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為什麼音樂像數學

發布時間:2022-11-27 17:38:18

Ⅰ 古代音樂和數學之間還有聯系,有什麼聯系

在中國的古代,音樂這個科目與數學這個科目有著密切的聯系。換一句話說,從古代開始音樂與數學常常會被放在一起來討論。在中世紀時期中,有很大一部分國家的教育課程中都包含著數學與音樂這兩門學科。比如在音樂的樂譜中總是會出現一些數字,這些數字是在音樂上並不是用來計算,而是用來區分曲譜的拍子。不同的數字排列,組成了音樂中的不同節拍。然而,作曲家在數學某個曲子的時候,也常常用一些類似與數學公式的式子來表示某一段音樂的節拍以及這一段音樂的速度

三、關於數學

數學是一門學科,學數學知識能夠讓我們快速適應這個世界的發展。

Ⅱ 音樂之美——音樂與數學的關系

 

          今日小寒,唐代詩人元稹有詩曰:

      小寒連大呂,歡鵲壘新巢。

      拾食尋河曲,銜紫繞樹梢。

      霜鷹近北首,雊雉隱叢茅。

      莫怪嚴凝切,春冬正月交。

「小寒連大呂」,黃鍾大呂這個成語很多朋友可能聽過,本意上說,這是指的古代音律中的十二律,語出自《周禮》。黃鍾和大呂分別是陽律和陰律的第一律。同時呢,古人也分別用這十二律指代歷法中的十二個月份,黃鍾對應子月,也就是農歷的十一月,大呂對應丑月即十二月。小寒這個節氣在農歷中一般是在十一月末或十二月初,這也就是詩中「小寒連大呂」的含義。

  中國傳統音樂中的樂律,是以三分損益法所得出的,其所得出的十二個音(十二律),雖然彼此間五度及四度音的相對關系是正確的,但在八度之中各半音的音高位置則並非是等距的,因此不利於音樂的轉調。

        這個問題,同樣存在於「五度相生律」中。為了調節這個問題,我們需要一個能夠讓半音音高位置變為等距的,新的定調法!

        直到明代

朱載堉在《律呂精義》、《樂律全書》中發表的新法密率(即十二平均律),以復雜的數學計算及樂器的實際實驗,在世界上最先算出以比率,精確到小數點後25位數,將八度音等分為十二律,且實際製造出相應的律管及弦樂器,在1581年即提出這個概念,比比利時數學家兼軍事工程師西蒙·斯特芬在西方音樂史上提出類似理論還要早,此外斯特芬並未發表其論文,而且斯芬特的計算錯誤累累,未能算出正確的比率1.059463。直到1638年法國科學家馬蘭·梅森出版《和諧音概論,西方世界才第一次出現1.059463 這個數字,比朱載堉晚了數十年。

     

    朱載堉用了一個81位的雙排算盤,把這事給搞定了,並且算到了小數點後20位!

遺憾的是這項發明沒有被大家發揚光大,而被埋沒到歷史沉澱中。

        西方人提出「十二平均律」後,開始在音樂界流傳並廣泛應用。十二平均律的創立,解決了困擾中西方2000多年的「非平均律不能隨意轉調」的問題。

    在我們的民族樂器中,琵琶、阮、柳琴、冬不拉等所有有品的樂器都在使用「十二平均律」。

      這樣設計的好處是:任意歌曲旋律,升高或降低1個或多個音(即轉調)後,各音相互間隔關系仍舊符合原來旋律,聽覺上除了調的變化,效果跟原來旋律是一樣的。

    「平均」是為了方便轉調,那麼「十二」又是什麼原因?

這個可以說是歷史的必然,原因跟人類聽覺的特點有關。古代中國和西方,在研究音律的實踐中,遵循前面說到的人類聽覺的3個特點,以一個基準音為起點,反復使用所謂「三分損益法」、「五五相生法」等方法,實際上就是尋找小整數比的和諧音,找到一個又一個「新」的音,再從低到高組成音階。

上述方法循環往復一定次數後,會發現生成的音是基準音的2倍頻或半頻,相當於跨越了一個八度。巧妙的是,在一個八度內,生成的音正好是12個(包括起始音,不包括高八度音)!讀者如果不信,可以自己嘗試計算一下。

可能有人不服氣:我偏不按12份分是否可以?當然也可以,其實有人試過,甚至劃分了200多份的也有。但是劃分粗了,音不夠多,音樂表現力差;劃分細了,音太多,耳朵都區分不出來。關鍵問題是偏離小整數比太大,比如等比劃成11份或13份,聲音就不和諧悅耳,甚至會讓人難受煎熬。

