數學6年級上冊例6各有多少分

『壹』 人教版小學六年級數學上冊概念都是有哪些

人教版小學六年級數學上冊概念如下：

第一單元位置：

1、找位置：先列後行。格式為：（列，行）。例如：（a，b）。

2、位置的表示方法：兩邊小括弧，中間是逗號，先寫列，再寫行。

3、平移方法：左右平移，列變行不變；上下平移，行變列不變。

第二單元分數乘法：

1、分數乘整數的意義和整數乘法的意義相同：就是求幾個相同加數的和的簡便運算。

2、分數乘整數的計演算法則：分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。

3、整數乘分數：分數乘以整數，可以看作是求幾個分數相加的和是多少。整數乘以分數，可以看作是求整數的幾分之幾是多少。

4、分數乘分數的計演算法則：分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

5、乘積是1的兩個數叫互為倒數。

6、求一個數（0除外）的倒數的方法：把這個分數的分子、分母調換位置。1的倒數是1。0沒有倒數。真分數的倒數大於1；假分數的倒數小於或等於1；帶分數的倒數小於1。

7、一個數（0除外）乘以一個真分數，所得的積小於它本身。

8、一個數（0除外）乘以一個假分數，所得的積等於或大於它本身。

9、一個數（0除外）乘以一個帶分數，所得的積大於它本身。

第三單元分數除法：

1、分數除法的意義：分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

2、分數除以整數（0除外），等於分數乘這個整數的倒數。

3、整數除以分數等於整數乘以這個分數的倒數。

4、分數除法的計演算法則：甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘乙數的倒數。

5、兩個數相除又叫做兩個數的比。

6、「：」是比號，讀做「比」。比號前面的數叫做比的前項，比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。

7、比同除法比較：比的前項相當於被除數，後項相當於除數，比值相當於商。

8、根據分數與除法的關系，比的前項相當於分子，比的後項相當於分母，比值相當於分數的值。

9、比的基本性質：比的前項和後項同時乘上或者同時除以相同的數（0除外），比值不變。

10、在工農業生產中和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

11、一個數（0除外）除以一個真分數，所得的商大於它本身。

12、一個數（0除外）除以一個假分數，所得的商小於或等於它本身。

13、一個數（0除外）除以一個帶分數，所得的商小於它本身。

第四單元圓

1、圓的定義：平面上的一種曲線圖形。

2、將一張圓形紙片對折兩次，摺痕相交於圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等。

3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

5、直徑：通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。

6、在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

7、在同一個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。

8、在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。

9、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用「C」表示。

10、圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母「π」表示。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，取π≈3.14。

11、圓的周長公式：C=πd或C=2πr

12、圓的面積：圓所佔面積的大小叫圓的面積。

13、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等於正方形的邊長。

14、在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等於長方形的寬。

15、一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r，它的面積是S=πR²－πr²或S=π（R²－r²）。

16、環形的周長＝外圓周長＋內圓周長。

17、半圓的周長等於圓的周長的一半加直徑。半圓的周長公式：C＝πd÷2＋d或C＝πr＋2r

18、在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。

19、兩個圓的半徑比等於直徑比等於周長比，而面積比等於以上比的平方。

20、當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2πa厘米；

21、當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加πa厘米。

22、在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾。

23、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小。

24、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。

25、只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

26、只有2條對稱軸的圖形是：長方形。

27、只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形。

28、只有4條對稱軸的圖形是：正方形。

29、有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。

30、直徑所在的直線是圓的對稱軸。

第五單元百分數

1、百分數的定義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。

2、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數表示兩個數之間的比率關系，不表示具體的數量，無單位名稱。

3、百分數通常不寫成分數形式，而在原來分子後面加上「％」來表示。分子部分可為小數、整數，可以大於100，小於100或等於100。

4、小數與百分數互化的方法：把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號；把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把數點向左移動兩位。

5、百分數與分數互化的方法：把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡的保留三位小數），再把小數化成百分數。

6、百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

7、百分率公式：

合格率=合格人數÷總人數100%發芽率=發芽數量÷總數量100%

出勤率=出勤人數÷總人數100%

8、應納稅額：繳納的稅款叫應納稅額。

9、應納稅額的計算：應納稅額＝各種收入×稅率。

10、本金：存入銀行的錢叫做本金。

11、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

12、利率：利息與本金的比值叫做利率。

13、國債利息的計算公式：利息＝本金×利率×時間。

13、本息：本金與利息的總和叫做本息。

單位換算：

1、長度單位換算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

2、面積單位換算

1平方千米=100公頃1公頃10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

3、體（容）積單位換算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1升1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1毫升

4、重量單位換算：1噸=1000千克1千克=1000克

運算定律：

1、加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。a＋b=b＋a

2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。如：a＋b＋c=a＋c＋b=a＋（b＋c）

3、乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。ab=ba

4、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把後兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。如：a×b×c=a×c×b=a×（b×c）

5、乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（ab）×c=acbc

6、加、減法性質：一個數連續減去幾個數，可以改寫成減去這幾個數的和。如：a-b-c=a-（b+c）

7、乘、除法性質：一個數連續除以幾個數，可以改寫成乘以這幾個數的積。a÷b÷c=a÷（b×c）

(1)數學6年級上冊例6各有多少分擴展閱讀：

小學六年級數學學習方法

1、抓住課堂

平日學習最重要的是課堂學習，聽課要認真，思維要跟著老師，總結老師所講的數學思想、數學方法。

2、高質量完成作業

不僅要高速度，還要高正確率。寫作業時，如果同一類型的題重復練習，就要多注意速度和准確率，並且在每做完一次要對此類題目進行思考總結，進一步提升自己，解題的規律、技巧等。

