高等代數線性代數學什麼

① 高等代數和線性代數的區別

高等代數課程，一般是對於數學專業開設的一門學科，而在之後學生還會學習到抽象代數(近世代數)等等學科。
而對於線性代數是主要針對理工類學生開設的一門學科，所以線性代數考慮到代數的抽象情況和學生的學習，從而對高等代數的內容進行了刪減。
希望有所幫助。

② 線性代數是學來干什麼的

線性代數是高等代數的一大分支。我們知道一次方程叫做線性方程，討論線性方程及線性運算的代數就叫做線性代數。在線性代數中最重要的內容就是行列式和矩陣。行列式和矩陣在十九世紀受到很大的注意 , 而且寫了成千篇關於這兩個課題的文章。向量的概念 , 從數學的觀點來看不過是有序三元數組的一個集合 , 然而它以力或速度作為直接的物理意義 , 並且數學上用它能立刻寫出 物理上所說的事情。向量用於梯度 , 散度 , 旋度就更有說服力。同樣 , 行列式和矩陣如導數一樣（雖然 dy/dx 在數學上不過是一個符號 , 表示包括△y/△x的極限的長式子 , 但導數本身是一個強有力的概念 , 能使我們直接而創造性地想像物理上發生的事情）。因此，雖然表面上看，行列式和矩陣不過是一種語言或速記，但它的大多數生動的概念能對新的思想領域提供鑰匙。然而已經證明這兩個概念是數學物理上高度有用的工具。 線性代數學科和矩陣理論是伴隨著線性系統方程系數研究而引入和發展的。 行列式的概念最早是由十七世紀日本數學家關孝和提出來的，他在 1683 年寫了一部叫做《解伏題之法》的著作，意思是 「 解行列式問題的方法 」 ，書里對行列式的概念和它的展開已經有了清楚的敘述。歐洲第一個提出行列式概念的是德國的數學家， 微積分學奠基人之一 萊布 尼茲（ Leibnitz ， 1693 年） 。 1750 年 克萊姆（ Cramer ） 在他的《線性代數分析導言》（ Introction d l'analyse des lignes courbes alge'briques ）中 發表了求解線性系統方程的重要基本公式（既人們熟悉的 Cramer 克萊姆法則）。 1764 年 , Bezout 把確定行列式每一項的符號的手續系統化了。對給定了含 n 個未知量的 n 個齊次線性方程 , Bezout 證明了系數行列式等於零是這方程組有非零解的條件。 Vandermonde 是第一個對行列式理論進行系統的闡述 ( 即把行列 ' 式理論與線性方程組求解相分離 ) 的人。並且給出了一條法則，用二階子式和它們的餘子式來展開行列式。就對行列式本身進行研究這一點而言，他是這門理論的奠基人。 Laplace 在 1772 年的論文《對積分和世界體系的探討》中 , 證明了 Vandermonde 的一些規則 , 並推廣了他的展開行列式的方法 , 用 r 行中所含的子式和它們的餘子式的集合來展開行列式，這個方法現在仍然以他的名字命名。 德國數學家雅可比（ Jacobi ）也於 1841 年總結並提出了行列式的系統理論。另一個研究行列式的是法國最偉大的數學家 柯西 (Cauchy) ，他大大發展了行列式的理論，在行列式的記號中他把元素排成方陣並首次採用了雙重足標的新記法，與此同時發現兩行列式相乘的公式及改進並證明了 laplace 的展開定理。相對而言，最早利用矩陣概念的是 拉格朗日（ Lagrange ）在 1700 年後的雙線性型工作中體現的。拉格朗日期望了解多元函數的最大、最小值問題，其方法就是人們知道的拉格朗日迭代法。為了完成這些，他首先需要一階偏導數為 0 ，另外還要有二階偏導數矩陣的條件。這個條件就是今天所謂的正、負的定義。盡管拉格朗日沒有明確地提出利用矩陣。 高斯（ Gauss ） 大約在 1800 年提出了高斯消元法並用它解決了天體計算和後來的地球表面測量計算中的最小二乘法問題。（這種涉及測量、求取地球形狀或當地精確位置的應用數學分支稱為測地學。）雖然高斯由於這個技術成功地消去了線性方程的變數而出名，但早在幾世紀中國人的手稿中就出現了解釋如何運用「高斯」消去的方法求解帶有三個未知量的三方程系統。在當時的幾年裡，高斯消去法一直被認為是測地學發展的一部分，而不是數學。而高斯 - 約當消去法則最初是出現在由 Wilhelm Jordan 撰寫的測地學手冊中。許多人把著名的數學家 Camille Jordan 誤認為是「高斯 - 約當」消去法中的約當。 矩陣代數的豐富發展，人們需要有合適的符號和合適的矩陣乘法定義。二者要在大約同一時間和同一地點相遇。 1848 年英格蘭的 J.J. Sylvester 首先提出了矩陣這個詞，它來源於拉丁語，代表一排數。 1855 年矩陣代數得到了 Arthur Cayley 的工作培育。 Cayley 研究了線性變換的組成並提出了矩陣乘法的定義，使得復合變換 ST 的系數矩陣變為矩陣 S 和矩陣 T 的乘積。他還進一步研究了那些包括矩陣逆在內的代數問題。著名的 Cayley- Hamilton 理論即斷言一個矩陣的平方就是它的特徵多項式的根，就是由 Cayley 在 1858 年在他的矩陣理論文集中提出的。利用單一的字母 A 來表示矩陣是對矩陣代數發展至關重要的。在發展的早期公式 det( AB ) = det( A )det( B ) 為矩陣代數和行列式間提供了一種聯系。 數學家 Cauchy 首先給出了特徵方程的術語，並證明了階數超過 3 的矩陣有特徵值及任意階實對稱行列式都有實特徵值；給出了相似矩陣的概念，並證明了相似矩陣有相同的特徵值；研究了代換理論， 數學家試圖研究向量代數，但在任意維數中並沒有兩個向量乘積的自然定義。第一個涉及一個不可交換向量積（既 v x w 不等於 w x v ）的向量代數是由 Hermann Grassmann 在他的《線性擴張論》（ Die lineale Ausdehnungslehre ）一 書中提出的。 (1844) 。他的觀點還被引入一個列矩陣和一個行矩陣的乘積中，結果就是現在稱之為秩數為 1 的矩陣，或簡單矩陣。在 19 世紀末美國數學物理學家 Willard Gibbs 發表了關於《向量分析基礎》 ( Elements of Vector Analysis ) 的著名論述。其後物理學家 P. A. M. Dirac 提出了行向量和列向量的乘積為標量。我們習慣的列矩陣和向量都是在 20 世紀由物理學家給出的。 矩陣的發展是與線性變換密切相連的。到 19 世紀它還僅占線性變換理論形成中有限的空間。現代向量空間的定義是由 Peano 於 1888 年提出的。二次世界大戰後隨著現代數字計算機的發展，矩陣又有了新的含義，特別是在矩陣的數值分析等方面。 由於計算機的飛速發展和廣泛應用，許多實際問題可以通過離散化的數值計算得到定量的解決。於是作為處理離散問題的線性代數，成為從事科學研究和工程設計的科技人員必備的數學基礎。

