數學中的概念是什麼

1. 數學的概念是什麼

數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。通過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的真理。 數學屬性是任何事物的可量度屬性，即數學屬性是事物最基本的屬性。可量度屬性的存在與參數無關，但其結果卻取決於參數的選擇。例如：時間，不管用年、月、日還是用時、分、秒來量度；空間，不管用米、微米還是用英寸、光年來量度，它們的可量度屬性永遠存在，但結果的准確性與這些參照系數有關。 數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學。簡單地說，是研究數和形的科學。由於生活和勞動上的需求，即使是最原始的民族，也知道簡單的計數，並由用手指或實物計數發展到用數字計數。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一塊。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅的進展，直至16世紀的文藝復興時期，因著和新科學發現相作用而生成的數學革新導致了知識的加速，直至今日。 今日，數學被使用在世界上不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展。數學家亦研究沒有任何實際應用價值的純數學，即使其應用常會在之後被發現。 創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派認為：數學，至少純粹數學，是研究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統。布學派認為，有三種基本的抽象結構：代數結構（群，環，域……），序結構（偏序，全序……），拓撲結構（鄰域，極限，連通性，維數……）。 詞源 數學（mathematics；希臘語：μαθηματικά）這一詞在西方源自於古希臘語的μάθημα（máthēma），其有學習、學問、科學，以及另外還有個較狹意且技術性的意義－「數學研究」，即使在其語源內。其形容詞μαθηματικός（mathēmatikós），意義為和學習有關的或用功的，亦會被用來指數學的。其在英語中表面上的復數形式，及在法語中的表面復數形式les mathématiques，可溯至拉丁文的中性復數mathematica，由西塞羅譯自希臘文復數τα μαθηματικά（ta mathēmatiká），此一希臘語被亞里士多德拿來指「萬物皆數」的概念。 （拉丁文：Mathemetica)原意是數和數數的技術。 我國古代把數學叫算術，又稱算學，最後才改為數學。

知道了嗎？？？

2. 什麼叫做數學概念

數學概念（mathematical concepts）是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特徵的一種反映形式，即一種數學的思維形式。
在數學中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現出來，而數學概念則是構成它們的基礎。正確理解並靈活運用數學概念，是掌握數學基礎知識和運算技能、發展邏輯論證和空間想像能力的前提。

3. 什麼叫做數學概念

概念主要指的就是數學上的定義及與定義相關的一些知識。

例：
1、圓的概念：到定點的距離為常數的點的軌跡。
2、圓的切線定義：與圓只有一個公共點的直線稱為圓的切線。
3、一般曲線切線的定義：曲線的割線中，其中一個交點趨向於另一交點時，割線的極限如果存在，則稱為切線。
4、函數導數的定義：當函數在某一點處自變數的增量趨向於零時，函數增量與自變數增量的比值的極限，如存在，就稱為函數在該點處的導數。
5、函數在某點的導數就是函數在該點處切線的斜率。

以上概念都是臨時想的，不一定很嚴格，數學概念要求非常嚴格。
也不知你是什麼年齡，能否看懂。

4. 數學概念有哪些

概念 (mathematical concepts):是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特徵的一種反映形式，即一種數學的思維形式。

在數學中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現出來，而數學概念則
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概述
正確地理解和形成一個數學概念，必須明確這個數學概念的內涵--對象的"質"的特徵，及其外延--對象的"量"的范圍。一般來說，數學概念是運用定義的形式來揭露其本質特徵的。但在這之前，有一個通過實例、練習及口頭描述來理解的階段。比如，兒童對自然數，對運算結果--和、差、積、商的理解，就是如此。到小學高年級，開始出現以文字表達一個數學概念，即定義的方式，如分數、比例等。有些數學概念要經過長期的醞釀，最後才以定義的形式表達，如函數、極限等。定義是准確地表達數學概念的方式。

