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通過什麼進行數學建模

發布時間:2022-10-04 01:37:05

㈠ 數學建模的方法有哪些

這是網上來的,寫得還不錯:
要重點突破:
1 預測模塊:灰色預測、時間序列預測、神經網路預測、曲線擬合(線性回歸);
2 歸類判別:歐氏距離判別、fisher判別等 ;
3 圖論:最短路徑求法 ;
4 最優化:列方程組 用lindo 或 lingo軟體解 ;
5 其他方法:層次分析法 馬爾可夫鏈 主成分析法 等 ;
6 用到軟體:matlab lindo (lingo) excel ;
7 比賽前寫幾篇數模論文。

這是每年參賽的賽提以及獲獎作品的解法,你自己估量著吧……

賽題 解法
93A非線性交調的頻率設計 擬合、規劃
93B足球隊排名 圖論、層次分析、整數規劃
94A逢山開路 圖論、插值、動態規劃
94B鎖具裝箱問題 圖論、組合數學
95A飛行管理問題 非線性規劃、線性規劃
95B天車與冶煉爐的作業調度 動態規劃、排隊論、圖論
96A最優捕魚策略 微分方程、優化
96B節水洗衣機 非線性規劃
97A零件的參數設計 非線性規劃
97B截斷切割的最優排列 隨機模擬、圖論
98A一類投資組合問題 多目標優化、非線性規劃
98B災情巡視的最佳路線 圖論、組合優化
99A自動化車床管理 隨機優化、計算機模擬
99B鑽井布局 0-1規劃、圖論
00A DNA序列分類 模式識別、Fisher判別、人工神經網路
00B鋼管訂購和運輸 組合優化、運輸問題
01A血管三維重建 曲線擬合、曲面重建
01B 工交車調度問題 多目標規劃
02A車燈線光源的優化 非線性規劃
02B彩票問題 單目標決策
03A SARS的傳播 微分方程、差分方程
03B 露天礦生產的車輛安排 整數規劃、運輸問題
04A奧運會臨時超市網點設計 統計分析、數據處理、優化
04B電力市場的輸電阻塞管理 數據擬合、優化
05A長江水質的評價和預測 預測評價、數據處理
05B DVD在線租賃 隨機規劃、整數規劃

演算法的設計的好壞將直接影響運算速度的快慢,建議多用數學軟體(
Mathematice,Matlab,Maple, Mathcad,Lindo,Lingo,SAS 等),這里提供十種數學
建模常用演算法,僅供參考:
1、 蒙特卡羅演算法(該演算法又稱隨機性模擬演算法,是通過計算機模擬來解決
問題的演算法,同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性,是比賽時必
用的方法)
2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法(比賽中通常會遇到大量的數
據需要處理,而處理數據的關鍵就在於這些演算法,通常使用Matlab 作為工具)
3、線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題(建模競賽大多
數問題屬於最優化問題,很多時候這些問題可以用數學規劃演算法來描述,通
常使用Lindo、Lingo 軟體實現)
4、圖論演算法(這類演算法可以分為很多種,包括最短路、網路流、二分圖等算
法,涉及到圖論的問題可以用這些方法解決,需要認真准備)
5、動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法(這些演算法是算
法設計中比較常用的方法,很多場合可以用到競賽中)
6、最優化理論的三大非經典演算法:模擬退火法、神經網路、遺傳演算法(這些
問題是用來解決一些較困難的最優化問題的演算法,對於有些問題非常有幫助,
但是演算法的實現比較困難,需慎重使用)
7、網格演算法和窮舉法(網格演算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的演算法,在很
多競賽題中有應用,當重點討論模型本身而輕視演算法的時候,可以使用這種
暴力方案,最好使用一些高級語言作為編程工具)
8、一些連續離散化方法(很多問題都是實際來的,數據可以是連續的,而計
算機只認的是離散的數據,因此將其離散化後進行差分代替微分、求和代替
積分等思想是非常重要的)
9、數值分析演算法(如果在比賽中採用高級語言進行編程的話,那一些數值分
析中常用的演算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等演算法就需要額外編
寫庫函數進行調用)
10、圖象處理演算法(賽題中有一類問題與圖形有關,即使與圖形無關,論文
中也應該要不乏圖片的,這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問
題,通常使用Matlab 進行處理)

