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小學數學有多少個核心概念

發布時間:2022-06-23 18:00:42

❶ 《小學數學標准(2011年版)》中新增的核心概念中哪些與「數與代數」相關的大致的含義是什麼

小學數學《「數與代數」領域相關概念,目標與核心概念》這門課,《標准》中的10個核心概念分別是數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。下面談一談我對「符號意識」這一核心概念的認識:
一、符號意識的含義及重要作用
符號:針對具體事物對象而抽象概括出來的一種簡略記號或代號。符號表示是人類文明發展的重要標志之一。數學課程的任務之一就是使學生擁有感受和運用符號的能力。新課程根據數學的學科和課程特點,把在解決問題的過程中發展學生的「符號意識」作為義務教育階段的一個重要的數學學習內容。
符號意識主要指能夠理解並且運用符號表示數、數量關系和變化規律;知道使用符號可以進行運算和推理,得到的結論具有一般性。建立符號意識有助於學生理解符號的使用,是數學表達和進行數學思考的重要形式。因此,在數學教學活動中要結合教學內容,適時地培養學生的符號意識。符號數學的語言,是人們進行表示、計算、推理、交流和解決問題的工具。學習數學的目的之一是要使學生懂得符號的意義、會運用符號解決實際問題和數學本身的問題,發展學生的符號意識。
符號意識是人對符號的意義、作用的理解,以及主動使用符號的意識和習慣。它包括三層意思:
第一,理解各種數學符號的意義,表示什麼意思,在什麼時候使用以及怎樣使用。用數字表示數量就是一種符號,而從數字抽象出的字母有 a 、 b 、 c 、 x 、 y 等,一般用 a 、 b 、 c 表示常量, x 、 y 表示變數。還有一些運算符號如 + 、 - 、×、÷,在這里指的符號主要是指用字母表示數和運算符號的意義。
第二,理解數學符號的作用與價值,為什麼使用符號,有哪些好處。運用符號表示對象是代數表達式所必須,也是從算術思維到代數思維所必須運用的。如加法交換律用語言表示是:兩個加數相加,交換加數的位置,和不變。如果用符號表示就是a+b=b+a,既簡潔又抽象,這正體現了數學的一種簡潔美。從這種意義上講,符號也是數學的發展與進步。
第三,在學習數學和應用數學時,在獨立思考和與人交流時能經常地、主動地、甚至是創造性地使用符號。符號意識反映的是「數學化」及數學表達的能力。符號意識是衡量數學素養的重要標志。因此,在小學階段我們尤其應該注重學生符號意識的培養。使用符號進行運算和推理,得到一般結論,如公式、定律的推理表示。在小學幾何圖形的計算公式都是符號意識的體現,如長方形的面積公式是長×寬,用符號表示就是a×b 。
二、符號意識在數學學習中的價值
《標准》中指出:建立符號意識有助於學生理解符號,符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。
首先是數學表達:從數量到數(如從四隻羊,四個輪子,四條腿到「 4 」),從數到字母,從語言到符號表達方式的改變(兩個數相加,調換加數的位置得數不變 a+b=b+a) ,抽象程度是不斷提高的。
其次是數學思考:從形象思維到抽象思維,從算術思考到代數思考,比如方程的優越性在於把一個未知的數量用字母表示,使未知數與已知的數量同等地位,從而簡便了運算和表達。
三、符號意識的主要表現
《數學課程標准》強調應發展學生的符號意識,符號意識主要表現在:能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律,並用符號來表示;理解符號所代表的數量關系和變化規律;會進行符號間的轉換;能選擇適當的程序和方法解決用符號所表示的問題。
(1)能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律,並用符號來表示。
對於《標准》所說的「能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律,並用符號來表示」,應從以下幾方面去理解。
第一,這種表示常常從探索和發現規律以及進行歸納推理開始,然後用代數式一般化地將它們表示出來。