許多數學概念需要用數學符號來表示。如dy表示函數y的微分。數學符號是表達數學概念的一種獨特方式，對學生理解和形成數學概念起著極大的作用，它把學生掌握數學概念的思維過程簡約化、明確化了。許多數學概念的定義就是用數學符號來表達，從而增強了科學性。

許多數學概念還需要用圖形來表示。有些數學概念本身就是圖形，如平行四邊形、棱錐、雙曲線等。有些數學概念可以用圖形來表示，比如y=x+1的圖像。有些數學概念具有幾何意義，如函數的微分。數形結合是表達數學概念的又一獨特方式，它把數學概念形象化、數量化了。

總之， 數學概念是在人類歷史發展過程中，逐步形成和發展的。

數學概念
一、基本概念

1.描述統計。

通過調查、試驗獲得大量數據，用歸組、製表、繪圖等統計方法對其進行歸納、整理，以直觀形象的形式反映其分布特徵的方法，如:小學數學中的製表、條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖等都是描述統計。另外計算集中量所反映的一組數據的集中趨勢，如算術平均數、中位數、總數、加權算術平均數等，也屬於描述統計的范圍。其目的是將大量零散的、雜亂無序的數字資料進行整理、歸納、簡縮、概括，使事物的全貌及其分布特徵清晰、明確地顯現出來。

2.概率的統計定義。

人們在拋擲一枚硬幣時，究竟會出現什麼樣的結果事先是不能確定的，但是當我們在相同的條件下，大量重復地拋擲同一枚均勻硬幣時，就會發現"出現正面"或"出現反面"的次數大約各占總拋擲次數的: 左右。這里的"大量重復"是指多少次呢?歷史上不少統計學家，例如皮爾遜等人作過成千上萬次拋擲硬幣的試驗，其試驗記錄如下:

可以看出，隨著試驗次數的增加，出現正面的頻率波動越來越小，頻率在0.5這個定值附近擺動的性質是出現正面這一現象的內在必然性規律的表現，0.5恰恰就是刻畫出現正面可能性大小的數值，0.5就是拋擲硬幣時出現正面的概率。這就是概率統計定義的思想，這一思想也給出了在實際問題中估算概率的近似值的方法，當試驗次數足夠大時，可將頻率作為概率的近似值。

例如100粒種子平均來說大約有90粒種子發芽，則我們說種子的發芽率為90%;

某類產品平均每1000件產品中大約有10件廢品，則我們說該產品的廢品率為1%。在小學數學中用概率的統計定義，一般求得的是概率的近似值，特別是次數不夠大時，這個概率的近似值存在著一定的誤差。例如:某地區30年來的10月6日的天氣記錄里有25次是秋高氣爽、晴空萬里，問下一年的10月6日是晴天的概率是多少?

因為前30年出現晴天的頻率為0.83，所以概率大約是0.83

5. 數學概念

一、數學概念的意義

1．概念的意義

邏輯學認為，概念是反映事物(思維對象)及其特有屬性(本質屬性)的思維形式。人們對客觀事物的認識一般是通過感覺、知覺、思維形成觀念(印象或表象)，這是感性認識階段，在感性認識的基礎上，通過對客觀事物的分析、綜合、比較、抽象、概括、歸納與演繹等一系列思維活動，從而認識事物的本質屬性形成概念，這是認識的理性階段。理性認識在實踐基礎上不斷深化，形成的概念又會進一步發展。

2．數學概念的意義

數學概念是一類特殊的概念，是其所反映的事物在現實世界中的空間形式和數量關系及其本質屬性在思維中的反映。如平行四邊形的概念在人的思維中反映出：這樣的對象是四邊形形狀的而且兩組對邊是分別平行的。這就是四邊形的本質屬性。

