導航:首頁 > 數字科學 > 數學的廣泛性是什麼

數學的廣泛性是什麼

發布時間:2022-08-09 14:54:05

❶ 廣泛性,代表性,普遍性

廣泛性是絕大多數的,代表性是(較少)一部分的,普遍性是符合條件的全部的
「一國兩制」制度只在港澳地區實行,具有代表性,不具有廣泛性和普遍性

❷ 數學學科的重要性表現在哪些方面

一般認為,數學有三個顯著特點,這就是抽象性,邏輯嚴密性,應用廣泛性,數學的以上三個特點是互相聯系,互相影響,密不可分的,認識數學的以上特點,並注意在中學數學教學中正確把握好數學的特點,具有重要意義。
1.抽象性

所謂抽象就是在思想中分出事物的一些屬性和聯系而撇開另一些屬性和聯系的過程。抽象有助於我們撇開各種次要的影響,抽取事物的主要的、本質的特徵並在「純粹的」形式中單獨地考察它們,從而確定這些事物的發展規律,數學以高度抽象的形式出現,首先是其研究的基本對象的高度抽象性。數學抽象最早發生於一些最基本概念的形成過程中,恩格斯對此作了極其精闢地論述:「數和形的概念不是從其他任何地方,而是從現實世界中得到來的。人們用來學習計數,也就是作第一次算術運算的十個指頭,可以是任何別的東西,但總不是知性的自由創造物。為了計數,不僅要有可以計數的對象,而且還要有一種在考察對象時撇開它們的數以外的其他一切特性的能力,而這種能力是長期以經驗為依據的歷史發展的結果。和數的概念一樣,形的概念也完全是從外部世界得來的,而不是從頭腦中由純粹的思維產生出來的。必須先存在具有一定形狀的物體,把這些形狀加以比較,然後才能構成形的概念。純數學是以現實世界的空間形式和數量關系,也就是說,以非常現實的材料為對象的。這種材料以極度抽象的形式出現,這只能在表面上掩蓋它來源於外部世界。但是,為了對這些形式和關系能從它們的純粹形態來加以研究,必須使它們完全脫離自己的內容,把內容作為無關緊要的東西放在一邊;這樣就得到沒有長寬高的點,沒有厚度和寬度的線,a和b與x和y,常數和變數;只是在最後才得到知性自身的自由創造物和想像物,即虛數,[1]數的概念,點、線、面等幾何圖形的概念屬於最原始的數學概念。在原始概念的基礎上又形成有理數、無理數、復數、函數、微分、積分、n維空間以至無窮維空間這樣一些抽象程度更高的概念。從數學研究的問題來看,數學研究的問題的原始素材可以來自任何領域,著眼點不是素材的內容而是素材的形式,不相乾的事物在最的側面,形的側面可以呈現類似的模式,比如代數的演算可以描述邏輯的推理以至計算機的運行;流體力學的方程也可能出現在金融領域,數學強大的生命力就在於能夠把一個領域的思想經過抽象過程的提煉而轉移到別的領域,純數學的研究成果常常能在意想不到的地方開花結果。有些外國數學家由於數學研究對象的抽象性,就認為數學是不知其所雲為何物,這種認識是不妥的。

數學科學的高度抽象性,決定數學教育應該把發展學生的抽象思維能力規定為其曰標。從具體事物抽象出數量關系和空間形式,把實際問題轉化為數學問題的科學抽象過程中,可以培養學生的抽象能力。

在培養學生的抽象思維能力的過程中,應該注意從現實實際事物中抽象出數學概念的提煉過程的教學,又要注意不使數學概念陷入某一具體原型的探討糾纏。例如,對於直線概念,就要從學生常見並可以理解的實際背景,如拉緊的線,筆直的樹乾和電線桿等事物中抽象出這個概念,說明直線概念是從許多實際原型中抽象出來的一個數學概念,但不要使這個概念的教學變成對直線的某一具體背景的探討。光是直線的一個重要實際原型,但如果對於直線概念的教學陷入到對於光的概念的探究,就會導致對直線概念糾纏不清。光的概念涉及了大量數學和物理的問題,牽涉了近現代幾何學與物理學的概念,其中包括對歐幾里得幾何第五公設的漫長研究歷史,非歐幾何的產生,以及光學,電磁學,時間,空間,從牛頓力學的絕對時空觀,到愛因斯坦的狹義相對論和廣義相對論,等等。試圖從光的實際背景角度去講直線的概念,陷入對於光的本質的討論,就使直線的概念教學走入歧途。應該清楚,光不是直線唯一的實際原型,直線的實際原型是極其豐富的。

