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簡述什麼是數學方法有哪些

發布時間:2022-10-03 10:59:04

① 數學中常用的方法有哪些

高考中常用的數學方法有哪些呢?配方法、待定系數法、換元法是幾種常用的數學基本方法。這些方法是數學思想的具體體現,是解決問題的手段,它不僅有明確的內涵,而且具有可操作性,有實施的步驟和作法。

高考中常用的數學方法換元法是一種變數代換,它是用一種變數形式去取代另一種變數形式,從而使問題得到簡化,換元的實質是轉化。

高考中常用的數學方法待定系數法的實質是方程的思想,這個方法是將待定的未知數與已知數統一在方程關系中,從而通過解方程(或方程組)求得未知數。

② 數學的方法有哪些

1.數形結合思想:就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系,既分析其代數含義,又揭示其幾何意義,使數量關系和圖形巧妙和諧地結合起來,並充分利用這種結合,尋求解體思路,使問題得到解決。

2.聯系與轉化的思想:事物之間是相互聯系、相互制約的,是可以相互轉化的。數學學科的各部分之間也是相互聯系,可以相互轉化的。在解題時,如果能恰當處理它們之間的相互轉化,往往可以化難為易,化繁為簡。如:代換轉化、已知與未知的轉化、特殊與一般的轉化、具體與抽象的轉化、部分與整體的轉化、動與靜的轉化等等。

3.分類討論的思想:在數學中,我們常常需要根據研究對象性質的差異,分各種不同情況予以考查,這種分類思考的方法,是一種重要的數學思想方法,同時也是一種重要的解題策略。

4.待定系數法:當我們所研究的數學式子具有某種特定形式時,要確定它,只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。為此,把已知條件代入這個待定形式的式子中,往往會得到含待定字母的方程或方程組,然後解這個方程或方程組就使問題得到解決。

5.配方法:就是把一個代數式設法構造成平方式,然後再進行所需要的變化。配方法是初中代數中重要的變形技巧,配方法在分解因式、解方程、討論二次函數等問題,都有重要的作用。

6.換元法:在解題過程中,把某個或某些字母的式子作為一個整體,用一個新的字母表示,以便進一步解決問題的一種方法。換元法可以把一個較為復雜的式子化簡,把問題歸結為比原來更為基本的問題,從而達到化繁為簡,化難為易的目的。

7.分析法:在研究或證明一個命題時,又結論向已知條件追溯,既從結論開始,推求它成立的充分條件,這個條件的成立還不顯然,則再把它當作結論,進一步研究它成立的充分條件,直至達到已知條件為止,從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為「執果尋因」

③ 數學方法是什麼

數學方法包括:配方法、換元法、反證法、割補法、待定系數法;分析法、比較法、綜合法、歸納法、觀察法、定義法、等積法、向量法、解析法、構造法、類比法、放縮法、導數法、參數法、消元法、不等式法、判別式法、數形結合法、分類討論法、數學歸納法、分離參數法、整體代換等

④ 數學教學方法是什麼

數學教學方法:

1、講授法是一種教學方法,教師使用口語來描述情境,敘述事實,解釋概念,論證原則和澄清規則。

2、談話法又稱回答法,是通過教師和學生之間的對話傳播和學習知識的方法。其特點是教師指導學生利用現有的經驗和知識回答教師提出的問題,獲取新知識或鞏固和檢查所獲得的知識。

3、討論方法是一種方法,使整個班級或小組圍繞某個中心問題發表自己的意見和看法,共同探索,互相激勵,進行頭腦風暴和學習。

4、演示方法是一種教學方法,教師通過現代教學方法向學生展示物理或物理圖像進行觀察,或通過示範實驗,使學生獲得知識更新。它是一種輔助教學方法,通常與講座,對話,討論等結合使用。

5、練習法是學生在教師指導下鞏固知識,培養各種學習技能的基本方法。這也是學生學習過程中的一項重要實踐活動。

6、實驗法是一種教學方法,學生在教師的指導下使用某些設備和材料,通過操作引起實驗對象的某些變化,並通過觀察這些變化獲得新知識或驗證知識。一種常用於自然科學學科的方法。

