數學圓尖比是什麼樣子

1. 圓柱與圓錐和比例只要是六年級下學期的數學重點知識都給我講一下

1.比的意義和性質
兩個數相除右叫兩個數的比。（意義）
比的前項和後項同時除以一個數（零除外),比值不變。（基本性質）
2.比例的意義和性質
表示兩個比相等的式子叫比例。（意義）
兩個外項的積，等於兩個內項的積。（基本性質）
3.正比例和反比例
正比例：y÷x=k（一定）
反比例：yx=k（一定）
4.比例尺
圖上距離比實際距離的比，通常把比例尺寫成前項是1的比。
1.圓柱
圓柱體表面的面積，叫做這個圓柱的表面積。
圓柱的表面積=2×底面積+側面積
圓柱的側面沿高展開以後是一個正方形或長方形，側面展開以後的長是底面周長，寬是高，（當底面周長與高相等時就是正方形，所以側面沿高展開的特殊情況是正方形），所以側面積=底面周長×高。
圓柱的底面是兩個完全相等的圓。
兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱有無數條高，且高的長度都相等。
求圓柱的體積跟求長方體、正方體一樣，都是底面積×高：設一個圓柱底面半徑為r，高為h，則體積V：V=πr2h
如S為底面積，高為h，體積為V：V=Sh
圓柱的兩個圓面叫做底面（又分上底和下底）；圓柱有一個曲面，叫做側面；兩個底面之間的距離叫做高（高有無數條）。
②特徵：
圓柱的底面都是圓，並且大小一樣。
2.圓錐
圓錐只有一個底面是個圓。
圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做圓錐的高，圓錐只有一條高。
圓錐的側面展開圖是一個扇形。
圓錐的體積公式是V=1/3πr2h
3.圓柱與圓錐的關系
與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。
體積和高相等的圓錐與圓柱（等底等高）之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。
體積和底面積相等的圓錐與圓柱（等底等高）之間，圓錐的高是圓柱的三倍。
底面積和高不相等的圓柱圓錐不相等。

2. 數學里尖角是什麼

好像沒聽說過尖角這個詞語。可能是銳角。就是角的度數小於90的角都叫銳角。

3. 什麼叫圓規

圓規在數學的幾何、制圖里，是用來繪制圓或弦的工具，常用於尺規作圖。圓規的製作材料有金屬和塑料等，包括兩部分連接，由一個，其中有可作調整的鉸鏈。圓規由筆頭、轉軸、圓規支腿、格尺、折葉、筆體、筆尖、圓規尖、小耳構成，它的筆頭一端插入筆體筒下端，筆體的下端螺紋在筆尖的上端音域固定，小耳的平齊端焊接在圓規支腿的外側中間，圓規支腿的下端夾緊連接在圓規尖的上端。

【簡介】

圓規的材料通常是金屬，包括兩部分連接著一個鉸鏈，可調整所畫的弧的半徑大小。

【分類】

圓規分普通圓規、彈簧圓規、點圓規、梁規等。

【介紹】

繪圓用的繪圖工具。有兩只腳，上端鉸接，下端可隨意分開或合攏，以調整所繪圓弧半徑的大小。一隻腳的末端為針尖，另一隻腳的末端可裝入繪鉛筆線或墨線的腳。有的圓規裝上延伸桿，可畫出較大的圓。有梁規、彈簧小圓規和活心小圓規等。

圓規主要用於畫圓和圓弧。一般有大圓規、彈簧圓規和點圓規等三種。使用時，應先調整針腳，使針尖略長於鉛芯，且插針和鉛芯腳都與紙面大致保持垂直。畫大圓弧時，可加上延伸桿。