第二,用字母表示的關系或規律通常被用於計算(或預測)某個未給出的或不易直觀得到的量。
第三,用字母表示的關系或規律通常也可用於判斷或證明某一個結論。
用代數式表示是由特殊到一般的過程,而由代數式求值和利用數學公式求值是從一般到特殊的過程,可以進一步幫助學生體會字母表示數的意義。
能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律,並用符號表示,是將問題進行一般化的過程。一般化超越了實際問題的具體情境,深刻地揭示和指明了存在於一類問題中的共性和普遍性,把認識和推理提到一個更高的水平。一般化和符號化對數學活動和數學思考是本質的,一般化是每一個人都要經歷的過程。
(2)理解符號所代表的數量關系和變化規律。
第一,使學生在現實情境中理解符號表示的意義和能解釋代數式的意義。
如代數式 6p 可以表示什麼?學生可以解釋為:當 p 表示正六邊形的邊長時, 6p 可以表示正六邊形的周長;當 p 表示一本書的價格時, 6p 可以表示 6 本書的價格; 6p 也可以表示一張光碟的價格是一本書價格的 6 倍;如果 1 個長凳可以坐 6 個小朋友,那麼 6p 表示 p 個長凳可以坐 6p 個小朋友。
第二,用關系式、表格、圖像表示變數之間的關系。
第三,能從關系式、表格、圖像所表示的變數之間的關系中獲取所需信息。
(3)會進行符號間的轉換。
生活中,符號間的轉換是豐富多彩的。這里所說的符號間的轉換,主要指表示變數之間關系的表格、關系式、圖像和語言表示之間的轉換。
用多種形式描述和呈現數學對象是一種有效地獲得對概念本身或問題背景深入理解的方法,因此多種表示方法不僅可以加強對概念的理解,也是解決問題的重要策略。從數學學習心理的角度看,不同思維形式,它們之間的轉換及其表達方式是數學學習的核心。能把變數之間關系的一種表示形式轉換為另一種表示形式,構成數學學習過程中的重要方面。
不論是從表格表示還是關系式表示,我們都可以容易地轉化為圖像表示。圖像對於理解變數之間的關系具有十分重要的意義,圖像表示以其直觀性有著其他的表示方式所不能替代的作用,圖像將關系式和數據轉化為幾何形式,因此,圖像是「看見」相應的關系和變化情況的途徑之一。
這幾種表示之間是互相聯系的,一種表示的改變會影響到另一種表示的改變。
(4)能選擇適當的程序和方法解決用符號所表示的問題。
解決問題的第一步是把實際問題轉化為數學問題即數學化,第二步是在數學內部的推理、運算等。比如,我們將一個實際問題表示為一個一元二次方程,然後根據方程我們選擇用公式去求解。會進行符號運算也是很重要的。
四、在教學中培養學生符號意識
數學符號有多種分類。比較常見的是按照符號的用處分為:對象符號(如數字元號、圓周率符號)、運算符號、關系符號、結合符號(如小括弧、中括弧)、性質符號(如正號、負號)、略寫符號(如因為「∵」、所以「∴」)等。培養學生符號意識首先是讓小學生親近、喜歡符號,接受、理解符號,讓學生欣賞符號、感悟符號。其次是讓學生初步感悟符號表達的優勢與作用,數學語言的轉化訓練,也有助於符號意識的建立。
在四年級<找規律>一課,設置情境,讓學生在尋找規律之時,體會用符號解決實際問題的直觀和簡約之美,促進學生符號意識的發展。盡可能在實際的問題情境中幫助學生理解符號以及表達式、關系式的意義,在解決實際問題中發展學生的符號意識。在教學中,對符號演算的處理盡量避免讓學生機械地練習和記憶,而應增加實際背景、探索過程、幾何解釋等以幫助學生理解。
學生符號意識的發展不是一朝一夕就可以完成的,而是貫穿於學生數學學習的全過程,伴隨著學生數學思維層次的提高逐步發展的。
在實際教學中,我注重從以下四方面培養學生的符號意識:
1、在教學中注意聯系學生身邊的符號;
2、要重視情境教學,體驗情境中對符號的需求,引導學生去感知與領悟。
3、遵循認知規律、滲透數學思想方法,循序漸進地讓學生建立並發展符號意識;
4、注意引導學生理解符號所代表意義,盡量避免機械地練習和記憶,應看重探索過程。

❷ 數學核心素養包括哪些內容

小學數學的10個核心素養:數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。數學核心素養還對於學生的應用能力的提高有著極大的益處。有助於學生培養實事求是的精神,按照一定思維方式解決問題。