7、實習是一種教學方法,學生可以使用某些實習場所,參加某些實習,掌握一定的技能和相關的直接知識,或者驗證間接知識並全面應用所學知識。

研究方法:

數學教學法目前較多是研究中小學數學教學法,高等學校數學教學法的研究還處於開創階段。數學教學法既是一門理論學科,又是一門實踐性很強的學科。它的研究方法一般有兩種:

①總結行之有效的先進的數學教學經驗,上升到理論高度,而後用於指導數學教學實踐。

②針對目前仍存在的問題,開展調查研究。

1)總結行之有效的先進的數學教學經驗,上升到理論高度,而後用於指導數學教學實踐。

2)針對目設計解決問題的最佳具體方案,進行典型試驗,再總結經驗逐步推廣,最後上升到理論。

⑤ 數學教學方法有哪些

數學教學方法有如下:

一、講授法是一種教學方法,教師使用口語來描述情境,敘述事實,解釋概念,論證原則和澄清規則。

二、談話法又稱回答法,是通過教師和學生之間的對話傳播和學習知識的方法。其特點是教師指導學生利用現有的經驗和知識回答教師提出的問題,獲取新知識或鞏固和檢查所獲得的知識。

三、討論方法是一種方法,使整個班級或小組圍繞某個中心問題發表自己的意見和看法,共同探索,互相激勵,進行頭腦風暴和學習。

四、演示方法是一種教學方法,教師通過現代教學方法向學生展示物理或物理圖像進行觀察,或通過示範實驗,使學生獲得知識更新。它是一種輔助教學方法,通常與講座,對話,討論等結合使用。

五、練習法是學生在教師指導下鞏固知識,培養各種學習技能的基本方法。這也是學生學習過程中的一項重要實踐活動。

六、實驗法是一種教學方法,學生在教師的指導下使用某些設備和材料,通過操作引起實驗對象的某些變化,並通過觀察這些變化獲得新知識或驗證知識。一種常用於自然科學學科的方法。

七、實習是一種教學方法,學生可以使用某些實習場所,參加某些實習,掌握一定的技能和相關的直接知識,或者驗證間接知識並全面應用所學知識。

⑥ 數學教學方法有哪些

一、傳統的數學教學方法

傳統的數學教學方法,是指在長期的數學教學實踐活動中形成的、至今仍行之有效的各種教學方法,其中包括講解法、談話法、演示法、討論法等。

1.講解法

講解法是由教師對教學內容進行有系統地講述的一種教學方法。其特點是以教師為主導,利用口頭語言作為傳遞知識的基本工具,學生是知識信息的接受者。

講解法的基本要求:

(1)科學性。講解的內容要准確無誤,即講概念要清楚,把握好概念的內涵與外延;闡述命題證明、推理要合乎邏輯,思路和方法要明確、清晰。

(2)系統性。講解要條理清楚、層次分明,重點突出,注意學生理解問題的認識規律,使講授內容系統化。

(3)啟發性。講授中要引起學生的求知慾,激發學生思維活動。運用講解法不等於「滿堂灌」、注入式。教師的講解要善於提出問題、創設問題情境,激發疑問,使學生與教師積極配合,主動參與學習活動。

(4)藝術性。講解的語言要清晰、洗煉、准確、生動,盡量做到深入淺出,通俗而不失嚴謹。講解語言音量適當,抑揚頓挫,富有情趣,快慢適當。

(5)情感性。講授課容易讓學生產生枯燥無味之感,因此,情感因素的注入和喧染是提高講授效果的最佳方法。

講解法的優點:能夠保持教師在教學中的主導地位,教學時間和進度便於教師控制,並且所授內容能保持流暢與連貫;便於重點內容的分析、難點的突破,易於幫助學生抓住問題的關鍵,節約教學時間。