數學概念在數學思維中起著十分重要的作用，它是最基本的思維形式。判斷是由概念構成的，推理和證明又是由判斷構成的，可以說，數學概念是數學的細胞。

概念是反映客觀事物的思想，是客觀事物在人們頭腦中的抽象概括，是看不見摸不著的。要通過語詞表達出來，才便於人們研究、交流，數學概念也不例外。如平行四邊形概念用語詞表達就是：「兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形」。

數學概念的語詞表達的一般形式是「(概念的本質屬性)……叫做……(概念的名詞)」。

二、數學概念的內涵和外延及它們之間的反變關系

1．數學概念的內涵和外延

客觀世界的事物千差萬別，反映在人的思維中也就千差萬別，所形成的概念也千差萬別，語詞表達出來也是如此。但它們都有一個共同特點，都是用來認識和區別事物的。我們把一個概念所反映的所有對象的共同本質屬性的總和，叫做這個概念的內涵。如平行四邊形的內涵就是平行四邊形所代表的所有對象的共同本質屬性的總和：有四條邊，兩組對邊分別平行……我們把適合概念的所有對象的范圍，叫做概念的外延。如有理數和無理數，就是實數這個概念的外延。同樣，實數和虛數，也是復數這個概念的外延。內涵和外延是概念的兩個方面，正確的思維要求概念明確，明確概念即是要明確概念的內涵和外延。

對數學概念顯然也有上述定義的結論。這對理解數學概念，指導數學概念的教學有十分重要的意義。

2．概念的內涵與外延的反變關系

要對概念加深認識，還要注意邏輯學中稱之為概念的內涵與外延的反變關系，即：概念的內涵擴大時，其所得的新概念的外延縮小；當概念的內涵縮小時，其所得的新概念的外延擴大。反之，也成立。例如，在「矩形」概念的內涵中增加「一組鄰邊相等」的屬性時，就得到外延縮小了的「正方形」的概念；在「矩形」的概念中去掉「有一個角是直角」的屬性，就得到外延擴大了的「平行四邊形」的概念。

利用概念的內涵與外延的反變關系，通過採取擴大概念的內涵同時縮小概念的外延的方法來研究概念間的關系和性質，這種方法在邏輯學中稱之為「概念的限制」；通過縮小概念內涵的同時擴大概念外延的方法來認識同類概念的共同性質，這種方法在邏輯學上稱之為「概念的概括」。在中學數學的概念教學中，經常使用概念的限制和概括的方法給新概念下定義和復習同類概念的共同性質。

三、概念間的關系

6. 數學最基本的概念

數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用於現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的。

從這個意義上，數學屬於形式科學，而不是自然科學。不同的數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法。

在人類歷史發展和社會生活中，數學發揮著不可替代的作用，同時也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。

(6)數學中的概念是什麼擴展閱讀：

數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題。從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻。

基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展。但當時的代數學和幾何學長久以來仍處於獨立的狀態。

代數學可以說是最為人們廣泛接受的「數學」。可以說每一個人從小時候開始學數數起，最先接觸到的數學就是代數學。而數學作為一個研究「數」的學科，代數學也是數學最重要的組成部分之一。幾何學則是最早開始被人們研究的數學分支。

7. 什麼是數學概念,

數學概念是現實生活中某一數量關系和空間形式的本質屬性在人的思維中的反映。按概念的抽象水平可以將概念分為描述性概念和定義性概念兩類。描述性概念是可以直接通過觀察獲得的概念，如「長方形」等；定義性概念的本質性特徵不能通過直接觀察獲得，必須通過下定義來揭示，如「偶數」就是通過定義「能被2整除的數叫做偶數」來揭示偶數的本質特徵的。不管是哪一類概念，都是小學生掌握數學基本知識和基本技能的基石，都將直接影響以後繼續學習及思維能力的發展。