      數學的基礎設定,用畢達哥拉斯的話來說,就是「萬物皆數」。所有的一切都可以被量化表達,就是數學的假設。所有的數學邏輯演繹,最後都要回歸到最初的基礎設定,達成所謂的「自洽」。

Ⅲ 音樂和數學的關系聯系

如果說音樂和數學有關系的話,應該是對稱的美感方面吧.對音樂和數學都沒什麼研究,就不說什麼了.不過倒是記得愛因斯坦得到質能方程時,因為公式中和諧對稱得美感,就認定這是對的.而實際也確實如此,那個公式中等式左右質量能量互相轉化因子的非常和諧.但是,個人以為,音樂不該模仿自然,大自然不像我們頭腦中那麼和諧、美麗、豐富,我們看到的和感受到的那種美,是無數人的艱難辛苦甚至生命換來的.自然中的極美是留給勇敢者的,然後讓他們(她們)付出生命的代價.前兩天看一個音樂介紹,說起一段描寫人的主題,塑造完之後,變成了海的主題.而且並無不當之處.這一軼事讓我覺得有種豁然開朗的感覺,何必在意抒情還是狀物呢,我們表達的自然就是我們感受的主觀的自然,在一個寫人的主題上聽出山海林木,或者在山海林木的主題中聽出自己的情感起伏又有什麼要緊呢?記得看過寫畢加索的一篇文章,結尾只有一句話「畢加索是一個世界.」正是這樣,那些偉大的作曲家呈現給我們的就是一個世界——一個內在和外在共通的世界.

Ⅳ 為什麼說音樂和數學有關系

一天,古希臘哲學家畢達哥拉斯散步時,經過一家鐵匠鋪,意外地發現裡面傳出的打鐵的聲音,要比別的鐵匠鋪協調、悅耳。他對此產生了興趣,於是走進鋪子,量了量鐵錘和鐵砧的大小,終於發現了一個規律:音響的和諧與發聲體體積的一定的比例有關。後來,他又在琴弦上作試驗,進一步發現只要按比例劃分一根振動的弦,就可以產生悅耳的音程:1:2=八度,2:3=五度,3:4=四度。就這樣,畢達哥拉斯在世界上第一次發現了音樂和數學的聯系。畢達哥拉斯認為,音樂之所以神聖而崇高,就是因為它反映出作為宇宙本質的數的關系。音樂與數學的關系是十分密切的。中世紀哲學家聖奧古斯丁說,音樂就是由數所規定的運動,這句話也許過分,但音樂中存在著明顯的數字規律,是不容懷疑的。節拍與一、二、三。在音樂的各種要素中,時間是很重要的,而音樂的時間是通過一個一個的節拍顯示出來的。音樂的節拍有很多形式,常見的是2/4、3/4、4/4、6/8等,它標志著一個小節中有不同數目的拍子和不同的強弱關系。然而分析一下各種節拍,可以發現它們的基本結構很簡單,除了一拍子、二拍子、三拍子這三種單拍子外,四拍子以上的復拍子都以這三種拍子的變化組合而成,如5/4拍,可以分成2+3拍或3+2拍。可見一、二、三就像是音樂時間的一磚一瓦,音樂大廈都是用它們建築起來的。音調與一、二、三、四。音樂必須有美的曲調,美的音調必須是和諧的,所以音樂是建立在和諧音調基礎上的,而最和諧音調的頻率比例就是1:2:3:4。如果我們以一個音的頻率當作音階的主音,按1:2:3:4的規律,我們就得到一個音階中最諧和的幾個音———1:2得到八度音,2:3得到五度音,3:4得到四度音。當你聽到優美和諧的音調時,可曾想到這種音樂上的美感還反映了數的美?在一根琴弦上發出的聲音,並不是一個音,除了整根弦發出的音外,這根弦的各個點也發出輕微的泛音,泛音的產生是由於琴弦的1/2、1/3、1/4、1/5……等處的振動。泛音的分布和強度不同,形成不同的音色。音樂離不開音色,音色產生於泛音,泛音的產生聯系著數學,可見音樂與數的關系多密切了。另外,利用計算機作曲從20世紀50年代就開始了。人們把音程、節奏、音色等素材都編成數碼,發出指令,計算機可編寫出樂曲並演奏出來。還有,在樂器的製造上、音樂廳的設計上,都要依靠精密的數學計算、音樂廳的設計上,都要依靠精密的數學計算,等等。從以上事例可以看出:音樂和數學有著密切的聯系。當然,有些問題還要深入地研究。

