離散數學有哪些重要思想

⑴ 離散數學知識點有哪些

離散數學知識點介紹如下：

1、→，前鍵為真，後鍵為假才為假；＜—＞，相同為真，不同為假。

2、主析取範式：極小項（m)之和；主合取範式：極大項（M)之積。

3、求極小項時，命題變元的肯定為1，否定為0，求極大項時相反。

4、求極大極小項時，每個變元或變元的否定只能出現一次，求極小項時變元不夠合取真，求極大項時變元不夠析取假。

5、求範式時，為保證編碼不錯，命題變元最好按P，Q，R的順序依次寫。

6、真值表中值為1的項為極小項，值為0的項為極大項。

7、n個變元共有個極小項或極大項，這為（0~-1)剛好為化簡完後的主析取加主合取。

8、永真式沒有主合取範式，永假式沒有主析取範式。

9、推證蘊含式的方法（=>)：真值表法；分析法（假定前鍵為真推出後鍵為真，假定前鍵為假推出後鍵也為假）。

10、命題邏輯的推理演算方法：P規則，T規則。

⑵ 離散數學是什麼有什麼用一般用來幹嘛的

離散數學是研究一個個量(非連續)的集合的規律及運算的學科。在計算機行業是基礎性學科。包含數理邏輯，集合論，數論基礎，演算法，組合分析，離散概率，關系理論，圖論與樹，抽象代數(代數系統，群，環，域)，布爾代數，計算模型等等。

⑶ 《離散數學》課程講什麼內容

離散數學是研究離散對象（量）的數學，粗略地來講，所謂「離散」就是不「連續」的、「可分離」的，比如自然數、書本、人等等，實數則是連續的。用集合論的術語來說，離散對象就是這樣的對象：其全體所構成的集合是有限或可數的。
離散數學課程是計算機專業的核心課程之一，為許多後繼課程（如數據結構、操作系統、資料庫原理、軟體工程、演算法設計與分析、系統結構、網路原理）提供了必要的數學基礎和工具，且其學習過程還為提高分析問題和解決問題的能力提供了一條有效的途徑，從而為今後的學習和工作打下堅實的基礎。
本課程涉及四個數學分支：集合論、數理邏輯、圖論和組合數學，主要介紹這些數學分支的基本框架、基礎知識、基本思想和方法，內容的取捨和講授方法充分考慮了計算機專業學生的特點和需要，展示了離散數學在計算機科學中的應用，強調基本概念、基本方法和能力培養。

⑷ 計算機系學生為什麼要學離散數學，離散數學在計算機中的應用有什麼

離散數學（Discrete mathematics）是研究離散量的結構及其相互關系的數學學科，是現代數學的一個重要分支。離散的含義是指不同的連接在一起的元素，主要是研究基於離散量的結構和相互間的關系，其對象一般是有限個或可數個元素。離散數學在各學科領域，特別在計算機科學與技術領域有著廣泛的應用，同時離散數學也是計算機專業的許多專業課程，如程序設計語言、數據結構、操作系統、編譯技術、人工智慧、資料庫、演算法設計與分析、理論計算機科學基礎等必不可少的先行課程。通過離散數學的學習，不但可以掌握處理離散結構的描述工具和方法，為後續課程的學習創造條件，而且可以提高抽象思維和嚴格的邏輯推理能力，為將來參與創新性的研究和開發工作打下堅實的基礎。

