解答数学应用题中从问题开始分析是什么推理

‘壹’ 如何讲解小学数学应用题

如何上好小学数学应用题教学的课
应用题是数学教学的重要组成部分，也是数学教学中的一个难点。为了使学生不怕应用题，掌握分析应用题的方法，我认为可以从以下几个方面进行训练：
一、注重培养学生分析等量关系的能力

在应用题教学中能正确分析等量关系是解应用题的关键。解答应用题的过程就是分析数量之间的关系，进行推理，由已知求得未知的过程。学生解答应用题时，只有对题目中的数量之间的关系一清二楚，才有可能把题目正确地解答出来。换一个角度来说，如果学生对题目中的某一种数量关系不够清楚，那么也不可能把题目正确地解答出来。而要分析等量关系首先要理解并熟记一些常用的等量关系。例如，工作效率×工作时间＝工作总量、每份数×份数＝总数、单价×数量＝总价、速度×时间＝路程，以及几何图形计算的有关公式等等。下面就如何分析等量关系举几个例子加以分析：

(一)培养学生解一般应用题时分析等量关系的能力

例如，某公司要生产手机54万部，前10天每天生产1.5万部，余下的要在20天完成，平均每天要生产多少万部?当学生弄清题意后老师就提问要想求平均每天要生产多少万部?必须知道哪两个条件?(余下要生产多少和需要的时间)用哪个等量关系?(余下要生产的量÷余下的时间＝平均每天要生产的)，余下要生产的量题里没告诉我们又要怎么求?用哪个等量关系?(一共要生产的前10天共生产的＝余下要生产的量)，前10天共生产的又没告诉我们要怎么求?用哪个等量关系?(每天生产1.5万部×10天＝前10天共生产的)一个题目分析下来要用到好几个等量关系，只有这样一步一步分析等量关系学生才能找到解应用题的途径，才能列式解答。

(二)培养学生解分数应用题时分析等量关系的能力

分数应用题的等量关系的分析要找到题中的关键句，也就是分率句。在分析分数应用题时，我要求学生先从分率句中找出单位“1”的量，然后再写出三个字的等量关系即“1”×＝量。例如我国领土辽阔广大，南北相距5500千米，东西相距的千米数是南北的52/55。东西相距多少千米?从分率句东西相距的千米数是南北的52/55中先找到单位的“1”的量“南北相距的千米数”用南北相距的千米数乘52/55等于东西相距的千米数即南北相距的千米数×52/55＝东西相距的千米数。不管是分数乘法或分数除法应用题都可能用相同的等量关系，只要找到了等量关系再根据单位“1”的量已知用乘法计算，单位“1”的量未知用除法计算。

(三)培养学生列方程解应用题时分析等量关系的能力

列方程解应用题找等量关系更是必不可少的。列方程解应用题的等量关系可以顺着题意找，找到等量关系后设未知量为x与已知量共同参与列式。例如，商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉?它的等量关系顺着题意，用原有的重量减去卖出的重量就等于剩下的重量即原有的重量-卖出的重量＝剩下的重量，根据等量关系就可列出方程(x-5×7＝40)。

二、注重培养学生列表或画线段图的能力

画图分析应用题是一种能力，这种能力需要在整个应用题教学过程中逐步培养。应用题是比较抽象的，用列表或画线段图分析能帮助学生弄清题里各数量间的关系。

(一)一般应用题中有关实际数与计划数的问题可以借助列表进行分析

例如,食堂买来280千克大米，计划吃7天。实际每天比计划少吃5千克，这批大米实际吃了多少天?可列下表加以分析

每天吃的千克数 天数 总千克数

计划 2 8 0 ÷7 7 天 2 8 0 千克

实际 比计划少吃5 千克 ? 天 2 8 0 千克

从表中很容易看出，要想求实际吃了多少天，就要先求计划每天吃的，用计划每天吃的减去实际比计划每天少吃的5千克就可以求出实际每天吃的，从而求出实际每天吃的列式为：280÷(280÷7-5)。用这种方法分析这类应用题即使程度再差的学生都能解答，特别是中下生效果很好。

(二)分数、百分数应用题可以画线段图帮助分析

分数、百分数应用题借助线段图能够帮助学生弄清有关数量和标准量的关系，找到解题的途径。教学时，经常指导学生作线段图训练，使学生掌握作图的基本方法：必须先画表示单位“1”的线段，注意线段的规范性以及作图的灵活性，运用补、截、移、叠等作图技巧，讲究作图的科学性。同时引导学生认真看图，分析思考，理解数量关系，使学生的思维与作图同步进行。这样就能充分发挥线段图的直观启示性。

三、注重培养学生对比辨析的能力

对于易混、易错的题目，有意识地设计一些似是

‘贰’ 六年级数学应用题解题基本思路

在做六年级数学应用题时遇到不会做的题目该怎么办呢?应用题有什么解题思路呢?我在此整理了六年级数学应用题解题基本思路，供大家参阅，希望大家在阅读过程中有所收获!

六年级数学应用题解题基本思路介绍

分析法：分析法是从题中所求问题出发，逐步找出要解决的问题所必须的已知条件的思考方法。

综合法：综合法就是从题目中已知条件出发，逐步推算出要解决的问题的思考方法。

分析、综合法：一方面要认真考虑已知条件，另一方面还要注意题目中要解决的问题是什么，这样思维才有明确的方向性和目的性。

分解法：把一道复杂的应用题拆成几道基本的应用题，从中找到解题的线索。

图解法：图解法是用画图或线段把题目听条件和问题明确地表示出来，然后“按图索骥”寻找解答应用题的方法。

假设法：假设法就是解题时，对题目中的某些现象或关系做出适当的假设，然后，用事实与假设之间的矛盾中找到正确的解题方法。

注意事项

解题的方法有时候并不是一成不变的，这就需要我们从多个思维去考虑，找到最适合自己的那一种那么就是最好的。

六年级数学应用题练习题1

1.甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地?

总棵数是900+1250=2150棵，每天可以植树24+30+32=86棵

需要种的天数是2150÷86=25天

甲25天完成24×25=600棵

那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙

即做了300÷30=10天之后即第11天从A地转到B地。

2.有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天?

这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。

把每头牛每天吃的草看作1份。

因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×30=300份

所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份

因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28×45=1260份

所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84份

所以45-30=15天，每亩面积长84-60=24份

所以，每亩面积每天长24÷15=1.6份

所以，每亩原有草量60-30×1.6=12份

第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24=38.4份，原有草就有24×12=288份

新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80=3.6头牛

所以，一共需要38.4+3.6=42头牛来吃。

两种解法：

解法一：

设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60;每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(头)

解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量(28*45-30*30)/(45-30)=24;15亩原有草量：1260-24*45=180;15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头

3.某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元;由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元;由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少?

