㈠ 數學知識的性質、類型和特徵是什麼
數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的邏輯推理及對完美境界的追求。它的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性。雖然不同的傳統學派可以強調不同的側面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構成了數學科學的生命力、可用性和它的崇高價值。
性質是關於數量關系和空間形式的描述
屬於自然科學范疇，由概念、公理、定理、推論、命題等組成一個邏輯體系
特徵是抽象性、嚴密性
㈡ 初二數學幾何知識點歸納有哪些
數學的幾何題是同學們的一大死穴，想要學好初二數學幾何需要找到正確的學習方法。為了幫助大家更好的學習初二數學幾何，下面是我分享給大家的初二數學幾何知識點，希望大家喜歡!
初二數學幾何知識點一
四邊形(含多邊形)知識點、概念總結
一、平行四邊形的定義、性質及判定
1. 兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。
2. 性質：
(1)平行四邊形的對邊相等且平行
(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補
(3)平行四邊形的對角線互相平分
3. 判定：
(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
4. 對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形
二、矩形的定義、性質及判定
1. 定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形
2. 性質：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等
3. 判定：
(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形
(2)有三個角是直角的四邊形是矩形
(3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形
4. 對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。
三、菱形的定義、性質及判定
1. 定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
(1)菱形的四條邊都相等
(2)菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
(3)菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形
(4)菱形的面積等於兩條對角線長的積的一半
2. s菱=爭6(n、6分別為對角線長)
3. 判定：
(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
(2)四條邊都相等的四邊形是菱形
(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
4. 對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形
四、正方形定義、性質及判定
1. 定義：有一組鄰邊相等並且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形
2. 性質：
(1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等
(2)正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
(3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形
(4)正方形的對角線與邊的夾角是45°
(5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形
3. 判定：
(1)先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等
(2)先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角
4. 對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形
五、梯形的定義、等腰梯形的性質及判定
1. 定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形.兩腰相等的梯形是等腰梯
形.一腰垂直於底的梯形是直角梯形
2. 等腰梯形的性質：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等
3. 等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形
4. 對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形
六、三角形的中位線平行於三角形的第三邊並等於第三邊的一半;梯形的中位線平行於梯形的兩底並等於兩底和的一半。