Ⅳ 音樂與數學之間的關系是怎樣體現的二者又是如何相互影響的

關於音樂與科學研究的關系,愛因斯坦認為二者是相輔相成、相得益彰的。「音樂並不影響研究工作,它們兩者都是從同一渴望之泉攝取營養,而他們給人類帶來的慰藉也是互為補充的。」他在另一處這樣寫道:
音樂和物理學領域的研究工作在起源上是不同的,可是被共同的目標聯系著,這就是對表達未知的東西的企求。它們的反映是不同的,可是它們互相補充著。至於藝術上和科學上的創造,那麼在這里我完全同意叔本華的意見,認為擺脫日常生活的單調乏味,和在這個充滿著由我們創造的形象的世界中尋找避難所的願望,才是它們的最強有力的動機。這個世界可以由音樂的音符組成,也可以由數學公式組成。我們試圖創造合理的世界圖像,使我們在那裡就好像在家裡一樣,並且可以獲得我們在日常生活中不能達到的安定。
音樂和科學就這樣在追求目標和探索動機上溝通起來:科學揭示外部物質世界的未知與和諧,音樂揭示內部精神世界的未知與和諧,二者在達到和諧之巔時殊途同歸。此外,在追求和探索過程中的科學不僅僅是理智的,也是深沉的感情的,這無疑會與音樂在某種程度上發生共鳴,從而激發起發明的靈感。誠如萊布尼茲所說:音樂是上帝給世界安排的普遍和諧的仿製品。任何東西都不像音樂中的和聲那樣使感情歡快,而對於理性來說音樂是自然界的和諧,對自然界來說音樂只不過是一種小小的模擬。尤其是,音樂創作的思維方式和方法與科學創造是觸類旁通的,在創造的時刻,二者之間的屏障往往就消失了。愛因斯坦對音樂的理解是與他對科學的把握完全類似的

在音樂中,我不尋找邏輯,我在整體上完全是直覺的,而不知道音樂理論。如果我不能直覺地把握一個作品的內在統一(建築結構),那麼我從來也不會喜歡它。
這種從整體上直覺地把握的思維方式和方法,既是莫扎特和巴赫的創作魔杖,也是彭加勒和愛因斯坦等科學大師的發明絕技。愛因斯坦從小就通過音樂不知不覺地訓練了心靈深處的創造藝術,並把這種藝術與科學的洞察和靈感、宇宙宗教感情熔為一體,從而鑄就了他勾畫自然宏偉藍圖的精神氣質和深厚功力。
音樂和科學——尤其是浸潤在數學中的科學(這是愛因斯坦的科學)——在愛因斯坦身上是珠聯璧合、相映成趣的。他經常在演奏樂曲時思考難以捉摸的科學問題。據他妹妹瑪雅回憶,他有時在演奏中會突然停下來激動地宣布:「我得到了它!」彷彿有神靈啟示一樣,答案會不期而遇地在優美的旋律中降臨。據他的小兒子漢斯說:「無論何時他在工作中走入窮途末路或陷入困難之境,他都會在音樂中獲得庇護,通常困難會迎刃而解。」確實,音樂在愛因斯坦的創造中所起是作用,要比人們通常想像的大得多。他從他所珍愛的音樂家的作品中彷彿聽到了畢達哥拉斯怎樣制訂數的和諧,伽利略怎樣斟酌大自然的音符,開普勒怎樣譜寫天體運動的樂章,牛頓怎樣確定萬有引力的旋律,法拉第怎樣推敲電磁場的序曲,麥克斯韋怎樣捕捉電動力學的神韻,……愛因斯坦本人的不變性原理(相對論)和統計漲落思想(量子論),何嘗不是在「嘈嘈切切錯雜彈,大珠小珠落玉盤」的樂曲聲中靈感從天而降,觀念從腦海中噴涌而出的呢?

Ⅵ 數學與音樂有哪些關系

難道不可以把音樂描述為感覺的數學,把數學描述為理智的音樂嗎?──J.J.西爾威斯特

從古至今,音樂和數學一直都被聯系在一起。中世紀時期,算術、幾何和音樂都包括在教育課程之中。而今天,隨著計算機技術的不斷發展,這條紐帶正在不斷地綿延下去。

數學對音樂第一個的顯著影響就是表現在樂譜的書寫上。在樂稿上,我們可以看到速度、節拍(4/4拍、3/4拍,等等)、全音符、二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符,等等。書寫樂譜時確定每小節內的某分音符數,與求公分母的過程相似──不同長度的音符必須與某一節拍所規定的小節相適應。作曲家創作的音樂是在書寫出的樂譜的嚴密結構中非常美麗而又毫不費力地融為一體的。若將一件音樂作品加以分析,就可以看到每一小節都會使用不同長度的音符以構成規定的拍數。