【發明】

圓規的發明最早可追溯至中國夏朝，《史記•夏本紀》載大禹治水「左凖繩，右規距」，公元前15世紀的甲骨文中，已有規、矩二字，當時稱為「 規」，

即今日的圓規，《周禮•考工記•匠人》記載：「匠人建國，平地以懸，置槷以懸，視以景。為規，識日出之景與日入之景。晝參諸日中之景，夜考之極星，以正朝夕。」山東嘉祥武梁祠內有「東漢伏羲女媧磚刻像」，其中女媧執規，伏羲執矩，這里的規是古式梁規，形狀與甲骨文「癸」的字形相似。繪圓用的繪圖工具。有兩只腳，上端鉸接，下端可隨意分開或合攏，以調整所繪圓弧半徑的大小。一隻腳的末端為針尖，另一隻腳的末端可裝入繪鉛筆線或墨線的腳。有的圓規裝上延伸桿，可畫出較大的圓。有梁規、彈簧小圓規和活心小圓規等。

【結構】

圓規由筆頭、轉軸、圓規支腿、格尺 、折葉、筆體、筆尖、圓規尖、小耳構成，它的筆頭的下端插入連接在筆體的上端，筆體的下端螺紋連接在筆尖的上端，小耳的平齊端焊接在圓規支腿的外側中間，圓規支腿的下端夾緊連接在圓規尖的上端。 其特徵是：筆體的一面粘貼連接在折葉的一面，折葉的另一面粘貼連接在格尺的一端中間，筆體的夾縫上端兩側插入連接在轉軸的兩端，轉軸的軸體穿套連接在圓規支腿的上端。

【方法】

1、用尺子量出圓規兩腳尖之間的距離，作為弧的半徑。

2、把帶有針的一端稍微壓固定在一個地方，作為圓心。

3、把帶有鉛筆的一端旋轉一周畫弧或者圓。

【注意事項】

1、圓規兩腳之間的高度基本一樣。

2、畫圓的過程中圓規要稍微傾斜30度左右，有一些壓力以便使畫出的圓的線條流暢。

3、畫圓的過程中帶有針的一端（即圓心）不能移動。

4、畫圓的過程中兩腳距離（即半徑）不能改變。

5、繪圖時小心針刺到手。

【技巧】

熟練掌握常用的繪圖工具使用技巧,對於提高手工繪圖的質量和速率有重要意義。

1、常用繪圖工具

（1）（圖板） 畫圖時，需將圖紙平鋪在圖紙上，所以，圖板的表面必須平整、光潔、且富有彈性。圖板的左側邊稱為導邊，必須平直。常用的圖板規格有0號、1號和二號三種。

（2） 丁字尺 丁字尺主要用於畫水平線，它由尺頭和尺身組成。尺頭和尺身的連接處必須牢固，尺頭的內側邊與尺身的上邊（稱為工作邊）必須垂直。使用時，用左手扶住尺頭，將尺頭的內側邊緊貼圖板的導邊，上下移動丁字尺，自左向右可畫出一系列不同位置的水平線。

（3） 三角板 三角板有45°- 90°角和30°- 60°- 90°角的各一塊。將一塊三角板與丁字尺配合使用，自下而上可畫出一系列不同位置的直線；還可畫與水平線成特殊角度如30°、45°、60°的傾斜線，將兩快三角板與丁字尺配合使用，可畫出與水平線成15°、75°的傾斜線，如圖2所示。兩塊三角板互相配合使用，可任畫已知直線的水平線或垂直線。

2、分規、比例尺

(1) 分規 分規是用來量取尺寸、截取線段、等分線段的工具。分規的兩腿端部有鋼針，當兩腿合龍時，兩針尖應重合於一點。圖5所示為用分規在比例尺上量取尺寸，然後在線上連續截取等長線段的方法若欲將AB線段四等分，可先任憑自測估計，將分規的兩針尖開到約為AB/4進行試分，如有剩餘（或不足）時，再將針尖間的距離張大（或縮小）e/4，e為剩餘或不足量，再進行試分，直到滿意為止。用試分法也可等分圓或圓弧。