⑸ 談談如何學習離散數學

學習離散數學有兩項最基本的任務：其一是通過學習離散數學，使學生了解和掌握在後續課程中要直接用到的一些數學概念和基本原理，掌握計算機中常用的科學論證方法，為後續課程的學習奠定一個良好的數學基礎；其二是在離散數學的學習過程中，培訓自學能力、抽象思維能力和邏輯推理能力，以提高專業理論水平。因此學習離散數學對於計算機、通信等專業後續課程的學習和今後從事計算機科學等工作是至關重要的。但是由於離散數學的離散性、知識的分散性和處理問題的特殊性，使部分學生在剛剛接觸離散數學時，對其中的一些概念和處理問題的方法往往感到困惑，特別是在做證明題時感到無從下手，找不到正確的解題思路。因此，對離散數學的學習方法給予適當的指導和對學習過程中遇到的一些問題分析是十分必要的。 一、認知離散數學 離散數學是計算機科學基礎理論的核心課程之一，是計算機及應用、通信等專業的一門重要的基礎課。它以研究量的結構和相互關系為主要目標，其研究對象一般是有限個或可數個元素，充分體現了計算機科學離散性的特點。學習離散數學的目的是為學習計算機、通信等專業各後續課程做好必要的知識准備，進一步提高抽象思維和邏輯推理的能力，為計算機的應用提供必要的描述工具和理論基礎。 1．定義和定理多 離散數學是建立在大量定義、定理之上的邏輯推理學科，因此對概念的理解是學習這門課程的核心。在學習這些概念的基礎上，要特別注意概念之間的聯系，而描述這些聯系的實體則是大量的定理和性質。在考試中有一部分內容是考查學生對定義和定理的識記、理解和運用，因此要真正理解離散數學中所給出的每個基本概念的真正的含義。比如，命題的定義、五個基本聯結詞、公式的主析取範式和主合取範式、三個推理規則以及反證法；集合的五種運算的定義；關系的定義和關系的四個性質；函數（映射）和幾種特殊函數（映射）的定義；圖、完全圖、簡單圖、子圖、補圖的定義；圖中簡單路、基本路的定義以及兩個圖同構的定義；樹與最小生成樹的定義。掌握和理解這些概念對於學好離散數學是至關重要的。 2. 方法性強 在離散數學的學習過程中，一定要注重和掌握離散數學處理問題的方法，在做題時，找到一個合適的解題思路和方法是極為重要的。如果知道了一道題用怎樣的方法去做或證明，就能很容易地做或證出來。反之，則事倍功半。在離散數學中，雖然各種各樣的題種類繁多，但每類題的解法均有規律可循。所以在聽課和平時的復習中，要善於總結和歸納具有規律性的內容。在平時的講課和復習中，老師會總結各類解題思路和方法。作為學生，首先應該熟悉並且會用這些方法，同時，還要勤於思考，對於一道題，進可能地多探討幾種解法。 3. 抽象性強 離散數學的特點是知識點集中，對抽象思維能力的要求較高。由於這些定義的抽象性，使初學者往往不能在腦海中直接建立起它們與現實世界中客觀事物的聯系。不管是哪本離散數學教材，都會在每一章中首先列出若干個定義和定理，接著就是這些定義和定理的直接應用，如果沒有較好的抽象思維能力，學習離散數學確實具有一定的困難。因此，在離散數學的學習中，要注重抽象思維能力、邏輯推理能力的培養和訓練，這種能力的培養對今後從事各種工作都是極其重要的。 在學習離散數學中所遇到的這些困難，可以通過多學、多看、認真分析講課中所給出的典型例題的解題過程，再加上多練，從而逐步得到解決。在此特別強調一點：深入地理解和掌握離散數學的基本概念、基本定理和結論，是學好離散數學的重要前提之一。所以，同學們要准確、全面、完整地記憶和理解所有這些基本定義和定理。 4. 內在聯系性 離散數學的三大體系雖然來自於不同的學科，但是這三大體系前後貫通，形成一個有機的整體。通過認真的分析可尋找出三大部分之間知識的內在聯系性和規律性。如：集合論、函數、關系和圖論，其解題思路和證明方法均有相同或相似之處。 二、認知解題規范 一般來說，離散數學的考試要求分為：了解、理解和掌握。了解是能正確判別有關概念和方法；理解是能正確表達有關概念和方法的含義；掌握是在理解的基礎上加以靈活應用。為了考核學生對這三部分的理解和掌握的程度，試題類型一般可分為：判斷題、填空題、選擇題、計算題和證明題。判斷題、填空題、選擇題主要涉及基本概念、基本理論、重要性質和結論、公式及其簡單計算；計算題主要考核學生的基本運用技能和速度，要求寫出完整的計算過程和步驟；證明題主要考查應用概念、性質、定理及重要結論進行邏輯推理的能力，要求寫出嚴格的推理和論證過程。 學習離散數學的最大困難是它的抽象性和邏輯推理的嚴密性。在離散數學中，假設讓你解一道題或證明一個命題，你應首先讀懂題意，然後尋找解題或證明的思路和方法，當你相信已找到了解題或證明的思路和方法，你必須把它嚴格地寫出來。一個寫得很好的解題過程或證明是一系列的陳述，其中每一條陳述都是前面的陳述經過簡單的推理而得到的。仔細地寫解題過程或證明是很重要的，既能讓讀者理解它，又能保證解題過程或證明准確無誤。一個好的解題過程或證明應該是條理清楚、論據充分、表述簡潔的。針對這一要求，在講課中老師會提供大量的典型例題供同學們參考和學習。 通過離散數學的學習和訓練，能使同學們學會在離散數學中處理問題的一般性的規律和方法，一旦掌握了離散數學中這種處理問題的思想方法，學習和掌握離散數學的知識就不再是一件難事了。