除了樂譜與數學有著明顯的聯系外,音樂還與數學的比率、指數曲線、周期函數等有著密切的聯系,同時與計算機科學也有緊密聯系。

在公元前585至公元前400年間,畢達哥拉斯學派最先用比率將音樂與數學聯系了起來。他們認識到撥動琴弦所產生的聲音與琴弦長度有關,從而發現了和聲與整數的關系。他們還發現諧聲是由長度成整數比的同樣綳緊的弦發出的──事實上被撥弦的每一和諧組合可表示成整數比。按整數比增加弦的長度,能產生整個音階。例如,從產生音符C的弦開始,C的16/15長度給出B,C的6/5長度給出A,C的4/3長度給出G,C的3/2長度給出F,C的8/5長度給出E,C的16/9長度給出D,C的2/1長度給出低音C。這就說明在撥弦時之所以能夠產生整個音階,正是因為弦的長度是按整數比增加的。

也許很多人都不知道大型鋼琴的形狀是如何製造出來的。實際上許多樂器的形狀和結構都與各種數學概念有一定的關系。指數函數和指數曲線就是這樣的概念。指數曲線是通過y=kx的方程形式進行描述的,方程式中k>0。舉一個簡單的例子,y=2x,它的坐標圖如下。

無論是弦樂器還是管樂器,它們的形狀和結構都能反映出一條指數曲線的形狀。19世紀數學家約翰·傅里葉的工作使樂聲性質的研究達到頂點。他證明所有樂聲──器樂和聲樂──都可用數學式來描述,這些數學式是簡單的周期正弦函數的和。每一個聲音有三個性質,即音高、音量和音質,將它與其他樂聲區別開來。音高與曲線的頻率有關,音量和音質分別與周期函數①的振幅和形狀有關。傅里葉的這一發現使聲音的三個性質音高、音量和音質分別可以在圖形上清楚地表示出來。

如果對音樂中的數學不夠了解,那麼計算機在對音樂創作和樂器設計的應用方面就不可能有這么大的進展。數學發現,具體地說即周期函數,在樂器的現代設計和聲控計算機的設計方面是必不可少的。許多樂器製造者把他們的產品的周期聲音曲線與這些樂器的理想曲線相比較。電子音樂復制的保真度也與周期曲線密切相關。在音樂的產生和發展上,音樂家和數學家發揮著同等重要的作用。

該圖表示的是一根弦的分段振動和整體振動,最長的振動決定著音高,較小的振動則會產生泛音。

Ⅶ 巴赫的音樂跟數學有什麼聯系

能和巴赫的這類音樂相媲美的,就是純數學、數論。這種音樂和數學一樣邏輯嚴密(只要把一首賦格用鍵盤「推導」兩邊,就可以記住,可以「復盤」),和數論一樣,不僅是科學,也是優美無比的藝術(抽象的優美,想想伽羅華的群論)。這種東西自然會使你長時間不出門也不感到孤獨。 ......... 人們想在巴赫無數的數學證明般嚴謹而有趣的賦格中找出一個漏洞,結果都是失敗。這種音樂和純數學一樣,可以是人類心智的自由創造,但創造她的邏輯卻是客觀嚴謹的。創造出的產物可以無比的嚴謹、優美並可以同時兼具高度的獨創性和洞察力。

Ⅷ 音樂與數學之間的關系是怎樣體現的二者又是如何相互影響的

古希臘時期關於音樂和比例之間的關系,題主自己也在問題描述中說到了,我就不說了。其實早期的古希臘包括中世紀時期的作曲家和理論家,都是被當做科學家來看待的。早期的音樂大概有兩個大的分類,"music as theory"和"music as practice「,前者從純粹的理論方面來研究音樂,後者是從表演方法的角度來研究。前者的研究,很多都是和數學重合的。

另外,從很多音樂創作技法和觀念上來說,也是和數學有緊密聯系的。比如早期音樂中時值最開始是以三等分來劃分,後來才發展出兩等分;以及各個模仿聲部之間的比例的確定(早起音樂是沒有我們今天樂譜上的小節線的,所以,音與音之間的時值比例在那時是一個更本質的音樂理論和創作元素);早期對八度、五度的運用,到逐漸加入三度和六度的過程,以及一直避免三全音的觀念;音樂高潮放在黃金分割點上的技法;另外,一個實際的音樂作品的例子是Dufay的Nuper rosarum flores. 這部獻給佛羅倫薩大教堂的委約作品,其音樂結構中包含了各種影射教堂建築結構的數學比例,比如:talea的6:4:2:3的比例就是教堂圓頂的nave, transept, apse和高度(實在不知道怎麼翻譯-_-)的比例等等。