教育以人為本,教師的職責是教學生先做人,後求知。所以教師要用心備學生。想培養出具有核心素養的學生,必須先了解你的學生離具備核心素養還差多少。教師應把培養學生的核心素養作為數學課堂教學的重要內容,切實指導學生積極參加實踐性探究活動。

數學是每一個孩子從求學開始都必須要學習的主課,它教給孩子們的不應只是冰冷的數學知識,更重要是要教給學生用數學的眼光看待問題。

學生的數學核心素養不是通過一節課、兩節課就可以培養的,對於低段的學生,教師應該更加耐心、細致地進行引導。中國學生發展核心素養,以科學性、時代性和民族性為基本原則,以培養「全面發展的人」為核心,分為文化基礎、自主發展、社會參與三個方面。

❸ 如何理解小學數學新課標中的核心概念

在標准當中設計了十個核心概念,和原來的標准實驗稿相比有所增加,有數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。 在目標里邊,可以看到了對這些核心概念的一些具體解釋,相當於目標的一些要素。但是同時也能發現它們之間是密切聯系的,所以核心概念有一個承上啟下的作用。上面連著目標,下面聯系著內容,是非常重要的,所以也把它稱為核心概念。(一)為什麼要設計核心概念 在這次課程標准修訂過程中,除了前面說的這些理念,怎麼設計這個課程標准,也進行了一個討論,在提出設計的過程中有兩件事情是重要的,一個就是希望課程的這些東西,形成一個整體,如何整體的把握課程需要反復強調。從知識技能,從過程方法,從情感態度價值觀,幾個方面來構架整個數學課程。這是一個滲透在整個標準的研製過程中。第二件事,就是在研製的過程中,希望能夠凸顯出需要給予高度的重視的數學內容,因為它反應了數學最要緊的東西,最本質的東西,不僅應該把它當做目標,也應該把它和內容有機的結合起來。記得當時在討論的時候,就在過去義務教育的基礎上,能不能用一些詞,把這些東西彰顯出來,經過討論,提出了十個核心概念。(二)核心概念的理解 1.數感 數感在實驗稿里邊就提出來,在修訂稿里邊又進一步明確了數感的含義。在這里邊,有這樣兩句話,來幫助理解數感。數感主要是指關於數與數量,數量關系,運算結果估計等方面的感悟。這是一層含義,是一種感悟,對那些數量、數量關系和估算結果的估計這種感悟。然後第二句話的含義是建立數感,有助於學生理解現實生活中數的意義,理解或表述具體情境中的數量關系。這兩層意思都是數感,什麼是數感?數感是一種感悟,是對數量、對數量關系結果估計的感悟;第二層意思就是數感的功能。學習數學是要會去思考問題,一個本質的問題就是要建立數學思想,而數學思想一個核心就是抽象,而對數的抽象認識,又是最基本。 2.符號意識 關於符號意識,注意到它在用詞上,標準的修改稿和實驗稿有一個區別,原來是叫符號感,現在把它稱為叫符號意識。因為符號感更多的是感知,是一個最基本的層次。而符號意識對學生理解要求更高一些。在標准里邊它是這樣來表述的,符號意識主要是指能夠理解並且運用符號,來表示數,數量關系和變化規律。就是用符號來表示,表示什麼,表示數,數量關系和變化規律,這是一層意思。 還有一層意思,就是知道使用符號可以進行運算和推理,另外可以獲得一個結論,獲得結論具有一般性。所以標准上,大概用分號隔開是兩層意思,一個是會表示,另外一個進行分開進行推理,得到一般性的結論。符號意識有助於學生理解符號的使用,是數學表達和數學思考的重要形式。 3.空間觀念和幾何直觀 空間觀念是原來大綱里有的,現在是在原來的基礎上做了進一步的刻畫。