七、線段的重心是線段的中點;平行四邊形的重心是兩對角線的交點;三角形的重心是三條中線的交點。
八、依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。
九、多邊形
1. 多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
2. 多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
3. 多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
4. 多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
5. 多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。
6. 正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
7. 平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
8. 公式與性質
多邊形內角和公式：n邊形的內角和等於(n-2)·180°
9. 多邊形外角和定理：
(1)n邊形外角和等於n·180°-(n-2)·180°=360°
(2)邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等於n·180°
10. 多邊形對角線的條數：
(1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形
(2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線
初二數學幾何知識點二
圓知識點、概念總結
1. 不在同一直線上的三點確定一個圓。
2. 垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
推論1 ① (不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
② 弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③ 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3. 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4. 圓是定點的距離等於定長的點的集合
5. 圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
6. 圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
7. 同圓或等圓的半徑相等
8. 到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
9. 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等
10. 推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等。
11. 定理：圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它 的內對角
12. ① 直線L和⊙O相交 d
② 直線L和⊙O相切 d=r
③ 直線L和⊙O相離 d>r
13. 切線的判定定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
14. 切線的性質定理：圓的切線垂直於經過切點的半徑
15. 推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
16. 推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
17. 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
18. 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 ，外角等於內對角
19. 如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
20. ① 兩圓外離 d>R+r
② 兩圓外切 d=R+r
③ 兩圓相交 R-rr)
④ 兩圓內切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內含dr)
21. 定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22. 定理：把圓分成n(n≥3)：
(1)依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
(2)經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
23. 定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