甲乙合作一天完成1÷2.4=5/12，支付1800÷2.4=750元

乙丙合作一天完成1÷(3+3/4)=4/15，支付1500×4/15=400元

甲丙合作一天完成1÷(2+6/7)=7/20，支付1600×7/20=560元

三人合作一天完成(5/12+4/15+7/20)÷2=31/60，

三人合作一天支付(750+400+560)÷2=855元

甲单独做每天完成31/60-4/15=1/4，支付855-400=455元

乙单独做每天完成31/60-7/20=1/6，支付855-560=295元

丙单独做每天完成31/60-5/12=1/10，支付855-750=105元

所以通过比较

选择乙来做，在1÷1/6=6天完工，且只用295×6=1770元

4.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.

把这个容器分成上下两部分，根据时间关系可以发现，上面部分水的体积是下面部分的18÷3=6倍

上面部分和下面部分的高度之比是(50-20)：20=3：2

所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6÷3×2=4倍

所以长方体的底面积和容器底面积之比是(4-1)：4=3：4

独特解法：

(50-20)：20=3：2，当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18*2/3=12(分)，

所以，长方体的体积就是12-3=9(分钟)的水量，因为高度相同，

所以体积比就等于底面积之比，9：12=3：4

5.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套?

把甲的套数看作5份，乙的套数就是6份。

甲获得的利润是80%×5=4份，乙获得的利润是50%×6=3份

甲比乙多4-3=1份，这1份就是10套。

所以，甲原来购进了10×5=50套。

6.有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池?

把一池水看作单位“1”。

由于经过7/3小时共注了一池水，所以甲管注了7/12，乙管注了5/12。

甲管的注水速度是7/12÷7/3=1/4，乙管的注水速度是1/4×5/7=5/28。

甲管后来的注水速度是1/4×(1+25%)=5/16

用去的时间是5/12÷5/16=4/3小时

乙管注满水池需要1÷5/28=5.6小时

还需要注水5.6-7/3-4/3=29/15小时

即1小时56分钟

继续再做一种方法：

按照原来的注水速度，甲管注满水池的时间是7/3÷7/12=4小时

乙管注满水池的时间是7/3÷5/12=5.6小时

时间相差5.6-4=1.6小时

后来甲管速度提高，时间就更少了，相差的时间就更多了。

甲速度提高后，还要7/3×5/7=5/3小时

缩短的时间相当于1-1÷(1+25%)=1/5

所以时间缩短了5/3×1/5=1/3

所以，乙管还要1.6+1/3=29/15小时

再做一种方法：

①求甲管余下的部分还要用的时间。

7/3×5/7÷(1+25%)=4/3小时

②求乙管余下部分还要用的时间。

7/3×7/5=49/15小时

③求甲管注满后，乙管还要的时间。

49/15-4/3=29/15小时

7.小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间?

爸爸骑车和小明步行的速度比是(1-3/10)：(1/2-3/10)=7：2

骑车和步行的时间比就是2：7，所以小明步行3/10需要5÷(7-2)×7=7分钟

所以，小明步行完全程需要7÷3/10=70/3分钟。

8.甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车.

乙车比甲车多行11-7+4=8分钟。

说明乙车行完全程需要8÷(1-80%)=40分钟，甲车行完全程需要40×80%=32分钟

当乙车行到B地并停留完毕需要40÷2+7=27分钟。

甲车在乙车出发后32÷2+11=27分钟到达B地。

即在B地甲车追上乙车。

9.甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米?

甲车和乙车的速度比是15：10=3：2

相遇时甲车和乙车的路程比也是3：2

所以，两城相距12÷(3-2)×(3+2)=60千米

10.今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱?

解法如下：(共12辆车)

本题的关键是集装箱不能像其他东西那样，把它给拆散来装。因此要考虑分配的问题。

六年级数学应用题练习题2

1、甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好行了全程的3/5，A、B两地相距多少米?

2、一所小学扩建校舍，原计划投资28万元，实际投资比原计划节省了 1/7，实际投资多少万元?

3、玩具厂计划生产游戏机2000台，实际超额完成 1/10，实际生产多少台?

4、一根电线长40米，先用去 3/8，后又用去 3/8米，这根电线还剩多少米?

5、某种书先提价 1/6，又降价 1/6，这种书的原价高还是现价高?

6、一本书共100页，小明第一天看了1/5，第二天看了1/4，剩下的第三天看完，第三天看了多少页?

7、光明小学十月份比九月份节约用水 1/9，十月份用水72吨，九月份用水多少吨?

8、修一条公路，修了全长的 3/7后，离这条公路的中点还有1.7米，求这条公路的长?

9、光明小学有60台电脑，比五爱小学多 1/5，五爱小学有多少台电脑?

10、光明小学有60台电脑，比五爱小学少1/5，五爱小学有多少台电脑?

11、一袋大米两周吃完，第一周吃了1/3，第二周比第一周多吃了5千克，这袋大米共重多少千克?

12、小明读一本书，已读的页数是未读的页数的3/2，他再读30页，这时已读的页数是未读的7/3，这本书共多少页?

13、饲养小组养的小白兔是小灰兔的3/5，小灰兔比小白兔多24只，小白兔和小灰兔共多少只?

14、某渔船一天上午捕鱼1200千克，比下午少1/7，全天共捕鱼多少千克?

15、一桶油，第一次倒出1/5，第二次倒出15千克，第三次倒出1/3，还剩25/3千克，这桶油原有多少千克?

16、一条路已经修了全长的1/3，如果再修60米，就正好修了全长的一半，这条路长多少米?

17、牧场养牛480头，比去年养的多1/5，比去年多多少头?

18、一份材料，甲单独打完要3小时，乙单独打完要5小时，甲、乙两人合打多少小时能打完这份材料的一半?

19、打扫多功能教师，甲组同学1/3小时可以打扫完，乙组同学1/4小时可以打扫完，如果甲、乙合做，多少小时能打扫完整个教室?