講解法的缺點:教學中學生參與少,容易造成被動接受知識的狀態,不利於能力的培養;不易照顧學生中思維反應快與慢的兩端,只能面向中等學生。

2.談話法

談話法是教師根據教學內容和學生的實際情況,提出設計好的若干問題,用談話的方式啟發引導學生積極思考、探索,從而獲得知識的一種教學方法。

談話法的主要特點是師生之間不像講授法那樣,教師講,學生聽,信息單項交流,而是信息的雙向交流。在談話中,師生之間都可以獲得反饋信息,根據這些反饋信息可以及時地調整和改善教與學的活動。這種教學過程,既可以使學生融會貫通地掌握知識,又能發展學生的智力,而且,在經常問答的過程中還鍛煉了學生的表達芰Α?/P>

談話法的基本要求:對學生而言,要積極思維,主動參與;勇於發現,積極應答。對教師的要求有下面幾點。

(1)精心設計「問題系統」,對提問的對象及學生可能會怎樣回答等要做到心中有數。教師在備課時應擬出提問的提綱、對談話所需的時間、給學生能順利地回答創造哪些條件等,都要做好准備。

(2)提出的問題,要難易適度。對某些有困難的學生,要善於由淺入深、由易到難的逐步引導。提出的問題要明確,應是學生所能理解的。

(3)要善於引導探討、啟發發現。對所提出的談話內容,要具有啟發性,教師要引導學生積極思考,層層深入,逐步地獲得結論。

(4)要面向全體學生,因材施教。在談話中要面向全體學生提出問題,並給他們一定的思考時間,使全體學生都處於積極思維的參與狀態。要照顧優生和差生,鼓勵學生大膽回答問題。

(5)及時小結。談話中要對學生回答問題的情況及時小結,使學生明確是非,提高認識。

談話法的優點:突出課堂教學中師生的雙邊活動,有利於信息反饋;課堂氣氛活躍,有利於促進學生積極思維,有利於對學生能力的培養。

談話法的缺點:教學組織比較困難,教學時間不易控制。

3.演示法

演示法是教師將教材內容用實物或教具演示出來,或做示範性實驗來說明或印證所授知識的一種教學方法。在數學教學中,演示法主要用於概念(或部分命題)教學。

演示法大體可分為四種:①圖片、圖畫、掛圖的演示;②教具、實物模型的演示;③幻燈、錄音、錄像、教學電影的演示;④實驗演示。運用演示法教學,對教師有如下具體的要求。

(1)演示要突出主題內容,盡量排除在演示過程中對學習內容產生干擾的無關因素。

(2)在演示時要與教師的講解和談話相結合,通過教師語言的啟發,使學生不是停留在事物的外部表象上,而要使學生的認識上升到理性階段,形成概念。

(3)教具的演示要適時、適當和適度。演示的目的在於幫助理解概念、掌握知識,但最終要逐步離開教具,上升為理性認識。因此,教學中演示教具要恰到好處,過多地依賴教具不利於學生數學思維的發展。

演示法的優點:可以使學生獲得豐富的感性材料,加深對概念本質的理解,有利於培養學生的形象思維能力;能夠激發學生的學習興趣,調動學生的學習積極性和主動性。

演示法的缺點:實用范圍受教學內容、教學設施所限。

4.討論法

討論法是學生根據教師所提出的問題,在集體中,相互交流個人的看法,相互啟發、相互學習的一種教學方法。

討論法的主要特點是:信息交流既不同於講解法的單向交流,也不同於談話法的雙向交流,而是討論集體成員之間的多向信息交流。學生的發言可以及時獲得反饋信息,調節自己的觀點,課堂氣氛活躍。

討論法的基本要求:


(1)討論前師生都要做好充分准備。教師要向學生提出討論的課題,指出注意事項,布置一些閱讀的參考資料,每個學生都應按要求做好討論發言准備。

(2)討論題需簡要明確,有具體的目標,問題深淺適當。

(3)討論中要鼓勵學生大膽發言,勇於表達自己的觀點。

(4)每個問題討論結束時,教師要作小結。

討論法的教學程序:

(1)學生自學。教師指定自學內容,提出學習目標、並指出重、難點。

(2)自行講解。教師把要討論的內容,按概念、命題、例題、習題等分成若干單元,把學生分成小組或全班一起進行討論,討論時可選出主講人,以主講人講述為主,其餘成員補充為輔。

(3)相互討論。在教師啟發下,對主講的結果正確與否?有無不同解法等進行討論。

(4)單元結論。在相互討論之後,教師歸納出正確結論,進行單元小結。

(5)全課總結。待所設計的每個單元都討論結束後,教師對全課內容進行總結,布置相應的練習、作業。

討論法的優點:討論活動是以學生自己的活動為中心,每個學生都有發言的機會,這對於培養學生的語言表達能力是十分有益的;討論前需要學生自學並准備發言提綱,這既培養了學生的自學能力,又調動了學生學習的主動性和積極性;討論中的發言固然要圍繞討論的中心,但又可以不受教材的限制,因而有利於發揮學生的獨立思考和創造精神。

討論法的缺點:課堂組織教學不易控制;比較耗費教學時間。

討論法可使每個學生展示自己的思想,這樣的交流可以促使他們認知結構的完善。另外,也可以發揮每個人的個性特徵,增強他們的自信心和創造力。這種方法在國外是普遍採用的方法,而在我國卻用之甚少,很值得深入研究。

二、國外教改中的數學教學方法

1.發現法

發現法又稱探索法、研究法、現代啟發式或問題教學法。指教師在學生學習概念、命題時,只是給他一些事實(例)和問題,讓學生積極思考,獨立探究,自行發現並掌握相應的原理和結論的一種教學方法。它的指導思想是以學生為主體,獨立實現認識過程,即在教師的啟發下,使學生自覺地、主動地探索;科學認識解決問題的方法及步驟;研究對象的起因和內部聯系,從中找出規律,形成概念或解決問題。

發現法就其思想淵源來說,有著悠久歷史,但是引起人們對發現法的重新關注和研究,是由於20世紀60年代布魯納的大力倡導。布魯納認為,要培養具有發明創造才能的科技人才,不但要使學生掌握學科的基本概念、基本原理,而且要發展學生對待學習的探索性態度,從而大力提倡廣泛使用發現法。

使用發現法教學的一般步驟:

(1)創設問題情境,激發學生的興趣和學習的主動性。

(2)推測問題結論,探討問題解法。在教師的啟發下,學生積極思考,回憶有關知識和方法,進行分析、綜合、猜測結論,探索解決問題的途徑和方法。

(3)驗證結論。採用反駁或論證去驗證所得猜想。

(4)完善問題的解答,總結思路方法,並對獲得的知識用於應用和鞏固。

發現法的教學過程可概括為如下框圖模式。

發現法教學的基本要求:

(1)教師要發揮主導作用,精心創設情境,引導學生有目的、有步驟地去發現問題。

(2)學生要發揮主體作用,積極主動地參與發現過程,充分運用觀察、試驗、聯想、類比、分析、歸納等方法,積極提出猜想,進行論證。

(3)教師要突出強調發現問題的思維過程,使學生逐步掌握數學的思想方法。

發現法的優點:能使學生產生學習的內在動機,增強自信心;能使學生學會發現的試探方法,培養學生提出問題、解決問題的能力和創造發明的態度;利於學生自己將知識系統化和結構化,更好地理解和鞏固知識。

發現法的缺點:花費學時太多;受學生思維發展水平限制,很多內容不適宜發現法;對教師的要求較高,如果教師沒有較高水平,那麼採用發現法進行教學是難以取得好效果的。

2.程序教學法

程序教學法來源於美國的魯萊西設計的一種進行自動教學的機器,企圖利用這種機器,把教師從教學的具體事務中解脫出來,節省時間和精力。這種設想,當時沒有引起重視和推廣。直至1945年,美國心理學家斯金納重新提出,才引起廣大心理學和教育界人士的重視。

程序教學法是指依靠教學機器和程序教材,呈現學習程序,包括問題的顯示,學生的反映和將反映的正誤情況,反饋給學生,使學習者進行個別學習的一種教學方法。程序教學主要有兩類,即直線式的程序和分支式的程序。