㈡ 數學建模的步驟

數學建模的主要步驟:

第一、 模型准備
首先要了解問題的實際背景,明確建模目的,搜集必需的各種信息,盡量弄清對象的特徵。

第二、 模型假設
根據對象的特徵和建模目的,對問題進行必要的、合理的簡化,用精確的語言作出假設,是建

模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮,無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為,所以

高超的建模者能充分發揮想像力、洞察力和判斷力,善於辨別主次,而且為了使處理方法簡單,應

盡量使問題線性化、均勻化。

第三、 模型構成
根據所作的假設分析對象的因果關系,利用對象的內在規律和適當的數學工具,構造各個量間

的等式關系或其它數學結構。這時,我們便會進入一個廣闊的應用數學天地,這里在高數、概率老

人的膝下,有許多可愛的孩子們,他們是圖論、排隊論、線性規劃、對策論等許多許多,真是泱泱

大國,別有洞天。不過我們應當牢記,建立數學模型是為了讓更多的人明了並能加以應用,因此工

具愈簡單愈有價值。

第四、模型求解
可以採用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法,

特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算,許多時候還得將系統運行情況用計

算機模擬出來,因此編程和熟悉數學軟體包能力便舉足輕重。

第五、模型分析
對模型解答進行數學上的分析。"橫看成嶺側成峰,遠近高低各不?quot;,能否對模型結果作

出細致精當的分析,決定了你的模型能否達到更高的檔次。還要記住,不論那種情況都需進行誤差

分析,數據穩定性分析。

數學建模採用的主要方法有:

(一)、機理分析法:根據對客觀事物特性的認識從基本物理定律以及系統的結構數據來推導出模

型。
1、比例分析法:建立變數之間函數關系的最基本最常用的方法。
2、代數方法:求解離散問題(離散的數據、符號、圖形)的主要方法。
3、邏輯方法:是數學理論研究的重要方法,對社會學和經濟學等領域的實際問題,在決策,對策

等學科中得到廣泛應用。
4、常微分方程:解決兩個變數之間的變化規律,關鍵是建立「瞬時變化率」的表達式。
5、偏微分方程:解決因變數與兩個以上自變數之間的變化規律。

(二)、數據分析法:通過對量測數據的統計分析,找出與數據擬合最好的模型

1、回歸分析法:用於對函數f(x)的一組觀測值(xi,fi)i=1,2,…,n,確定函數的表達式,由

於處理的是靜態的獨立數據,故稱為數理統計方法。
2、時序分析法:處理的是動態的相關數據,又稱為過程統計方法。
3、回歸分析法:用於對函數f(x)的一組觀測值(xi,fi)i=1,2,…,n,確定函數的表達式,由

於處理的是靜態的獨立數據,故稱為數理統計方法。
4、時序分析法:處理的是動態的相關數據,又稱為過程統計方法。

(三)、模擬和其他方法
1、計算機模擬(模擬):實質上是統計估計方法,等效於抽樣試驗。①離散系統模擬,有一組狀

態變數。②連續系統模擬,有解析表達式或系統結構圖。
2、因子試驗法:在系統上作局部試驗,再根據試驗結果進行不斷分析修改,求得所需的模型結構


3、人工現實法:基於對系統過去行為的了解和對未來希望達到的目標,並考慮到系統有關因素的

可能變化,人為地組成一個系統。
希望能解決您的問題。

㈢ 數學建模怎麼做啊

數學建模就是通過計算得到的結果來解釋實際問題,並接受實際的檢驗,來建立數學模型的全過程。當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時,人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上,用數學的符號和語言作表述來建立數學模型。

模型准備
了解問題的實際背景,明確其實際意義,掌握對象的各種信息。以數學思想來包容問題的精髓,數學思路貫穿問題的全過程,進而用數學語言來描述問題。要求符合數學理論,符合數學習慣,清晰准確。

