大一数学隐函数求导怎么求基本原理

㈠ 关于隐函数求导的原理

我个人的建议是：如果你纯粹爱好，数学水平也比较高，请参考以下的文献

【一元的隐函数求导法则的证明比较简单，教材上也有详细证明，但一旦涉及到多元，其证明还是比较晦涩的，很多非数学专业的工科教材不一定会给出证明】。

网页链接

如果没有这方面爱好，既然已经知道怎么求了，牢记他就行！

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一元隐函数求导准则的推导（教材上有）：

一元隐函数 F(x,y)=0,确定的隐函数关系 设为 y=g(x)
那么 F(x,g(x))=0 恒成立
则 F(x,g(x)) 对x的微分等于0,由求导的链锁规则,得到

Fx + Fy*g'(x)=0
上面 Fx,Fy表示F对x,y的偏导数
Fy在 一个邻域内非零,所以可以解出
g'(x)= -Fx/Fy
即 dy/dx= -Fx/Fy

㈡ 高等数学隐函数的求导有法则吗

隐函数求导
实际上和一般函数基本一样的
比如f(x，y)=0
就使用链式法则一步步求导
记住f(y)的导数为f'(y) *y'
得到结果为g(x，y，y')=0
不一定可以得到y'直接由x表达

㈢ 隐函数对x求导怎么求什么意思

隐函数的两边对X求导是表示等式恒成立的，即等号两边是相同的函数，那么等号两边的关于x的导数当然也就必然相同。所以可以两边求导，等式仍然要成立，指的是等号的两边。

在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f（x）即显函数来表示。F（x，y）=0即隐函数是相对于显函数来说的。

y^5对x求导先把y看成x，对y求导得5y'*y^4

(3)大一数学隐函数求导怎么求基本原理扩展阅读

商的导数公式：

(u/v)'=[u*v^(-1)]'

=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u

= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u

=u'/v - u*v'/(v^2)

通分，易得

(u/v)=(u'v-uv')/v²

常用导数公式：

1、c'=0

2、x^m=mx^(m-1)

3、sinx'=cosx，cosx'=-sinx，tanx'=sec^2x

4、a^x'=a^xlna，e^x'=e^x

5、lnx'=1/x，log(a，x)'=1/(xlna)

6、(f±g)'=f'±g'

7、(fg)'=f'g+fg'

㈣ 高等数学 隐函数 求导方法

我先给你解释一下补充的问题：
并不是所有的隐函数都能显化，否则隐函数求导并不会有太突出的作用，当隐函数不能显化时，我们知道根据函数的定义，必然纯在一个函数，如果我们现在求其导数，不能通过显化后求导，只能运用隐函数求导法，这样即可解出。
比如隐函数e^y+xy-e=0是不能显化的
隐函数求导法：（步骤）
1.两边对X求导
*）注意：此时碰到Y时，要看成X的复合函数，求导时要用复合函数求导法分层求导
2.从中解出Y导即可（像解方程一样）
方程左边是(d/dx)(e^y+xy-e)=e^y(dy/dx)+y+x(dy/dx)
A处
方程右边是（0)’=0
这步是错误的，e^y
对X求导，应看成X的复合函数，故结果为（e^y
）*(y导）,同理xy对X求导，即为X导*Y+X*Y导=Y+X*Y导
，按照此法，结合我给你的步骤，即可弄清楚隐函数求导的精髓了。

㈤ 请问大一高数隐函数用公式法求导怎么求，怎么由F(X,Y)来求出F(x)和F(y)

F′(x)是F(x，y)对x求偏导得到的，F(x)也就是F(x，y)把y看成常数。
F′(y)是F(x，y)对y求偏导得到的，F(y)也就是F(x，y)把x看成常数

㈥ 大一数学：隐函数求导怎么求

例如

就是把另一个数也看成参量一样求就好了。

㈦ 大学数学，隐函数求导！这个是怎么求来的！！！

第一个波浪线是应用a=e^(lna) 这个指数代换， 将x换成e^lnx而已，是为了将函数化成指数函数的形式。
第二个波浪线对x求导，就是把y看成是x的复合函数，y的求导时需要用到复合函数的链式求导法则。比如y^2求导得到2yy'