直線式程序是斯金納首創的。其教學過程是:把學習材料由淺入深地分為若干「小單元」,以直線式的編排,每一個小單元內容寫在一張卡片上,依次呈現給學生。在呈現每一個單元時,要求學生進行對答反應,如果答對了,機器就呈現出正確答案,然後進入下一步,否則,繼續思考回答。其模式為:①→②→③→…→(n)。


分支式程序是美國心理學家克洛德創立的。它是直線式程序的發展,採用多重選擇反應,以適應個別差異的需要。其教學過程是:將教材內容依次分為若干單元呈現給學生,在學生閱讀了一個單元的教材之後,立即對他進行測驗(測驗題有正、誤的多項選擇答案),如果選對了,就引進新的內容,進入下一單元的學習;如果選錯了,便引向一個適宜的單元,再繼續學習,或者回到先前的單元再學習一遍,然後又進行問題回答,直到回答正確後進入下一單元的學習。其模式如圖5-1。

分支式程序的進一步發展,是利用計算機進行輔助教學(CAI),這部分內容將在§ 5.4中作介紹。

程序教學法的優點:由於要求學生自己動手、動腦去獨立完成學習任務,因此有利於培養自學能力和養成自學習慣;有利於因材施教;可以排除師資條件對教學的影響,保證教學質量的提高。

程序教學法的缺點:教學過程呆板、單調,缺乏靈活性,容易束縛學生創造思維的發展,不利於能力的培養;不利於發揮教師的主導作用,缺乏師生之間的情感交流;教師難以了解學生的學習心理過程,不能對學習障礙及時排除。

3.範例教學法

範例教學法是在德國教育家瓦·根舍於20世紀50年代創立的「範例教學」理論基礎上發展起來的教學方法,指用典型範例去達到對事物一般屬性認識和理解的教學方法。範例教學法要求教師在備課時對教學內容進行以下五個方面的分析。

(1)基本原理分析。分析教材中哪些是帶有普遍意義的內容,這些內容對今後教學起什麼作用,選擇哪些範例,通過探討範例使學生掌握哪些原理、規律和方法。

(2)智力作用分析。分析課題內容對學生智力活動所起的作用。

(3)未來意義分析。分析課題內容對學生未來學習的意義。

(4)內容結構分析。分析組成整個內容的基本要素,這些要素之間的關系在教材中所處的地位;分析課題內容的整個結構。

(5)內容特點分析。分析這個課題有哪些特點,哪些內容能引起學生的興趣,通過哪些直觀手段引發學生提出問題,布置什麼作業才能使學生有效地應用知識等。

範例教學法的教學步驟分為下面四個階段。

(1)以典型範例說明事物的特徵。

(2)通過對範例的認識,歸納出一類對象的普遍特徵和本質屬性。

(3)認識事物的發展規律,掌握方法。

(4)個體體會,即通過知識應用去進一步理解和掌握所學習的基本理論和方法。

範例教學法的優點:從個別到一般的認識過程,符合低年級學生的認知規律;能調動學生學習的主動性;有利於培養學生的概括能力。

範例教學法的缺點:思維方式單一,容易造成思維定勢,不利於學生思維能力的全面發展;過份強調歸納,會削弱對學生演繹推理的訓練。並不是所有內容都能通過「範例」去教學,因為要受具體的內容和教學時間限制。

其大意;細讀是對教材逐字句地讀,鑽研教材的內容、概念、公式和法則;精讀是要概括內容,在深入了解教材的基礎上記憶。領讀階段約需一至兩周的時間。

⑦ 數學方法有哪些啊

數學方法有建模法和消元法等。降次法代入法圖象法也稱坐標法,在代數中常稱圖象法,在我們今後要學習的解析幾何中常稱坐標法比較法數學中主要是指比較大小,這與邏輯學中的多方位比較不同放縮法,以及將來要學習的向量法。