3、勤思考，多提問

對於老師給出的規律、定理，不僅要知其然還要知其所以然，對於老師的講解，課本的內容，有疑問應盡管提出，清除學習隱患。

4、總結比較，理清思緒

要進行知識點總結比較。每學完一個章節都應要本章內容在腦中過一遍，對於相似易混淆的知識點應分項歸納比較，將其區分開來。

要對題目進行比較。平時作業或者考試的錯題，選擇性地記下來，並用在一旁記下注意事項，經常翻看，這對數學學習有極大的幫助。

5、有選擇地做課外練習

課余時間並不充足，因此在做課外練習時要少而精，多反思

『貳』 人教版六年級上冊數學書第二單元的內容

第二單元分數乘法

一、教學內容

本單元教學內容包括三部分內容：分數乘法、解決問題和倒數。

二、教學目標

1．理解分數乘法的意義，掌握分數乘法的計算方法，會進行分數乘法計算。

2．理解乘法運算定律對於分數乘法同樣適用，並會應用這些運算定律進行一些簡便計算。

3．理解倒數的意義，掌握求倒數的方法。

4．會運用分數乘法解決一些簡單的實際問題，體會數學與日常生活的聯系。

三、具體編排

1．分數乘法（安排了6個例題）

分三個層次進行教學。

第一個層次學習分數乘整數，在整數乘法和分數加法的基礎上學習。

第二個層次學習分數乘分數，在理解分數乘法意義的基礎上，通過操作去理解和學習。通過這兩個層次的學習幫助學生理解並掌握分數乘法的計算方法。

第三個層次學習混合運算的內容，使學生理解整數乘法運算定律與運算順序對分數運算同樣適用，並會運用乘法運算定律進行分數的簡便計算。

例1（教學分數乘整數）

從分數乘整數引入分數乘法教學，幫助學生理解分數乘整數的意義及算理，掌握計算方法。從人的步距與袋鼠步距的比較這樣一個實際問題引入。分四個步驟安排教學內容。

（1）給出信息，提出問題。

（2）用線段圖幫助學生理解題意，使學生明確：求人跑3步的距離是袋鼠跳一下的幾分之幾，實際上是求3個2/11，為探究計算方法做好准備。

（3）探究計算方法。

先出示加法計算，是同分母分數相加，屬已學過的內容。

再出示乘法計算，根據乘法的意義，將乘式轉化為加法算式計算：分母不變，分子相加。再根據乘法的意義，將同分子連加的形式轉化為乘式，得出分數乘整數的計算方法：分母不變，分子與整數相乘的積作分子。

（4）討論歸納分數乘整數的計算方法。

例2（說明分數乘整數，為了計算簡便能約分的要先約分再計算）

在學生掌握分數乘整數的計算方法基礎上，使學生進一步了解乘得的積一般應該化成最簡分數。把積化為最簡分數有兩種處理方法，一是將乘得的積的分子與分母約分，另一種方法是在乘的過程中將分數的分母與整數進行約分。教材突出第二種方法，說明能約分的先約分再計算可以使計算簡便。

例3（教學分數乘分數）

分數乘分數的算理較難理解，所以本例通過直觀操作，幫助學生理解算理。分兩個層次教學，先解決求一個數的幾分之一的問題，再解決求一個數的幾分之幾是多少的問題。（具體說明）

解決第一個問題：1/4小時粉刷這面牆的幾分之幾？可分兩步操作。第一步把一張長方形的紙片看作一面牆，先塗出1小時粉刷的面積，即這面牆的1/5，第二步再塗出1/4小時粉刷這面牆的面積，即1/5的1/4，直觀得出1/5的1/4是1/20。在此基礎上，根據操作的過程和結果推導出計算方法。

第二個問題：3/4小時粉刷多少？讓學生用前面的方法塗色、推導與計算，自主解決問題。

在此基礎上以學生討論的形式得出分數乘分數的計算方法。

例4（說明分數乘分數應先約分再乘）

通過計算，使學生明確分數乘分數計算也應該先約分再乘，這樣計算比較簡便。

這里還提出了分數乘整數的計算方法，除了像例2那樣寫成3×6/8後進行約分，也可以把分數的分母與整數直接約分。把分數乘法的兩種形式集中呈現，加強對比與聯系。

例5：教學整數乘法運算定律推廣到分數。

通過觀察計算得出「整數乘法的交換律、結合律和分配律，對於分數乘法也同樣適用」。

例6（乘法運算定律的應用）

結合具體計算，說明乘法運算定律在分數乘法計算中的應用。

「做一做」安排運用運算定律進行分數乘法的簡便計算。

2．解決問題

教材共安排3個例題，分2個層次教學。

例1教學解答求一個數的幾分之幾是多少的問題；

例2、例3教學稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少的問題。

例1（教學求一個數的幾分之幾是多少的問題）

以中國人均耕地面積與世界人均耕地面積這兩個量的比較引入。

用線段圖表示出問題的數量關系和要求的問題，用「想」這種形式來提示學生根據線段圖思考解決問題的思路，由於是「我國人均耕地面積」與「世界人均耕地面積」相比較，其中「世界人均耕地面積」是表示單位「1」的量，知道世界人均耕地面積為2500㎡，求我國人均耕地面積就是求2500的2/5是多少。最後列式計算解決問題。

最後針對計算的結果進行國情教育。

「做一做」安排一道與例題相同類型的題目，以鞏固這類問題的解決思路與方法。

例2（稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少的問題）

這是一個數量與它的部分量的比較關系，即知道一個部分量是總量的幾分之幾，求另一個部分量的問題。

教材選取了綠化造林可以降低噪音這一環保題材，出示一幅情景圖：公路上汽車的噪音有80分貝，在綠化隔離帶後面，噪音降低了1/8。提出問題：人現在聽到的聲音是多少分貝？

解答一般有兩種方法，一種是先求出已知是總量幾分之幾的部分量，再用總量減去這個部分量，求出另一個部分量。教材用線段圖表示出數量關系及解題的兩個步驟，並以學生敘述解決思路的方式提示出先求什麼。然後列出算式，讓學生求出結果。

另一種是先求出要求的部分量占總量的幾分之幾，再根據分數乘法的意義求出這個部分量是多少。教材僅出示線段圖，提示要找出先求什麼，沒有給出解答算式，意圖要求學生自主探索解決問題。

最後要求學生對兩種思路進行比較，目的是通過比較，加深對兩種思考方法的認識，同時培養學生比較、歸納的能力。

例3（稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少的問題）

這是兩個數量的比較關系，即已知一個數量比另一個數量多（少）幾分之幾，求這個數量。

教材以人心臟跳動次數為素材引入例題。

其中「嬰兒每分鍾心跳的次數比青少年多4/5」是解題的關鍵。教材由小精靈提出「嬰兒每分鍾心跳的次數比青少年多4/5表示什麼意思？」讓學生理解其含義。這句話可以轉化為「嬰兒每分鍾比青少年多跳的次數是青少年每分鍾心跳次數的4/5。」理解了這句話，就應該知道把什麼看作單位「1」，就容易理解數量關系了，接著教材還是利用線段圖幫助理解數量關系。

這題也有兩種解答方法，教材只出現一種，另一種方法教材沒有出示，只是用「想一想，還有其他的方法嗎」提示讓學生結合例2的學習自己想出。

3．倒數的認識

這部分內容是在學習了分數乘法的基礎上教學的，主要為後面學習分數除法做准備。

安排了2個例題，分別教學倒數的意義和求倒數的方法。

例1（教學倒數的含義）

編排了幾組乘積為1的乘法算式，通過學生觀察、討論等活動，找出它們的共同特點，導出倒數的定義。

要讓學生理解「互為倒數」的含義，即倒數是表示兩個數之間的關系，這兩個數是相互依存的，倒數不能單獨存在。如「不能說7/3是倒數」。

可以讓學生根據對倒數意義的理解，說出幾組倒數，看學生是否真正理解和掌握。

例2（教學求倒數的方法）

教材先安排找倒數的活動，從而初步體驗找倒數的方法：調換分子、分母的位置。

在總結求倒數的方法時，要分三種情況：

一般求一個分數的倒數是交換分數的分子、分母的位置；

求整數的倒數是把整數看作分母是1的分數，再交換分子和分母的位置。

1和0的倒數的問題，讓學生思考討論得到結論。

在討論的基礎上歸納：根據倒數的意義，因為1×1=1，所以1的倒數是1；因為0與任何數相乘都是0，所以0沒有倒數。

四、教學建議

1．注意相關的已有知識的復習。

本單元各部分知識都與前面的知識有密切的聯系。

2．加強分數乘法的意義的教學。

對分數乘法的意義理解不僅是理解分數乘分數算理的關鍵，而且是求一個數的幾分之幾是多少的基礎。因此一定要重視分數乘法意義的教學。

3．藉助多種方式幫助學生學會分析數量關系的方法。

本單元的解決問題是由乘法意義的擴展產生的，數量關系比較特殊，藉助多種方式幫助學生學會分析數量關系的方法。

『叄』 六年級上冊數學知識點有多少

六年級上冊數學知識點整理歸納

第一單元 位置

1、什麼是數對?

