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數學題方差怎麼算

發布時間:2022-10-04 04:51:50

① 方差的計算公式是什麼

一、方差的概念與計算公式
例1
兩人的5次測驗成績如下:
X:
50,100,100,60,50
E(X)=72;
Y:
73,
70,
75,72,70
E(Y)=72。
平均成績相同,但X
不穩定,對平均值的偏離大。
方差描述隨機變數對於數學期望的偏離程度。單個偏離是
消除符號影響
方差即偏離平方的均值,記為D(X):
直接計算公式分離散型和連續型,具體為:
這里
是一個數。推導另一種計算公式
得到:方差等於平方的均值減去均值的平方。
其中,分別為離散型和連續型計算公式。
稱為標准差或均方差,方差描述波動程度。編輯本段性質

② 方差怎麼求,舉個例子

方差=平方的均值減去均值的平方。

例:

有 1、2、3、4、5這組樣本,其平均數為(1+2+3+4+5)/5=3,而方差是各個數據分別與其和的平均數之差的平方的和的平均數,則為:

[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]/5=2,方差為2。

方差的公式:

方差是實際值與期望值之差平方的平均值,而標准差是方差算術平方根。

方差是各個數據與平均數之差的平方的和的平均數,即

其中,x表示樣本的平均數,n表示樣本的數量,xi表示個體,而s2就表示方差。

方差是和中心偏離的程度,用來衡量一批數據的波動大小(即這批數據偏離平均數的大小)並把它叫做這組數據的方差,記作S2。

③ 方差怎麼算

方差是在概率論和統計方差衡量隨機變數或一組數據時離散程度的度量。統計中的方差(樣本方差)是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。在許多實際問題中,研究方差即偏離程度有著重要意義。

在統計描述中,方差用來計算每一個變數(觀察值)與總體均數之間的差異。為避免出現離均差總和為零,離均差平方和受樣本含量的影響,統計學採用平均離均差平方和來描述變數的變異程度。總體方差計算公式:

如1、2、3、4、5 這五個數的平均數是3。方差就是1/5[(1-3)²+(2-3)²+(3-3)²+(4-3)²+(5-3)²]=2。

(3)數學題方差怎麼算擴展閱讀:

方差統計學意義

當數據分布比較分散(即數據在平均數附近波動較大)時,各個數據與平均數的差的平方和較大,方差就較大;當數據分布比較集中時,各個數據與平均數的差的平方和較小。因此方差越大,數據的波動越大;方差越小,數據的波動就越小。

方差不僅僅表達了樣本偏離均值的程度,更是揭示了樣本內部彼此波動的程度,也可以理解為方差代表了樣本彼此波動的期望。

④ 方差的計算公式

方差的計算公式為S^2=1/n[(x1-x)^2+(x2-x)^2+……+(xn-x)^2]。其中x為這組數據中的數據,n為大於0的整數。

方差的含義

方差是在概率論和統計方差衡量隨機變數或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望(即均值)之間的偏離程度。統計中的方差(樣本方差)是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。在許多實際問題中,研究方差即偏離程度有著重要意義。

方差的計算公式

方差是和中心偏離的程度,用來衡量一批數據的波動大小(即這批數據偏離平均數的大小)並把它叫做這組數據的方差,記作S^2。 在樣本容量相同的情況下,方差越大,說明數據的波動越大,越不穩定。計算公式為:

S^2=1/n[(x1-x)^2+(x2-x)^2+……+(xn-x)^2]

其中:x為這組數據中的數據,n為大於0的整數。

標准差的含義

在概率統計中最常使用作為統計分布程度上的測量。標准差是方差的算術平方根。標准差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的兩組數據,標准差未必相同。所有數減去其平均值的平方和,所得結果除以該組數之個數(或個數減一,即變異數),再把所得值開根號,所得之數就是這組數據的標准差。

⑤ 方差的計算公式

一.方差的概念與計算公式
例1 兩人的5次測驗成績如下:
X: 50,100,100,60,50 E(X )=72;
Y: 73, 70, 75,72,70 E(Y )=72。
平均成績相同,但X 不穩定,對平均值的偏離大。
方差描述隨機變數對於數學期望的偏離程度。
單個偏離是