8. 數學定義是什麼意思

數學定義：是人類為了展示和運用通過已經理解和掌握的在實踐中通過觀察、記錄和總結找出的用指定符號代表自然界各種元素,再經過運算得到結果後來代表自然規律的一種方法.2、作用：理解和掌握這些自然規律最大的作用是預測未來.3、特點：必須通過已經知道的情況才能計算出未知的情況.4、特性：對已經知道的情況必須用指定的符號來表示.5、局限性：只能通過特殊的已知情況計算出特殊的未知情況.6、必然性：通過現有的已知情況永遠無法計算出全部的未知情況.7、原因：宇宙是無限大也是無限小的.無限就意味著什麼都不存在,神馬都是浮雲,數學也是,它只是人類自以為是的東西,只對於人類有用.8、舉例：圓是360度,怎麼來的?居然是根據.嗨,這么多年了才意識到這居然就是數學.9、結論：數學知識和歷史一樣都只是生物的活動在自然界留下的印記!

9. 數學中什麼是概念，什麼是公式

概念就是定義既是所蘊涵的是什麼意思
公式是公認為計算而總結出來的規律，其作用是為了簡化計算過程。

10. 什麼是數學概念

眾所周知,概念是思維的基本形式之一,是對一切事物進行判斷和推理的基礎．數學概念是構成數學知識的基礎,是基礎知識和基本技能教學的核心,正確地理解數學概念是掌握數學知識的前提．因此數學概念的教學是數學教學的一個重要方面,但數學概念的抽象性使得數學概念的教學相對棘手．

概念的產生都有其必然性,我們要抓住概念產生的背景,讓學生了解數學概念的產生、發展、演變的原因以及在這些原因中所隱藏著數學概念間的內在聯系,將數學概念在數學思想的整體連貫性中的作用體現出來．

因此,教師在講授新的概念時,可以分析概念產生的背景．找出合適學生理解的、有趣而生動的切入點,讓學生更容易理解新概念,更容易對新知識找到共鳴,才能讓學生有更多的機會參與發現需要建立新概念的時機並加入到這一創造活動中去,從中感受和諧、連貫、嚴密、有用的數學之美．下面淺談一下在概念教學中用到的幾種方法．

一、從概念的產生背景著手,層層深入

對數這一概念就是學生在數學學習中遇到的一個非常抽象的概念,直接講授的方式會使學生難於理解．其實我們分析一下對數產生的背景,可以發現這是數學運算發展到一定的階段後,必然產生的一種新運算．加法發展到一定程度必然要引入減法,乘方發展到一定階段必然要出現開方一樣,對數也是為了生產生活中的計算需要而必然產生的．如果把這些概念的背景、運算方式列成表格,在對比過程中自然而然形成新的概念,使學生輕松地接受並理解它．

教師可以設置了一個這樣的教學引入過程： 首先提出兩個問題1、1個細胞一次分裂成兩個細胞,請問1個細胞需要分裂多少次以後才能分裂成128個?2、某人原來年薪為a萬元,假設他的工資以每年10%的速度增長,請問經過多少年以後他的年薪增長為原來的2倍?

這兩個例題中,運用的運算都是解指數方程：1、,2、．但第一題答案是特殊值,不需要引入新運算；第二題答案則不是特殊值了,在現有的運算中,答案算不出來．如何讓解決這一問題?

緊接著,教師再提出了幾種具有互逆關系的運算進行對比,如：3+x=10 x=10-3、5=8 x=、 ．

在接下來的教學中,我們就可以自然的將指數式化成對數式x=,引入新的運算概念．並且指出：指數式與對數式的關系（1）是等價的（2）它們只是寫法不一樣,讀法不一樣,a、b、N的名稱不一樣,所在位置不一樣,但代表的數一樣,含義一樣,數的范圍也是一樣,只要牢牢記住指數式和對數式中的字母a、b、N交換的方式、交換的位置,就可以自由的將指數式和對數式進行互化．在這個過程中,指數對數與加減、乘除、乘方開方之間關系是相類似的,這些概念之間的對比要貫穿教學始終,以便於學生的理解．