‘叁’ 如何解好小学数学应用题

应用题教学是小学数学教学的重要组成部分，他是培养学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，是发展学生数学思维的最重要途径.。因此，在教学中必须突出多读、多思。让学生在多读，多思中发现问题、探索问题、掌握规律，提高解答应用题的能力。

下面我谈谈孩子们应该如何读题？
（一）运用直观媒体，理解应用题的题意，从当前教学中反映的问题来看，应注意读题和直观媒体紧密结合，依题解题，读题要加强。不能一字一字地读，也不要只读一遍。要读出停顿。如按标点符号停顿；按句子成分停顿；按内容的逻辑停顿。可多读几遍，在读的过程中使用直观媒体，帮助学生理解题内容，操作时可把一句句话和媒体正确对应，读时可以围绕难点，重点词语，勾画内容之间的联系。 （二） 读题后的思考
第一，思已知 就是让学生在感知已知条件的基础上，展开思维，“你联想到了什么？”它是学生读懂题意，找到已知条件与问题联系的途径之一。例如：一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的边长是18.84厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？学生在读完“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”时,就会联想到它的底面周长等于高，也就是底面周长和高都等于这个正方形的边长，从而实现了已知条件与问题的紧密联系，有助于问题的解决。
第二，思问题 就是根据问题，展开思维，找到问题与已知条件的联系。它是培养学生分析问题能力的有效方法之一。在教学中，我们可以从问题入手分析，学生根据自己已有的数量关系和生活经验，找到要解决这个问题需要知道哪两个条件，如果两个条件都是未知的，下一步该怎么做？这样一步一步地分析，就能找到要求的问题。例如：甲乙两车分别从相距420千米两地同时出发，相向而行，经过6小时相遇，已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行多少千米？要求乙车的速度，需要知道甲乙两车的速度和与甲车的速度（或需要知道乙车行的路程和所行时间）。速度和是未知的，甲车的速度是已知的，因此要先求出速度和；而要求速度和？就要知道总路程和相遇时间，这两者都是已知的，问题就解决了。 （三） 解题后在思考
第一，思多解 思多解不仅可以锻炼学生的发散性思维，创新思维，而且可以培养学生综合运用数学知识解决问题的能力。在教学中，不少的应用题客观上存在着多种解法，我们应启发学生一题多思，一题多解，在多解中比较各种解法的优点和缺点，选择最佳解法。从而达到提高学生解题能力，培养学生良好思维品质的目的。
第二，思变通 应用题是千变万化的，多练只会苦了学生，累了自己，精练才会事半功倍。“一题多变”就是精练的好方法之一，它不仅可以开阔学生的眼界，拓展学生的思维，提高学生的应变能力，而且可以防止学生思维的定势。教师在设计作业时，将某一应用题的已知条件或问题变一变，让学生对比练习，提高迁移能力。
第三，思规律 解题后，要启发学生思考解题思路，不但要学生知道该怎么做，而且还要知道为什么这样做，认真总结规律，以达到举一反三的目的，这样有利于强化知识的理解和运用，提高学生解答应用题的能力。
如何教好小学数学应用题
应用题的教学是小学数学教学中的一个难点，解答应用题的过程，其实就是分析、推导、综合数量关系，由已知求出未知的过程。应用题的解答不仅要综合运用小学数学中的概念、性质、意义、法则、公式等基础知识，还要具有分析、判断、推理、综合等思维能力。所以，应用题教学不但可以巩固知识，而且有利于培养学生初步的逻辑思维能力。那么，如何进行应用题教学呢？为此，笔者经过不断探索与实践，精心设计了应用题七环教学法，收到了可观的教学效果。
应用题七环教学法是在心理学理论和《数学课程标准》的指导下，根据应用题的特点，从应用题生活化的角度，针对应用题在小学中的地位，对应用题给师生带来的困惑进行不断的探索与研究得出的。它以学生为主体，以加强思维训练、发展学生思维为重点，着眼于提高学生灵活解决实际问题的能力。其基本环节是：导→读→思→说→记→找→研。现分述导
导，即导入新课，是老师有机连接各个环节的桥梁。其目的是为学生探究新知识指明方向,激发学生学习的积极性，把学生的注意力集中于新知识上，使学生全身心地投入学习。导的水平如何，将直接影响教学的成败。因此，对这一环节的教学，教师千万不可小觑，要引起高度的重视，不仅要让导的内容与新知识紧密联系在一起，使其有利于学生进行迁移类推，而且要密切联系学生实际和现实生活，使学生感到既容易学，又有趣；
既有用，又有价值。为此，教学中，教师要注意导的方式，或者从学生的实际生活进行启发,或者充分使用学具、教具进行设疑,或者运用课件，充分发挥多媒体的优势吸引学生，或者环环相扣，以旧引新。总之，不论运用什么方式，只要能达到导的目的，导得自然，一般来说，都是可取而有效的导入方式。 2、读
读，指读题目，是应用题教学的重要环节，是学生自己感知信息数据的过程。读，看起来是非常简单的事，其实，要把应用题读通、读透，还是比较困难的。有的学生之所以做错,其实主要原因之一就是由于读题时走马观花,没有读懂。“书读百遍，其义自见。”应用题也不例外。甚至可以这么说：“与其让学生抄题目，不如让学生多读题目。”这当中的道理，就像让学生抄不认识的字一样，不论抄多少遍，学生还是同样不认识、不理解。
读,要讲究一定的方式。在小学，大多数的学生读题时都不注意停顿，语感非常差，使得数学意识低下，因而理解不透题意。教学中教师要给学生以读的指导：可以朗读，可以默读；可以个人读，也可以分组读；还可以全班齐读，形式不拘一格。此外，还要注意读的语速。通常情况下，语速以稍慢为佳，以能准确感知信息数据及问题为标准。因此 ，读的时候一定要全面、仔细，既不加字也不减字，对于较深的题目，甚至要咬文嚼字。这样不仅能提高学生的数学意识，而且也使学生的感知能力得到了培养，同时也提高了学生捕捉信息数据的能力，为学生理解题意奠定了初步的基石。 3、思