在培養中學生的抽象思維能力方面,要注意的一個問題是應根據中學生的年齡心理特點,對中學數學教學內容的抽象程度有所控制,過度抽象的內容對普通中學生來說是不適宜的(如某些近代數學的概念)。另外,對於抽象概念的學習應該以抽象概念藉以建立起來的大最具體概念作為前提和基礎,否則,具體知識准備不夠,抽象概念就成為一個實際內容不多的空洞的事物,學生對於學習這樣的抽象概念的重要性和必要性就會認識不足。

2.嚴密性

所謂數學的嚴密性,就是要求對於任何數學結論,必須嚴格按照正確的推理規則,根據數學中已經證明和確認的正確的結論(公理、定理、定律、法則、公式等),經過邏輯推理得到,這就要求得到的結論不能有絲毫的主觀臆斷性和片面性。數學的嚴密性與數學的抽象性有緊密的聯系,正因為數學有高度的抽象性,所以它的結論是否正確,就不能像物理、化學等學科那樣,對於一些結論可以用實驗來加以確認,而是依靠嚴格的推理來證明;而且一旦由推理證明了結論,這個結論也就是正確的。

數學科學具有普遍的嚴格邏輯性特點,而在數學發展歷史中則有許多非常典型的例子。例如,對於無限概念逐步深入的認識,畢達哥拉斯學派對於無理數的發現,牛頓、萊布尼茲的微積分及其嚴格化,處處連續卻處處不可導的函數的構造,集合論悖論的構造,都很好地說明了數學的這種嚴格的風格和精神。

數學中嚴謹的推理使得每一個數學結論不可動搖。數學的嚴格性是數學作為一門科學的要求和保證,數學中的嚴格推理方法是廣泛需要並有廣泛應用的。學習數學,不僅學習數學結論,也強調讓學生理解數學結論,知道數學結論是怎麼證明的,學習數學科學的方法,包括其中豐富蘊涵的嚴格推理方法以及其他的思維方法。如果數學教學對於一些重要結論不講證明過程,就使教學價值大為降低。學生也常常因為對於一些重要而基本的數學結論的理解產生困難而不能及時得到教師的指導解惑而對數學學習失去興趣和信心。根據對於新高中數學課程教學的一些調查,新教材中對於某些公式的推導,某些內容的講解方面過於簡單,不能滿足同學的學習要求,特別典型的立體幾何中的一些關系判定定理只給出結論,不給出證明,方法上採用了實驗科學驗證實驗結論的方法進行操作確認,就與數學科學的精神和方法不一致,老師們的意見比較多,是日前數學教學實踐面臨的一個問題。數學教學的一個重要目標是教學生思維的過程與方法,讓學生充分認識數學結論的真理性、科學性,發展嚴密的邏輯思維能力。

嚴密性程度的教學把握當然應該貫徹因材施教的原則,根據學生和教學實際作調適,數學教材(包括在教師教學用書中)可提供嚴密程度不同的教學方案,備作選擇和參考。例如,對於平面幾何中的平行線分線段成比例定理,在實際教學中就可以根據教學實際情況採用三種不同的教學方案,第一種是初中數學教材(如人民教育中學數學室編寫的《九年義務教育三年制初級中學教科書幾何第二冊》)普遍採用的,即從特殊的情形作說理,不加證明把結論推廣到一般情形;第二種是用面積方法來得到定理的證明(如任命教育中學數學室編寫的《義務教育初中數學實驗課本幾何第二冊》的證明方法);第三種則分別就比值是有理數、無理數的不同情況來加以證明,是嚴密性要求較高,對學生的思維能力要求也較高的一種教學方案(如前蘇聯的某些初中數學教材的教學要求)。可以肯定,長期不同程度的教學要求的差異也自然導致學生數學能力的較大差異。從培養人才的角度認識,當然應該為不同的學生設計不同的教學方案,才能有利於學生得到充分的發展。

此外,數學科學中邏輯的嚴密性不是絕對的,在數學發展歷史中嚴密性的程度也是逐步加強的,例如歐幾里得的《幾何原本》曾經被作為邏輯嚴密性的一個典範,但後人也發現其中存在不嚴格,證明過程中也常常依賴於圖形的直觀。在中學數學教學中培養學生邏輯思維能力的問題上,要注意嚴密的適度性問題,在這方面,我國中學數學教材工作者和廣大教師在初等數學內容的教學處理上作了許多研究,許多處理方式反映了中學生的認識水平,具有重要價值,例如,中學代數教學中許多運算性質的教學,其邏輯嚴格性不可能達到作為科學意義下數學理論的嚴格程度,一直以來的處理方法是基本合理的。