具體是這么描述的,空間觀念主要是指根據物體特徵,抽象出的幾何圖形,根據幾何圖形想像出所描寫實物,想像出實物的方位和它們的相互位置關系,描述圖形的運動和變化,根據語言的描述,畫出圖形等等。這是對於空間觀念的一個刻畫。 空間觀念和幾何直觀這兩個概幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題,藉助幾何直觀,可以把復雜的數學問題,變得簡明、形象,有助於探索解決問題的思路,預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀的理解數學,在整個數學的學習中,發揮著重要的作用。 4.數據分析觀念 數據分析的觀念是指:了解在現實生活中,有許多問題應當先做調查研究,搜集數據,通過分析做出判斷。體會數據中蘊含著信息,了解對於同樣的數據可以有多種分析的方法,需要根據問題的背景,選擇合適的方法,通過數據分析體驗隨機性。一方面對於同樣的事物,每次收到的數據可能不同,另一方面只要有足夠的數據,就可以從中發現規律,數據分析是統計的核心。 5.運算能力 運算能力,標准中是這樣說的,只要是指能夠根據法則和運算進行正確的運算的能力。培養運算能力有助於學生理解運算,尋求合理、簡潔的運算途徑解決問題。運算始終是中小學教學里邊非常重要的組成部分,對數的認識,數的運算,一直都占很大的篇幅,另外也是學生學習數學的一個重要的標志。 6.推理能力 推理能力是標准實驗稿中就提出的一個核心概念,在修改稿當中,仍然也保留了這樣一個核心概念。經過這幾年的實驗,老師們對推理能力,應該有了一個比較全面的認識,以往在談推理的時候,老師首先想到就是演繹推理和邏輯推理,而現在推理能力實際上包含了兩個方面。首先推理是數學的基本思維方式,也是人們學習和生活當中,經常使用的一種思維方式,推理一般包括合情推理和演繹推理,合情推理的外延包含了兩個大方面,一個是合情推理,一個是演繹推理。演繹推理是從已知的事實出發,按照一些確定的規則,然後進行邏輯的推理,進行證明和計算。換句話說,從思維形式的角度,是從一般到特殊的過程,在幾何的證明當中,實際上都是這樣一種推理形式。合情推理是從已有的事實出發,評論一些經驗、直覺,通過歸納和類比等等這樣一些形式,來進行推斷,來獲得一些可能性結論這樣一種思維方式。和演繹推理不一樣的是從特殊到一般這樣一種推理,所以合情推理得到的結論,知道不一定是對的,通常可能稱之為猜想、推測,是一個可能性結論。但是合情推理在數學整個發展過程當中,包括在學生學習數學和今後的未來的社會生產實踐和生活當中,都是特別重要的。 7.模型思想 首先說一下標準的解釋,就是模型思想的建立,使學生體會和理解數學與外物世界聯系的基本途徑,建立和求解模型的過程包括,從現實生活或具體情境中,抽象出數學問題,用數學符號,建立方程、不等式、函數等數學模型的數量關系和變化規律,然後求出結果,並討論結果的意義。這些內容的學習有助於學生初步的形成模型的思想,提高學習數學的興趣和應用意識。這個基本上模型思想概括的比較清楚。 8.應用意識和創新意識 首先是應用意識,應用意識說白了就是強調數學和現實的聯系,數學和其他學科的聯系,如何運用所學到的數學,去解決現實中和其他學科中的一些問題,當然也包括運用數學知識去解決另一個數學問題。 從某種意義上,越小的孩子,他越有創新,小孩子的興趣,小孩子對問題的敏感性,他能提出很多很多成人可能都難以解決的問題,其實他本身就是創新。

