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dft的物理意義是什麼

發布時間:2022-09-28 18:03:19

㈠ dft的物理意義是什麼

DFT 的物理意義看書吧

FFT是計算DFT那些式子的值的快速演算法, 嚴格的說它是演算法,沒什麼物理意義

實際使用當中因為基本沒人會按直接方法去算DFT, 所以FFT就成了DFT的一種實現標准, 也就是說提到FFT它的物理意義就是DFT的那個物理意義

㈡ 如何理解數字信號處理中的離散傅立葉變換以及FFT

離散傅里葉變換:
傅里葉變換,是一種數學的精妙描述。但計算機實現,卻是一步步把時域和頻域離散化而來的。
離散化也就是要采樣。我們知道,時域等間隔采樣,頻域發生周期延拓;頻域采樣,時域發生周期延拓。那麼要得到時域頻域都離散的結果,顯然時域頻域都要采樣。周期延拓怎麼辦?只取一個周期就行了。
總結一下:
第一步,時域離散化,我們得到離散時間傅里葉變換(DTFT),頻譜被周期化;
第二步,再將頻域離散化,我們得到離散周期傅里葉級數(DFS),時域進一步被周期化。
第三步,考慮到周期離散化的時域和頻域,我們只取一個周期研究,也就是眾所周知的離散傅里葉變換(DFT)。
這里說一句,DFT是沒有物理意義的,它只是我們研究的需要。藉此,計算機的處理才成為可能。

FFT:
這就是DFT的一種快速演算法。
復數的加法乘法計算量很大,FFT利用了DFT中WN的周期性和對稱性,把一個N項序列按奇偶分組,分為兩個N/2項的子序列,繼續分解,迭代下去,大大縮減計算量。具體演算法就看那張蝶形圖吧。
FFT對傅氏變換的理論並沒有新的發現,但是對於在計算機系統或者說數字系統中應用離散傅里葉變換,可以說是進了一大步。

㈢ dft指的是什麼

DFT(離散傅里葉變換)一般指離散傅里葉變換。

離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform,DFT)傅里葉分析方法是信號分析的最基本方法,傅里葉變換是傅里葉分析的核心,通過它把信號從時間域變換到頻率域,進而研究信號的頻譜結構和變化規律。

物理意義

設x(n)是長度為N的有限長序列,則其傅里葉變換,Z變換與離散傅里葉變換分別用以下三個關系式表示:

X(e^jω)= ∑n={0,N-1}x(n) e^j-ωn。

X(z)= ∑n={0,N-1}x(n)z^-n。

X(k)= ∑n={0,N-1}x(n) e^-j2πkn/N。

單位圓上的Z變換就是序列的傅里葉變換。

離散傅里葉變換是x(n)的頻譜X(ejω)在[0,2π]上的N點等間隔采樣,也就是對序列頻譜的離散化,這就是DFT的物理意義。

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