——數對：由兩個數組成，中間用逗號隔開，用括弧括起來。括弧裡面的數由左至右為列數和行數，即「先列後行」。

作用：確定一個點的位置。經度和緯度就是這個原理。

例：在方格圖(平面直角坐標系)中用數對(3，5)表示(第三列，第五行)。

註：(1)在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示行。如：數對(3,2)表示第三列，第二行。

(2)數對(X，5)的行號不變，表示一條橫線，(5，Y)的列號不變，表示一條豎線。(有一個數不確定，不能確定一個點)

( 列 ， 行 )

↓ ↓

豎排叫列 橫排叫行

(從左往右看)(從下往上看)

(從前往後看)

2、圖形左右平移行數不變;圖形上下平移列數不變。

3、兩點間的距離與基準點(0，0)的選擇無關，基準點不同導致數對不同，兩點間但距離不變。

第二單元 分數乘法

(一)分數乘法意義：

1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。

註：「分數乘整數」指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。

例如： ×7表示: 求7個 的和是多少? 或表示： 的7倍是多少?

2、一個數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。

註：「一個數乘分數」指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。(第一個因數是什麼都可以)

例如： × 表示: 求 的 是多少?

9 × 表示: 求9的 是多少?

A × 表示: 求a的 是多少?

(二)分數乘法計演算法則：

1、分數乘整數的運演算法則是：分子與整數相乘，分母不變。

註：(1)為了計算簡便能約分的可先約分再計算。(整數和分母約分)

(2)約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。(整數千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數)

2、分數乘分數的運演算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。(分子乘分子，分母乘分母)

註：(1)如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。

(2)分數化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數。

(3)在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分後的數。(約分後分子和分母必須不再含有公因數，這樣計算後的結果才是最簡單分數)

(4)分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(0除外)，分數的大小不變。

(三)積與因數的關系：

一個數(0除外)乘大於1的數，積大於這個數。a×b=c,當b >1時，c>a.

一個數(0除外)乘小於1的數，積小於這個數。a×b=c,當b <1時，c

一個數(0除外)乘等於1的數，積等於這個數。a×b=c,當b =1時，c=a .

註：在進行因數與積的大小比較時，要注意因數為0時的特殊情況。

附：形如 的分數可折成( )×

(四)分數乘法混合運算

1、分數乘法混合運算順序與整數相同，先乘、除後加、減，有括弧的先算括弧裡面的，再算括弧外面的。

2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用;運算定律可以使一些計算簡便。

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

(五)倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。

1、倒數是兩個數的關系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數不能稱為倒數。(必須說清誰是誰的倒數)

2、判斷兩個數是否互為倒數的唯一標準是：兩數相乘的積是否為「1」。

例如：a×b=1則a、b互為倒數。

3、求倒數的方法：

①求分數的倒數：交換分子、分母的位置。

②求整數的倒數：整數分之1。

③求帶分數的倒數：先化成假分數，再求倒數。

④求小數的倒數：先化成分數再求倒數。

4、1的倒數是它本身，因為1×1=1

0沒有倒數，因為任何數乘0積都是0，且0不能作分母。

5、任意數a(a≠0)，它的倒數為 ;非零整數a的倒數為 ;分數 的倒數是 。

6、真分數的倒數是假分數，真分數的倒數大於1，也大於它本身。

假分數的倒數小於或等於1。

帶分數的倒數小於1。

(六)分數乘法應用題 ——用分數乘法解決問題

1、求一個數的幾分之幾是多少?(用乘法)

「1」× =

例如：求25的 是多少? 列式：25× =15

甲數的 等於乙數，已知甲數是25，求乙數是多少? 列式：25× =15

註：已知單位「1」的量，求單位「1」的量的幾分之幾是多少，用單位「1」的量與分數相乘。

2、( 什麼)是(什麼 )的 。

( )= ( 「1」 ) ×

例1: 已知甲數是乙數的 ，乙數是25，求甲數是多少?

甲數=乙數× 即25× =15

注:(1)「是」「的」字中間的量「乙數」是 的單位「1」的量，即 是把乙數看作單位「1」，把乙數平均分成5份，甲數是其中的3份。

(2)「是」「占」「比」這三個字都相當於「=」號，「的」字相當於「×」。

(3)單位「1」的量×分率=分率對應的量

例2：甲數比乙數多(少) ，乙數是25，求甲數是多少?

甲數=乙數±乙數× 即25±25× =25×(1± )=40(或10)

3、巧找單位「1」的量：在含有分數(分率)的語句中，分率前面的量就是單位「1」對應的量，或者「占」「是」「比」字後面的量是單位「1」。

4、什麼是速度?

——速度是單位時間內行駛的路程。速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 路程=速度×時間

——單位時間指的是1小時1分鍾1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鍾、每小時、每秒鍾等。

5、求甲比乙多(少)幾分之幾?

多：(甲-乙)÷乙

少：(乙-甲)÷乙

第三單元 分數除法

一、分數除法的意義：分數除法是分數乘法的逆運算，已知兩個數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

二、分數除法計演算法則：除以一個數(0除外)，等於乘上這個數的倒數。

1、被除數÷除數=被除數×除數的倒數。例 ÷3= × = 3÷ =3× =5

2、除法轉化成乘法時，被除數一定不能變，「÷」變成「×」，除數變成它的倒數。

3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。

4、被除數與商的變化規律：

①除以大於1的數，商小於被除數：a÷b=c 當b>1時，c

②除以小於1的數，商大於被除數：a÷b=c 當b<1時，c>a (a≠0 b≠0)

③除以等於1的數，商等於被除數：a÷b=c 當b=1時，c=a

三、分數除法混合運算

1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數字的左下角。

2、運算順序：

①連除：屬同級運算，按照從左往右的順序進行計算;或者先把所有除法轉化成乘法再計算;或者依據「除以幾個數，等於乘上這幾個數的積」的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。