此外,在數學教學上追求邏輯上的嚴密性需要有教學時間的保證,中學生學習時間有限。目前,在實施高中數學新課程以後,各地實際教學反映教學內容多而課時緊的矛盾比較突出,教學中適當地減少了一些對中學生來說比較抽象,或難度較大,或綜合性較強的教學內容,使教學時間比較充裕以利於學生消化吸收知識。在目前的高中數學新課程試驗中,教學內容的量怎樣才比較合理,讓一部分高中學生能夠學得了的新增的數學選修課內容(尤其是選修系列四的部分專題)切實得到實施,以貫徹落實新高中課程的多樣性和選擇性,也是值得繼續探討的重要問題。

與此相關的一個問題,數學教學要處理好過程與結果的關系。學習數學基本而重要的日標是會解決各種問題,過分地強調數學教學中的邏輯與證明又會導致知識面不寬,以致對於許多影響深遠、應用廣泛的數學方法了解不夠。這說明,數學教育一方面應該重視邏輯思維能力的培養,還應該重視科學精神的培養,數學思想方法的領會。就數學結論的嚴格性和嚴密性,嚴格和嚴密的態度是需要的,但是,在一些特定的教學階段,只要不導致邏輯思維能力的降低,不影響學生對於結論的理解,對於某些類同的數學定理的證明應該可以省略,這應該不會影響數學能力的培養。

其他科學工作為了證明自己的論斷常常求助於實驗,而數學則依靠推理和計算來得到結論。計算是數學研究的一種重要途徑,所以,中學數學教學必須培養學生的數量觀念和運算能力。現在的計算工具更加先進,還可以藉助於大型的計算系統,這使計算能力可以大大加強。新的高中數學課程增設了演算法的內容,充實了概率統計、數據處理的內容,在高中技術課程中又增加了「演算法與程序設計」模塊,這體現了計算機和信息時代對於培養運算能力的新要求。從目前中學數學實際教學情況看,演算法內容的教學由於技術條件的限制而存在落實不夠的情況,應該解決教學中存在的實際困難,如演算法在計算機上真正實現運算,使教學落到實處,這就涉及計算機語言的問題,但在中學數學課程中直接引入計算機程序設計語言又似乎使中學數學教學的內容過於技術化和專門化,這是值得研究的一個問題。

3.應用廣泛性

在日常生活、工作和生產勞動以及科學研究中,數量關系和空間形式方面的問題是普遍存在的,數學應用具有普遍性。數學這門歷史悠久的學科,在第二次世界大戰以來出現了空前的繁榮。在各分支的研究取得重大突破的同時,數學各分支之間、數學與其他學科之間的新的聯系不斷涌現,更顯著地改變了數學科學的面貌。而意義最為深遠的是數學在社會生活的作用的革命性變化,尤為顯著的是在技術領域,隨著計算機的發展,數學滲入各行各業,並且物化到各種先進設備中。從衛星到核電站,從天氣預報到家用電器,新技術的高精度、高速度、高自動、高安全、高質量、高效率等特點,無一不是通過數學模型和數學方法並藉助計算機的計算控制來實現的。計算機技術在高新技術中佔了很大比重,而技術說到底實際上就是數學技術,數字式電視系統,先進民航飛機的全數字化開發過程,大量的例子說明了,在世界范圍數學已經顯示出第一生產力的本性,她不但是支撐其他科學的「幕後英雄」,也直接活躍在技術革命第一線。數學對於當代科學也是至關重要的,各門學科越來越走向定量化,越來越需要用數學來表達其定量和定性的規律。計算機本身的產生和進步就強烈地依賴於數學科學的進展。幾乎所有重要的學科,如在名稱前面加上「數學」或「計算」二字,就是現有的一種國際學術雜志的名字,這表明大量的交叉領域不斷涌現,各學科正在充分利用數學方法和成就來加速本學科的發展。關於數學應用的廣泛性問題,哈佛大學數學物理教授阿瑟·傑佛(Arthur Jaffe)在著名的長篇論文《整理出宇宙的秩序──數學的作用》(此文是美國國家研究委員會的報告《進一步繁榮美國數學》的一個附錄)中作了精闢的論述,他充分肯定了數學在現代社會中的重要作用;「過去的四分之一世紀中,數學和數理技術已經滲透到科學技術和生產中去,並成為其中不可分割的組成部分。在現今這個技術發達的社會里,掃除數學盲』的任務已經替代了昔日掃除文盲』的任務而成為當今教育的重要曰標,人們可以把數學對於我們社會的貢獻比喻成空氣和食物對於生命的作用。事實上,可以說,我們大家都生活在數學的時代──我們的文化已經數學化。在我們周圍,神通廣大的計算機最能反映出數學的存在,……,若要把數學研究對我們社會的實用價值寫出來,並說明一些具體的數學思想怎樣影響這一世界,那就可以寫出幾部書來。」他指出:「(1)高明的數學不管怎麼抽象,它在白然界中最終必能得到實際的應用;(2)要准確地預測一個數學領域到底在那些地方有用場是不可能的。」[2]有許多數學家常常對自己的思想得到的應用感到意外。例如,英國數學家哈代(G H Hardy)研究數學純粹是為了追求數學的美,而不是因為數學有什麼實際用處,他曾自信地聲稱數論不會有什麼實際用處,但四十年後質數的性質成了編制新密碼的基礎,抽象的數論與國家安全發生了緊密關系。「計算機科學家報告說每一點數學都以這樣或那樣的方式在實際應用中幫了忙,物理學家則對於數學在自然科學中異乎尋常的有效性』贊嘆不已。」