思，指学生读题后，思考题目中的已知条件和问题该如何表述，该把哪个量看作单位“1”，如何用线段图描述题目，题目中有什么样的数量关系，可以用什么方法来解答等，是培养学生思维能力的中心环节。学生思得如何，主要是看教师是否根据学生的经历和思维水平，合理而充分利用可用的教学资源，使学生思维现实化。只要是上数学的老师，都很清楚地知道，一些学生，尤其是学困生，在掌握数学知识时，往往感到困难重重，其中重要的原因就是他们在解题过程中缺乏思维活动的自觉性与周密性。因此，教学中教师要加强引导，切实做好学生的引导者，设法调动学生的大脑器官。不但要留给学生充分思考的余地，使学生主动而积极地产生遐想，引发思维的火花，而且要关注每一个学生的思维活动，为学生提供独立思考的机会，对学生负责。切忌以教师的说讲来代替学生的思，力求“实现不同的人在数学上都得到不同程度的发展”。
4、说
说，指学生用语言对自己的思考进行表达，属于口头动脑，是对题目的再理解，是最积极的思维表现。“人的思维，尤其是抽象思维，与言语密不可分。”“言语使思维更凝缩。”“语言是思维的工具，人们利用它进行各种思维活动。”可见，语言能促进思维的发展。说也是教师了解学生思维水平的重要手段。教师评价学生爱动脑筋，勤于思考，智商高等，主要就是从学生平时说的积极性这一角度来进行评价的。所以在教学过程中，教师要重视说的训练，尤其是学困生，更应该激发他们说的欲望，使他们不仅仅是想说，而且是要说；给他们一个说的舞台，让他们充分表现自己，体验到成功的快乐。因此，说的时候应尽可能采用个人说的方式进行，以便更好地了解学生。此外，还要要重视说的依据，也就是根据什么来说的。只有把依据弄得一清二楚，学生才能明白应用题是如何体现基础知识点的，才能判断自己思的结果是否正确。这样不仅能让学生更好地掌握和运用基础知识，加深对应用题的理解，学会思的方法，而且能使学生正确认识自己，建立自信。 5、记
记，指将学生说的内容简单明了地写下来。就条件和问题来说，记的实质是对原题进行删节、组装、制作的过程，是对原题的一种精加工。就整个这一环节来说，记的目的是变复杂为简单，加深记忆，强化理解，以便于学生观察、分析和综合运用。常言道：好记性不如烂笔头。学生通过“读”“思”“说”的训练后，得到的材料往往是零乱的，因而运用时常常丢三落四。在现实生活中，应用题也并非要像书上那样详细地写出来，而只需要进行简单地记载即可。记，还是学生概括能力的表现之一。通过观察记的内容是否完整简洁，可以看出学生提练语言的水平。因此，教师有必要培养学生记的能力，尤其是较复杂的应用题，记就更有必要了。记，最好在草稿本上进行，当然，如果觉得有必要，也可以在作业本上进行，但一定要注意题目中具有隐蔽性的那种条件，记的时候应当把缺省部分写出来。
例如:“一个儿童体内所含的水分有28千克，占体重的4/5。这个儿童的体重是多少千克？”在这道题中，“占体重的4/5”是一个缺省条件，应该把缺省的部分“水分”补出来，记为“水分占体重的4/5”只有这样，才能为学生扫清第一道障碍。 6、找
找，指学生根据已知条件和问题，找出题目的突破口和单位“1”等，进而找出题目中
的数量关系（等量关系），属于分析的过程。
突破口一般是一个比较难理解的句子，是学生理解题的拦路虎，通常是带比、分数或几倍等的语句。教师应当设法使学生找出这种句子进行理解。单位“1”是用来衡量的量，一般是紧接分数或几倍前的那个量；有比时，通常是相比的几个合起来的总量；或者就是题目中的总路程、总工作量等。总的说来，和谁进行比较，谁就是单位“1”。单位“1”是学生解答应用题的基础之一。学生是否找准单位“1”，常常影响解题的对错。因此，教学中，教师要要引导学生弄清用来比较的量，教给学生识别比较量的方法，以便找出单位“1”的量。值得注意的是有的题目中存在着两个甚至三个单位“1”，解题时要注意单位“1”的统一。数量关系是应用题的灵魂，是学生解答应用题的前提和根本，也是学生解答应用题最大的困难。数学教学不仅要使学生了解人类关于数学方面的文化遗产,学到一定的数学知识,还要使学生学会用知识来认识事物,解决实际问题。因此，教师不仅要使学生能获取数学基础知识，而且要重视培养学生的数学意识和从具体题目中找数量关系的能力。只有找到正确无误的数量关系,才能根据数量关系进行正确的解答。
找数量关系的方法有三种: ①对已知条件和问题逐一找； ②对已知条件和问题综合找；
③明确单位“1”，画线段图找。画线段图时，一般是先任意画一条线段来表示单位“1”的量,然后确定应该分的段数……单位“1”的量画好了，再画其他的量。
例如：“一条裤子的价格是75元，是一件上衣的2/3。一件上衣多少元？”在这道题中，“是一件上衣的2/3”是一个缺省条件，是题目的突破口，应注意理解；应该把“上衣”看作单位“1”。学生这样理解后，自然能找出“裤子单价=上衣单价×2/3”这一数量关系，或者画出下面的线段图，找出数量关系。 7、研
研，指学生根据信息数据，利用找到的基本数量关系及某一条件或问题，研究出其他的数量关系，也就是从不同的角度进行思考,灵活运用后学知识,尝试多种多样化的解题方法，是解题思维的拓展，能培养学生思维的灵活性。其具体做法可以是利用加减乘除各部分间的关系对数量关系进行变式，也可以是对题目中能进行转换说法的条件（多数是
带几倍分数或比的条件）进行换说法，也就是运用多种方法表达所学知识，)3找出新的数量关系进行解答。
例如：“一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是3:2。两种作物各播种多少公顷？”本题中有一个明显的数量关系：“大豆面积 玉米面积 = 100 ”利用加法各部分间的关系，可以得到两个数量关系：“大豆面积 = 100 - 玉米面积”和“玉米面积 = 100 - 大豆面积”。题目中的关键句是“播种面积的比是3:2”，也是一个缺省条件，补完整就是“大豆面积与玉米面积的比是3:2，即，大豆面积:玉米面积=3:2 。对这一条件进行换说训练，又可以得到以下说法和理解： ①玉米面积:大豆面积 = 2:3
②大豆面积是玉米面积的3/2(豆=玉×3/2；玉为单位“1”） ③玉米面积是大豆面积的2/3(玉=豆×2/3；豆为单位“1”）
④大豆面积比玉米面积多1/2〈 豆=玉 玉×1/2；豆=玉×（1 1/2）；玉为单位“1” 〉 ⑤玉米面积比大豆面积少1/3 玉=豆-豆×1/3；玉 = 豆×（1-1/3）；豆为单位“1” ⑥大豆面积3份,玉米面积2份,共5份。