②混合運算：沒有括弧的先乘、除後加、減，有括弧的先算括弧裡面，再算括弧外面。

註：(a±b)÷c=a÷c±b÷c

四、比：兩個數相除也叫兩個數的比

1、比式中，比號(∶)前面的數叫前項，比號後面的項叫做後項，比號相當於除號，比的前項除以後項的商叫做比值。

註：連比如：3：4：5讀作：3比4比5

2、比表示的是兩個數的關系，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀作幾比幾。

例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20讀作：12比20

註：區分比和比值：比值是一個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。

比是一個式子，表示兩個數的關系，可以寫成比，也可以寫成分數的形式。

3、比的基本性質：比的前項和後項同時乘以或除以相同的數(0除外)，比值不變。

3、化簡比：化簡之後結果還是一個比，不是一個數。

(1)、 用比的前項和後項同時除以它們的最大公約數。

(2)、 兩個分數的比，用前項後項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。

(3)、 兩個小數的比，向右移動小數點的位置，也是先化成整數比。

4、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數(或分數)，相當於商，不是比。

5、比和除法、分數的區別：

除法 被除數 除號(÷) 除數(不能為0) 商不變性質 除法是一種運算

分數 分子 分數線(——) 分母(不能為0) 分數的基本性質 分數是一個數

比 前項 比號(∶) 後項(不能為0) 比的基本性質 比表示兩個數的關系

附：商不變性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。

分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。

五、分數除法和比的應用

1、已知單位「1」的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是25，求甲是多少?即：甲=乙× (15× =9)

2、未知單位「1」的量用除法。例: 甲是乙的 ，甲是15，求乙是多少?即：甲=乙× (15÷ =25)(建議列方程答)

3、分數應用題基本數量關系(把分數看成比)

(1)甲是乙的幾分之幾?

甲=乙×幾分之幾 (例：甲是15的 ，求甲是多少?15× =9)

乙=甲÷幾分之幾 (例：9是乙的 ，求乙是多少?9÷ =15)

幾分之幾=甲÷乙 (例：9是15的幾分之幾?9÷15= )(「是」字相當「÷」號，乙是單位「1」)

(2)甲比乙多(少)幾分之幾?

A 差÷乙= (「比」字後面的量是單位「1」的量)(例：9比15少幾分之幾?(15-9)÷15= = = )

B 多幾分之幾是： –1 (例： 15比9少幾分之幾?15÷9= -1= –1= )

C 少幾分之幾是：1– (例：9比15少幾分之幾?1-9÷15=1– =1– = )

D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙(1± ) (例：甲比15少 ，求甲是多少?15–15× =15×(1– )=9(多是「+」少是「–」)

E 乙=甲÷(1± )(例：9比乙少 ，求乙是多少?9÷(1- )=9 ÷ =15)(多是「+」少是「–」)

(例：15比乙多 ，求乙是多少?15÷(1+ )=15 ÷ =9)(多是「+」少是「–」)

4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分別是多少?

方法一：56÷(3+5)=7 甲：3×7=21 乙：5×7=35

方法二：甲：56× =21 乙：56× =35

例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少?

方法一：21÷3=7 乙：5×7=35

方法二：甲乙的和21÷ =56 乙：56× =35

方法二：甲÷乙= 乙=甲÷ =21÷ =35

5、畫線段圖：

(1)找出單位「1」的量，先畫出單位「1」，標出已知和未知。

(2)分析數量關系。

(3)找等量關系。

(4)列方程。

註：兩個量的關系畫兩條線段圖，部分和整體的關系畫一條線段圖。

第四單元 圓

一、.圓的特徵

1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形，.

2、圓的特徵：外形美觀，易滾動。

3、圓心o：圓中心的點叫做圓心.圓心一般用字母O表示.圓多次對折之後，摺痕的相交於圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。

半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。

直徑d: 通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。

同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2= d=

4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。

同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。

5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。摺痕所在的直線叫做對稱軸。

有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

有二條對稱軸的圖形：長方形

有三條對稱軸的圖形：等邊三角形

有四條對稱軸的圖形：正方形

有無條對稱軸的圖形：圓，圓環

6、畫圓

(1)圓規兩腳間的距離是圓的半徑。

(2)畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。

二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。

1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。

2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。

即：圓周率π= =周長÷直徑≈3.14

所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π) ——周長公式： c=πd, c=2πr

註：圓周率π是一個無限不循環小數，3.14是近似值。

3、周長的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相同。

如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3

4、半圓周長=圓周長一半+直徑= ×2πr=πr+d

三、圓的面積s

1、圓面積公式的推導

如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數越多拼成的圖像越接近長方形。

圓的半徑 = 長方形的寬

圓的周長的一半 = 長方形的長

長方形面積 = 長 ×寬

所以：圓的面積 = 長方形的面積 = 長 ×寬 = 圓的周長的一半(πr)×圓的半徑(r)

S圓 = πr × r

S圓 = πr×r = πr2

2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長;反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。

周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。

3、圓面積的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的平方倍。

如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4

則：S1∶S2∶S3=4∶9∶16

4、環形面積 = 大圓 – 小圓=πr大2 - πr小2=π(r大2 - r小2)

扇形面積 = πr2× (n表示扇形圓心角的度數)

5、跑道：每條跑道的周長等於兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。

註：一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米

一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb 厘米

6、任意一個正方形的內切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π

7、常用數據

π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

第五單元、百分數

一、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。

註：百分數是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數的比，所以，百分數又叫百分比或百分率，百分數不能帶單位。

1、百分數和分數的區別和聯系：

(1)聯系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。

(2)區別：意義不同：百分數只表示倍比關系，不表示具體數量，所以不能帶單位。分數不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數量。

百分數的分子可以是小數，分數的分子只以是整數。

註：百分數在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數問題相同，分母是100的分數並不是百分數，必須把分母寫成「%」才是百分數，所以「分母是100的分數就是百分數」這句話是錯誤的。「%」的兩個0要小寫，不要與百分數前面的數混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

2、小數、分數、百分數之間的互化

(1)百分數化小數：小數點向左移動兩位，去掉「%」。

(2)小數化百分數：小數點向右移動兩位，添上「%」。

(3)百分數化分數：先把百分數寫成分母是100的分數，然後再化簡成最簡分數。

(4)分數化百分數：分子除以分母得到小數，(除不盡的保留三位小數)然後化成百分數。

(5)小數 化 分數：把小數成分母是10、100、1000等的分數再化簡。

(6)分數 化 小數：分子除以分母。

二、百分數應用題

1、 求常見的百分率 如：達標率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾

2、 求一個數比另一個數多(或少)百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。

求甲比乙多百分之幾 (甲-乙)÷乙

求乙比甲少百分之幾 (甲-乙)÷甲

3、 求一個數的百分之幾是多少 一個數(單位「1」) ×百分率

4、 已知一個數的百分之幾是多少，求這個數 部分量÷百分率=一個數(單位「1」)

5、 折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

折扣 成數 幾分之幾 百分之幾 小數 通用

八折 八成 十分之八 百分之八十 0.8

八五折 八成五 十分之八點五 百分之八十五 0.85

五折 五成 十分之五 百分之五十 0.5 半價

6、 納稅 繳納的稅款叫做應納稅額。

(應納稅額)÷(總收入)=(稅率)