其次,數學教育應該注意培養學生應用數學的意識和能力,這已經成為我國數學教育界的共識。但應該注意的另一方面,數學的應用極其廣泛,在中小學有限時間內,介紹數學應用就必須把握好度。數學的應用具有極端的廣泛性,任何一個數學概念、定理、公式、法則都有極廣的應用。而過量和過度的數學應用問題的教學必然影響數學基礎理論的教學,而削弱基礎理論的學習又將導致數學應用的削弱。在中學數學教學中,重在讓學生初步了解數學在某些領域中的應用,認識數學學習的價值從而重視數學學習。另外,數學的應用也不僅限於具體知識的實際應用,很重要的是一些數學觀念和思想在實際工作中的運用。中小學是打基礎的時候,所謂打基礎主要是打數學基本知識和技能的基礎,要讓學生有較寬廣的數學視野,不應該以在實際中是否直接有用作為標准來決定教學內容的取捨,也不應該要求學生數學學得並不多的時候就去考慮過最的應用問題。初中數學教學實踐反映,一些傳統的教學內容被刪減對於學生數學學習產生了不良影響;高中數學新教材實驗回訪也反映,高中數學教科書中某些部分實際問題份量「過重」,不少實際問題的例、習題背景太復雜,教學中需花很多時間幫助學生理解實際背景,沖淡了對主要數學知識的學習。實際上,學生參加工作後面臨的實際問題會有很大的差異,學生的工作生活背景差異也很大,學生對於實際背景、實際問題的興趣會有很大的差異,另外實際問題涉及因素常常較多,對於中小學生,尤其是對於義務教育中的學生而言常常顯得比較復雜。數學在某一個特殊領域的應用就必然涉及這個領域的許多專門化的知識,對於學生成為較大的困難。此外,學校教育雖然是為學生今後參加工作和生產作的准備,但也不必讓學生化過多時間去思考成人階段才會遇到的一些實際問題,有些實際問題不如留給成年人去考慮。2001年,人民教育中學數學室邀請北京大學數學科學學院田剛教授等談數學教育的有關問題,他們在談到對於數學科學及其教學的看法時指出:數學主要還是計算與推理,從數學中能學到的,最重要的是邏輯思維,抽象化的方法,這是一些普遍有用的東西;數學教育中邏輯思維能力的培養要加強,就應用而言,目前的信息技術中就非常需要很強的邏輯思維能力,尤其是編寫程序,編程有長有短,短的出錯的可能性小一些,怎樣才能短一些又解決問題,不出現錯誤,這就需要邏輯思維;美國進行微積分的教學改革,用高級的圖形計算器,能直觀地看,用逼近的方法;技術能對直觀地把握數學有一定的幫助,不過真正重要、有用的還是用邏輯推導公式;數學教育要教一些基本的東西。

第三方面,數學具有廣泛應用,但並非所有學生都會去從事需要很深奧的數學知識的工作,單就直接應用數學的角度而言,不必每個學生都學習很高深的數學理論。普通百姓經常應用的是最基本的數學知識,學習數學很重要的目的是通過學習提高思維能力。所以,在中小學階段,一方面數學教學要面向全體學生,使人人都有機會獲得良好的數學教育,另一方面也應該根據學生的實際和他們的興趣愛好,根據每個學生的學業、智能發展特長,讓不同的學生在不同的方面得到不同的發展,當然,對於規劃在科學和技術領域發展的學生必然應該打下良好的數學基礎。大家注意到,大量在中學階段打下了良好數學基礎的學生,包括部分國際國內中學數學競賽中的優勝者,卻沒有在後續學習階段繼續以數學作為自己的主要發展方向而選擇其他的領域,而選擇理工科專業的學生常常在大學階段仍學習很多的數學科學的課程,這也說明了數學應用的廣泛性和數學對於學生發展的重要價值。