數學方法的特點

數學歸納法這與邏輯學中的不完全歸納法不同等。這些方法極為重要,應用也很廣泛。數學本身是不斷發展的,對各種量量之間以及量的變化之間關系的研究也在日益深入,新的數學概念新的數學分支在不斷出現,新的數學方法同樣在相應地孕育和萌生。

隨著數學日益廣泛地向各門科學滲透,與各種對象和各種問題相結合,人們正在從中提煉出各種新的數學模型,創建各種新的數學工具,尤其是電子計算機的運用使數學方法顯示出新的生機,出現了所謂數學實驗方法。

⑧ 數學常用的數學思想方法有哪些

數學常用的數學思想方法主要有:用字母表示數的思想,數形結合的思想,轉化思想 (化歸思想),分類思想,類比思想,函數的思想,方程的思想,無逼近思想等等。

1.用字母表示數的思想:這是基本的數學思想之一 .在代數第一冊第二章「代數初步知識」中,主要體現了這種思想。

2.數形結合:是數學中最重要的,也是最基本的思想方法之一,是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀,形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言,是對數形結合的作用進行了高度的概括。

3.轉化思想:在整個初中數學中,轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決,如化繁為簡、化難為易,化未知為已知,化高次為低次等,它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。

4.分類思想:有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類,三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系,圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。

5.類比:類比推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通,啟發思考,不僅是解決日常生活中大量問題的基礎,而且是進行科學研究和發明創造的有力工具.

6.函數的思想 :辯證唯物主義認為,世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中,這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學。

7.方程:是初中代數的主要內容.初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法,在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想,就是突出研究已知量與未知量之間的等量關系,通過設未知數、列方程或方程組,解方程或方程組等步驟,達到求值目的的解題思路和策略,

(8)簡述什麼是數學方法有哪些擴展閱讀:

函數思想,是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想,是從問題的數量關系入手,運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型(方程、不等式、或方程與不等式的混合組),然後通過解方程(組)或不等式(組)來使問題獲解。

從問題的整體性質出發,突出對問題的整體結構的分析和改造,發現問題的整體結構特徵,善於用「集成」的眼光,把某些式子或圖形看成一個整體,把握它們之間的關聯,進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程(組)、幾何解證等方面都有廣泛的應用。

⑨ 數學方法包括哪些

所謂方法,是指人們為了達到某種目的而採取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規則或模式.人們通過長期的實踐,發現了許多運用數學思想的手段、門路或程序.同一手段、門路或程序被重復運用了多次,並且都達到了預期的目的,就成為數學方法.數學方法是以數學為工具進行科學研究的方法,即用數學語言表達事物的狀態、關系和過程,經過推導、運算與分析,以形成解釋、判斷和預言的方法.
數學方法具有以下三個基本特徵:一是高度的抽象性和概括性;二是精確性,即邏輯的嚴密性及結論的確定性;三是應用的普遍性和可操作性.
數學方法在科學技術研究中具有舉足輕重的地位和作用:一是提供簡潔精確的形式化語言,二是提供數量分析及計算的方法,三是提供邏輯推理的工具.現代科學技術特別是電子計算機的發展,與數學方法的地位和作用的強化正好是相輔相成.
在中學數學中經常用到的基本數學方法,大致可以分為以下三類:
(1)邏輯學中的方法.例如分析法(包括逆證法)、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法(要求分類討論)等.這些方法既要遵從邏輯學中的基本規律和法則,又因為運用於數學之中而具有數學的特色.
(2)數學中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法(也稱坐標法,在代數中常稱圖象法,在我們今後要學習的解析幾何中常稱坐標法)、比較法(數學中主要是指比較大小,這與邏輯學中的多方位比較不同)、放縮法,以及將來要學習的向量法、數學歸納法(這與邏輯學中的不完全歸納法不同)等.這些方法極為重要,應用也很廣泛.
(3)數學中的特殊方法.例如配方法、待定系數法、加減(消元)法、公式法、換元法(也稱之為中間變數法)、拆項補項法(含有添加輔助元素實現化歸的數學思想)、因式分解諸方法,以及平行移動法、翻折法等.這些方法在解決某些數學問題時也起著重要作用,我們不可等閑視之.

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