⑹ 離散數學原理

離散數學簡介

離散數學是現代數學的一個重要分支，也是計算機科學與技術的理論基礎。離散數學是計算機專業課程的基礎，是數據結構、編譯原理、程序設計語言、資料庫原理、操作系統、人工智慧、演算法分析與設計等課程必不可少的前行課程。通過對離散數學的學習，不僅使學生掌握進一步學習其他課程所必需的離散量的結構及其相互關系的數學知識，同時還培養了學生的抽象思維能力和嚴密的邏輯推理能力，另外還增強了學生使用學過的離散數學知識進行分析和解決問題的能力。

離散數學包括數理邏輯、集合論、代數結構、圖論、形式語言、自動機和計算幾何等。本課程主要介紹其中的數理邏輯和集合論部分。

數理邏輯是研究推理邏輯規則的一個數學分支，它採用數學符號化的方法，給出推理規則來建立推理體系。進而討論推理體系的一致性、可靠性和完備（全）性等。數理邏輯的研究內容是兩個演算加四論，具體為命題演算、謂詞演算、集合論、模型論、遞歸論和證明論。數理邏輯是形式邏輯與數學相結合的產物。但數理邏輯研究的是各學科（包括數學）共同遵從的一般性的邏輯規律，而各門學科只研究自身的具體規律。

集合論可看作數理邏輯的一個分支，也是現代數學的一個獨立分支，它是各個數學分支的共同語言和基礎。集合論是關於無窮集和超窮集的數學理論。古代數學家就已接觸到無窮概念，但對無窮的本質缺乏認識。為微積分尋求嚴密的基礎促使實數集結構的研究，早期的工作都與數集或函數集相關聯。集合論已在計算機科學、人工智慧學科、邏輯學、經濟學、語言學和心理學等方面起著重要的應用。

⑺ 離散數學的簡介

隨著信息時代的到來，工業革命時代以微積分為代表的連續數學佔主流的地位已經發生了變化，離散數學的重要性逐漸被人們認識。離散數學課程所傳授的思想和方法，廣泛地體現在計算機科學技術及相關專業的諸領域，從科學計算到信息處理，從理論計算機科學到計算機應用技術，從計算機軟體到計算機硬體，從人工智慧到認知系統，無不與離散數學密切相關。由於數字電子計算機是一個離散結構，它只能處理離散的或離散化了的數量關系， 因此，無論計算機科學本身，還是與計算機科學及其應用密切相關的現代科學研究領域，都面臨著如何對離散結構建立相應的數學模型；又如何將已用連續數量關系建立起來的數學模型離散化，從而可由計算機加以處理。
離散數學是傳統的邏輯學，集合論（包括函數），數論基礎，演算法設計，組合分析，離散概率，關系理論，圖論與樹，抽象代數（包括代數系統，群、環、域等），布爾代數，計算模型（語言與自動機）等匯集起來的一門綜合學科。離散數學的應用遍及現代科學技術的諸多領域。
離散數學也可以說是計算機科學的基礎核心學科，在離散數學中的有一個著名的典型例子-四色定理又稱四色猜想，這是世界近代三大數學難題之一，它是在1852年，由英國的一名繪圖員弗南西斯·格思里提出的，他在進行地圖著色時，發現了一個現象，「每幅地圖都可以僅用四種顏色著色，並且共同邊界的國家都可以被著上不同的顏色」。那麼這能否從數學上進行證明呢？100多年後的1976年，肯尼斯·阿佩爾（Kenneth Appel）和沃爾夫岡·哈肯（Wolfgang Haken）使用計算機輔助計算，用了1200個小時和100億次的判斷，終於證明了四色定理，轟動世界，這就是離散數學與計算機科學相互協作的結果。
離散數學可以看成是構築在數學和計算機科學之間的橋梁，因為離散數學既離不開集合論、圖論等數學知識，又和計算機科學中的資料庫理論、數據結構等相關，它可以引導人們進入計算機科學的思維領域，促進了計算機科學的發展。