③ 高等代數和線性代數的區別

高等代數是代數學發展到高級階段的總稱，它包括許多分支。現在大學里開設的高等代數一般包括兩部分：線性代數初步、多項式代數。
高等代數在初等代數的基礎上進一步擴充了研究對象，引進了許多新的概念以及與通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空間等。這些量具有和數相類似的運算的特點，不過研究的方法和運算的方法都更加繁復。

線性代數是從解線性方程組和討論二次方程的圖形等問題而發展起來的一門數學學科，它是一門很重要的基礎學科。包括：行列式、矩陣、n維向量、線性方程組、相似矩陣及二次型、G向量等等。

從課程內容上來說高等代數的絕大部分是線性代數，中間將一部分多項式代數，最後可能會講些二次型等非線性的代數知識。線代是非數學專業的課程，高代則是數學專業課程。課程定位和所學知識的側重點是不同的。
總的來說線代側重計算能力的培養，對於背後的復雜的數學原理可以不求甚解，但是計算要准確，能解決實際問題。高代和數分一樣，都是數學專業最最基礎的專業課，重在對學生基本數學素養的訓練，不僅要求計算能力，而且更重要的是明白知識體系和結構，特別是定義的准確理解，定理的證明思路，推論是什麼等等。這些基礎的證明往往是線代所忽視的。
知識內容上來說，高代的核心內容除了矩陣理論外，更加偏重於線性空間的結構理論和線性運算元理論，後面這兩部分對於線代來說不是重點。