(2) 比例尺 比例尺的三個棱面上有六種不同比例的刻度，如1：100、1：200等，可用於量取不同比例的尺寸。

3、圓規圓規是用來畫圓或圓弧的工具。

圓規固定腿上的鋼針具有兩種不同形狀的尖端：帶台階的尖端是畫圓貨圓弧時定心用的；帶錐形的尖端可作分規使用。活動腿上有肘形關節，可隨時裝換鉛芯插腳、鴨嘴腳及作分規用的錐形鋼針插腳。

畫圓或圓弧時，要注意調整鋼針在固定腿上的位置，使兩腿在合龍時針尖比鉛芯稍長些，以便將針尖全部扎入內；按順時針方向轉動圓規，並稍向前傾斜，此時，要保證針尖和筆尖均垂直紙面；畫大圓時，可接上延長桿後使用。

4、曲線板是繪制非圓曲線的常用工具。

畫線時，先徒手將各點輕輕地連成曲線；然後在曲線板上選取曲率相當的部分，分幾段逐次將各點連成曲線，但每段都不要全部描完，至少留出後兩點間的一小段，使之與下段吻合，以保證曲線的光滑連接。

5、鉛筆

(1) 鉛筆的型號及應用 繪圖鉛筆分軟與硬兩種型號，字母「B」表示軟鉛筆，字母「H」表示硬鉛芯。「B」之前的數值越大，表示鉛芯越軟；「H」之前的數值越大，表示鉛芯越硬。

字母「HB」表示軟硬適中的鉛芯。

繪制機械圖樣時，常用2H或H鉛筆畫底稿線加深細線；用HB或H鉛筆寫字畫箭頭；用HB或B鉛筆畫粗線；加深粗線的圓或圓弧時，比加深直線用的HB或B鉛筆軟一級。(2) 鉛筆的磨削方法畫底稿線、細線和寫字 用的鉛筆 ，筆芯應削成錐型尖端；畫粗線時，鉛芯宜削成呈梯形稜柱狀的頭部，因其磨損較緩，線型易於一致。磨削鉛筆時，先用小刀將鉛筆無字一端的木皮削去約25-30mm，使鉛芯露出（6-8）mm，再將露出的鉛芯用刀或砂紙修磨成所需的形狀。畫細線圓時，將2H或H鉛芯磨成鑿形；畫粗線圓時，將B或2B鉛芯磨成帶方形截面的頭部。

(3) 用鉛筆畫線的方法 畫直線時，鉛筆在前後方向上應與紙面垂直，且向畫線方向傾斜約30°。當鉛筆頭部呈梯形稜柱狀時，傾斜角度可相應地減小一些，但用力要稍許加大，並勻速前進。

6、其他繪圖工具

為了提高繪圖速度，可運用各種多功能的繪圖模板，量畫結合，使繪圖工作更趨於專業化。繪圖機是先進的手工繪圖設備，其機頭上裝有一對互相垂直的直尺，可作3600的轉動，它能代替丁字尺、三角板、量角器等繪圖工具的工作，畫出水平線、垂直線和任意角度的傾斜線。例如鋼帶式繪圖機；導軌式繪圖機。

4. 圓周率是

圓周率（Pi）是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。π也等於圓形之面積與半徑平方之比。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。 在分析學里，π可以嚴格地定義為滿足sin x = 0的最小正實數x。
圓周率用字母 （讀作pài）表示，是一個常數（約等於3.141592654），是代表圓周長和直徑的比值。它是一個無理數，即無限不循環小數。在日常生活中，通常都用3.14代表圓周率去進行近似計算。而用十位小數3.141592654便足以應付一般計算。即使是工程師或物理學家要進行較精密的計算，充其量也只需取值至小數點後幾百個位。[1]
1965年，英國數學家約翰·沃利斯（John Wallis）出版了一本數學專著，其中他推導出一個公式，發現圓周率等於無窮個分數相乘的積。2015年，羅切斯特大學的科學家們在氫原子能級的量子力學計算中發現了圓周率相同的公式[2] 。