消除符號影響

方差即偏離平方的均值,記為D(X ):

直接計算公式分離散型和連續型,具體為:

這里 是一個數。推導另一種計算公式

得到:「方差等於平方的均值減去均值的平方」,即

其中

分別為離散型和連續型計算公式。 稱為標准差或均方差,方差描述波動程度。

二.方差的性質
1.設C為常數,則D(C) = 0(常數無波動);
2. D(CX )=C2 D(X ) (常數平方提取);
證:

特別地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差無負值)
3.若X 、Y 相互獨立,則

證:記



前面兩項恰為 D(X )和D(Y ),第三項展開後為

當X、Y 相互獨立時,

故第三項為零。
特別地

獨立前提的逐項求和,可推廣到有限項。

三.常用分布的方差
1.兩點分布

2.二項分布
X ~ B ( n, p )
引入隨機變數 Xi (第i次試驗中A 出現的次數,服從兩點分布)

3.泊松分布(推導略)

4.均勻分布

另一計算過程為

5.指數分布(推導略)

6.正態分布(推導略)
~
正態分布的後一參數反映它與均值 的偏離程度,即波動程度(隨機波動),這與圖形的特徵是相符的。
例2 求上節例2的方差。
解 根據上節例2給出的分布律,計算得到

工人乙廢品數少,波動也小,穩定性好。
參考資料:http://site.ntvc.e.cn/jx/jpkc/gs/jrkc/pt/pch3/gl32.htm

⑥ 初中課本上的方差的計算公式

方差公式:

若x1,x2,x3......xn的平均數為m,則方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]

方差即偏離平方的均值,稱為標准差或均方差,方差描述波動程度。

方差是在概率論和統計方差衡量隨機變數或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望(即均值)之間的偏離程度。

統計中的方差(樣本方差)是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。在許多實際問題中,研究方差即偏離程度有著重要意義。

方差的統計學意義

當數據分布比較分散(即數據在平均數附近波動較大)時,各個數據與平均數的差的平方和較大,方差就較大;當數據分布比較集中時,各個數據與平均數的差的平方和較小。因此方差越大,數據的波動越大;方差越小,數據的波動就越小。

樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數叫做樣本方差;樣本方差的算術平方根叫做樣本標准差。樣本方差和樣本標准差都是衡量一個樣本波動大小的量,樣本方差或樣本標准差越大,樣本數據的波動就越大。

⑦ 方差的計算公式是什麼

方差公式:

(7)數學題方差怎麼算擴展閱讀:

性質:

1、設C為常數,則D(C) = 0(常數無波動);

2、D(CX )=C2D(X ) (常數平方提取,C為常數,X為隨機變數);

證:特別地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差無負值)

3、若X 、Y 相互獨立,則,證:記

前面兩項恰為 D(X )和D(Y ),第三項展開後為

當X、Y 相互獨立時,故第三項為零。特別地獨立前提的逐項求和,可推廣到有限項。

⑧ 方差的計算公式

方差(variance)是在概率論和統計方差衡量隨機變數或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望(即均值)之間的偏離程度。統計中的方差(樣本方差)是各個數據分別與其平均數之差的平方的和的平均數。在許多實際問題中,研究方差即偏離程度有著重要意義。

方差公式:

平均數:

⑨ 方差怎麼求

1,數學期望:公式離散型隨機變數X的取值為

(9)數學題方差怎麼算擴展閱讀:

在概率論和統計學中,數學期望(mean)(或均值,亦簡稱期望)是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和,是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。

需要注意的是,期望值並不一定等同於常識中的「期望」——「期望值」也許與每一個結果都不相等。期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合里。

大數定律規定,隨著重復次數接近無窮大,數值的算術平均值幾乎肯定地收斂於期望值。

參考資料:網路-方差網路-數學期望

⑩ 方差的計算公式是什麼

數學上一般用E{[X-E(X)]^2}來度量隨機變數X與其均值E(X)即期望的偏離程度,稱為X的方差。((x1-x)^2+(x2-x)^2+...+(xn-x)^2)/n其中x為x1、x2、...、xn的平均數。

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