(應納稅額)=(總收入)×(稅率)

7、 利率

(1)存入銀行的錢叫做本金。

(2)取款時銀行多支付的錢叫做利息。

(3)利息與本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×時間

稅後利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×5%

註：國債和教育儲蓄的利息不納稅

8、百分數應用題型分類

(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100% = ×100% = 百分之幾

(2)求甲比乙多(少)百分之幾—— ×100% = ×100%

例

① 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾?(50是40的百分之幾?)50÷40=125%

② 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾?(40是50的百分之幾?)40÷50=80%

③ 乙是40，甲是乙的125%，甲數是多少?(40的125%是多少?)40×125%=50

④ 甲是50，乙是甲的80%，乙數是多少?(50的80%是多少?)50×80%=40

⑤ 乙是40，乙是甲的80%，甲數是多少?(一個數的80%是40，這個數是多少?)40÷80%=50

⑥ 甲是50，甲是乙的125%，乙數是多少?(一個數的125%是50，這個數是多少?)50÷125%=40

⑦ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾?(50比40多百分之幾?)(50-40)÷40×100%=25%

⑧ 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾?(40比50少百分之幾?)(50-40)÷50×100%=20%

⑨ 甲比乙多25%，多10，乙是多少?10÷25%=40

⑩ 甲比乙多25%，多10，甲是多少?10÷25%+10=50

⑪ 乙比甲少20%，少10，甲是多少?10÷20%=50

⑫ 乙比甲少20%，少10，乙是多少?10÷20%-10=40

⑬ 乙是40，甲比乙多25%，甲數是多少?(什麼數比40多25%?)40×(1+25%)=50

⑭ 甲是50，乙比甲少20%，乙數是多少?(什麼數比50多25%?)50×(1-20%)=40

⑮ 乙是40，比甲少20%，甲數是多少?(40比什麼數少20%?)40÷(1-20%)=50

⑯ 甲是50，比乙多25%，乙數是多少?(50比什麼數多25%?)40÷(1+25%)=40

第六單元、統計

1、 扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間關系，也就是各部分數量占總數的百分比，因此也叫百分比圖。

2、 常用統計圖的優點：

(1)、條形統計圖直觀顯示每個數量的多少。

(2)、折線統計圖不僅直觀顯示數量的增減變化，還可清晰看出各個數量的多少。

(3)、扇形統計圖直觀顯示部分和總量的關系。

第七單元、數學廣角

一、研究中國古代的雞兔同籠問題。

1、 用表格方式解決有局限性，數目必須小，例：

頭數 雞(只)兔(只) 腿數

35 1 34

35 2 33

35 3 32

……

(逐一列表法、腿數少，小幅度跳躍;腿數多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結合、取中列表)

2、 用假設法解決

(1) 假如都是兔

(2) 假如都是雞

(3) 假如它們各抬起一條腿

(4) 假如兔子抬起兩條前腿

3、 用代數方法解(一般規律)

注釋：這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：「今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭;從下面數，有94隻腳。求籠中各有幾只雞和兔?

二、和尚分饅頭

100個和尚吃100個饅頭，大和尚一人吃3個，小和尚三人吃一個。大小和尚各多少人?

國明代珠算家程大位的名著《直指演算法統宗》里有一道著名算題：

一百饅頭一百僧，

大僧三個更無爭，

小僧三人分一個，

大小和尚各幾丁?"

如果譯成白話文，其意思是：有100個和尚分100隻饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3隻，小和尚3人分一隻，試問大、小和尚各有幾人?

方法一，用方程解：

解：設大和尚有x人，則小和尚有(100-x)人，根據題意列得方程：

3x + (100-x)=100

x=25

100-25=75人

方法二，雞兔同籠法：

(1)假設100人全是大和尚，應吃饅頭多少個?

3×100=300(個).

(2)這樣多吃了幾個呢?

300-100=200(個).

(3)為什麼多吃了200個呢?這是因為把小和尚當成大和尚。那麼把小和尚當成大和尚時，每個小和尚多算了幾個饅頭?

3- = (個)

(4)每個小和尚多算了8/3個饅頭，一共多算了200個，所以小和尚有：

小和尚：200÷ =75(人)

大和尚：100-75=25(人)

方法三，分組法：

由於大和尚一人分3隻饅頭，小和尚3人分一隻饅頭。我們可以把3個小和尚與1個大和尚編為一組，這樣每組4個和尚剛好分4個饅頭，那麼100個和尚總共分為100÷(3+1)=25組，因為每組有1個大和尚，所以有25個大和尚;又因為每組有3個小和尚，所以有25×3=75個小和尚。

這是《直指演算法統宗》里的解法，原話是："置僧一百為實，以三一並得四為法除之，得大僧二十五個。"所謂"實"便是"被除數"，"法"便是"除數"。列式就是：

100÷(3+1)=25(組)

大和尚：25×1=25(人)

小和尚：100-25=75(人)或25×3=75(人)

我國古代勞動人民的智慧由此可見一斑。

三、整數、分數、百分數應用題結構類型

(一)求甲是乙的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)的應用題。

解法：甲數除以乙數

例：校園里有楊樹40棵，柳樹有50棵，楊樹的棵樹占柳樹的百分之幾?(或幾分之幾?)

(二)求甲數的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)是多少的應用題。

解答分數應用題，首先要確定單位「1」，在單位「1」確定以後，一個具體數量總與一個具體分數(分率)相對應，這種關系叫「量率對應」，這是解答分數應用題的關鍵。

求一個數的幾倍(幾分之幾或百分之幾)是多少用乘法，單位「1」×分率=對應數量

例：六年級有學生180人，五年級的學生人數是六年級人數的56 。五年級有學生多少人?

180×56 =150

(三)已知甲數的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)是多少，求甲數(即求標准量或單位「1」)的應用題。

解法：對應數量÷對應分率=單位「1」

例：育紅小學六年級男生有120人，占參加興趣活動小組人數的35 . 六年級參加興趣活動小組人數共有學生多少人?