24. 正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n
25. 定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
26. 正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
27. 正三角形面積√3a/4 a表示邊長
28. 如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
29. 弧長計算公式：L=n兀R/180
30. 扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31. 內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
32. 定理：一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
33. 推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
34. 推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
35. 弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
初二數學幾何知識點三
三角形知識點、概念總結
1. 三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2. 三角形的分類
3. 三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。
4. 高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
5. 中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
6. 角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
7. 高線、中線、角平分線的意義和做法
8. 三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
9. 三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180°
推論1 直角三角形的兩個銳角互余
推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角和
推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角;三角形的內角和是外角和的一半
10. 三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。
11. 三角形外角的性質
(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;
(2)三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角和;
(3)三角形的一個外角大於與它不相鄰的任一內角;
(4)三角形的外角和是360°。
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㈢ 請問小學四年級數學五個性質是什麼四個定律又是什麼
這個可以嗎？ 人教版小學數學第八冊教學內容、目標及說明與建議： 1 四則運算 2 位置與方向 3 運算定律與簡便計算 營養午餐 4 小數的意義和性質 5 三角形 6 小數的加法和減法 7 統計 8 數學廣角 小管家 9 總復習 第一單元 四則運算 【教學目標】 1．使學生掌握含有兩級運算的運算順序，正確計算三步式題。 2．讓學生經歷探索和交流解決實際問題的過程中，感受解決問題的一些策略和方法，學會用兩三步計算的方法解決一些實際問題。 3．使學生在解決實際問題的過程中，養成認真審題、獨立思考等學習習慣。 【說明與建議】 1、本單元主要教學並梳理混合運算的順序。混合運算前面學生已經學會按從左往右的順序計算兩步式題，並且知道小括弧的作用，這里主要教學含有兩級運算的運算順序，並對所學的混合運算的順序進行整理。主要內容有：整理同級運算的順序（例1加減混合運算，例2乘除混合運算），教學並整理含兩級運算的順序（例3積商之和（差）的混合運算，兩個商（積）之和（差）的混合運算）及含有小括弧的運算順序（例5含有小括弧的三步運算試題），有關0的運算。 2、解決問題與四則混合運算順序的梳理有機結合起來。本單元在整理混合運算順序時，是結合解決問題進行的。目的是使學生在解決一個個實際問題的過程中，進一步掌握分析解決問題的策略和方法，同時體會運算順序規定的必要性，從而系統地掌握混合運算的順序。 3、將探求解題思路過程與理解運算順序有機結合起來。本單元是讓學生在經歷解決問題的過程中，感受混合運算順序規定的必要性，掌握混合運算的順序。因此，教學時，要充分利用教材提供的生動情境，放手讓學生獨立思考，自主探索，並在合作交流的基礎上形成解決問題的步驟和方法，先求什麼？用什麼方法計算？再求什麼？又用什麼方法計算？最後求什麼？用什麼方法計算？使解題的步驟與運算的順序結合起來。