二、從概念的生活背景出發,創設學習情境

很多數學概念是人們在長期的現實生活中對事物進行高度抽象概括的產物,有具體的素材為基礎,有生動的現實原型,教師要善於結合生活實際,通過多種方式創造良好的學習情境激發學生的學習興趣,使學生覺得這些抽象的數學概念彷彿就在自己的身邊,伸手可摸．

等比數列這樣的概念就是直接源於生活的概念,在講授的過程中,現實生活中的實例隨手可得,如常見的細胞分裂問題,商店打折問題,放射性物質的重量問題,銀行利率,為自己家選擇合適的還貸方式等等實例可以信手拈來穿插在概念的講解、鞏固的過程中．

為了讓學生積極性充分發揮出來,我還設計了一個有趣的問題情境引入等比數列這一概念：

阿基里斯（希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑,烏龜在前方1里處,阿基里斯的速度是烏龜的10倍,當他追到1里處時,烏龜前進了里,當他追到了里,烏龜前進了里；當他追到了里,烏龜又前進了里……

（1）分別寫出相同的各段時間里阿基里斯和烏龜各自所行的路程；

（2）阿基里斯能否追上烏龜?

讓學生觀察這兩個數列的特點引出等比數列的定義,學生興趣十分濃厚,積極性和主動性高漲,課堂氣氛也十分活躍．

三、從概念的歷史背景出發,激發興趣

復數和虛數的概念有悠遠的歷史背景,是數發展到一定的階段的必然產物．在很長一段時間里,人們在實際生活中找不到用虛數和復數表示的量,在學生的有限的知識結構中也找不到虛數的生活原型,所以學生很難完全理解它．因此,在講解這兩個概念時,可以將數的發展史、虛數與復數的出現歷程作簡單闡述,為了表述得清晰而有趣,教師可以把這過程製作成動畫短片：

從原始人分配食物開始,首先是自然數的出現,然後到分數的出現．接下來經過漫長的數的發展,人們又發現了很多不能用兩整數之比寫出來的數,如圓周率等．人們把它們寫成π等形式,稱它們為無理數．到19世紀,由於運算時經常需要開平方,如果被開方數是負數,比如,這道題還有解嗎?如果沒有解,那數學運算就像走在死胡同中那樣處處碰壁．這樣,可以讓學生融入教學中,跟著故事的結尾一起思索,然後引入新概念：數學家們就規定用符號"i "表示"-1"的平方根,即＝-1,虛數就這樣誕生了．實數和虛數結合起來,寫成 a＋bi的形式（a、b均為實數）,這就是復數．種引入概念的過程新穎別致,一開始就能抓住學生的眼球,吸引他們的注意力,使課堂教學輕松有趣．

四、從概念的專業背景出發,講求實用

許多數學概念在其他的專業領域應用也非常廣泛．把數學知識和其他專業知識有機結合在一起,可以讓學生充分認識到數學學習的重要性．

三角函數這一概念在很多專業領域都有重要的應用．在物理方面,簡單的和諧運動,星體的環繞運動,峰谷電；在心理生理方面,情緒周期性波動、智力體力的周期性變化、一天內的血壓狀況；天文地理方面,氣溫變化規律,月缺月圓、潮漲潮汐的規律；日常生活中,車輪的變化,這一切的研究都離不開三角函數．

因此三角函數的應用課里,可以設計一些有周期性變化規律的實際問題,讓學生建立簡單的三角函數模型,培養學生數學建模,分析問題、數形結合、抽象概括等能力,體驗數學在解決實際問題中的價值和作用,培養學生勤於思考、勇於探索的精神．

學生對新概念的學習只有在已有知識的基礎上才能構建,所以教師在教學時一定要注意教材所設計的知識結構．要做到既不脫離課本,又不拘泥於課本,要有大膽的創新精神．要根據學生實際情況,設計好每一堂概念課．