又如：“一张课桌比一把椅子贵10元，如椅子的单价是课桌的3/5。课桌、椅子各是多少元？”本题中的“ 椅子的单价是课桌的3/5”这一条件也可以理解为“椅子单价:课桌单价=3:5”这样又可以像上一例一样进行探究，从而找出多种多样的数量关系，这样不仅加深了理解，丰富了解法，更有助于发展学生的思维。
总之，研究出的数量关系越多，“脑野”越开阔，思路越清析，解题方法越丰富灵活。因此，教学中教师不能仅仅满足于得出正确的结果，而要进行必要的研究。只有这样才能使学生能灵活运用不同的方法解决问题，做到活学活用，也只有这样才能满足于优秀学生的求知欲，使其在数学上得到更好的发展。
以上七个环节，并非是孤立的，每一环节都可能会有其他环节的相随或参与。《数学课程标准》指出：学生是学习的主人，教师是数学教学的组织者，引导者与合作者。因此，在七环教学法中，教师要把握好自己的角色。提高学生解应用题的能力，是一个长期而复杂的过程，不能一蹴而就。教师要转变思想观念、教学方式和学习方式，经常以思为中心，让说贯穿始终，充分调动学生感观，使学生的脑、眼、口、手齐头并进，勇于让学生以合作交流等方式去主动探究。只有这样，才能培养学生思维，拓宽解题思路。学生遇到应用题时，才能迎刃而解。
如何做好小学数学应用题教学
我们大家都知道，小学阶段的学习是人的终身教育的起始站，学习数学不应仅仅是为了获取有限的知识和技能。我们的教学更要注重让学生学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与本领，获得终身受用的可持续学习的发展性学力，即让学生学会学习，为他们将来走向社会和终身学习打下基楚，由此，“以学生的发展为本”应是我们课堂教学的出发点和归宿。
通过实践教学获得的经验，我认为应用题难学的学生占63％，很多学生家长也认为辅导子女学习应用题比较困难。存在这种现象的原因：一是题材内容不符合当地的实际情况，往往有些题型的内容在我们农村孩子从来都没有见过或接触过，也就是说现在教材中的应用题有许多内容脱离学生的实际生活，这就增加了学生对题目的理解缺乏兴趣，缺少与其学科的联系与沟通，从而影响到对其他学科的学习，教师只有普遍采用一问一答的讲解；二是教学目标注重解题技能、解题技巧的训练，忽视应用意识、应用能力及创新意识、创新精神的培养；。三是解法不活，解题思路不够开阔，学生仅仅是模仿解题，没有选择的权利，没有思考想象的机会，更没有主动探究、创新思维的时间与空间。影响学生灵活运用知识。导致学生对应用题理解困难。四是应用题的呈现方式主要以城市为主，把农村的教育忽略，缺乏与农村知识的沟通，导致学生学得不明不白。教学模式单一,多为一例一练，应用性不强，学生学的时候好像明明白白，用的时候无从下手。因此，应用题的教学应该从上面这几个问题去思考。从而增强应用题的应用味，提高学生解决实际问题的能力，提高应用题教学的效果。
如何使应用题更应生活化呢？我认为教师应该让学生喜欢充满乐趣的生活中的数学问题，所以有必要对教材中应用题的选材，作一下改编。例如教学相差关系的应用题时，老师提供给学生几条信息：苹果有20筐，梨子有12筐，苹果比梨子多8筐。应该把“筐”改为“颗”或“个”就把学生带入了身边的情境中，让学生感受到了数学就在身边，使应用题有了“应用味”。?此外，应用题应具有多样性和灵活性。多样的、灵活的呈现应用题，能让学生全面参与教学的过程，教师跟着学生的思路走，适时予以点拨，充分体现了学生学习的主体性。才能更有效的解决问题，既扩大农村孩子的眼界，又扩展孩子的知识面。这样就能使得教育教学质量得到更好的提高。
如何教学应用题
小学三年级应用题是整数应用题的总结。在这一阶段把整数应用题中的一般应用题和典型应用题作了一个全面的汇总。所以小学三年级应用题的教学是一个非常重要的阶段，涉及一般应用题到典型应用题，从一步应用题到几步应用题，这就要求学生掌握从普遍到特殊，从简单到复杂的解答方法，也要求教师要帮助学生不断地归纳、综合，让学生从已学习到的解题方法中找出规律，把握特点。
在小学三年级数学整数应用题的教学中，应注意抓住解答应用题的一般方法，教会学生解答应用题的切入点。我们知道解答一般思考应用题的方法是：问题〈--〉已知。解答过程是：1、读题，2、分析，3、解答，[列式]，4、检查。而在教学实践中，我觉得最难的是要教会学生把这个程有机的结合。于是，我就提出一些要求，让学生知道解题过程中各个环节中应达到的目的，使学生有的放矢。例如在教学：“三年级一班栽树40棵，二班栽的比一班多5棵。两个班一共栽树多少棵？”
这道应用题时，我就提出一系列的问题要学生思考：这道题说的什么事？有几个班栽树？拿个班栽得多？“一共”是什么意思？求“一共”用什么方法？这一串问题使学生在思考的过程中把解题的方法也有机的结合起来。教会了学生怎样去发现问题，提出问题，解决问题。也就教会了学生在不知不觉中运用从问题〈---〉已知的一般的解题方法。
小学三年级应用题中还涉及到许多典型应用题。如：路程除以速度=时间，总产量除以工效=工作时间，总产量除以单产量=数量，总价除以数量=单价。之所以把它们叫做典型应用题，是因为这类应用题有着极强的规律性。虽然这类应用题也可以用解答一般应用题的方法来解答，但如果学生把握到它的规律性，用它特有的典型关系式来分析、解答就会更加简便。例如：商店有12箱水瓶，每箱5个，每个10元。着些水瓶一共可以卖多少元？（这道题是求总价，关系式是：总价=单价乘以数量）
这样根据数量关系式就能轻松的解决这道题。当然一般典型应用题都不是一步的简单应用题，这就要求学生要熟练地、准确地应用各种关系式子。在教学中教师要准确的定义关系式子中的一些慨念。如：“速度”，“单价”，“工效”等等。并列举生活中有关慨念的例子，让学生判断、理解，逐步掌握、运用，以利于学生更好的解决典型应用题。
以上是我的一管之见，在大力实施素质教育的今天，学生素质的提高，有赖于教师素质的提高。希望我们不断的研究教材，探索教法提高自身的素质，从而更好的贯彻素质教育。
如何教小学生解应用题
在小学数学的学习中，应用题的占的比率很大。而在现实生活中，我们也可以利用所学到的应用题来解决实际的问题。例如，费用的支出和收入、盈亏问题，行程问题，工程问题等等。因此，可以说应用题是生活的需要，无所不有，无处不在。其实应用题的学习是对小学生进行思维训练，培养小学生的数学逻辑思维能力，提高其数学素质。因此，应用题教学是小学数学教学中的一个重点。