是第十六個希臘字母的小寫。

這個符號，亦是希臘語 περιφρεια （表示周邊，地域，圓周等意思）的首字母。1706年英國數學家威廉·瓊斯（William Jones ，1675－1749）最先使用「π」來表示圓周率[3] 。1736年，瑞士大數學家歐拉也開始用

表示圓周率。從此，

便成了圓周率的代名詞。[4]
要注意不可把

和其大寫Π混用，後者是指連乘的意思。
http://ke..com/link?url=Kd2Ja_0BAewEZL057mCfjmaQA4iLPistX-GNb8DAxVc-fMrSCKEIRQxialXpZXq-CtNykpNkMB7F0LisBx136K

5. 數學圓的概念

圓的基本知識
圓
定義 圓的定義有兩個 其一：平面上到定點的距離等於定長的點的集合叫圓。 其二：平面上一條線段，繞它的一端旋轉360°，留下的軌跡叫圓。
概括
把一個圓按一條直線對折過去，並且完全重合，展開再換個方向對折，折出後，這些摺痕相交的一個點，叫做圓心，用字母O表示。連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，用字母r表示。通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母d表示。圓心決定圓的位置，半徑和直徑決定圓的大小。在同一個圓或等圓中，半徑都相等，直徑也都相等，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的1/2。 用字母表示是：d=2r或r=d/2
圓的相關量
圓周率：圓周長度與圓的直徑長度的比值叫做圓周率，它是一個無限不循環的小數通常用π表示，π=3.1415926535...，在實際應用中我們只取它的近似值，即π≈3.14（在奧數中一般π只取3、3.1416或3.14159） 圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧(arc)。大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦(chord)。圓中最長的弦為直徑(diameter)。 圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。 內心和外心：和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。 扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。 【圓和圓的相關量字母表示方法】 圓—⊙ 半徑—r或R（在環形圓中外環半徑表示的字母） 弧—⌒ 直徑—d 扇形弧長／圓錐母線—l 周長—C 面積—S
圓和其他圖形的位置關系
圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r。 直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。以直線AB與圓O為例（設OP⊥AB於P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO＞r；AB與⊙O相切，PO＝r；AB與⊙O相交，PO＜r。 兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r。
圓的面積與周長計算公式
在以下幾個算式中，「C代表周長」，「S代表面積」，「R代表半徑，「D代表直徑」。 S圓=π×R² C圓=2πR或πD
編輯本段圓的平面幾何性質和定理
一有關圓的基本性質與定理
⑴圓的確定：畫一條線段，以線段長為半徑以一端點為圓心畫弧繞360度後得到圓。 圓與直線相切
圓的對稱性質：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。 垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的2條弧。 ⑵有關圓周角和圓心角的性質和定理 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。 直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。 如果一條弧的長是另一條弧的2倍，那麼其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。 ⑶有關外接圓和內切圓的性質和定理 ①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等； ②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。 ③R=2S△÷L（R：內切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長） ④兩相切圓的連心線過切點（連心線：兩個圓心相連的直線） ⑤圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ於X，Y，則M為XY之中點。 （4）如果兩圓相交，那麼連接兩圓圓心的線段（直線也可）垂直平分公共弦。 （5）圓心角的度數等於它所對的弧的度數。 （6）圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半。 （7）弦切角的度數等於它所夾的弧的度數的一半。 （8）圓內角的度數等於這個角所對的弧的度數之和的一半。 （9）圓外角的度數等於這個等於這個角所截兩段弧的度數之差的一半。
有關切線的性質和定理
圓的切線垂直於過切點的半徑；經過半徑的一端，並且垂直於這條半徑的直線，是這個圓的切線。 切線的判定方法：經過半徑外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。 切線的性質：（1）經過切點垂直於這條半徑的直線是圓的切線。（2）經過切點垂直於切線的直線必經過圓心。（3）圓的切線垂直於經過切點的半徑。 切線長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等，那點與圓心的連線平分切線的夾角。 〖有關圓的計算公式〗 1.圓的周長C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr^2; 3.扇形弧長l=nπr/180 4.扇形面積S=(nπr^2)/360=lr/2(l為扇形的弧長）5.圓錐側面積S=πrl 6.圓錐側面展開圖（扇形）的圓心角n=360r/l(r是底面半徑,l是母線長) 切割線定理 圓的一條切線與一條割線相交於p點，切線交圓於C點，割線交圓於A B兩點 ， 則有pC^2=pA·pB 割線定理 與切割線定理相似 兩條割線交於p點，割線m交圓於A1 B1兩點，割線n交圓於A2 B2兩點 則pA1·pB1=pA2·pB2
