㈠ 高一數學f(x)解析式的各種解法(加上例題)
直接法：
例1、在x克a%的鹽水中，加入y克b%的鹽水,濃度變為c%(a,b>0,a,b不相等），則x與y的函數關系是_________.
解析：由題意可得，，∴所求函數的解析式為：。
小結：此法常用於與函數有關的應用題。
待定系數法：
例2、已知f
(x)是二次函數且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x+4,則f
(x)=___.解：由題意可設：f(x)=ax2+bx+c,則f(x-1)+f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x-1)2+b(x-1)+c=
2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x+4對x∈R恆成立，從而有
。
小結：當已知函數的類型時，常用此法。
換元法：
例3、已知f
,則f(x)=____________.
解：設u=≥1，則，則=
，∴f(x).
4、湊配法：如例4（同例3）解：∵f
=，∴f(x)。
小結：當已知函數的一個復合函數的解析式時，常用換元法或湊配法。
5、方程組法：如例5、已知f(x)+2,求f(x).
解：∵①∴
以代替①式中x的得②
∴①-②2得：，即。
小結：當已知x與或x與-x的函數值的一個方程時，可考慮用此法。
6、相關點法：如例6、已知函數f(x)=2x+1與函數y=g(x)的圖象關於直線x=2成軸對稱圖形，試求函數y=g(x)的解析式。
解：設在所求函數的圖象上，點是M關於直線x=2的對稱點，則
又∴即g(x)=9-2x.
小結：當以函數圖象的對稱性為已知條件時，可考慮用此法。
7、疊加法：如例7、已知函數f(x)對任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+(x+y)+1,且f(1)=1,若x∈N,試求f(x)的解析式。
解：令x=y=0，則有f(0)=f(0)+f(0)+0,∴f(0)=0，再令y=1,則f(x+1)=f(x)+f(1)+x,
①，令①中x=1,2,3,…,n-1,得f(2)=f(1)+2,f(3)=f(2)+3,
f(4)=f(3)+4,…,f(n-1)=f(n-2)+(n-1),f(n)=f(n-1)+n,以上各式左右兩邊分別相加得：
f(n)=f(1)+2+3+…+n=1+2+3+…+(n-1)=,當n=0時，f(0)=0成立。
故f(x)的表達式為f(x)=,x∈N.
小結：此法只適用於定義域為整數集（或它的子集）的函數，關鍵是可求得f(n)-f(n-1).
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㈡ 高一數學九大解題技巧
高一數學 並不是簡簡單單就能學好，升入高中以後，高中數學變得更抽象了，很多知識同學們理解起來開始有困難了。下面給大家分享一些關於高一數學九大解題技巧，希望對大家有所幫助。
高一數學九大解題技巧
1、配法
通過把一個解析式利用恆等變形的 方法 ，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式解決數學問題的方法，叫配方法。配方法用的最多的是配成完全平方式，它是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。
3、換元法
換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c屬於R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。
5、待定系數法
在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。
6、構造法
在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。
7、面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
8、幾何變換法
在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。
幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉;(3)對稱。
9、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設;(2)歸謬;(3)結論。
反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行於/不平行於;垂直於/不垂直於;等於/不等於;大(小)於/不大(小)於;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;唯一/至少有兩個。
歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。
高一數學基礎差該怎麼學習
一、快速掌握基礎知識