❸ 數學的應用以及廣泛性

一方面是從數學自身的發展,即數學的核心部分——純粹數學的發展,探討數學如何為其它學科准備了描述其規律的強有力工具,使純數學在應用領域有著極為重要和廣泛的應用;另一方面通過各門非數學領域在發展過程中不斷地需要應用數學,不斷地給數學提出新的研究問題和給出新的數學研究思想,促使產生新的數學理論系統和新的數學分支的過程來探討數學應用的廣泛性。

❹ 理解並解釋數學知識有什麼特點

數學學科特點:高度的抽象性、結論的確定性和應用的廣泛性是數學的特點.要想學好數學必須具備三大能力,即運算能力、空間想像能力及邏輯思維能力,其中邏輯思維能力是核心。運算能力是基礎,空間想像能力主要用於立幾題中,邏輯思維能力包括,判斷能力、邏輯推理能力、數學建模能力以及對數學解的分析能力,

同時學習好數學要抓住「四個三」:
1.內容上要充分領悟三個方面:理論、方法、思維;
2.解題上要抓好三個字:數、式、形;3.閱讀、審題和表述上要實現數學的三種語言自如轉化(文字語言、符號語言、圖形語言);4.學習中要駕馭好三條線:知識(結構)是明線(要清晰),方法(能力)是暗線(要領悟、要提練),思維(訓練)是主線(思維能力是數學諸能力的核心,創造性的思維能力是最強大的創新動力,是檢驗自己大腦潛能開發好壞的試金石。)
方法;一、掌握基礎知識。把課本上的知識點全部弄懂弄熟,把課本上的例題,練習題也要研究透徹。二、能夠,靈活運用。對於公式、定理、推論要理解透徹,在解題時分析題意,聯系相關知識點,運用到解題步驟中。三、舉一反三,勿搞題海戰。做題不要求多,而要精,只要掌握一種類型的一道題,那麼這種類型的其它題就可迎刃而解,萬變不離其宗。四、考前復習要有側重點。I,分值大的主要有函數,圓椎曲線,概率排列組合。分值小的有數列,三角函數,不等式,集合。

數學是一切科學之母"、"數學是思維的體操",它是一門研究數與形的科學,它不處不在。要掌握技術,先要學好數學,想攀登科學的高峰,更要學好數學。

數學的三大特點嚴謹性、抽象性、廣泛的應用性所謂數學的嚴謹性,指數學具有很強的邏輯性和較高的精通性,一般以公理化體系來體現。

什麼是公理化體系呢?指得是選用少數幾個不加定義的概念和不加邏輯證明的命題為基礎,推出一些定理,使之成為數學體系,在這方面,古希臘數學家歐幾里得是個典範,他所著的《幾何原本》就是在幾個公理的基礎上研究了平面幾何中的大多數問題。在這里,哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直觀描述,而要用公理加以確認或證明。

數學的抽象性表現在對空間形式和數量關系這一特性的抽象。它在抽象過程中拋開較多的事物的具體的特性,因而具有十分抽象的形式。它表現為高度的概括性,並將具體過程符號化,當然,抽象必須要以具體為基礎。

至於數學的廣泛的應用性,更是盡人皆知的。只是在以往的教學、學習中,往往過於注重定理、概念的抽象意義,有時卻拋卻了它的廣泛的應用性。

❺ 既然數學是抽象的,為什麼會有廣泛的應用性

數學本身是個工具,它不對應任何具體的事物,但許多具體的事物如計算機、金融等,甚至您只是去菜市場買個菜,都無法迴避地需要運用數學,因此它具有廣泛的應用性。
如有用請採納。