120÷35 =200(人)

『肆』 小學數學六年級上冊知識點總結

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『伍』 小學都有哪些數學知識點。（北師大版 六年級上冊）要詳細的！

北師大版六年級上冊數學的知識點教學目標（供參考）

目

標

內容
知識技能
數學素養

數與代數
數的運算
能計算實際問題中「增加百分之幾」或「減少百分之幾」。
體會百分數與現實生活的密切聯系，提高運用數學解決實際問題的能力；通過觀察、分析、歸納、類比與猜測、驗證，發展初步的合情推理，體驗數學問題的探索性和挑戰性。

能解決「比一個數增加百分之幾的數」或「比一個數減少百分之幾的數」。

能用方程解決有關百分數的逆解題。

解決與儲蓄有關的實際問題。

比的認識
理解比的意義及其與除法、分數的關系，會求比值。

運用商不變的性質或分數的基本性質化簡比。

能運用比的意義解決按照一定的比進行分配的實際問題。

空間與圖形
圖形的認識
認識圓、體會圓的特徵及圓心和半徑的作用，會用圓規畫圓。
通過觀察、操作、想像等活動，發展空間觀念。通過動手拼擺等活動，體會「化曲為直」的數學思想；結合欣賞和設計，發展想像力和創造力；提高學生靈活運用各種策略解決問題的能力。

用圓的知識解釋生活中的簡單現象。

掌握圓的周長和面積的計算方法。

利用圓規設計簡單的圖案。

運用圓的周長和面積的知識解決實際問題（包括復雜的組合圖形周長和面積的計算）。

圖形與變換
能有條理的表達一個簡單圖形經過平移、旋轉或軸對稱製作復雜圖形的過程。
通過欣賞和設計圖案，使學生感受圖形世界的神奇，發展學生的空間觀念。

能靈活運用平移、旋轉和軸對稱在方格紙上設計圖案

圖形與位置
能正確辨認從不同方向（正面、側面、上面）觀察到的立體圖形（5個小正方體）的形狀，並畫出草圖。
通過觀察物體，發現規律，不斷發展學生的空間觀念。

能根據觀察到的正面、側面、上面的平面圖形還原立體圖形。

能根據給定的兩個方向觀察到的平面圖形的形狀確定搭成的立體圖形所需小立方體的數量范圍。

利用觀察范圍隨觀察點、觀察角度的變化而改變的規律解釋生活中的一些現象。

統計與概率
數據統計
認識復式條形統計圖和復式折線統計圖，了解他們的特點。
經歷收集、整理和分析數據的過程，逐步形成統計觀念。

能根據需要選擇復式條形統計圖和復式折線統計圖有效地表示數據。

能讀懂簡單的復式統計圖，根據統計結果做出簡單的判斷和預測。

綜合實踐
數學與體育
用列表、畫圖的方式尋找解決問題的規律。
體會數學知識在體育、生活中的應用，發展數學應用意識，體會圖表的關系，學會分析量與量之間的關系，提高觀察分析能力，增強應用意識。

運用圓的有關知識計算所走彎道距離。

利用數學知識解決營養配餐問題。

生活中的數
了解收集數據的常用方法。
通過對現實生活中的數據的處理，發展數感與處理數據的能力；體會數在表達、交流和傳遞信息中的作用。

體會大數估計的策略和方法，進行簡單的估算。

了解數字的用途，知道一個「編號」中某些數字所代表的意義。

進一步體會負數的意義。

會畫折線統計圖描述事物的變化情況。

看圖找關系
從圖中分析出某些量之間的關系，並用語言表達。
發展有條理思考和表達的能力。

體會圖刻畫事物或數之間的關系，能分析一些簡單的關系。

第一單元:圓

圓的認識(一)

1.圓中心的一點叫圓心,用O表示.一端在圓心,另一端在圓上的線段叫半徑,用r表示.兩端都在圓上,並過圓心的線段叫直徑,用d表示.

2.圓有無數條半徑,有無數條直徑.

3.圓心決定圓的位置,半徑決定圓的大小.

圓的認識(二)

4.把圓對折,再對折就能找到圓心.

5.圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸.圓有無數條對稱軸.

6.在同一個圓里,直徑的長度是半徑的2倍,可以表示為d＝2r或r＝d/2.

圓的周長

7.圓一周的長度就是圓的周長.

8.圓的周長除以直徑的商是一個固定的數,我們把它叫做圓周率,用字母π表示,計算時通常取3.14.

9.C＝πd或C＝πr.

10.1π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.84 7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.4

圓的面積

11.用S表示圓的面積, r表示圓的半徑,那麼S＝πr^2 S環＝π(R^2-r^2)

12.11^2＝121 12^2＝144 13^2＝169 14^2＝196 15^2＝225 16^2＝256 17^2＝289 18^2＝324 19^2＝361 20^2＝400

13.周長相等時,圓的面積最大.面積相等時,圓的周長最小.

第二單元:百分數的應用

百分數的應用(四)

14.利息＝本金乘利率乘時間

第四單元:比的認識

15.兩個數相除,又叫做這兩個數的比.比的後項不能為0.16.比的前項和後項同時乘上或除以一個相同的數(0除外).比值不變,這叫做比的基本性質.

『陸』 數學六年級上冊問題。

1. 看了的頁數÷5分之3=故事書的頁數
X-五分之三X=36
5分之2x=36
x=90
2.紅粉筆+紅粉筆的三分之二=白粉筆
x+三分之二x=100
三分之五X÷三分之五=100÷三分之五
x=60

『柒』 六年級數學上冊知識點

一、 分數除法

1、分數除法的意義： 乘法： 因數 因數 = 積 除法： 積 一個因數 = 另一個因數

分數除法與整數除法的意義相同， 表示已知兩個因數的積和其中一個因數， 求另一個因數的運算。 2、分數除法的計演算法則： 除以一個不為 0 的數，等於乘這個數的倒數。 3、規律(分數除法比較大小時) ： (1) 、當除數大於 1，商小於被除數; (2) 、當除數小於 1(不等於 0) ，商大於被除數; (3) 、當除數等於 1，商等於被除數。 4、 叫做中括弧。一個算式里，如果既有小括弧，又有中括弧，要先算小括弧裡面的， 再算中括弧裡面的。

二、分數除法解決問題 (未知單位1的量(用除法) 已知單位1的幾分之幾是多少，求單位1的量。 ) ：

1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：

(1)分率前是的 ：

單位1的量分率=分率對應量

(2)分率前是多或少的意思： 單位1的量(1 分率)=分率對應量

2、解法：(建議：最好用方程解答) (1)方程： 根據數量關系式設未知量為 X，用方程解答。

(2)算術(用除法) ：

分率對應量對應分率 = 單位1的量 一個數另一個數 兩個數的相差量單位1的量 或：

3、求一個數是另一個數的幾分之幾：就

4、求一個數比另一個數多(少)幾分之幾： ① 求多幾分之幾：大數小數 1

1

② 求少幾分之幾： 1 -

小數大數

三、比和比的應用 (一)、比的意義

1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。 2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後 項所得的商，叫做比值。 例如 15 ：10 = 1510= ∶ ∶ ∶ 後項

3 2

(比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示)

∶ 比值

前項 比號

3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程速度=時間。 4、區分比和比值

比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。 比值：相當於商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。

5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。 6、 比和除法、分數的聯系： 比 除 法 分 數 前 項 比號： 除號 分數線 後 項 除 數 分 母 比值 商 分數值

被除數 分 子

7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。 8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的'後項不能為 0。 體育比賽中出現兩隊的分是 2：0 等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。

(二) 、比的基本性質

1、根據比、除法、分數的關系： 商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0 除外) ，商不變。 分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0 除外) ，分數值不變。