編輯本段圓的解析幾何性質和定理
圓的解析幾何方程
圓的標准方程：在平面直角坐標系中，以點O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的標准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。 圓的一般方程：把圓的標准方程展開，移項，合並同類項後，可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(其中D^2+E^2-4F＞0）。其中和標准方程對比，其實D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2。該圓圓心坐標為（-D/2,-E/2)，半徑r=0.5√D^2+E^2-4F。 圓的參數方程：以點O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的參數方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, (其中θ為參數) 圓的端點式：若已知兩點A(a1,b1),B(a2,b2)，則以線段AB為直徑的圓的方程為 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0 圓的離心率e=0，在圓上任意一點的曲率半徑都是r。 經過圓 x^2+y^2=r^2上一點M（a0，b0）的切線方程為 a0*x+b0*y=r^2 在圓(x^2+y^2=r^2)外一點M（a0，b0）引該圓的兩條切線，且兩切點為A,B，則A,B兩點所在直線的方程也為 a0*x+b0*y=r^2
圓與直線的位置關系判斷
平面內，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是： 1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中B不等於0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關於x的一元二次方程f（x）=0。利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下： 如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。 如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。 如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。 2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C／A，它平行於y軸（或垂直於x軸），將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，並且規定x1<x2，那麼： 當x=-C／A<x1或x=-C／A>x2時，直線與圓相離； 當x1<x=-C／A<x2時，直線與圓相交； 半徑r，直徑d 在直角坐標系中，圓的解析式為：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 => (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F => 圓心坐標為(-D/2,-E/2) 其實只要保證X方Y方前系數都是1 就可以直接判斷出圓心坐標為(-D/2,-E/2) 這可以作為一個結論運用的 且r=根號（圓心坐標的平方和-F）
編輯本段圓知識點總結
定義：（1）平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。 （2)平面上一條線段，繞它的一端旋轉360°，留下的軌跡叫圓。 圓心：（1）如定義（1）中，該定點為圓心 （2）如定義（2）中，繞的那一端的端點為圓心。 （3）圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。 （4） 垂直於圓內任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。 註：圓心一般用字母O表示 直徑：通過圓心，並且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。 半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。 圓的直徑和半徑都有無數條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。 圓的半徑或直徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。 圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。 圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。 圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環小數（無理數），用字母π表示。計算時，通常取它的近似值，π≈3.14。 直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。 圓的面積公式：圓所佔平面的大小叫做圓的面積。πr^2，用字母S表示。 一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那麼他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那麼他們所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦心距也相等。 周長計算公式 1.、已知直徑：C=πd 2、已知半徑：C=2πr 3、已知周長：D=c\π 4、圓周長的一半:1\2周長(曲線) 5、半圓的長：1\2周長+直徑 面積計算公式： 1、已知半徑：S=πr平方 2、已知直徑：S=π（d\2）平方 3、已知周長：S=π(c\2π)平方

6. 圓周率是什麼和什麼的比值

圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。

圓周率是一個常數（約等於3.141592654），是代表圓周長和直徑的比值。它是一個無理數，即無限不循環小數。在日常生活中，通常都用3.14代表圓周率去進行近似計算。