我认为应用题的教授一定要加强其思维的训练，语言的训练，这样才能提高学生灵活解决实际问题的能力。所以我总结了以下几个步骤：读——划——思——解，现分述如下，希望可以帮助学生更好的学习应用题。
1：读
应用题是用语言表述的一类题型，对语言的理解能力要求非常高。因此，读题便成为解应用题的一个重要环节是学生自己感知信息数据的过程。读看起来很简单，但数学应用题的读并非泛泛而读，它要求讲究一定的方式，数学中的读不讲究抑扬顿挫、优美动听，但需要用心、用脑、集中注意的读，一般来讲要读三遍：第一遍初读，对题目有初步印象；第二遍应逐字逐句的读，重点理解每个词、术语的实际含义；第三遍连贯起来读，重点掌握题目的已知条件和所求问题。
例：星火煤厂上半年原计划产煤6.6万吨，实际每月比原计划多产2.2万吨，照这样计算，完成上半年计划需用几个月？
在读这个题目时需要通过大脑反映弄清四个问题： （1）这道题叙述的是哪个单位的什么事？
（2）题目第一个条件是什么？“上半年”和“原计划”又是什么？ （3）题目第二个条件是什么？关键词是什么？谁和谁比？比什么？比的结果怎样？
（4）问题是什么？“照这样计算”是什么意思？
划。顾名思义就是把什么圈出来。这一步对小学生而言是无论如何都不能省略的，它是在读完题后进行的，是在读的基础上进一步明确题意，抓住重点的关键。例如：在教《分数加减法》时，经常会遇到这样的题目，一块地公顷，其中种大豆， 种棉花，其余种玉米，玉米的种植面积占这块地的几分之几？
这道题主要是让你区别给你的分数是分率还是一个数。这个时候我就要求学生必须把有单位名称的数字圈出来，这样可以提醒自己，数和分率是不同的，不可以进行加减法。同时划出“几分之几”明白的告诉学生求的是一个分率，和 公顷无关。划是一个很好的习惯，可以提醒学生在今后的思考中注意一些细小的地方，以免出现不该有的错误。
思：
学生读题后，获取了一知和问题后，接下来就是在大脑中对这些信息进行加工，也就是思。一般来说，思有两种思考方法：
（1）顺着思考，即由已知——结论，从已知中获取信息，一步步推出过程量，慢慢靠近所求结果：
例果园里有4行苹果树，每行18棵，还有2行梨树，每行12棵，苹果树是梨树的几倍？
解：我们可以用图把思考过程表示如下（顺推） 已知
4行苹果树 2行梨树 每行18棵每行12棵 苹果树总数 梨树总数 苹果树是梨树的几倍？
（2）倒推法，即从问题入手——想要解决这个问题需要知道些什么条件，这些条件是题目中的已知的，还是未知量，要知道这个未知量又需要什么条件，需要什么样的数量关系来解决，直到在题目中找到已知：
同上例：执果溯因（倒推图解） 问题： 苹果树是梨树的几倍？ 苹果树有多少棵？ 梨树有多少棵？ 4行苹果树 2行梨树 每行18棵每行12棵
已知
综上，思考应用题是培养学生思维能力的中心环节。因此，教学中教师要加强引导，切实做好学生的引导者，设法调动学生的大脑器官。要留给学生充分思考的余地，为学生提供一个独立思考的机会。
解，指的是学生的解答。或许学生认为这一部分他们是最会的。其实要把一道应用题完整的写下来，让老师给你满分。同样需要锤炼。学生需要把刚才思考的过程用数字的形式表示出来。在解应用题时，题目中没有出现过的数学是不可以出现在题目中的，即使是显而易见的数字也需要你进行一定的说明。这是数学的严谨性。所写的式子，要让别人看了也完全明白你的思路，这样才是一个漂亮的式子。应用题写的时候要注意：如果是方程，学生的解设就是不可或缺的。所列的方程未知数后面并不需要有单位名称。但如果是一般的式子，单位名称则需要写上去。当然求比率、分率等是没有单位名称的。最后是写上完整的答句。其实要完成一道应用题，每一个部分都不可以忽略。所以更需要学生通过前面的认真读、仔细划，努力想才能最终完整的写完。
其实，要完成一道应用题，每一个部分都是不可忽略的，而做到以上步骤的前提是掌握基础知识和各种基本用算法则，这就需要教师在平时的教学中不断训练和督导，每讲完一道题后，引导学生进行反思：对该类型题进行再分析、进一步解剖题干、挖掘其等量关系，并进一步总结；例如：“相遇问题”，题后思考总结：1、什么样的题目表述的是相遇问题？2、这类问题的等量关系是什么？3、拿到这样的题目该怎样列式计算？4、它与“追及问题”有什么异同等等？
总之，学生的思路越清析，解题方法也就越丰富灵活。因此，教学中教师不能仅仅满足于得出正确的结果，而要进行必要的研究。只有这样才能使学生能灵活运用不同的方法解决问题，做到活学活用，也只有这样才能满足于学生的求知欲，使其在数学上得到更好的发展。

