譜分解 3.2.3矩陣函數的序列與級數 3.3矩陣函數f(A):f為解析函數情形 3.3.1矩陣值函數的分析運算與矩陣的預解式 3.3.2矩陣函數的積分形式定義與有關性質 3.4對微分方程的應用 3.4.1一階常系數常微分方程組解的表達式 3.4.2可觀測與可控的定常線性系統 參考文獻第四章 線性矩陣方程與慣性理論 4.1線性矩陣方程 4.1.1矩陣的張量積 4.1.2矩陣方程的可解條件 4.1.3矩陣方程AX+XB=C 4.2矩陣慣性定理 4.2.1 JIanyHOB穩定性定理與Stein穩定性定理 4.2.2矩陣慣性定理 4.3 Routh—Hurwitz問題與Schu卜Cohn問題 4.3.1多項式對的Bezout矩陣與結式矩陣 4.3.2:Routh—Hurwitz問題與Schur-Cohn問題:復多項式的情形 4.3.3 Routh—Hurwitz問題:實多項式的情形 參考文獻第五章 矩陣的廣義逆 5.1基於penrose方程的λ-逆 5.1.1基本概念與{1}-逆 5.1.2其他λ-逆 5.1.3在求解線性矩陣方程問題中的應用 5.2方陣的譜廣義逆 5.2.1Drazin逆 5.2.2群逆與廣義左(右)逆 5.2.3矩陣的廣義逆正性與單調性 參考文獻第六章 特徵值的定位與擾動 6.1矩陣非奇異性定理與排除定理 6.1.1嚴格對角占優矩陣與Gerschgorin圓盤定理 6.1.2不可約矩陣的情形 6.2對角占優矩陣的推廣及其相應的排除定理 6.2.1 Brauer定理與Ostrowski定理 6.2.2 Shemesh定理與Brualdi定理 6.3矩陣特徵值的擾動 6.3.1特徵值的連續性結果與矩陣的譜變化 6.3.2簡單矩陣的特徵值擾動 參考文獻第七章 非負矩陣理論 7.1 非負不可約矩陣的Perron-Frobenius理論 7.1.1最基本的結果 7.1.2 Perton-Frobenius理論的進一步結果 7.2一般非負矩陣的情形 7.2.1一般非負矩陣Peron-Frobenius理論的古典結果 7.2.2 Perron-Frobenius定理的進一步推廣 7.3隨機矩陣與雙隨機矩陣 7.3.1隨機矩陣與有限齊次Markov鏈 7.3.2雙隨機矩陣 參考文獻第八章 M-矩陣 8.1非奇異M_矩陣 8.1.1主子式皆為正實數的實方陣 8.1.2非奇異M一矩陣的若干特性 8.1.3G-函數與非奇異M-矩陣 8.2一般M-矩陣 8.2.1一般M-矩陣的特徵 8.2.2帶有「性質c」的M-矩陣 8.2.3 M一矩陣與有限齊次Markov鏈 8.3數理經濟學中的投人一產出模型分析 8.3.1引言與開式Leontief模型 8.3.2閉式Leontief模型 參考文獻符號表《現代數學基礎叢書》出版書目

此外你還可以看一下下面的幾本書
《矩陣分析》(卷1英文版)/圖靈原版數學統計學系列
【作 者】:(美)霍恩、約翰遜
【出版社】:人民郵電出版社

《基於判斷矩陣的決策理論與方法》 姜艷萍著 科學出版社

《矩陣分析及其應用》(理工類碩士研究生21世紀高等學校數學系列

《矩陣方法》(高等數學模塊化系列教材)

『肆』 從高等數學到現代數學入門先學什麼

簡單介紹:現代數學中的計算機數學和近世數學
現代數學手冊 計算機數學卷 內容簡介
作為數學工具書,這部巨型手冊要求具備哪些特呢?在編寫過程中,出版社負責人和我們達成了一項共識,即手冊應具科學性、先進性、實用性、規范性與簡明性。200餘位撰稿人與審稿人按照這些特點和要求會出了艱辛的勞動,我們要感謝他們的通力合作與努力,使手冊基本上體現了上述所希冀的特點或特色。
本叢書為國家「九五」重點出版項目。為了讀者選購和使用方便,本手冊分5卷出版,分別名為「經典數學卷」、「近代數學卷」、「計算機數學卷」、「隨機數學卷」和「經濟數學卷」。需要指出的是,各個分支(篇目)的歸屬是相對的,這里考慮了各分卷篇幅大小的平衡問題。例如,「蒙特卡羅法」這一篇也可歸入「計算機數學卷」。

現代數學手冊 計算機數學卷 本書目錄
經典數學卷
第1篇微積分
第2篇無窮級數與廣義積分
第3篇高等代數
第4篇矩陣論
第5篇微分幾何
第6篇復變函數論
第7篇實變函數
第8篇特殊函數
第9篇積分變換與級數交換
第10篇常微分方程
第11篇差分方程
第12篇積分方程
第13篇偏微分方程
第14篇變分學
第15篇計算數論
第16篇群論
附錄1 初等代數
附錄2 平面三角
附錄3 歐氏幾何
附錄4 解析幾何
近代數學卷
第1篇數理邏輯
第2篇組合數學
第3篇圖論
第4篇拓撲學
第5篇流形上的微積分
第6篇李群與李代數
第7篇泛函分析
第8篇傅里葉分析
第9篇廣義函數
第10篇常微分方程的穩定性理論
第11篇常微分方程的幾何理論
第12篇泛函數分方程
第13篇偏微分方程的近代理論
第14篇分支理論
第15篇變分不等式
第16篇動力系統
第17篇漸近分析方法
第18篇函數逼近方法
第19篇樣條函數
第20篇分形幾何
第21篇生物數學
計算機數學卷
第1篇數值分析
第2篇數值代數
第3篇有限元法與邊界元法
第4篇計算流體力學中的差分法
第5篇多重網格法
第6篇區域分解方法
第7篇小波分析
第8篇Petri網
第9篇網格最優化
……
現代數學手冊之 近代數學卷 內容簡介
本卷包括數理邏輯、組合數學、圖論、拓樸學、泛函分析、廣義函數、常微分方程的幾何理論、分支理論、分形幾何等內容。
現代數學手冊 近代數學卷 本書目錄
第1篇 數理邏輯
第2篇 組合數學
第3篇 圖論
第4篇 拓撲學
第5篇 流形上的微積分
第6篇 李群與李代數
第7篇 泛函分析
第8篇 傅里葉分析
第9篇 廣義函數
第10篇 常微分方程的穩定性理論
第11篇 常微分方程的幾何理淪
第12篇 泛函微分方程
第13篇 偏微分方程的近代理論
第14篇 分支理論
第15篇 變分不等式
第16篇 動力系統
第17篇 漸近分析方法
第18篇 函數逼近方法
第19篇 樣條函數
第20篇 分形幾何
第21篇 生物數學
索引
可以在這21部分中,挑選摟主喜愛的。個人認為從邏輯或微分入手會簡單一些。

『伍』 關於高等出版社出版的現代數學基礎叢書

Camassa-Holm方程(現代數學基礎叢書)
作 者:郭柏靈 田立新 楊靈娥 等
出版社:科學出版社
ISBN:9787030217066
市場價:¥52.00
所屬分類:圖書 / 教育/科技 / 數學

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