2021年8月17日，美國趣味科學網站報道，瑞士研究人員使用一台超級計算機，歷時108天，將著名數學常數圓周率π計算到小數點後62.8萬億位，創下該常數迄今最精確值記錄。

國際圓周率日

2011年，國際數學協會正式宣布，將每年的3月14日設為國際數學節，來源則是中國古代數學家祖沖之的圓周率。

2009年，美國眾議院正式通過一項無約束力決議，將每年的3月14日設定為「圓周率日」，3月14日是紀念圓周率日最合適的日子。

7. ∏數學符號是什麼意思

∏是希臘字母，即π的大寫形式在數學中表示求積運算或直積運算。

數學符號的發明及使用比數字要晚，但其數量卻超過了數字現代數學常用的數學符號已超過了200個，其中每一個符號都有一段有趣的經歷。

1、用法：

上下添加的為求乘積的初始值和終止值，例如：符號下面可寫「i=1」，上面寫「n」，就代表後面的求積式子中的i從1開始一直加到n。

2、希臘字母：

①∏是希臘字母，即π的大寫形式，在數學中表示求積運算或直積運算，形式上類似於Σ。

②小寫：π

數學中常指代圓周率。圓周率，一般以π來表示，是一個在數學及物理學普遍存在的數學常數。它定義為圓形之周長與直徑之比。它也等於圓形之面積與半徑平方之比。

大於號「>」和小於號「<」，是1631年英國著名代數學家赫銳奧特創用。至於「≥」、「≤」、「≠」這三個符號的出現，是很晚很晚的事了。大括弧「{}」和中括弧「[]」是代數創始人之一魏治德創造的。

任意號（全稱量詞）∀來源於英語中的Arbitrary一詞，因為小寫和大寫均容易造成混淆,故將其單詞首字母大寫後倒置。同樣，存在號（存在量詞）∃來源於Exist一詞中E的反寫。

8. 圓的圓周率是什麼

圓周率，一般以π來表示，是一個在數學及物理學普遍存在的數學常數。它定義為圓形之周長與直徑之比。它也等於圓形之面積與半徑平方之比。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。
在分析學上，π可以嚴格地定義為滿足sin(x)
=
0的最小正實數x，這里的sin是正弦函數(採用分析學的定義)。
它等於3.14159265358979323846……，在實際運用中一般取它的近似值3.14。

9. 繪畫 g筆尖和圓筆尖有什麼區別啊，g筆能畫圓筆尖的效果嗎，圓尖筆風景好不

G筆尖是最常用的筆尖，一般用來人物輪廓描線。線條富有彈性、多變。
圓筆尖一般用來畫頭發、背景等細膩的地方。線條細膩，但想比G比少一點靈動性。

其實G筆尖真的比圓筆尖粗好多，特別是畫多了以後筆尖會分開，就更粗了......看樓主你的畫風了，如果你是畫少年漫畫的，就G筆尖多用；如果是少女漫畫，一般多用圓筆尖。G筆當然也能畫出細膩的畫面，這就看水平了（反正我是不行了^^）。

交流一下我畫的心得。我畫的少女漫畫，喜用圓筆尖勾人物（包括頭發、輪廓），背景我是拿0.2的針管筆上的【我怕用圓筆畫我會毀了好好的一個圓筆尖==】
這個真的看個人的，用的順手就用哪個。希望樓主找到適合自己的筆尖哦~^^

10. 初三數學圓知識點歸納有哪些

數學幾何中圓是比較重要的一部分，所以對圓進行復習是很有必要的。以下是我分享給大家的初三數學圓知識點歸納，希望可以幫到你!
初三數學圓知識點歸納
一、圓的相關概念

1、圓的定義

在一個個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

2、圓的幾何表示

以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”