④ 高等代數都講些什麼具體分那幾大塊重點分別是什麼難點呢

一般分為多項式，矩陣，空間以及線性函數部分。有的教材會加一些張量與外代數的內容。
當然不同教材注重點不同，比如北大藍以中的《高等代數簡明教程》就是注重變換而不像傳統教材那樣注重矩陣。從矩陣上升到變換這是理論的一大提升。
比如我們知道線性方程組的解本質上是向量空間和矩陣理論的一個簡單應用。兒子從伽羅瓦理論問世以後，我們認識到高次方程求根本質上是域的結構問題，是域擴張和域的自同構問題。
代數學研究的對象個人認為應該是各種代數系統以及相互關系。而高等代數正是圍繞著這些並以中學代數知識為基礎來研究這些問題。
而同時高代又是以後的抽象代數、李代數……的基礎。據個人觀察發現，如今好一點的學校考研高代命題都喜歡以李代數為背景來出題。實際上代數學從一定的高度出發來看問題會發現問題很簡單，他同分析的思維方式不經相同。
當然從一定的高度看分析也有一些簡單的東西，比如在數學分析中我們知道函數可積的充要條件是間斷點不構成區間。而從實變函數論的角度看就是不連續點的測度為零，顯然從實函角度更能反應問題的本質。所以數學的學習從一定的高度來看很重要。

⑤ 線性代數 高等代數

線性代數 高等代數？「高等數學」「高等代數」這些叫法都是蘇聯特色，歐美系統沒有這種「高等」叫法，都是叫linear algebra（好吧，有些學校可能有advanced linear algebra..）中國數學教育受蘇聯影響很大，也就繼承了這種課程命名的方式。

在我國高校的課程框架內，線性代數通常是給非數學理工科專業開的線性代數課，而高等代數是給數學專業學生開的線代課。線性代數的重點是行列式、矩陣及其變換、線性方程組、二次型等等相對具體的概念，而且重視計算；而數學系的高等代數，可能會重點討論一般域上的線性空間、線性變換，然後會強調矩陣和線性變換的聯系。有答主提到高代會講多項式，其實也很好理解，全體多項式就構成了一個線性空間，求導或者積分都是其上的線性變換，自然屬於線代的討論范圍；行列式本身就是個多元多項式；而判別式、結式等等也都是多項式理論和矩陣理論相連結的地方。然後 特徵值的基本對稱多項式給出了特徵多項式的系數，等等。

最後，在一部分數學家眼裡，線性代數就是對線性結構的研究，而線性結構遠不止線性空間，所以他們會認為 范疇論、很大一塊交換代數（比如PID上面的有限生成模結構定理）等等 也屬於「線性代數」。不過也不用擔心，我至今沒見過按這種標准教本科線代的——哦，聽說張益唐確實干過 在線代課上講PID上模論 的事情。

⑥ 線性代數與高等代數的區別是什麼

對於工科類的大學生來說，線性代數和高等代數是他們在大學生涯中必須要學會的一門必修課，並且線性代數和高等代數是不允許掛科的。對於文科類的專業以及大學來說，是不需要學習線性代數和高等代數的，所以對於文科類的專業和學校來說，她們是不存在線性代數和高等數學的。那麼現在問題就來了，線性代數和高等代數之間到底有什麼樣的區別呢？

並且，如果學習過高等代數和線性代數的人都會知道，高等代數這門課程遠遠要比線性代數這門課程難得多，高等數學這門課程我們都知道，這是專門為工科類的專業做的一門學科，但是工科類的人並不一定會學過高等代數，原因就是高等代數的難度系數比較高，並且高等代數的難度系數遠遠高於線性代數的難度系數。

⑦ 高等代數學學什麼

入門先學線性代數,再學微積分,華羅庚的數論導引非常有必要看一下,實在買不來了買哈代(歐洲代數學領袖人物)的,如果你家是大城市可以,小城市一般大學的在那裡都買不住,當當網上可以買

⑧ 高等代數怎麼學能學好和線性代數有什麼區別

• 先談談高等代數怎麼學能學好

本人學的專業就是數學與應用數學，該專業有兩門基礎課程，其中一門課程就是高等代數，如今考上研了，而且高等代數是數學專業考研必考科目，所以對於「高等代數怎麼學能學好？」這個問題，我可以給出經驗比較豐富的回答。下面跟我一起來了解如何學好高等代數吧。