當學生列出綜合算式後，還要追問每步算式列出的依據及表示的實際意義，促進學生正確地概括出混合運算的運算順序。 4、幫助學生逐步掌握解決問題的步驟和策略。本單元混合運算的順序是結合解決問題進行的，其中解決問題的步驟和策略又是重點和難點之一。教學時，要注意加強數量關系的分析，在敘述解題思路時，要引導學生透過數看到量，用量的關系來描述解題思路。如，可引導學生這樣描述思路「先算出每天接待多少人，再計算6天接待多少人」。不要停留在「先用987÷3，再乘6」的描述方式上。可能開始時學生不習慣，但要逐步培養這種分析方法。 第二單元 位置和方向 【教學目標】 1. 通過解決實際問題，使學生體會確定位置在生活中的應用，了解確定位置的方法。 2. 使學生能根據方向和距離確定物體的位置，並能描述簡單的路線圖。 【說明與建議】 1、本單元共安排了4個例題：例1根據方向和距離兩個條件確定物體的位置 例2根據方向和距離，在圖上繪出物體的位置 例3體會位置關系的相對性 例4描述並繪制簡單的路線圖 2、學生在日常生活中已經積累了一些確定位置的感性經驗，並通過第一學段的學習，已經能夠根據上、下、左、右、前、後和東、南、西、北等八個方向描述物體的相對位置，而且通過第幾行、第幾列確定物體的位置已經初步認識了在平面內可以通過兩個條件確定物體的位置。本單元在此基礎上，讓學生學習根據方向和距離兩個條件確定物體的位置，並描述簡單的路線圖。使學生進一步從方位的角度認識事物，更全面的感知和體驗周圍的事物，發展空間觀念。 3、結合生活實際，讓學生了解確定位置的重要性。教材選取現實生活的素材，使學生了解所學知識的作用和價值。例如，通過「公園定向越野賽」的情境，引出如何根據方向和距離確定位置的知識，讓學生知道確定位置在生活中的應用，體會數學與日常生活的密切聯系。 4、注意創設活動情境，鼓勵學生自主探索、合作交流。 學生已經具有了從方位角度認識事物的基礎，並隨著年齡的增長，他們的語言表達能力、動手操作能力和自主探索能力有所提高。因此，在教學時要充分關注學生已有的知識基礎和生活經驗，創設大量的活動情境，為學生提供探究的空間，讓學生通過觀察、分析、獨立思考、合作交流等方式，進一步從方位的角度認識事物。在這個年級，學生的求知慾和好奇心較強，教師要充分調動學生的積極性，引導學生自主探索、獨立思考。並且由於學生的個性差異，不同學生認識事物的方法也不盡相同，教師要鼓勵學生勇於發表自己的意見，大膽地與同伴進行合作與交流。通過這樣的過程，使學生學會用不同的方式探索和思考問題，不斷提高自己的思維水平。 第三單元 運算定律與簡便計算1 【教學目標】 1.引導學生探索和理解加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律和分配律，能運用運算定律進行一些簡便計算。 2.培養學生根據具體情況，選擇演算法的意識與能力，發展思維的靈活性。 3.使學生感受數學與現實生活的聯系，能用所學知識解決簡單的實際問題。 【說明與建議】 1、本單元教學內容包括加法運算定律（加法交換律、加法結合律、加法運算定律的運用），乘法運算定律（乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律），簡便計算（連減的簡便計算、加減計算的靈活運用、連除的簡便計算、乘除的靈活運用、乘加的靈活運用）。 2、本單元所學習的五條運算定律，不僅適用於整數的加法和乘法，也適用於有理數的加法和乘法。隨著數的范圍的進一步擴展，在實數甚至復數的加法和乘法中，它們仍然成立。因此，這五條運算定律在數學中具有重要的地位和作用，被譽為「數學大廈的基石」。 3、將有關運算定律的知識集中於一個單元，加以系統編排，便於學生感悟知識之間的內在聯系與區別，有利於學生通過系統學習，構建比較完整的知識結構。 4、加強數學與現實世界的聯系，促進知識的理解與應用。本單元教材最明顯的特點之一就是關注數學的現實背景，從社會生活中來，到社會生活中去，體現了數學教學回歸社會、回歸生活的願望。因此，領會教材的這一意圖，用好教材，藉助數學知識的現實原型，可以調動學生的生活經驗，幫助學生理解所學運算定律，構建個性化的知識意義。進而，憑借知識意義的理解，也有利於所學運算定律的運用。 5、意體現演算法多樣化、個性化的數學課程改革精神，培養學生靈活、合理選擇演算法的能力。對於小學生來說，運算定律的運用具有一定的靈活性，對數學能力的要求較高，這是問題的一個方面。另一方面，運算定律的運用也為培養和發展學生思維的靈活性，提供了極好的機會。教學時，要注意讓學生探究、嘗試，讓學生交流、質疑。相應地，教師也應發揮主導作用，當學生探究時，仔細觀察，認真揣摩學生的思路，酌情因勢利導，不失時機地給予適度啟發；當學生交流時，耐心傾聽，洞悉學生的真實想法，加以必要的點撥，幫助學生講清自己的演算法，讓其他同學也能明白。、 第四單元 小數的意義和性質 【教學目標】 1.使學生理解小數的意義，認識小數的計數單位，會讀、寫小數，會比較小數的大小。 2.使學生掌握小數的性質和小數點位置移動引起小數大小變化的規律。 3.使學生會進行小數和十進復名數的相互改寫。 4.使學生能夠根據要求會用「四捨五入法」保留一定的小數數位，求出小數的近似數，並能把較大的數改寫成用萬或億作單位的小數。 【說明與建議】 1、本單元的內容主要有小數的意義（小數的意義、小數的讀寫）和性質（小數的性質）、小數的大小比較（小數的大小比較、小數點位置移動引起小數大小變化）、生活中的小數（單名數、復名數的互化）、求一個小數的近似數（求一個數的近似數、把較大的數改寫成用「萬」、「億」作單位的數）。