❻ 如何讓學生真正體會數學的應用意識

數學知識源於生活,並最終服務於生活。《數學課程標准》在實施建議中指出:「義務教育階段的數學課程,應強調從學生已有的生活經驗出發,讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程。」這就要求數學教學必須從學生熟悉的生活情景和感興趣的事情出發,要聯系生活講數學,把生活經驗數學化,體現數學「源於生活、寓於生活、用於生活」的思想,突出數學與生活的聯系,展示數學的應用價值。因此在數學教學中,應讓學生感受數學就在現實生活周圍,體會到生活離不開數學,進而領悟到數學所具有的解決現實問題的應用價值。那麼,如何引導學生感受數學的應用價值呢?
1、模擬現實生活的情境,使學生體驗數學在生活中的價值
數學最顯著的特點之一就是應用的極其廣泛性。在我們日常生活的每一個角落裡都可以找到數學的影子。在社會生活的各個領域里 ,都在運用著數學的概念、法則和結論。很多看似和數學無關的問題都可以運用數學工具加以解決。但在過去相當長的一段時間里 ,很多學生學習數學多年 ,並不知道數學有什麼用途 ,他們認為數學是枯燥無味的 ,學習數學就是為了應付考試。學生的想像力、創造力得不到發揮。其實數學就在我們周圍,讓學生學習數學,可從他們已有的經驗和已有的知識出發,有目的的,合理地創設出一些貼近學生生活實際的問題情境,把生活中的實際問題抽象成有興趣的數學問題,只要引起學生的興趣,就會大大增加學生的求知慾,學生就會主動地去開啟智慧之門。例如,在學習「圓的面積」的時候,可以設置疑問。「為什麼自來水的管道是圓形的而不是長方形的」、「你們有沒有見過正方形的自來水管」,這樣一個帶有生活常識的問題。一提出,學生馬上對它充滿興趣,交頭接耳,議論紛紛,這樣使教材的內容融入趣味的生活情節中,讓學生帶著興趣去學習新知識,使學生嘗試成功的喜悅,誘發學生再次學習的興趣。
2、利用生活素材進行教學,使學生認清數學知識的實用性
數學知識的應用是廣泛的,大至宏觀的天體運動,小至微觀的質子、中子的研究,都離不開數學知識,甚至某些學科的生命力也取決於對數學知識的應用程度。馬克思曾指出:「一門學科只有成功地應用了數學時,才真正達到了完善的地步」。生活中充滿著數學,作為數學教師,我們更要善於從學生的生活中抽象出數學問題,使學生感到數學就在自己的身邊,認清數學知識的實用性,從而產生興趣。比如教第九冊「三角形的認識」一課,我就是從學生生活中熟悉的紅領巾、自行車車架、電線桿架、橋架等引出三角形,再讓學生通過推拉等實踐活動認識三角形的穩定性,並運用它來解決一些實際生活問題,如修補搖晃的椅子,學生會馬上想到應用剛學過的「三角形穩定性」,給椅子加上木檔子形成三角形,從而使椅子穩當起來。這樣使學生學得容易且印象深刻,達到事半功倍的效果。又如數學活動課《可能性的大小》,學生通過課上「摸球」活動,初步接觸了統計思想,初步認識事件發生具有的可能性,並體會事件發生的可能性的大小。與社會上的摸獎、體育彩票聯系,讓學生思考這些事件的可能性怎樣?為什麼會出現這種現象?假設你是商場經理,怎樣設計一次抽獎促銷活動等。通過把現實問題數學化,把數學知識生活化,學生運用所學知識解決自己身邊經常發生的數學問題,使學生發現數學就在自己的身邊,並切實感受到處處存在數學,理解數學的應用價值,學以致用,從而提高學生用數學觀點看待實際問題的能力,激發了學生學習數學的濃厚興趣。
3、加強實際操作,培養學生對數學應用的理解
理論與實際往往有很大差距,要想使所學的知識能真正運用到實際生活中,必須加強實際操作,培養把所學知識運用於生活實際的能力。例如:在教學比例尺知識時,我首先從生活入手進行導課激趣:"老師暑假要去北京旅遊,你能幫助我測算一下韶關到北京的路程嗎?"學生興趣盎然,各自在備好的"中國地圖"上認真地測算。為測兩地的圖上距離,有的同學用直線折測的方法沿公路線重疊或沿鐵路線重疊,再將重疊過的線拉直,求出了圖上距離;有的用直尺直接量兩地的直線距離。如何用圖上距離求實際路程呢?同學們邊看圖例,邊討論,邊試做。有的用線段比例尺上每厘米代表的實際距離乘圖上距離,有的用圖上距離乘分數比例尺的分母,也有的用圖上距離除以比例尺。討論交流時,許多同學對直尺直接測量兩地直線距離的方法提出疑問。最後,大家一致認為:確定旅遊路線應該按圖上兩地鐵路或公路的長度作為圖上距離,然後求出兩地的實際路程。用線段比例尺可以這樣求:每厘米所表示的千米數×圖上距離=實際路程;用分數比例尺可以這樣求:圖上距離÷比例尺=兩地路程。之後,我再讓同學們設計一種最佳進京旅遊方案。同學們樂此不疲,整個學習過程一直處於輕松愉悅、興致盎然的氣氛中。使學生既解決了生活中的問題,又發現了新知識,更調動了學生學習數學的興趣。
4、收集應用事例,加深學生對數學應用的體會
隨著科學技術的飛速發展,數學的發展涉及的領域越來越廣泛。數字化的家電系列,宇航工程、臨床醫學、市場的調查與預測、氣象學……無處不體現數學的廣泛應用。讓學生搜集這些信息,既可以幫助學生了解數學的發展,體會數學的價值,激發學生學好數學的勇氣與信心,更可以幫助學生領悟數學知識的應用過程。例如:在統計的初步認識教學中,學生搜集了自家幾個月用水的情況,通過收集、描述、分析數據(人口的多少、老人和孩子等諸多因素)的過程,得出了自家用水是否合理的判斷,並做出今後用水情況的決策。既滲透了環保教育,又使學生感受到數學知識的應用。再如,秋遊之前,讓學生解決問題:學校組織五年級師生去丹霞山秋遊,教師10人,學生200人。門票價格:成人每位30元,學生每位10元;團體票50人(含50人)以上每人12元。按照這種價格,我們怎樣購票最省錢?請大家設計一種你認為最好的購票方案。學生設計完後,教師和同學們一起將不同方案公布於眾,進行比較選優;最後選出一種都認為最好、最省錢的方案。這種數學能力考查活動,既培養了學生科學理財的意識,又拓寬了知識面。
5、走進生活,讓學生體驗數學的實用價值
《數學課程標准》中也明確指出:「教師應該充分利用學生已有的生活經驗,引導學生把所學的數學知識應用到現實中去,以體會數學在現實生活中的應用價值。」因此,我們在數學生活化的學習過程中,教師要注重引導學生領悟數學「源於生活,又用於生活」的道理,把一些數學問題讓學生在生活實踐中感知,使學生學會在生活實踐中解決數學問題例如教學「長方形和正方形的面積」時,我創設了這樣一個情境:有一間長5米,寬4米的客廳,媽媽准備花800元鋪地磚。你和父母一起去商店挑選材料。其中有3種規格的地磚:
甲種:邊長為50厘米的正方形地磚,每塊9元
乙種:邊長為50厘米的正方形地磚,每塊7元
丙種:邊長為40厘米的正方形地磚,每塊8元
你能為你父母做參謀,買到適合你家的地磚嗎?
買地磚,關鍵是要搞清楚所買的地磚應符合下列條件:(1)價格適中,總價在800元以內。(2)質量較好。那麼,究竟哪一種地磚符合條件呢?只有盡快地算一算才是。首先算出家裡鋪甲、乙、丙三種地磚分別需要幾塊:用房間面積除以甲(乙或丙)的地磚面積。再分別算出鋪三種地磚各需的費用,分別為720元、560元、1000元。最後通過比較知道,丙種價錢太貴,甲、乙規格相同,價格均在800元以內,但乙的價錢太便宜,可能質量不夠好,所以選擇甲種地磚最合適。上述例子,將學生所學的知識返回到日常生活中去,又從生活實踐中彌補課本上學不到的知識,自然滿足了學生的求知慾,同時也讓學生在生活實踐中學會了解決數學問題。
總之,通過各種載體增強學生的數學應用意識,有效地激發學生將數學知識應用於實踐的積極性,加大學生體驗成功的頻率,提高他們利用數學解決問題的能力,達到「學以致用」的目的,促進學生數學素質的提高。