巴洛克時期發展成熟的各種復調手法,從某種程度上來說也就是數字的游戲。比如對主題的倒影,逆行和倒影逆行。

Ⅸ 為什麼說音樂和數學有關系

希望這篇文章能夠給你幫助!~^-^~
500 年前的一天,古希臘哲學家畢達哥拉斯外出散步,經過一家鐵匠鋪,發現裡面傳出的打鐵聲響,要比別的鐵匠鋪更加協調、悅耳。他走進鋪子,量了又量鐵錘和鐵砧的大小,發現了一個規律,音響的和諧與發聲體體積的一定比例有關。爾後,他又在琴弦上做試驗,進一步發現只要按比例劃分一根振動著的弦,就可以產生悅耳的音程:如1:2產生八度,2:3產生五度,3:4產生四度等等。就這樣,畢達哥拉斯在世界上第一次發現了音樂和數學的聯系。他繼而發現聲音的質的差別(如長短、高低、輕重等)都是由發音體數量方面的差別決定的。千百年來,研究音樂和數學的關系在西方一直是一個熱門的課題,從古希臘畢達哥拉斯學派到現代的宇宙學家和計算機科學家,都或多或少受到「整個宇宙即是和聲和數」的觀念的影響,開普勒、伽利略、歐拉、傅立葉、哈代等人都潛心研究過音樂與數學的關系。數學幾何與哲學相契攜行,滲進西方人的全部精神生活,透入到一切藝術領域而成為西方藝術的一大特色。聖奧古斯汀更留下「數還可以把世界轉化為和我們心靈相通的音樂」的名言。現代作曲家巴托克、勛伯格、凱奇等人都對音樂與數學的結合進行大膽的實驗。希臘作曲家克賽納基斯(1933~)創立「演算法音樂」,以數學方法代替音樂思維,創作過程也即演算過程,作品名稱類乎數學公式,如《 S+/10-1.080262 》為10件樂器而作,是1962年2月8日算出來的。馬卡黑爾發展了施托克豪森的「圖表音樂」(讀和看的音樂)的思想,以幾何圖形的輪轉方式作出「幾何音樂」。
數學是研究現實世界空間形式的數量關系的一門科學,它早已從一門計數的學問變成一門形式符號體系的學問。符號的使用使數學具有高度的抽象。而音樂則是研究現實世界音響形式及對其控制的藝術。它同樣使用符號體系,是所有藝術中最抽象的藝術。數學給人的印象是單調、枯燥、冷漠,而音樂則是豐富、有趣,充溢著感情及幻想。表面看,音樂與數學是「絕緣」的,風馬牛不相及,其實不然。德國著名哲學家、數學家萊布尼茨曾說過:「音樂,就它的基礎來說,是數學的;就它的出現來說,是直覺的。」而愛因斯坦說得更為風趣:「我們這個世界可以由音樂的音符組成也可以由數學公式組成。」數學是以數字為基本符號的排列組合,它是對事物在量上的抽象,並通過種種公式,揭示出客觀世界的內在規律:而音樂是以音符為基本符號加以排列組合,它是對自然音響的抽象,並通過聯系著這些符號的文法對它們進行組織安排,概括我們主觀世界的各種活動罷了,正是在抽象這一點上將音樂與數學連結在一起,它們都是通過有限去反映和把握無限。
數學和音樂位於人類精神的兩個極端,一個人全部創造性的精神活動就在這兩個對立點的范圍之內展開,而人類在科學和藝術領域中所創造出來的一切都分布在這兩者之間。音樂和數學正是抽象王國中盛開的瑰麗之花。有了這兩朵花,就可以把握人類文明所創造的精神財富。被稱為數論之祖的希臘哲學家、數學家畢達哥拉斯認為:「音樂之所以神聖而崇高,就是因為它反映出作為宇宙本質的數的關系。」世界上哪裡有數,哪裡就有美。數學像音樂及其它藝術能喚起人們的審美感覺和審美情趣。在數學家創造活動中,同樣有情感、意志、信念、冀望等審美因素參與,數學家創造的概念、公理、定理、公式、法則如同所有的藝術形式如詩歌、音樂、繪畫、雕塑、戲劇、電影一樣,可以使人動情陶醉,並從中獲得美的享受。

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