‘肆’ 在小学数学中如何教给学生准确分析应用题的方法

在小学数学的学习中，应用题的占的比率很大。而在现实生活中，我们也可以利用所学到的应用题来解决实际的问题。例如，费用的支出和收入、盈亏问题，行程问题，工程问题等等。因此，可以说应用题是生活的需要，无所不有，无处不在。其实应用题的学习是对小学生进行思维训练，培养小学生的数学逻辑思维能力，提高其数学素质。因此，应用题教学是小学数学教学中的一个重点。以下是我的几点看法：
一、引导学生怎样解应用题
1、认真阅读题目。很多学生一直认为只有语文才需要一遍遍地读。数学是一门很省力的科目，不需要怎么花时间读题的。其实这是个很大的误区。数学是一门综合性非常强的科目，对语言的理解能力要求相当高。同时读题也是解决应用题的重要环节，是学生自己感知信息数据的过程。读，看起来是非常简单的事。但数学应用题的读不是泛泛而读，要求的是读通、读透。很多学生之所以做错，其中最主要原因之一就是由于读题时走马观花，完全没有看懂题目问了什么，很随意的就开始动笔，这样的结果往往是做错了题目，甚至有的题目错的非常的离谱，让老师无法理解你是如何做出来的。“书读百遍，其义自见。”应用题也不例外。甚至可以这么说：“与其让学生抄题目，不如让学生认真读题目。”这当中的道理，就像让学生抄不认识的字一样，不论抄多少遍，学生还是同样不认识、不理解。认真的读题，不仅能提高学生的数学意识，而且也使学生的感知能力得到了培养，同时也提高了学生捕捉信息数据的能力，为学生理解题意奠定了初步的基石。
2、圈重点。在做应用题的时候一定要把重点的词圈下来。这里所谓的重点词并不是指同一个词语，因为每个学生的理解能力不同，所以在他们眼中重点的词也是完全不一样的，有多有少，但不管怎么，圈出的词一定要为你做题服务。例如：在教《分数加减法》时，经常会遇到这样的题目，一块地共多少公顷，其中多少种大豆，多少种棉花，其余种玉米，玉米的种植面积占这块地的几分之几？
这道题主要是让你区别给你的分数是分率还是一个数。这个时候我就要求学生必须把有单位名称的数字圈出来，这样可以提醒自己，数和分率是不同的，不可以进行加减法。同时划出“几分之几”明白的告诉学生求的是一个分率，和公顷无关。划是一个很好的习惯，可以提醒学生在今后的思考中注意一些细小的地方，以免出现不该有的错误。
二、培养学生的想象能力。
在应用题教学中，必须采用“联想法”引导学生进行推理、想象。可让学生找出题中关键词来引发联想，由题中的一个词语或数量想到与之有关的另一个词语或数量，以弄清题中的数量关系。如：五年级同学要浇300棵树，已经浇了180棵，剩下的分3次浇完，平均每次要浇多少棵？题中出现“要浇、已浇、剩下、3次、平均每次”等字眼，教学时可提示，引导学生进行推理想象，展开一个由“要浇”、“已浇”想到“剩下”，由“剩下”、“分3次”想到“平均每次”的合理想象过程。又如：一块长方形的萝卜地，长15米，宽6米。在这块地里一共收萝卜1350千克，平均每平方米收萝卜多少千克？ 解题时只要学生能从“长、宽”想到“周长”或“面积”，或由“平方米”想到“面积”（平方米是常用的面积单位），就能确定必须先求面积了。这样，问题不就迎刃而解了吗？
三、让学生分析应用题常用的推理方法
教学过程中，教给学生分析应用题的推理方法，帮助学生明确解题思路至关重要。分析法和综合法是常用的分析方法。所谓分析法，就是从应用题中欲求的问题出发进行分析，首先考虑，为了解题需要哪些条件，而这些条件哪些是已知的，哪些是未知的，直到未知条件都能在题目中找到为止。例如：甲车一次运煤300千克，乙车比甲车多运50千克，两车一次共运煤多少千克？
指导学生口述，要求两车一次共运煤多少千克？根据题意必须知道哪两个条件（甲车运的和乙车运的）？题中列出的条件哪个是已知的（甲车运的），哪个是未知的（乙车运的），应先求什么（乙车运的300+50=350）？然后再求什么（两车一共用煤多少千克，300+350=650）？
综合法是从应用题的已知条件出发，通过分析推导出题中要求的问题。如上例，引导学生这样想：知道甲车运煤300千克，乙车比甲车多用50千克，可以求出乙车运煤重量（300+50=350），有了这个条件就能求出两车一共运煤多少千克？（300+350=650）。通过上面题的两种解法可以看出，不论是用分析法还是用综合法，都要把应用题的已知条件和所求问题结合起来考虑，所求问题是思考方向，已知条件是解题的依据。
四、培养学生多练习的习惯
多练即对学生进行多种形式的解应用题的训练。练习中，教师要注意照顾全体，辅差培优，这样既可稳定尖子生，又可提高中差等生。练习可分为课堂练习和课外练习。设计练习题时应恰当运用口答、板演、书面练习和动手操作等多种练习相结合的形式，注意“质”与“量”的有机统一，发挥每种练习的独特作用，调动全体学生的积极性，培养学生的创新意识和实践能力，从而达到开发学生智力，使练习收到实效。比如：既要设计一些选择、改编、补充条件或问题等基本形式的练习，又要适当设计一些开放性练习。如答案不唯一，一题多变、一题多解、多余条件、条件不够等。让他们在点点滴滴的进步中感受“成功”的喜悦，产生学习的成就感和自豪感，让他们感受到学习数学的轻松与快乐。
五、引导学生学会“假设”
假设是指将题中的某一条件先假设为与其相近的另一条件，从而使问题的解答趋于简单、明朗。如练习题：“一批煤，原计划每天烧16吨，实际每天烧12吨，结果多烧5天。原计划这批煤可以烧多少天？”假设实际烧煤的时间与原计划烧煤的时间相同，则实际烧煤的总吨数要比原计划烧煤的总吨数少12×5=60（吨）。总吨数差60吨的原因是什么呢？因为实际比原计划每天少烧16-12=4（吨），60吨里包含几个4吨，就是原计划烧煤的时间。根据实际少烧的吨数和实际少烧的时间，就能求出总吨数。
12×5÷（16-12）=15（天）
六、让数学与生活相结合
我们应从课堂教学入手，联系生活实际讲数学，把孩子的生活经验数学化，把数学问题生活化。如教学图画应用题时，可以编一道这样的文字应用题：过春节了，爸爸买了一篮子又红又大的苹果共10个，给姥姥送去4个，还剩几个？这样似乎累赘，但很明显学生感觉到四个苹果是从篮子里拿出来的，拿出来即“去掉”，“去掉”就用减法，从10个里去掉4个，则用10减去4得6个。这比让学生说篮子外面和里面共有10个苹果，篮子外有4个，求篮子里有几个苹果，让学生列式计算效果要好得多。又如教学“小明要写9个字，已经写了6个，还要写几个？”这一道应用题时，教师就画9个田字格，在6个格子中写6个字，指着剩下的空田字格问学生“还要写几个”。写一个字就相当于去掉了（手势）一个格（因为这个格子写过了就不能再写了），写6个字去掉了几个格？去掉用什么方法？这样学生就很快地理解了，还要写几个用减法，用总数减去已经写的个数。这样的例子还很多，至于怎样表述更有利于不同的学生理解，就在于教师对学生的了解程度及引导方式了。
总之，教无定法，作为一名数学老师，要从多方面引导学生，教导学生，学生的思路越清析，解题方法也就越丰富灵活。因此，教学中教师不能仅仅满足于得出正确的结果，而要进行必要的研究。只有这样才能使学生能灵活运用不同的方法解决问题，做到活学活用，也只有这样才能满足于学生的求知欲，使其在数学上得到更好的发展。

‘伍’ 数学的应用题有几种方法

分析法：分析法是从题中所求问题出发，逐步找出要解决的问题所必须的已知条件的思考方法。

02、 综合法：综合法就是从题目中已知条件出发，逐步推算出要解决的问题的思考方法。

03、 分析、综合法：一方面要认真考虑已知条件，另一方面还要注意题目中要解决的问题是什么，这样思维才有明确的方向性和目的性。

04、 分解法：把一道复杂的应用题拆成几道基本的应用题，从中找到解题的线索。

05、 图解法：图解法是用画图或线段把题目听条件和问题明确地表示出来，然后“按图索骥”寻找解答应用题的方法。

06、 假设法：假设法就是解题时，对题目中的某些现象或关系做出适当的假设，然后，用事实与假设之间的矛盾中找到正确的解题方法。

例：冰箱厂生产一批冰箱，原计划每天生产800台，而实际每天比计划多生产了120台，结果比原计划提前3天完成了任务。实际用了多少天？解法一：（800+120）×3÷120—3=20（天）（这是一种常规的解法）；解法二：假设原计划少生产3天，则共少生产了800×3=2400台冰箱。这时计划生产的天数就等于实际生产的天数，造成少生产2400台的原因是每天计划比实际少生产120台，所以实际生产天数为：2400÷120=20（天）即列式为：800×3÷120=20（天）。