❹ 小學數學課標解讀重點是什麼

《小學數學新課程標准》以全新的觀點將小學數學內容歸納為「數與代數」「圖形與幾何」「統計與概率」「綜合與實踐」四個學習領域。特別突出地強調了10個學習內容的核心概念,分別是數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想以及應用意識和創新意識。

小學數學新課程標準的特點

數感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數和運用數的態度與意識,即能用數學的視角去觀察現實,又能以數學的思維研究現實,能用數學的方法解決實際問題。

數感主要表現在理解數的意義,能用多種方法來表示數,能在具體的情境中把握數的相對大小關系,能用數來表達和交流信息,能為解決問題而選擇適當的演算法,能估計運算的結果,並對結果的合理性作出解釋。

培養和發展學生的數感,應該注意以下兩個方面一是引導學生聯系自己身邊具體、有趣的事物,二是注重解決實際問題。

符號感是人對符號的意義、符號的作用的理解,以及主動地使用符號的意識和習慣。

符號感主要表現在能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律,並用符號來表示。理解符號所代表的數量關系和變化規律。會進行符號間的轉換。能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。

發展學生的符號感可以同時從兩方面進行一是結合數學內容,及時教給學生一些數學符號,二是鼓勵學生創造性地使用自己的獨特符號。

空間觀念表現為對現實世界裡的物體的形狀、大小、位置、變化及相互關系的理解與把握,空間觀念主要表現在能由實物的形狀想像出幾何圖形,由幾何圖形想像出實物的形狀,進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化。

能根據條件做出立體模型或畫出圖形;能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形,並能分析其中的基本元素及其關系,能描述實物或幾何圖形的運動和變化,能採用適當的方式描述物體間的位置關系,能運用圖形形象地描述問題,利用直觀來進行思考。

在實際教學中,我們要把發展學生的空間觀念落到實處,增加學生動手實踐的機會。

數據分析是指在現實生活中,有許多問題應當先做調查研究,搜集數據,通過分析做出判斷,體會數據中蘊含著的信息,了解對於同樣的數據可以有多種分析的方法,需要根據問題的背景,選擇合適的方法,通過數據分析體驗隨機性。

一方面對於同樣的事物、每次收到的數據可能不同,另一方面只要有足夠的數據,就可以從中發現規律,所以說,數據分析是統計的核心,數據分析觀念是人對數據統計活動的體會與理解,是自覺應用統計方法解決問題的意識。

數據分析觀念主要表現在能從統計的角度思考與數據信息有關的問題,能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程作出合理的決策,認識到統計對決策的作用,能對數據的來源、處理數據的方法,以及由此得到的結果進行合理的質疑。

發展小學生的數據分析觀念,可採用的方法一是組織學生經歷統計活動的全過程,二是培養學生從報刊、雜志、電視等媒體中獲取信息的意識,讀懂統計圖表,並能與同伴交流。

應用意識是綜合運用已有的知識和經驗,經過自主探索和合作交流,解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性的問題。

應用意識主要表現在認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用,面對實際問題時,能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略,面對新的數學知識時,能主動地尋找其實際背景,並探索其應用價值。

培養學生的應用意識,應注意以下幾點一是指導學生選好題目,二是明確活動目標,三是強調自主性與交流的要求,四總結與評價。

合情推理是根據已有的知識和經驗,在某種情境和過程中推出可能性結論的推理,歸納推理、類比推理和統計推理是合情推理的主要形式。

推理能力主要表現在能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想,並進一步尋求證據、給出證明或舉出反例,能清晰、有條理地表達自己的思考過程,做到言之有理、落筆有據,在與他人交流的過程中,能運用數學語言、合乎邏輯地進行討論與質疑。

培養小學生的推理能力,應該做到以下兩點首先,把培養學生的推理能力貫穿在日常數學教學中,其次,把推理能力的培養落實到《標准》的四個內容領域之中。

❺ 小學數學核心素養包括哪些

小學數學學科核心素養包含如下:

1、數感  

關於數與數量、數量關系、 運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助於學生理解現實生活中數的意義, 理解或表述具體情境中的數量關系。  

2、符號意識  

能夠理解並且運用符號表示數、數量關系和變化規律; 知道使用符號可以進行運算和推理,得到的結論具有一般性。 建立符號意識有助於學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。  

3、空間觀念  

根據物體特徵抽象出幾何圖形, 根據幾何圖形想像出所描述的實際物體;想像出物體的方位和相互之間的位置關系; 描述圖形的運動和變化;依據語言的描述畫出圖形等。  

4、幾何直觀   利用圖形描述分析問題。

藉助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡 明、形象,有助於探索解決問題的思路,預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學,在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。  

5、數據分析觀念  

了解現實生活中許多問題應先做調查研究,收集數據,通過分析做出 判斷,體會數據中蘊涵著信息。

了解對於同樣的數據可以有多種分析方法,需要根據問題背景選擇合適的方法; 通過數據分析體驗隨機性。數據分析是統計的核心。  

6、運算能力  

能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。 培養運算能力有助於學生理解運算的算理,尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。  

數學核心素養的特點:

1、 在討論問題時,習慣於強調定義(界定概念),強調問題存在的條件。

2、 在觀察問題時,習慣於抓住其中的(函數)關系,在微觀(局部)認識基礎上進一步做出多因素的全局性(全空間)考慮。

3、 在認識問題時,習慣於將已有的嚴格的數學概念如對偶、相關、隨機、泛涵、非線性、周期性、混沌等等概念廣義化,用於認識現實中的問題。比如可以看出價格是商品的對偶,效益是公司的泛涵等等。

❻ 小學數學核心素養包括哪些

小學數學學科核心素養包含如下:

1、數感

關於數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助於學生理解現實生活中數的意義,理解或表述具體情境中的數量關系。

2、符號意識

能夠理解並且運用符號表示數、數量關系和變化規律;知道使用符號可以進行運算和推理,得到的結論具有一般性。建立符號意識有助於學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。

3、空間觀念

根據物體特徵抽象出幾何圖形,根據幾何圖形想像出所描述的實際物體;想像出物體的方位和相互之間的位置關系;描述圖形的運動和變化;依據語言的描述畫出圖形等。

4、幾何直觀利用圖形描述分析問題。

藉助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象,有助於探索解決問題的思路,預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學,在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。

5、數據分析觀念

了解現實生活中許多問題應先做調查研究,收集數據,通過分析做出判斷,體會數據中蘊涵著信息。

❼ 小學數學概念教學中涉及哪些概念

一、算術方面

1、加法交換律:兩數相加交換加數的位置,和不變。

2、加法結合律:三個數相加,先把前兩個數相加,或先把後兩個數相加,再同第三個數相加,和不變。

3、乘法交換律:兩數相乘,交換因數的位置,積不變。

4、乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,或先把後兩個數相乘,再和第三個數相乘,它們的積不變。

5、乘法分配律:兩個數的和同一個數相乘,可以把兩個加數分別同這個數相乘,再把兩個積相加,結果不變。如:(2+4)×5=2×5+4×5

6、除法的性質:在除法里,被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數,商不變。 O除以任何不是O的數都得O。

簡便乘法:被乘數、乘數末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不參加運算,有幾個零都落下,添在積的末尾。

7、么叫等式?等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。

等式的基本性質:等式兩邊同時乘以(或除以)一個相同的數,等式仍然成立。

8、什麼叫方程式?答:含有未知數的等式叫方程式。

9、 什麼叫一元一次方程式?答:含有一個未知數,並且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。

學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式並計算。

10、分數:把單位"1"平均分成若干份,表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數。

11、分數的加減法則:同分母的分數相加減,只把分子相加減,分母不變。異分母的分數相加減,先通分,然後再加減。

12、分數大小的比較:同分母的分數相比較,分子大的大,分子小的小。異分母的分數相比較,先通分然後再比較;若分子相同,分母大的反而小。

13、分數乘整數,用分數的分子和整數相乘的積作分子,分母不變。

14、分數乘分數,用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作為分母。

15、分數除以整數(0除外),等於分數乘以這個整數的倒數。

16、真分數:分子比分母小的分數叫做真分數。

17、假分數:分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於或等於1。

18、帶分數:把假分數寫成整數和真分數的形式,叫做帶分數。

19、分數的基本性質:分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數(0除外),分數的大小不變。

20、一個數除以分數,等於這個數乘以分數的倒數。

21、甲數除以乙數(0除外),等於甲數乘以乙數的倒數。

數量關系計算公式方面

1、單價×數量=總價

2、單產量×數量=總產量

3、速度×時間=路程

4、工效×時間=工作總量

5、加數+加數=和 一個加數=和+另一個加數

被減數-減數=差 減數=被減數-差 被減數=減數+差

因數×因數=積 一個因數=積÷另一個因數

被除數÷除數=商 除數=被除數÷商 被除數=商×除數

有餘數的除法: 被除數=商×除數+余數

一個數連續用兩個數除,可以先把後兩個數相乘,再用它們的積去除這個數,結果不變。例:90÷5÷6=90÷(5×6)