模型假設
根據實際對象的特徵和建模的目的,對問題進行必要的簡化,並用精確的語言提出一些恰當的假設。

模型建立
在假設的基礎上,利用適當的數學工具來刻劃各變數常量之間的數學關系,建立相應的數學結構(盡量用簡單的數學工具)。

模型求解
利用獲取的數據資料,對模型的所有參數做出計算(或近似計算)。

模型分析
對所要建立模型的思路進行闡述,對所得的結果進行數學上的分析。

模型檢驗
將模型分析結果與實際情形進行比較,以此來驗證模型的准確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合,則要對計算結果給出其實際含義,並進行解釋。如果模型與實際吻合較差,則應該修改假設,再次重復建模過程。

㈣ 數學建模怎麼做

數學建模是在大學當中的一個數學競賽項目,其規則就是,通過數學知識來解決實際生活中具體的問題。

因為無論是作圖還是寫文章,許多地方都需要通過軟體來進行輔助製作。其次的話就是需要自己組建團隊,一般需要三四個人的樣子。

㈤ 數學建模的七個步驟

數學建模(mathematical modeling)就是通過建立數學模型來解決各種實際問題的方法。數學建模沒有固定的格式和標准,也沒有明確的方法,通常有6個步驟:

明確問題
合理假設
搭建模型
求解模型
分析檢驗
模型解釋
1、明確問題

數學建模所處理的問題通常是各領域的實際問題,這些問題本身往往含糊不清,難以直接找到關鍵所在,不能明確提出該用什麼方法。因此建立模型的首要任務是辨明問題,分析相關條件和問題,一開始盡可能使問題簡單,然後再根據目的和要求逐步完善。

2、合理假設

作出合理假設,是建模的一個關鍵步驟。一個實際問題不經簡化、假設,很難直接翻譯成數學問題,即使可能也會因其過於復雜而難以求解。因此,根據對象的特徵和建模的目的,需要對問題進行必要合理地簡化。

合理假設的作用除了簡化問題,還對模型的使用范圍加以限定。

作假設的依據通常是出於對問題內在規律的認識,或來自對數據或現象的分析,也可以是兩者的綜合。作假設時,既要運用與問題相關的物理、化學、生物、經濟、機械等專業方面的知識,也要充分發揮想像力、洞察力和判斷力,辨別問題的主次,盡量使問題簡化。

為保證所作假設的合理性,在有數據的情況下應對所作的假設及假設的推論進行檢驗,同時注意存在的隱含假設。

3、搭建模型

搭建模型就是根據實際問題的基本原理或規律,建立變數之間的關系。

要描述一個變數隨另一個變數的變化而變化,最簡單的方法是作圖,或者畫表格,還可以用數學表達式。在建模中,通常要把一種形式轉換成另一種形式。將數學表達式轉換成圖形和表格較容易,反過來則比較困難。

用一些簡單典型函數的組合可以組成各種函數形式。使用函數解決具體的實際問題,還比須給出各參數的值,尋求這些參數的現實解釋,往往可以抓住問題的一些本質特徵。

4、求解模型

對模型的求解往往涉及不同學科的專業知識。現代計算機科學的發展提供了強有力的輔助工具,出現了很多可進行工程數值計算和數學推導的軟體包和模擬工具,熟練掌握數學建模的模擬工具可大大增強建模能力。

不同數學模型的求解難易不同,一般情況下很多實際問題不能求出解析解,因此需要藉助計算機用數值的方法來求解,在編寫代碼之前要明確演算法和計算步驟,弄清初始值、步長等因素對結果的影響。

5、分析檢驗

在求出模型的解後,必須對模型和「解」進行分析,模型和解的適用范圍如何,模型的穩定性和可靠性如何,是否到達建模目的,是否解決了問題?

數學模型相對於客觀實際不可避免地會帶來一定誤差,一方面要根據建模的目的確定誤差的允許范圍,另一方面要分析誤差來源,想辦法減小誤差。

一般誤差有以下幾個來源,需要小心分析檢驗:

模型假設的誤差:一般來說模型難以完全反映客觀實際,因此需要做不同的假設,在對模型進行分析時,需要對這些假設小心檢驗,分析比較不同假設對結果的影響。
求近似解方法的誤差:一般來說很難得到模型的解析解,在採用數值方法求解時,數值計算方法本身也會有誤差。這類誤差許多是可以控制的。
計算工具的舍入誤差:在用計算器或計算機進行數值計算時,都不可避免由於機器字長有限而產生舍入誤差,如果進行了大量運算,這些誤差的積累是不可忽視的。
數據的測量誤差:在用感測器、調查問卷等方法獲得數據時,應注意數據本身的誤差。
6、模型解釋