對於基礎薄弱的同學來說，課本就是他們第一步需要掌握的提分法寶。想要提高數學成績，你需要記熟數學課本里的每一個知識點，看懂每一個例題，一章一章的進行掌握。
你可以先記公式，背熟之後在接著研究例題，最後去看課後習題，用例題和習題去思考該怎麼解，不要急著去計算，先想就好，然後在翻看課本看公式定理是怎麼推導的，尤其是過程和應用案例。對於課本中的典型問題，更是要深刻的理解，並學會解題後 反思 。這樣才能夠深刻理解這個問題，跳出題海這個怪圈。
做好錯題筆記，記錄容易犯的錯誤，分析錯誤的原因，找到正確的辦法。不要盲目的去做題，必須要在搞清楚概念的基礎上做這些才是有用的。
二、學會運用基礎知識
在掌握數學基礎知識的同時，要學會知識的運用，這樣你才能在考試中拿到分數。高中數學學習的特點是：速度快、容量大、方法多。而這對於基礎差的同學來說，有時聽了會記不住，或是記住了卻不會解題。這時候就需要我們把筆記記好，不需要一字不落的記下老師說的話，只需要把關鍵的思路和結論記下來就可以了，課後在去整理、回看筆記，這也是再學習的一個過程。
想要學好數學題就必須要多做題，只有做了一定題目才能學好數學，而且做題是高中數學學習的主旋律。但是這里的做題不是盲目做題，而是要看題思考，學會思考、反思、 總結 才是學習數學的王道。
其實數學解題並不難，分析題干，挖掘已知條件，尋找這些條件之間有什麼關系，得出一個有用的結論，這個結論是我們所要用來解決問題的關鍵，這就是數學解題的形式。所以想要學好數學，主要靠的是答題的思路，而不是作出某道題的方法。
高一數學提分技巧
一、預習是聰明的選擇
最好老師指定預習內容，每天不超過十分鍾，預習的目的就是強制記憶基本概念。
二、基本概念是根本
基本概念要一個字一個字理解並記憶，要准確掌握基本概念的內涵外延。只有思維鑽進去才能了解內涵，思維要發散才能了解外延。只有概念過關，作題才能又快又准。
三、作業可鞏固所學知識
作業一定要認真做，不要為節約時間省步驟，作業不要自檢，全面暴露存在的問題是好事。
四、難題要獨立完成
想得高分一定要過難題關，難題的關鍵是學會三種語言的熟練轉換。(文字語言、符號語言、圖形語言)
五、加倍遞減訓練法
通過訓練，從心理上、精力上、准確度上逐漸調整到考試的最佳狀態，該訓練一定要在專業人員指導下進行，否則達不到效果。
六、考前不要做新題
考前找到你近期做過的試卷，把錯的題重做一遍，這才是有的放矢的 復習方法 。
七、良好心態
考生要自信，要有客觀的考試目標。追求正常發揮，而不要期望自己超長表現，這樣心態會放的很平和。沉著冷靜的同時也要適度緊張，要使大腦處於最佳活躍狀態
八、考試從審題開始
審題要避免「猜」、「漏」兩種不良習慣，為此審題要從字到詞再到句。
九、學會使用演算紙
要把演算紙看成是試卷的一部分，要工整有序，為了方便檢查要寫上題號。
十、正確對待難題
難題是用來拉開分數的，不管你水平高低，都應該學會繞開難題最後做，不要被難題搞亂思緒，只有這樣才能保證無論什麼考試，你都能排前幾名。
高一數學九大解題技巧相關 文章 ：
★ 高一數學的解題技巧
★ 高一數學解題思維和解題技巧
★ 高中數學集合解題方法
㈢ 高一求函數解析式什麼時候用什麼方法
一共有十一種：
一、定義法，二、換元法，三、方程組法，四、特殊化法，五、待定系數法，六、函數性質法，七、反函數法，八、「即時定義」法，九、建模法，十、圖像法，十一、軌跡法。
但在高一階段只有六種：
一
.
配湊法：把形如
f(g(x))
內的
g(x)
當做整體，在解析式的右端整理成只含有
g(x)
的形式，再把
g(x)
用
x
代替。一般的利用完全平方公式。
二
.
換元法：已知
f
（
g(x)
）
,
求
f(x)
的解析式，一般的可用換元法，具體為：令
t=g(x),
在求出
f(t)
可得
f
（
x
）的解析式。換元後要確定新元
t
的取值范圍。
三
.
待定系數法：已知函數模型（如：一次函數，二次函數，等）求解析式，首先設出函數解析式，根據已知條件代入求系數。
四
.
方程組法：求抽象函數的解析式，往往通過變換變數構造一個方程，組成方程組，利用消元法求
f
（
x
）的解析式。
五
.
賦值法：一般的，已知一個關於
x,y
的抽象函數，利用特殊值去掉一個未知數
y
，得出關於
x
的解析式。
六
.
根據圖象寫出解析式：觀察圖像的特點和特殊點，可用代入法，或根據函數圖像的性質進行解題。注意定義域的變化。
㈣ 高一求函數解析式的幾種方法(詳細解說)
一共有七種，介紹兩種。換元法，已知f(x-1)=4x*x+3x+2,求f(x).解：設t=x-i,則x=t+1,則f(t)=(t+1)*(t+1)+3*(t+1)+2=t*t+5t+6,f(x)=x*x+5x+6;注意有整體換元（y=根號1-正弦x平方，則用t替換根號1-正弦x平方，按上述步驟求解即可， 方程組法，將3f(x)+2f(1/x)=4x與3f(1/x)+2f(x)=4/x聯合組成方程組，按二元一次方程的解法即可的出結果！！ 已知f(x)的定義域是非零實數
由於 3f(x)+2f(1/x)=4x
分別取 x=t,x=1/t
得 3f(t)+2f(1/t)=4t
3f(1/t)+2f(t)=4/t
聯立解得
f(t)=4/5 *（3t-2/t）
即
f(x)=4/5 *（3x-2/x）.