這些內容是在三年級「分數的初步認識」和「小數的初步認識」的基礎上教學的，是學生系統學習小數的開始。通過這部分內容的教學，使學生進一步理解小數的意義和性質，為今後學習小數四則運算打好基礎。 2、簡化小數的意義的敘述。小數實質上是十進分數的另一種表示形式，其依據是十進制位值原則。但考慮到學生的接受能力，教材淡化十進分數為什麼可以依照整數的寫法用小數來表示的道理，著重從「小數是十進分數的另一種表示形式」來說明小數的意義，使學生明確「分母是10、100、1000……的分數可以用小數來表示。」 3、重視對小數意義的理解。 對小數意義的理解要涉及十進分數，由於學生沒有系統學習分數的知識，理解分數的十進關系有困難，為此教材除了在正式教學小數的意義時，藉助計量單位的十進關系（如，長度單位）來幫助學生理解外，在練習中還安排了很多根據十進制計量單位理解小數的實際意義的練習。 4、改變了「小數點位置移動引起小數大小變化規律」中「擴大……倍」「縮小……倍」的說法。「擴大……倍」與「縮小……倍」在小學數學階段約定俗成的理解是：擴大幾倍就是乘幾。縮小幾倍就是除以幾。但是一些人對此有不同的看法，有人認為：數a擴大n倍，應是a+na倍，而不是na。也有人認為：「倍」只適用於數的擴大，不適用於數的縮小。考慮到上述問題以及與中學的銜接，我們在本套教材中進行了嘗試性的改變。在「小數點位置移動引起小數大小變化規律」中，將「擴大……倍」「縮小……倍」修改為「擴大到……倍」「縮小到……分之一。」 5、重視基本概念、基礎知識的教學。本單元的一些概念、法則、性質非常重要，是進一步學習的重要基礎，一定要讓學生掌握好。如小數的性質，不僅深學生對小數意義的理解，而且還是小數四則計算的基礎。再如，小數點位置移動引起小數大小的變化，既是小數乘除法計算的基礎，同時也是學習小數和復名數相互改寫的基礎。這些知識邏輯性比較強，學生學習起來有一定的困難，教學時要注意根據學生的認知特點採用適宜的措施幫助學生理解這些知識。 第五單元 三角形 【教學目標】 1.使學生認識三角形的特性，知道三角形任意兩邊之和大於第三邊以及三角形的內角和是180°。 2.使學生認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形，知道這些三角形的特點並能夠辨認和區別它們。 3.聯系生活實際並通過拼擺、設計等活動，使學生進一步感受三角形的特徵及三角形與四邊形的聯系，感受數學的轉化思想，感受數學與生活的聯系，學會欣賞數學美。 4.使學生在探索圖形的特徵、圖形的變換以及圖形的設計活動中進一步發展空間觀念，提高觀察能力和動手操作能力。 【說明與建議】 1、本單元主要內容有：三角形的特性、三角形兩邊之和大於第三邊、三角形的分類、三角形內角和是180°及圖形的拼組。在第一學段以及四年級上冊對空間與圖形內容的學習，對三角形已經有了直觀的認識，能夠從平面圖形中分辨出三角形。本單元內容的設計是在上述內容基礎上進行的，通過這一內容的教學進一步豐富學生對三角形的認識和理解。 2、三角形是常見的一種圖形，在平面圖形中，三角形是最簡單的多邊形，也是最基本的多邊形，一個多邊形都可以分割成若干個三角形。三角形的穩定性在實踐中有著廣泛的應用。因此把握好這部分內容的教學不僅可以從形的方面加深學生對周圍事物的理解，發展學生的空間觀念，而且可以在動手操作、探索實驗和聯系生活應用數學方面拓展學生的知識面，發展學生的思維能力和解決實際問題的能力。同時也為以後學習圖形的面積計算打下基礎。 3、幾何初步知識無論是線、面、體的特徵還是圖形的特徵、性質，對於小學生來說，都比較抽象。要解決數學的抽象性與小學生思維特點之間的矛盾，就要充分運用其直觀性進行教學。「要讓學生動手做科學，而不是用耳朵聽科學」，讓學生帶著問題，動手、動口、動腦，調動多種感官參與數學學習活動，在活動中獲得知識。 4、本單元增加了「圖形的拼組」，讓學生再次感受三角形的特徵及三角形與四邊形的聯系與區別，從而了解數學知識之間的內在聯系，進一步發展學生的空間觀念和動手操作、探索能力。 5、本冊對三角形認識的教學目標與第一學段「獲得對簡單平面圖形的直觀經驗」有所不同，應使學生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識三角形。因此，在進行本單元的教學，如落實「了解三角形任意兩邊的和大於第三邊」「三角形內角和是180°」等內容的具體目標時，不僅要求學生積極參與各種形式的實踐活動，而且要積極引導學生對活動過程和結果進行判斷分析、推理思考和抽象概括，讓學生在學習知識的過程中提高能力。 第六單元 小數的加法和減法 【教學目標】 1．讓學生自主探索小數加、減法的計算方法，理解計算的算理並能正確地進行加、減及混合運算。 2．使學生理解整數運算定律對於小數同樣適用，並會運用這些定律進行一些小數的簡便計算，進一步發展學生的數感。 3．使學生體會小數加、減運算在生活、學習中的廣泛應用，提高小數加、減計算能力的自覺性。 【說明與建議】 1、本單元的主要內容有：小數加、減法、混合運算以及整數的運算定律推廣到小數。 2、小數加減法的計算方法基本相同；計算的重點、難點都集中在小數點的處理問題上；計算的結果都要考慮是否要用小數的基本性質使之變成最簡。基於以上原因，所以把小數加減法放在同一個例題（例1）中進行教學。這樣既突出了知識之間的有機聯系，又節省了教學時間，使學生能以較快的速度形成小數加減的良好認知結構。 3、數加減法與整數加減法在算理上是相通的。