6、 1公里=1千米 1千米=1000米

1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

1噸=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤

1公頃=10000平方米。 1畝=666.666平方米。

1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米

7、什麼叫比:兩個數相除就叫做兩個數的比。如:2÷5或3:6或1/3

比的前項和後項同時乘以或除以一個相同的數(0除外),比值不變。

8、什麼叫比例:表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18

9、比例的基本性質:在比例里,兩外項之積等於兩內項之積。

10、解比例:求比例中的未知項,叫做解比例。如3:χ=9:18

11、正比例:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著化,如果這兩種量中相對應的的比值(也就是商k)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系就叫做正比例關系。如:y/x=k( k一定)或kx=y

12、反比例:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關系就叫做反比例關系。如:x×y = k( k一定)或k / x = y

百分數:表示一個數是另一個數的百分之幾的數,叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。

13、把小數化成百分數,只要把小數點向右移動兩位,同時在後面添上百分號。其實,把小數化成百分數,只要把這個小數乘以100%就行了。

把百分數化成小數,只要把百分號去掉,同時把小數點向左移動兩位。

14、把分數化成百分數,通常先把分數化成小數(除不盡時,通常保留三位小數),再把小數化成百分數。其實,把分數化成百分數,要先把分數化成小數後,再乘以100%就行了。

把百分數化成分數,先把百分數改寫成分數,能約分的要約成最簡分數。

15、要學會把小數化成分數和把分數化成小數的化發。

16、最大公約數:幾個數都能被同一個數一次性整除,這個數就叫做這幾個數的最大公約數。(或幾個數公有的約數,叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個,叫做最大公約數。)

17、互質數: 公約數只有1的兩個數,叫做互質數。

18、最小公倍數:幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數,其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。

19、通分:把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數,叫做通分。(通分用最小公倍數)

20、約分:把一個分數化成同它相等,但分子、分母都比較小的分數,叫做約分。(約分用最大公約數)

21、最簡分數:分子、分母是互質數的分數,叫做最簡分數。

分數計算到最後,得數必須化成最簡分數。

個位上是0、2、4、6、8的數,都能被2整除,即能用2進行約分。個位上是0或者5的數,都能被5整除,即能用5進行約分。在約分時應注意利用。

22、偶數和奇數:能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。

23、質數(素數):一個數,如果只有1和它本身兩個約數,這樣的數叫做質數(或素數)。

24、合數:一個數,如果除了1和它本身還有別的約數,這樣的數叫做合數。1不是質數,也不是合數。

28、利息=本金×利率×時間(時間一般以年或月為單位,應與利率的單位相對應)

29、利率:利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。

30、自然數:用來表示物體個數的整數,叫做自然數。0也是自然數。

31、循環小數:一個小數,從小數部分的某一位起,一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現,這樣的小數叫做循環小數。如3. 141414

32、不循環小數:一個小數,從小數部分起,沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現,這樣的小數叫做不循環小數。

如3. 141592654

33、無限不循環小數:一個小數,從小數部分起到無限位數,沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現,這樣的小數叫做無限不循環小數。如3. 141592654……

34、什麼叫代數? 代數就是用字母代替數。

35、什麼叫代數式?用字母表示的式子叫做代數式。如:3x =ab+c

一般運算規則
1 每份數×份數=總數總數÷每份數=份數 總數÷份數=每份數

2 1倍數×倍數=幾倍數幾倍數÷1倍數=倍數 幾倍數÷倍數=1倍數

3 速度×時間=路程路程÷速度=時間 路程÷時間=速度

4 單價×數量=總價總價÷單價=數量 總價÷數量=單價

5 工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時間 工作總量÷工作時間=工作效率

6 加數+加數=和和-一個加數=另一個加數

7 被減數-減數=差被減數-差=減數 差+減數=被減數

8 因數×因數=積積÷一個因數=另一個因數

9 被除數÷除數=商被除數÷商=除數 商×除數=被除數

小學數學圖形計算公式

1 正方形 C周長 S面積 a邊長

周長=邊長×4 C=4a

面積=邊長×邊長 S=a×a

2 正方體 V:體積 a:棱長

表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6

❽ 小學數學概念大全

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❾ 小學數學10個核心概念

十個核心概念有:①數感、②符號意識、③空間觀念、④幾何直觀、⑤數據分析觀念、⑥運算能力、⑦推理能力、⑧模型思想、⑨應用意識、⑩創新意識。

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