數學建模的最後階段是用現實世界的語言對模型進行翻譯,這對使用模型的人深入了解模型的結果是十分重要的。模型和解是否有實際意義,是否與實際證據相符合。這一步是使數學模型有實際價值的關鍵一步。

相關閱讀

數學模型和數學建模介紹

數學建模常用的

㈥ 如何建模

如何建模:

1.類比法

數學建模的過程就是把實際問題經過分析、抽象、概括後,用數學語言、數學概念和數學符號表述成數學問題,而表述成什麼樣的問題取決於思考者解決問題的意圖。

2.量綱分析法

量綱分析是20世紀初提出的在物理領域中建立數學模型的一種方法,它是在經驗和實驗的基礎上,利用物理定律的量綱齊次性,確定各物理量之間的關系。它是一種數學分析方法,通過量綱分析,可以正確地分析各變數之間的關系,簡化實驗和便於成果整理。

3.差分法

差分法的數學思想是通過taylor級數展開等方法把控制方程中的導數用網格節點上的函數值的差商代替進行離散,從而建立以網格節點上的值為未知數的方程組,將微分問題轉化為代數問題,是建立離散動態系統數學模型的有效方法

4.變分法

變分法是處理函數的函數的數學領域,即泛函問題,和處理數的函數的普通微積分相對。

5.圖論法

數學建模中的圖論方法是一種獨特的方法,圖論建模是指對一些抽象事物進行抽象、化簡,並用圖來描述事物特徵及內在聯系的過程。

㈦ 數學建模具體有些什麼內容如何進行

一、定義
數學建模是一種數學的思考方法,是運用數學的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫並"解決"實際問題的一種強有力的數學手段。
數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程。這里的實際現象既包涵具體的自然現象比如自由落體現象,也包涵抽象的現象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態,內在機制的描述,也包括預測,試驗和解釋實際現象等內容。
我們也可以這樣直觀地理解這個概念:數學建模是一個讓純粹數學家(指只懂數學不懂數學在實際中的應用的數學家)變成物理學家,生物學家,經濟學家甚至心理學家等等的過程。
數學模型一般是實際事物的一種數學簡化。它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的,但它和真實的事物有著本質的區別。要描述一個實際現象可以有很多種方式,比如錄音,錄像,比喻,傳言等等。為了使描述更具科學性,邏輯性,客觀性和可重復性,人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象,這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗,但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗,實驗本身也是實際操作的一種理論替代。
二、數學建模的幾個過程
模型准備:了解問題的實際背景,明確其實際意義,掌握對象的各種信息。用數學語言來描述問題。
模型假設:根據實際對象的特徵和建模的目的,對問題進行必要的簡化,並用精確的語言提出一些恰當的假設。
模型建立:在假設的基礎上,利用適當的數學工具來刻劃各變數之間的數學關系,建立相應的數學結構。
模型求解:利用獲取的數據資料,對模型的所有參數做出計算(估計)。
模型分析:對所得的結果進行數學上的分析。
模型檢驗:將模型分析結果與實際情形進行比較,以此來驗證模型的准確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合,則要對計算結果給出其實際含義,並進行解釋。如果模型與實際吻合較差,則應該修改假設,再次重復建模過程。
模型應用:應用方式因問題的性質和建模的目的而異。