2

比的基本性質：比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0 除外)，比值不變。

2、最簡整數比：比的前項和後項都是整數，並且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。 3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。 4.化簡比： 依 ①用比的前項和後項同時除以它們的最大公因數。 據 (1) 比 ②兩個分數的比：用前項後項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的 的 方法來化簡。 基 本 ③兩個小數的比：向右移動小數點的位置，先化成整數比再化簡。 性 質： (2)用求比值的方法。注意: 最後結果要寫成比的形式。 如： 15∶10 = 1510 =

3 2

= 3∶2

5.按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。 如： 已知兩個量之比為 a : b ，則設這兩個量分別為 ax 和 bx 。 6、路程一定，速度比和時間比成反比。(如：路程相同，速度比是 4：5，時間比則為 5：4) 工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。 (如：工作總量相同，工作時間比是 3：2，工作效率比則是 2：3)

『捌』 六年級上冊數學

一、填一填。（第1題5分，其餘每題2分，共25分）
1．1.5時=（ ）分 時=（ ）時（ ）分
5千米80米=（ ）千米 85000毫升=（ ）升
10.50立方分米=（ ）立方米
2．北京到井岡山的實際距離是1470千米，在一幅中國地圖上長21厘米，這幅地圖的比例尺是（ ）。
3．圓柱的體積一定，底面積和高成（ ）比例；速度一定，路程和時間成（ ）比例。
4．圓錐的底面周長是12.56分米，高是3分米，它的底面積是（ ）平方分米，它的體積是（ ）立方分米。
5．在○里填上「>」或「<」。
一16○12 0○－4 +2○－2 —8○－10
6．一個圓錐的底面直徑是4厘米，高是15厘米，它的體積是（ ）立方厘米。
7．+18.4讀作（ ），一 讀作（ ）。
8．等底等高的一個圓柱和一個圓錐，它們的體積和是80立方厘米，則圓錐的體積是（ ）立方厘米。
9．6.3：0.9化成最簡單的整數比是（ ），比值是（ ）。
10，A=7B，A和B成（ ）比例，7÷A=B，A和B成（ ）比例。
11．一個長方體的棱長總和是360厘米，它的長、寬、高的比是3：2：1，這個長方體的體積是（ ）立方厘米。
二、判一判。（每題1分，共5分）
1．圖上2厘米表示實際距離200千米，這幅地圖的比例尺是 。 （ ）
2．根據統計圖進行比較、判斷時要注意統一標准。 （ ）
3．在比例尺是1：16000000的地圖上，是用圖上距離1厘米表示實際距離l60千米。 （ ）
4．將圓柱的側面展開有可能是長方形，也有可能是正方形，還有可能是平行四邊形。
5．一根鐵絲長度一定，用去的和剩下的成反比例。 （ ）
三、選一選。（每題l分，共5分）
1．固定電話先收座機費24元，以後按一定標准和時間加收通話費，則每月應交電話費與通話時間（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．將線段比例尺 改寫成數值比例尺是（ ）。
A．1：40 B．1：400000 C．1：4000000
3．一個圓錐的高不變，底面半徑擴大2倍，它的體積擴大（ ）。
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍
4．一個直角三角形，以它的一條直角邊為軸旋轉一周，得到的幾何體是（ ）。
A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．球
5．A是B的 倍，B與A的比是（ ）。
A．6：5 B．5：6 C．5：1
四、解比例。（共12分）

五、看圖計算。（第1題9分，第2題6分，共15分）
1．計算下列圖形的表面積。（單位：cm）

2．計算下列圖形的體積。（單位：cm）

六、畫一畫。（每題4分，共8分）
1．按2：1畫出下面三個圖形放大後的圖形。

2．按1：2畫出下面三個圖形縮小後的圖形。

七、解決問題。（每題5分，共30分）
1．在比例尺是1：3000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是5厘米，一輛汽車以每小時50千米的速度從甲地行駛到乙地，需多少小時到達?
2．一堆煤，原計劃每天燒3噸，可以燒72天，改造鍋爐後，每天只燒2.4噸，這堆煤現在可以燒多少天?
3．一輛汽車從甲地開往乙地，前2小時行駛了100千米。照這樣的速度，再行6小時到達乙地，甲、乙兩地相距多遠?（用比例解。）
4．把一根長60分米，橫截面的直徑是4分米的鋼管按3：4：5的比鋸成三段，最短的一段體積是多少?
5．壓路機滾筒橫截面的周長是3.14米，長是2米，如果每分轉60周，壓路機每分鍾的壓路面積為多大?
6．一個圓柱形油桶，原來高8分米，現在需要加高5分米，這樣表面積增加6.28平方分米，油桶現在的容積是多少立方分米?

『玖』 六年級多少分以上算尖子

100分總分的話，99．5分~85分是出色，也就是尖子，84．5分~75分成良好，74．5分~65分是合格，低專於65分是不合格。

小學生的成績考多少分才算出色，也應當與班級中的其它學生比才可以精確權衡出來。例如在一個數學科目平均分98分的六年級班級中。

假如某一六年級學生的數學科目只考了90分，那就談不上出色，甚至於成了"拖後腿"的存在。

到了五六年級，孩子基本形成一套自己的學習方法和習慣，五六年級雖然難度不小，但孩子只要在課堂上好好聽講，課後自覺學習，想考到好的成績並不難。

而且五六年級面臨著小升初的階段，想往好的初中至少要85分以上。這裡面還要包含孩子的某一科成績很好，在90分以上。成績徘徊在80分以上的要努力了，只要努努力90分還是很好上的。

『拾』 人教版六年級上冊數學知識點

知識的寬度、厚度和精度決定人的成熟度。每一個人比別人成功，只不過是多學了一點知識，多用了一點心而已。接下來我給大家分享關於六年級上冊數學知識點，希望對大家有所幫助！

六年級上冊數學知識點1

第一單元 分數乘法

（一）分數乘法意義：

1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。

「分數乘整數」指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。

2、一個數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。

「一個數乘分數」指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。（第一個因數是什麼都可以）

（二）分數乘法計演算法則：

1、分數乘整數的運演算法則是：分子與整數相乘，分母不變。

（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數和分母約分）

（2）約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。（整數千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數）。

2、分數乘分數的運演算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）

（1）如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。

（2）分數化簡的 方法 是：分子、分母同時除以它們的最大公因數。

（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分後的數。（約分後分子和分母必須不再含有公因數，這樣計算後的結果才是最簡單分數）。

（4）分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變。

（三）積與因數的關系：

一個數（0除外）乘大於1的數，積大於這個數。a×b＝c，當b＞1時，c＞a。

一個數（0除外）乘小於1的數，積小於這個數。a×b＝c,當b＜1時，c＜a(b≠0)。

一個數（0除外）乘等於1的數，積等於這個數。a×b＝c，當b＝1時，c＝a。

在進行因數與積的大小比較時，要注意因數為0時的特殊情況。

（四）分數乘法混合運算

1、分數乘法混合運算順序與整數相同，先乘、除後加、減，有括弧的先算括弧裡面的，再算括弧外面的。

2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。

乘法交換律：a×b＝b×a

乘法結合律：(a×b)×c＝a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)＝a×b±a×c

（五）倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。

1、倒數是兩個數的關系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數不能稱為倒數。（必須說清誰是誰的倒數）