二、弦、弧等與圓有關的定義

(1)弦

連接圓上任意兩點的線段叫做弦。(如圖中的AB)

(2)直徑

經過圓心的弦叫做直徑。(如途中的CD)

直徑等於半徑的2倍。

(3)半圓

圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

(4)弧、優弧、劣弧

圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

弧用符號“⌒”表示，以A，B為端點的弧記作“ ”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。

大於半圓的弧叫做優弧(多用三個字母表示);小於半圓的弧叫做劣弧(多用兩個字母表示)

三、垂徑定理及其推論

垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。

推論1：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。

(2)弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。

(3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

垂徑定理及其推論可概括為：

過圓心

垂直於弦

直徑 平分弦 知二推三

平分弦所對的優弧

平分弦所對的劣弧

四、圓的對稱性

1、圓的軸對稱性

圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

2、圓的中心對稱性

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理

1、圓心角

頂點在圓心的角叫做圓心角。

2、弦心距

從圓心到弦的距離叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。

推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。

六、圓周角定理及其推論

1、圓周角

頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

2、圓周角定理

一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

推論3：如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。

七、點和圓的位置關系

設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：

d

d=r 點P在⊙O上;

d>r 點P在⊙O外。

八、過三點的圓

1、過三點的圓

不在同一直線上的三個點確定一個圓。

2、三角形的外接圓

經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。

3、三角形的外心

三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。

4、圓內接四邊形性質(四點共圓的判定條件)

圓內接四邊形對角互補。

九、反證法

先假設命題中的結論不成立，然後由此經過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。

十、直線與圓的位置關系

直線和圓有三種位置關系，具體如下：

(1)相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點;

(2)相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，

(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那麼：

直線l與⊙O相交 d

直線l與⊙O相切 d=r;

直線l與⊙O相離 d>r;

十一、切線的判定和性質

1、切線的判定定理

經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。

2、切線的性質定理

圓的切線垂直於經過切點的半徑。

十二、切線長定理

1、切線長

在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。

2、切線長定理

從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

十三、三角形的內切圓

1、三角形的內切圓

與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。

2、三角形的內心

三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心。

十四、圓和圓的位置關系

1、圓和圓的位置關系

如果兩個圓沒有公共點，那麼就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。

如果兩個圓只有一個公共點，那麼就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。

如果兩個圓有兩個公共點，那麼就說這兩個圓相交。

2、圓心距

兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。

3、圓和圓位置關系的性質與判定

設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那麼

兩圓外離 d>R+r

兩圓外切 d=R+r

兩圓相交 R-r

兩圓內切 d=R-r(R>r)

兩圓內含 dr)

4、兩圓相切、相交的重要性質

如果兩圓相切，那麼切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

十五、正多邊形和圓

1、正多邊形的定義

各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

2、正多邊形和圓的關系

只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。

十六、與正多邊形有關的概念

1、正多邊形的中心

正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。

2、正多邊形的半徑

正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。

3、正多邊形的邊心距

正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。

4、中心角

正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。

十七、正多邊形的對稱性

1、正多邊形的軸對稱性

正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。

2、正多邊形的中心對稱性

邊數為偶數的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。

3、正多邊形的畫法

先用量角器或尺規等分圓，再做正多邊形。

十八、弧長和扇形面積

1、弧長公式

n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為 2、扇形面積公式

其中n是扇形的圓心角度數，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。

3、圓錐的側面積

其中l是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。

初中幾何掌握知識點然後靈活應用比較重要，希望大家牢記知識點然後靈活應用。
初三數學重點知識點歸納
1 過兩點有且只有一條直線

2 兩點之間線段最短

3 同角或等角的補角相等

4 同角或等角的餘角相等

5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 同位角相等，兩直線平行

10 內錯角相等，兩直線平行

11 同旁內角互補，兩直線平行

12 兩直線平行，同位角相等

13 兩直線平行，內錯角相等

14 兩直線平行，同旁內角互補

15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊

16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊

17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°

18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余

19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和

20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角

21 全等三角形的對應邊、對應角相等

22 邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等

26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)