❼ 如何理解小學數學的抽象性、精確性和應用的廣泛性

想那麼多干什麼,不必去理解。學習某些學科最好不要為什麼,因為很難得到滿意的答復。比如你學英語問為什麼這個單詞是這個用法,為什麼是這個結構?都是約定俗成的
而且小學數學也不算抽象吧?和物理化學等理科相比容易理解多了

❽ 數學學習的特點

數學學習的特點:

1.高度抽象性 :數學的抽象,在對象上、程度上都不同於其它學科的抽象,數學是藉助於抽象建立起來 並藉助於抽象發展的。

2.嚴密邏輯性 :數學具有嚴密的邏輯性,任何數學結論都必須經過邏輯推理的嚴格證明才能被承認。邏輯嚴密也並非數學所獨有。

3.廣泛應用性:數學作為一種工具或手段,幾乎在任何一門科學技術及一切社會領域中都被運用。
拓展資料:
許多如數、函數、幾何等的數學對象反應出了定義在其中連續運算或關系的內部結構.數學就研究這些結構的性質,例如:數論研究整數在算數運算下如何表示.此外,不同結構卻有著相似的性質的事情時常發生,這使得通過進一步的抽象,然後通過對一類結構用公理描述他們的狀態變得可能,需要研究的就是在所有的結構里找出滿足這些公理的結構.
因此,我們可以學習群、環、域和其他的抽象系統.把這些研究(通過由代數運算定義的結構)可以組成抽象代數的領域.由於抽象代數具有極大的通用性,它時常可以被應用於一些似乎不相關的問題,例如一些古老的尺規作圖的問題終於使用了伽羅理論解決了,它涉及到域論和群論.
代數理論的另外一個例子是線性代數,它對其元素具有數量和方向性的向量空間做出了一般性的研究.這些現象表明了原來被認為不相關的幾何和代數實際上具有強力的相關性.組合數學研究列舉滿足給定結構的數對象的方法.
空間的研究源自於歐式幾何.三角學則結合了空間及數,且包含有非常著名的勾股定理、三角函數等。現今對空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾何及拓撲學.數和空間在解析幾何、微分幾何和代數幾何中都有著很重要的角色.
在微分幾何中有著纖維叢及流形上的計算等概念.在代數幾何中有著如多項式方程的解集等幾何對象的描述,結合了數和空間的概念;亦有著拓撲群的研究,結合了結構與空間.李群被用來研究空間、結構及變化.