對於小數加減法，學生有似曾相識的感覺。教材緊緊抓住學生的這一認知特點，有意不給出小數加減法的計算過程，不概括小數的加減法法則，而是刻意引導學生利用已掌握的整數加減法的舊知遷移到小數加減法這一新的情境中。如例1、例2中，讓學生自主探索小數加減法的豎式寫法，經歷計算的全過程，同時經過合作交流，共同總結筆算的一般方法，理解「數位對齊」就是「小數點對齊」的道理，知道當計算結果的末尾有0時，應根據小數的基本性質省略0不寫，使結果形式達到最簡。 4、小數加減法和整數加減法，兩者之間有著割不斷的聯系和相同之處。整數加減法的計算方法，學生在第一學段的三年級時就已經掌握了。因此，讓學生充分應用舊知來自主學習小數的加減法成為本單元教學的一個重要策略。教學時，教師的職責是：幫助學生激活整數加減法的計算方法這一已有知識經驗，並嘗試用它來計算小數加減法；讓學生明確列豎式時應如何對齊數位，懂得道理何在；學會用自己的語言表述自主嘗試的過程和結果。通過自主學習本單元的知識，使學生懂得應用舊知來學習新知是獲取知識的一條重要途徑。 第七單元 統計 【教學目標】 1．通過對數據的簡單分析，使學生進一步體會統計在生活中的意義和作用。 2．讓學生認識單式折線統計圖，會看折線統計圖，並能根據統計圖回答簡單的問題，從統計圖中發現數學問題。 3．通過對現實生活中多方面信息的統計，激發學生學習數學的興趣，引導學生關注生活中的數學問題，並運用已經掌握的知識解決生活中較簡單的數學問題。 【說明與建議】 1、本單元的內容包括例1認識折線統計圖，了解折線統計圖的特點，根據折線統計圖回答簡單的問題，根據數據的變化，體會統計的作用。例2完成折線統計圖，根據統計圖解決問題，根據數據的變化進行合理的推測。 2、通過前面的學習，學生已經掌握了收集、整理、描述、分析數據的基本方法，會用統計表(單式和復式)和條形統計圖(單式和復式)來表示統計結果，並能根據統計圖表解決簡單的實際問題；了解了統計在現實生活中的意義和作用，建立了統計的觀念。本單元此基礎上，認識一種新的統計圖——折線統計圖。幫助學生了解折線統計圖的特點，根據折線的起伏變化對數據進行簡單的分析。 3、合理運用遷移規律，以學生已有的知識經驗為基礎，引導學生掌握新知識。由於折線統計圖和條形統計圖比較相似，只是不畫直條，而是按照數據的大小描出各點，再用線段順次連接起來。因此教材中選用了數據富於變化的條形統計圖，從而引出另一種表達方式，自然地過渡到折線統計圖。例如，例1通過對某城市六年來中小學生參觀科技展人數的統計，以條形統計圖為基礎引出折線統計圖，再引導學生觀察這種統計圖的特點，明確折線統計圖既可以反映數量的多少，更能反映數量的增減變化，進一步了解折線統計圖的特徵。 4、統計與生活是緊密聯系的，折線統計圖能更清楚地反映出數據的增減變化。教學時應充分利用其特點，讓學生感悟體會這一特點，並從中引發思考，認識折線統計圖對生活的指導意義，學會根據數據的變化正確地進行預測。 5、與前面的教學要求一樣，我們不要求學生會繪制完整的折線統計圖，只要能根據數據把統計圖補充完整並描述、分析數據就可以了。有能力的學生可以嘗試繪制，但並不對此作統一要求。 第八單元 數學廣角 【教學目標】 1．使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。 2．初步培養學生從實際問題中探索規律、找出解決問題的有效方法的能力。 3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。 【說明與建議】 1、本冊主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然後再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。 2、解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由於路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們就把這類問題統稱為植樹問題。 3、在植樹問題中「植樹」的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。即使是關於一條線段的植樹問題，也可能有不同的情形，例如，兩端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是兩端都不栽。本單元通過一些生活中的事例，讓學生根據不同的情況總結出規律，並利用這些規律來解決類似的實際問題。 4、本套教材關於數學廣角單元的安排，主要是通過簡單的事例滲透一些重要的數學思想方法，或者介紹一些比較著名的數學問題，讓學生在解決這些問題的過程中能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略，培養學生解決實際問題的實踐經驗和能力。最重要的目的是讓學生通過接觸這些重要的數學思想方法，經歷猜想、實驗、推理等數學探索的過程，激發學生對數學的好奇心和求知慾，增強學生學習數學的興趣。 5、本單元就是讓學生通過生活中的簡單事例，初步體會解決植樹問題的思想方法和它在解決實際問題中的應用，教學時，應從實際問題入手，引導學生在解決問題的分析、思考過程，逐步發現隱含於不同的情形中的規律，經歷抽取出數學模型的過程，體驗數學思想方法在解決實際問題中的應用。但是，也要注意不要對例題進行過多的變式、提高問題的難度，造成教學要求過高。