31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊

32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形

37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半

39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44 定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上

45 逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱

46 勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形

48 定理 四邊形的內角和等於360°

49 四邊形的外角和等於360°

50 多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於(n-2)×180°

51 推論 任意多邊的外角和等於360°

52 平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等

53 平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等

54 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55 平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分

56 平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57 平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58 平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59 平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60 矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角

61 矩形性質定理2 矩形的對角線相等

62 矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形

63 矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形

64 菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等

65 菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角

66 菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2

67 菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68 菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69 正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70 正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71 定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的

72 定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分

73 逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱

74 等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75 等腰梯形的兩條對角線相等

76 等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77 對角線相等的梯形是等腰梯形

78 平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等

79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半

82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc 如果ad=bc,那麼a:b=c:d

84 (2)合比性質 如果a/b=c/d,那麼(a±b)/b=(c±d)/d

85 (3)等比性質 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那麼(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例

88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊

89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)

92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)

95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似

96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比

97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比

98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方

99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值

100 任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值
初三數學期末易錯點總結
函數部分：

易錯點1：各個待定系數表示的的意義。

易錯點2：熟練掌握各種函數解析式的求法，一般情況下有幾個的待定系數就要幾個點的坐標代入。

易錯點3：利用圖像求不等式的解集和方程(組)的解，利用圖像性質確定增減性。

易錯點4：利用函數圖象進行分類(平行四邊形、相似、直角三角形、等腰三角形)以及分類的求解方法。

易錯點5：與坐標軸交點坐標一定要會求。面積最大值的求解方法，距離之和的最小值的求解方法，距離之差最大值的求解方法。

易錯點6：數形結合思想方法的運用，還應注意結合圖像性質解題。函數圖象與圖形結合學會從復雜圖形分解為簡單圖形的方法，圖形為圖像提供數據或者圖像為圖形提供數據。

圓：

易錯點1：對弧、弦、圓周角等概念理解不深刻，特別是弦所對的圓周角有兩種情況要特別注意，兩條弦之間的距離也要考慮兩種情況。

易錯點2：對垂徑定理的理解不夠，不會正確添加輔助線運用直角三角形進行解題。

易錯點3：對切線的定義及性質理解不深，不能准確的利用切線的性質進行解題以及對切線的判定方法兩種方法使用不熟練。

易錯點4：與圓有關的位置關系把握好 d 與 R之間的關系求解。

易錯點5：圓周角定理是重點，同弧(等弧)所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，90 度的圓周角所對的弦是直徑，一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。

易錯點6：圓的面積公式，圓周長公式，弧長，扇形面積，圓錐的側面積以及全面積以及弧長與底面周長，母線長與扇形的半徑之間的轉化關系。

旋轉與相似：

易錯點1：對於常見旋轉模型不熟悉，不能通過題目判斷出旋轉特徵。

易錯點2：相似對應關系不明確時注意分類討論。

易錯點3：線段乘積轉比例時，注意比例的順序。

易錯點4：常見幾何條件運用要熟練、比如中點、角平分線、垂直平分線、等腰直角三角形、等邊三角形、線段的和差，角度的二倍關系、平行等條件，要熟記相應的輔助線。

易錯點5：過於依賴圖形，從圖中看著像的結論揪住不放，但實際是錯誤的。

易錯點6：旋轉方向要看清楚，分清順時針和逆時針。

銳角三角函數：

易錯點1：應用三角函數定義時，要保證直角三角形這個前提.

易錯點2：在求解直角三角形的有關問題時，要畫出圖形，以利於分析解決問題.

易錯點3：選擇關系式時，要盡量利用原始數據，以防止“累積誤差”.

易錯點4：遇到不是直角三角形的圖形時，要添加適當的輔助線，將其轉化為直角三角形求解.

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