❾ 數學這門學科的特點是什麼

數學學科的特點

數學是一門研究數量關系和空間形式的科學,具有嚴密的符號體系,獨特的公式結構,形象的圖像語言。它有三個顯著的特點:高度抽象,邏輯嚴密,廣泛應用。

1.高度抽象性 .

數學的抽象,在對象上、程度上都不同於其它學科的抽象,數學是藉助於抽象建立起來 並藉助於抽象發展的。

數學的抽象撇開了對象的具體內容,而僅僅保留數量關系和空間形式。在數學家看來,五個石頭、五座大山、五朵金花與五條毒蛇之間,並沒有什麼區別。數學家關心的只是「五」。

又如幾何中的「點」、「線」、「面」的概念,代數中的「集合」、「方程」、「函數」等概念都是抽象思維的產物。「點」被看作沒有大小的東西,禾長無寬無高;「線」被看作無限延長而無寬無高,「面」則被認為是可無限伸展的無高的面。實際上,理論上的「點」、「線」、「面」在現實中是不存在的,只有充分發揮自己的空間想像力才能真正理解。

2.嚴密邏輯性 .

數學具有嚴密的邏輯性,任何數學結論都必須經過邏輯推理的嚴格證明才能被承認。邏輯嚴密也並非數學所獨有。任何一門科學,都要應用邏輯工具,都有它嚴謹的一面。但數學對邏輯的要求不同於其它科學 因為數學的研究對象是具有高度抽象性的數量關系和空間形式,是一種形式化的思想材料。許多數學結果,很難找到具有直觀意義的現實原型,往往是在理想情況下進行研究的。如一元二次方程求根公式的得出,兩條直線位置關系的確定,無窮小量的得出,等等。數學運算、數學推理、數學證明、數學理論的正確性等,不能像自然科學那樣藉助於可重復的實驗來檢驗,而只能藉助於嚴密的邏輯方法來實現。

3.廣泛應用性 . 數學作為一種工具或手段,幾乎在任何一門科學技術及一切社會領域中都被運用。各門科學的「數學化」,是現代科學發展的一大趨勢。我國已故著名數學家華羅庚教授曾指出:「宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,生物之謎,日用之繁,無處不用數學」。 這是對數學應用的廣泛性的精闢概括。

數學應用的例證不勝枚舉,太陽系九大行星之一的海王星的發現,電磁波的發現,都是 歷史上數學應用的光輝範例。

數學的這三個顯著特點是互相聯系的,數學的高度抽象性,決定了其邏輯的嚴密性,同時又保證其廣泛的應用性。這些特點也深刻地反映了:實踐是數學的源泉,實踐應用的需要正是學習數學的目的。

❿ 簡述數學應用的廣泛性體現在哪些方面

教育,金融,會計,科研,還是換專業吧學了更沒學一樣

閱讀全文

與數學的廣泛性是什麼相關的資料

熱點內容
word中化學式的數字怎麼打出來 瀏覽:408
乙酸乙酯化學式怎麼算 瀏覽:1084
沈陽初中的數學是什麼版本的 瀏覽:884
華為手機家人共享如何查看地理位置 瀏覽:713
一氧化碳還原氧化鋁化學方程式怎麼配平 瀏覽:557
數學c什麼意思是什麼意思是什麼 瀏覽:1041
中考初中地理如何補 瀏覽:995
360瀏覽器歷史在哪裡下載迅雷下載 瀏覽:428
數學奧數卡怎麼辦 瀏覽:1017
如何回答地理是什麼 瀏覽:747
win7如何刪除電腦文件瀏覽歷史 瀏覽:787
大學物理實驗干什麼用的到 瀏覽:1132
二年級上冊數學框框怎麼填 瀏覽:1335
西安瑞禧生物科技有限公司怎麼樣 瀏覽:493
武大的分析化學怎麼樣 瀏覽:924
ige電化學發光偏高怎麼辦 瀏覽:925
學而思初中英語和語文怎麼樣 瀏覽:1230
下列哪個水飛薊素化學結構 瀏覽:1084
化學理學哪些專業好 瀏覽:1168
數學中的棱的意思是什麼 瀏覽:693