㈧ 数学隐函数怎么求导

隐函数的求导公式：

FxFFdydyd2y
隐函数F(x,y)02(x)＋(x)
dxFyxFyyFydxdxFyFzz
隐函数F(x,y,z)0x
xFzyFz
FF(x,y,u,v)0(F,G)u
隐函数方程组：JG(u,v)G(x,y,u,v)0
u
u1(F,G)v1(F,G)xJ(x,v)xJ(u,x)u1(F,G)v1(F,G)yJ(y,v)yJ(u,y)

㈨ 数学高手指点 什么是隐函数隐函数求导怎么求

一般地，如果变量x和y满足一个方程F（x，y)=0,在一定条件下，当x取某区间内的任一值时，相应地总有满足这个方程的唯一的y值（不一定唯一，如x^2+y^2=1）存在，那么就说方程F（x，y）=0在该区间内确定了一个隐函数。
对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有
y'
的一个方程，然后化简得到
y'
的表达式。
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：
隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；
把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。举个例子，若欲求z
=
f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z)
=
0的形式，然后通过（式中F'yF'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。
一个函数y=ƒ(x)，隐含在给定的方程
(1)

隐函数
中，作为这方程的一个解（函数）。例如
给出

隐函数
。
如果不限定函数连续，则式中正负号可以随x而变,因而有无穷个解；如果限定连续，则只有两个解（一个恒取正号,一个恒取负号）；如果限定可微，则要排除x=±1，因而函数的定义域应是开区间(-1<x<1)，但仍然有两个解;如果还限定在适合原方程的一个点(x,y)=(
x0,y0)的邻近范围内，则只有一个惟一的解（当起点(x0,y0)在上半平面时取正号，在下半平面时取负号）。
微分学中主要考虑函数z=F(x，y)与y=ƒ(x)都连续可微的情形。这时可以利用复合函数的微分法对方程(1)直接进行微分：

隐函数
(2)
可见，即使在隐函数y=ƒ(x)难于解出的情形，也能够直接算出它的导数，惟
一的条件是

隐函数
(3)
隐函数理论的基本问题就是,在适合原方程(1)的一个点的邻近范围内，在函数F(x,y)连续可微的前提下，什么样的附加条件能使得原方程(1)确定一个惟一的函数y＝ƒ(x)，不仅单值连续,而且连续可微，其导数由(2)完全确定。隐函数存在定理就在于断定(3)就是这样的一个条件，不仅必要，而且充分。
这个结果能够推广到方程组

隐函数
相当于(2)的微分式给出相当于(3)的条件
设方
程P(x,
y)=0确定y是x的函数,
并且可导.
现在可以利用复合函数求导公式可求出隐函数y对x的导数.
例1
方程
x2+y2-r
2=0确定了一个以x为自变量,
以y为因变量的数,
为了求y对x的导数,
将上式两边逐项对x求导,
并将y2看作x的复合函数,
则有
(x2)+
(y2)-
(r
2)=0,
即
2x+2y
=0,
于是得
.
从上例可以看到,
在等式两边逐项对自变量求导数,
即可得到一个包含y¢的一次方程,
解出y¢,
即为隐函数的导数.
例2
求由方程y2=2px所确定的隐函数y=f(x)的导数.
解:
将方程两边同时对x求导,
得
2y
y¢=2p,
解出y¢即得
.
例3
求由方程y=x
ln
y所确定的隐函数y=f(x)的导数.
解:
将方程两边同时对x求导,
得
y¢=ln
y+x×
×y¢,
解出y¢即得
.
例4
由方程x2+x
y+y2=4确定y是x的函数,
求其曲线上点(2,
-2)处的切线方程.
解:
将方程两边同时对x求导,
得
2x+y+x
y¢+2y
y¢=0,
解出y¢即得
.
所求切线的斜率为
k=y¢|x=2,y=-2=1,
于是所求切线为
y-(-2)=×(x-2),
即y=x-4.

隐函数

㈩ 隐函数的求导（大一高数）

如果方程f(x,y)=0能确定y与x的对应关系，那么称这个方程为隐函数。隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x^2+y^2=0。因此按照函数\“设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作 y=f(x).\”的定义，隐函数不一定是\“函数\”，而是\“方程\”。其实总的说来，函数都是方程，但方程却不一定是函数。 SH双曲正弦： SH(x) = [e^x - e^(-x)] \/ 2CH双曲余弦： CH(x) = [e^x + e^(-x)] \/ 2 \r\n