2、判斷兩個數是否互為倒數的唯一標準是：兩數相乘的積是否為「1」。例如：a×b＝1，則a、b互為倒數。

3、求倒數的方法：

①求分數的倒數：交換分子、分母的位置。

②求整數的倒數：整數分之1。

③求帶分數的倒數：先化成假分數，再求倒數。

④求小數的倒數：先化成分數再求倒數。

4、1的倒數是它本身，因為1×1=1。

0沒有倒數，因為任何數乘0積都是0，且0不能作分母。

5、真分數的倒數是假分數，真分數的倒數大於1，也大於它本身。

假分數的倒數小於或等於1。帶分數的倒數小於1。

（六）分數乘法應用題——用分數乘法解決問題

1、求一個數的幾分之幾是多少？（用乘法）

已知單位「1」的量，求單位「1」的量的幾分之幾是多少，用單位「1」的量與分數相乘。

2、巧找單位「1」的量：在含有分數（分率）的語句中，分率前面的量就是單位「1」對應的量，或者「占」「是」「比」字後面的量是單位「1」。

3、什麼是速度？

速度是單位時間內行駛的路程。

速度=路程÷時間

時間=路程÷速度

路程=速度×時間

單位時間指的是1小時1分鍾1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鍾、每小時、每秒鍾等。

4、求甲比乙多（少）幾分之幾？

多：（甲-乙）÷乙

少：（乙-甲）÷乙

六年級上冊數學知識點2

第二單元位置與方向（二）

1、什麼是數對？

數對：由兩個數組成，中間用逗號隔開，用括弧括起來。括弧裡面的數由左至右為列數和行數，即「先列後行」。

數對的作用：確定一個點的位置。經度和緯度就是這個原理。

2、確定物體位置的方法：

（1）先找觀測點；（2）再定方向（看方向夾角的度數）；（3）最後確定距離（看比例尺）。

描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。

位置關系的相對性：兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數和距離正好相等。

相對位置：東-西；南-北；南偏東-北偏西。

六年級上冊數學知識點3

第三單元 分數的除法

一、分數除法的意義：分數除法是分數乘法的逆運算，已知兩個數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

二、分數除法計演算法則：除以一個數（0除外），等於乘上這個數的倒數。

1、被除數÷除數=被除數×除數的倒數。

2、除法轉化成乘法時，被除數一定不能變，「÷」變成「×」，除數變成它的倒數。

3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。

4、被除數與商的變化規律：

①除以大於1的數，商小於被除數：a÷b＝c，當b＞1時，c＜a。

②除以小於1的數，商大於被除數：a÷b=c，當b＜1時，c＞a。(a≠0，b≠0)

③除以等於1的數，商等於被除數：a÷b＝c，當b＝1時，c＝a。

三、分數除法混合運算

1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數字的左下角。

2、運算順序：

①連除：同級運算，按照從左往右的順序進行計算；或者先把所有除法轉化成乘法再計算；或者依據「除以幾個數，等於乘上這幾個數的積」的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。

②混合運算：沒有括弧的先乘、除後加、減，有括弧的先算括弧裡面，再算括弧外面。

（a±b）÷c＝a÷c±b÷c

六年級上冊數學知識點4

第四單元 比

比：兩個數相除也叫兩個數的比

1、比式中，比號（∶）前面的數叫前項，比號後面的項叫做後項，比號相當於除號，比的前項除以後項的商叫做比值。

連比，如：3:4:5讀作：3比4比5。

2、比表示的是兩個數的關系，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀作幾比幾。

例：12∶20=12÷20=0.6

12∶20讀作：12比20。

區分比和比值：比值是一個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。

比是一個式子，表示兩個數的關系，可以寫成比，也可以寫成分數的形式。

3、比的基本性質：比的前項和後項同時乘以或除以相同的數（0除外），比值不變。

4、化簡比：化簡之後結果還是一個比，不是一個數。

（1）用比的前項和後項同時除以它們的最大公約數。

（2）兩個分數的比，用前項後項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。

（3）兩個小數的比，向右移動小數點的位置，也是先化成整數比。

5、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數（或分數），相當於商，不是比。

6、比和除法、分數的區別：

除法：被除數除號（÷） 除數（不能為0） 商不變性質 除法是一種運算。

分數：分子 分數線 （—）分母（不能為0） 分數的基本性質 分數是一個數。

比：前項比號（∶） 後項（不能為0） 比的基本性質 比表示兩個數的關系。

商不變性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。

分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

分數除法和比的應用

1、已知單位「1」的量用乘法。

2、未知單位「1」的量用除法。

3、分數應用題基本數量關系（把分數看成比）

（1）甲是乙的幾分之幾？

甲＝乙×幾分之幾

乙＝甲÷幾分之幾

幾分之幾＝甲÷乙

（2）甲比乙多（少）幾分之幾？

4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

5、畫線段圖：

（1）找出單位「1」的量，先畫出單位「1」，標出已知和未知。

（2）分析數量關系。

（3）找等量關系。

（4）列方程。

兩個量的關系畫兩條線段圖，部分和整體的關系畫一條線段圖。

六年級上冊數學知識點5

第五單元圓

一、圓的特徵

1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形。

2、圓的特徵：外形美觀，易滾動。

3、圓心O：圓中心的點叫做圓心．圓心一般用字母O表示。

圓多次對折之後，摺痕的相交於圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。

半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。

直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。

同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2

4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。

5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。摺痕所在的直線叫做對稱軸。

有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

有二條對稱軸的圖形：長方形

有三條對稱軸的圖形：等邊三角形

有四條對稱軸的圖形：正方形

有無條對稱軸的圖形：圓，圓環

6、畫圓

（1）圓規兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。

二、圓的周長：

圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。

1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。

2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。

即：圓周率π = 周長÷直徑≈3.14。

所以，圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長公式：c=πd, c=2πr。

圓周率π是一個無限不循環小數，3.14是近似值。

3、周長的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相同。

4、半圓周長=圓周長一半+直徑= πr+d

三、圓的面積s

1、圓面積公式的推導

如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數越多拼成的圖像越接近長方形。

圓的半徑=長方形的寬

圓的周長的一半=長方形的長

長方形面積=長×寬

所以，圓的面積=圓的周長的一半（πr）×圓的半徑（r）。

S圓 =πr×r=πr2

2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。

周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。

3、圓面積的變化的規律：半徑擴大多少倍,直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的平方倍。

4、環形面積 =大圓–小圓=πR2-πr2

扇形面積=πr2×n÷360（n表示扇形圓心角的度數）

5、跑道：每條跑道的周長等於兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。

一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米。

一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb厘米。

6、任意一個正方形的內切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π。

7、常用數據

π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

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