⑻ 如何概括離散數學思想

內容包含：數理邏輯、集合論、代數結構、圖論、組合學、數論等。
離散數學課程主要介紹離散數學的各個分支的基本概念、基本理論和基本方法。這些概念、理論以及方法大量地應用在數字電路、編譯原理、數據結構、操作系統、資料庫系統、演算法的分析與設計、人工智慧、計算機網路等專業課程中；同時，該課程所提供的訓練十分有益於學生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構造能力的提高，十分有益於學生嚴謹、完整、規范的科學態度的培養。
離散數學通常研究的領域包括：數理邏輯、集合論、關系論、函數論、代數系統與圖論。
相關書目Kenneth H.Rosen著的Discrete Mathematics and Its Applications,Fourth Edition
此書的價值已經被全世界幾百所大學所證實,作為離散數學領域的經典教材,全世界幾乎所有知名的院校都曾經使用本書作為教材.以我個人觀點看來,這本書可以稱之為離散數學網路.書中不但介紹了離散數學的理論和方法,還有豐富的歷史資料和相關學習網站資源.更為令人激動的便是這本書少有的將離散數學理論與應用結合得如此的好.你可以看到離散數學理論在邏輯電路,程序設計,商業和互聯網等諸多領域的應用實例.本書的英文版(第五版)當中更增添了相當多的數學和計算機科學家的傳記,是計算機科學歷史不可多得的參考資料.作為教材這本書配有相當數量的練習.每一章後面還有一組課題,把學生已經學到的計算和離散數學的內容結合在一起進行訓練.這本書也是我個人在學習離散數學時讀的唯一的英文教材,實為一本值得推薦的好書。
離散數學(Discrete Mathematics)是計算機專業的一門重要基礎課。它所研究的對象是離散數量關系和離散結構數學結構模型。
離散數學課程主要介紹離散數學的各個分支的基本概念、基本理論和基本方法。這些概念、理論以及方法大量地應用在數字電路、編譯原理、數據結構、操作系統、資料庫系統、演算法的分析與設計、人工智慧、計算機網路等專業課程中；同時，該課程所提供的訓練十分有益於學生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構造能力的提高，十分有益於學生嚴謹、完整、規范的科學態度的培養。
離散數學通常研究的領域包括：數理邏輯、集合論、關系論、函數論、代數系統與圖論。

⑼ 離散數學基本知識

離散數學是數學的幾個分支的總稱,以研究離散量的結構和相互間的關系為主要目標,其研究對象一般地是有限個或可數無窮個元素;因此它充分描述了計算機科學離散性的特點.內容包含：數理邏輯、集合論、代數結構、圖論、組合學、數論等.《離散數學》課程簡介 離散數學是計算機專業的一門重要基礎課.它所研究的對象是離散數量關系和離散結構數學結構模型.由於數字電子計算機是一個離散結構,它只能處理離散的或離散化了的數量關系,因此,無論計算機科學本身,還是與計算機科學及其應用密切相關的現代科學研究領域,都面臨著如何對離散結構建立相應的數學模型；又如何將已用連續數量關系建立起來的數學模型離散化,從而可由計算機加以處理.離散數學課程主要介紹離散數學的各個分支的基本概念、基本理論和基本方法.這些概念、理論以及方法大量地應用在數字電路、編譯原理、數據結構、操作系統、資料庫系統、演算法的分析與設計、人工智慧、計算機網路等專業課程中；同時,該課程所提供的訓練十分有益於學生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構造能力的提高,十分有益於學生嚴謹、完整、規范的科學態度的培養.
離散數學主要包括四個方面邏輯學集合論,代數結構,圖論,直接用來解決一些實際的問題的,比較少,因為它是一門計算機專業的理論基礎課,解決實際問題,你看哪些方面的問題了,
下面我舉一些例子：
1 數據結構,這是計算機專業的一門重量級課程,而離散數學里裡面的圖論,就是數據結構裡面圖和樹的理論基礎!像一些經典的演算法,在數據結構里會學到,其實,它們在圖論里就被研究得很透!
2.關系資料庫,不用說,它的理論基礎----關系代數,就是離散數學的一個分支!
3.在計算機網路原理裡面,有一些路由選擇演算法之類 的,像最短路徑演算法等,都是離散數學里圖論的應用,都是一些經典的演算法!
4.更深層次的,像人工智慧等學科,都是以離散數學做為理論基礎的,
所以,離散數學是計算機的一個理論基礎,
至於你在編程中解決的問題,那應該是數據結構和演算法的應用,因為這門課就是離散數學的理論,加上在計算機上的存儲以及操作實現的~~