㈧ 數學建模建模分為幾種類型,分別用什麼法求解

數學建模應當掌握的十類演算法
1、蒙特卡羅演算法(該演算法又稱隨機性模擬演算法,是通過計算機模擬來解決問題的算
法,同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性,是比賽時必用的方法)
2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法(比賽中通常會遇到大量的數據需要
處理,而處理數據的關鍵就在於這些演算法,通常使用Matlab作為工具)
3、線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題(建模競賽大多數問題
屬於最優化問題,很多時候這些問題可以用數學規劃演算法來描述,通常使用Lindo、
Lingo軟體實現)
4、圖論演算法(這類演算法可以分為很多種,包括最短路、網路流、二分圖等演算法,涉
及到圖論的問題可以用這些方法解決,需要認真准備)
5、動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法(這些演算法是演算法設計
中比較常用的方法,很多場合可以用到競賽中)
6、最優化理論的三大非經典演算法:模擬退火法、神經網路、遺傳演算法(這些問題是
用來解決一些較困難的最優化問題的演算法,對於有些問題非常有幫助,但是演算法的實
現比較困難,需慎重使用)
7、網格演算法和窮舉法(網格演算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的演算法,在很多競賽
題中有應用,當重點討論模型本身而輕視演算法的時候,可以使用這種暴力方案,最好
使用一些高級語言作為編程工具)
8、一些連續離散化方法(很多問題都是實際來的,數據可以是連續的,而計算機只
認的是離散的數據,因此將其離散化後進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非
常重要的)
9、數值分析演算法(如果在比賽中採用高級語言進行編程的話,那一些數值分析中常
用的演算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等演算法就需要額外編寫庫函數進行調
用)
10、圖象處理演算法(賽題中有一類問題與圖形有關,即使與圖形無關,論文中也應該
要不乏圖片的,這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題,通常使用Matlab
進行處理)

㈨ 數學建模的方法有哪些

  1. 預測模塊:灰色預測、時間序列預測、神經網路預測、曲線擬合(線性回歸);

  2. 歸類判別:歐氏距離判別、fisher判別等 ;

  3. 圖論:最短路徑求法 ;

  4. 最優化:列方程組 用lindo 或 lingo軟體解 ;

  5. 其他方法:層次分析法 馬爾可夫鏈 主成分析法 等 。

建模常用演算法,僅供參考:

  1. 蒙特卡羅演算法(該演算法又稱隨機性模擬演算法,是通過計算機模擬來解決 問題的演算法,同時間=可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性,是比賽時必 用的方法) 。

  2. 數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法(比賽中通常會遇到大量的數 據需要處理,而處理數據的關鍵就在於這些演算法,通常使用Matlab 作為工具) 。

  3. 線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題(建模競賽大多 數問題屬於最優化問題,很多時候這些問題可以用數學規劃演算法來描述,通 常使用Lindo、Lingo 軟體實現) 。

  4. 圖論演算法(這類演算法可以分為很多種,包括最短路、網路流、二分圖等算 法,涉及到圖論的問題可以用這些方法解決,需要認真准備) 。

  5. 動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法(這些演算法是算 法設計中比較常用的方法,很多場合可以用到競賽中) 。

  6. 最優化理論的三大非經典演算法:模擬退火法、神經網路、遺傳演算法(這些 問題是用來解決一些較困難的最優化問題的演算法,對於有些問題非常有幫助, 但是演算法的實現比較困難,需慎重使用) 。

  7. 網格演算法和窮舉法(網格演算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的演算法,在很 多競賽題中有應用,當重點討論模型本身而輕視演算法的時候,可以使用這種 暴力方案,最好使用一些高級語言作為編程工具) 。

  8. 一些連續離散化方法(很多問題都是實際來的,數據可以是連續的,而計 算機只認的是離散的數據,因此將其離散化後進行差分代替微分、求和代替 積分等思想是非常重要的) 。

  9. 數值分析演算法(如果在比賽中採用高級語言進行編程的話,那一些數值分 析中常用的演算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等演算法就需要額外編 寫庫函數進行調用) 。

  10. 圖象處理演算法(賽題中有一類問題與圖形有關,即使與圖形無關,論文 中也應該要不乏圖片的,這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問 題,通常使用Matlab 進行處理)。

㈩ 如何准備數學建模呢 需要做那些准備呢

如何准備數學建模,需要做這些准備。第一,找一本有關建模的基礎教程,第二,學會一門數學軟體的使用,三,掌握科技論文旋渦狀的寫作方法。

數學模型(Mathematical Model)是一種模擬,是用數學符號、數學式子、程序、圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻畫,數學模型或能解釋某些客觀現象,或能預測未來的發展規律,或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。數學模型一般並非現實問題的直接翻版,數學模型的建立常常既需要人們對現實問題深入細微的觀察和分析,又需要人們靈活巧妙地利用各種數學知識。這種應用知識從實際課題中抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模(Mathematical Modeling)。
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