07、 转化法：转化方法就是把某一个数学问题，通过数学变换，转化成另一个数学问题来处理，然后把它解答出来的方法。

例：一辆货车从甲城开往乙城需10小时，一辆客车从乙城开往甲城需6小时，两车同时出发，相向而行，已知甲、乙两城相距600千米，几小时后两车相遇？解法一：600÷（600÷10+600÷6）解法二：把两地路程看作单位“1”，货车的时速是1/10，客车的时速是1/6，依然是用路程除以速度和，得到相遇时间：1÷（1/10+1/6）

08、 倒推法（还原法）：从条件的终结状态出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后向前一步一步地推算，从而解决问题的方法，称为倒推法或还原法。

例：某仓库货物若干袋，第一次运出了1/3少4袋，第二次运出余下的一半少2袋，库中还剩106袋，仓库原有货物多少袋？【（106—2）×2—4】÷（1—1/3）=306（袋）

09、 找对应关系的方法：在某些数学题中，存在着一些相关的对应量，通过分析条件之间的某些数量的对应关系，实现未知向已知的转化，这种思考方法，可称为“对应法”。

例：一本书，第一天读了32页，第二天读了40页，剩下的页数占全书页数的1/4。这本书还剩下多少页没有读？（找出各相关对应量）

10、 替换法：“替换”就是等量代换。用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分），从而减少问题中的数量个数，降低解题的难度，然后设法将这个被代换的量求出。

例：食堂三天用完一桶油，第一天用了6千克，第二天用了余下的3/7，第三天用的恰好是这桶油的一半。第二天和第三天共用油多少千克？（分析：6千克对应余下1/7即1-3/7-3/7，找到这个对应关系，余下的量正好是题目所求的第二天和第三天共用的油量：6÷（1—3/7-3/7）=42（千克）

11、 从变量中找不变量的解题方法：

（1） 变中有不变——和不变：例：甲、乙两个施工队共180人，从甲队抽出自己人数的2/11调到乙队后，两队人数则相等，求两队原来各有多少人？甲队：180÷2÷（1—2/11）=110（人）

（2） 变中有不变——差不变：例：甲储蓄2000元，乙储蓄400元。如果从现在开始，每人每月各存200元，几个月后甲储蓄的钱数是乙储蓄的钱数的3倍？（分析：甲比乙多储蓄1600元，而这1600则刚好是乙几个月后钱数的2倍，则列式为：【（2000—400）÷（3—1）—400】÷200=2（个））

（3） 变中有不变——某一部分量不变：例：要从含盐16%的盐水25千克中蒸发去一部分水，得到含盐40%的盐水，应当蒸发去多少千克水？（析：这道题的总量是盐水的重量，它是由盐和水两个部分量组成。盐水蒸发后，水的重量减少了，盐水的总重量也随它减少，浓度也随着发生了变化。但要看到变中有不变，盐的重量始终没变，抓住盐这个不变量入手分析，便可得出答案：25—25×16%÷40%=15（千克））

（4） 变中有不变——形变体不变：例：把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体铁块，熔铸成一个圆柱体，这个圆柱体底面直径为20厘米，高是多少厘米？（分析：形态虽然发生了变化，但是总体积却没有变化：（9×7×3+5×5×5）÷【3.14×（10×10）】=1厘米）五年级上册的组合图形也可以用这种方法来分析。

12、 构造法：在计算某些图形题时，把原来不易处理的，不规则的图形，通过平移、旋转、翻折后，重新构造成一个新的更便天处理的图形为解决问题，这个思考方法，称为构造法。

13、 列举法：数量关系比较复杂，很难列出算式或方程求解。我们就要根据题目的要求，把可能的答案一一列举出来，再进一步根据题目中的条件逐步排除非解或缩小范围，进行筛选出题目的答案。

例：有一个伍分币，4个个贰分币，8个壹分币，要拿8分钱，有几种拿法？

14、 消去法：在一道数学题中，含有两个未知数，在解题时，通过简单的运算，先消去一个未知数，再求另一个未知数。这种解题的思考方法称为消去法。

例：百货商店里，2支圆珠笔和3支钢笔共值6元6角，3支圆珠笔和3支钢笔共值7元2角。一支圆珠笔多少钱？

15、 设数法：有的题目含有某个不定的量，按照一般的解题思路，不易找出解题方法，如果我们把题目中某个不定量设定为具体的数，就可以使原题化抽象为具体，使难题变容易，这种解题的思考方法称为设数法。

例：小华参加爬山活动，从山脚爬到山顶后，按原路下山，上山时每分钟走20米，下山时每分钟走30米，求小华上、下山的平均速度。（分析：根据“总路程÷时间=平均速度”题中没有给出路程，可以设为600米。则列式为：600×2÷（600÷20+600÷30）=24（米/分））

‘陆’ 小学数学应用题的解题步骤和方法

小学数学10道经典应用题解题思路及答题

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‘柒’ 如何学好小学数学如何应用分析发解题

解答应用题一直是许多孩子做数学题的“心头大患”，因为它既要综合应用小学数学中的概念性质、法则、公式、数量关系和解题方法等最基本的知识
数量关系分析法

数量关系是指应用题中已知数量和未知数量之间的关系，只有搞清数量关系，才能根据四则运算的意义恰当的选择算法，把数学问题转化为数学式子，通过计算进行解答。数量关系分析法分为三步：

(一)寻找题中的数量。

(二)明确各数量间的关系。

(三)解决各个产生的问题。下面以一道例题的教学从以下几方面来谈数量关系分析法的运用。

家长在家辅导孩子作业可以参考老师的引导方法教导孩子思考的角度和方法，养成孩子独立思考、快速解答的好习惯：

如题：“学校举行运动会，三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级3倍，五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多12人，五年级参加比赛的有多少人?”

解题思路：

师：题中有几个数量呢?

生：三个。

师：哪两个数量之间有直接关系呢?

生：三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级3倍。

师：这两个数量间的关系让我们头脑中产生一个什么问题呢?

生：四年级有多少人参加比赛?

师：怎样列式解答这个问题呢?

生：用乘法35 ×3=105(人)。

师：现在又多了一个数量：四年级有105人参加比赛，那么哪两个数量间又存在关系呢?根据他们的关系可以产生一个怎样的问题?

生：三年级有35人参加比赛，四年级有105人参加比赛。

问题是：三四年级参加比赛一共有多少人?

师：所以第二步算式怎样列呢?

生：105+35=140(人)。

师：根据现在已经产生的数量，又有哪两个数量间的关系存在呢?

生：三、四年级参加比赛一共有多140人，五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多12人。

师：这两个数量间的关系能帮助我们解决什么问题呢?

生：五年级参加比赛的有多少人?

师：那么解决最后问题的算式怎样列出呢?

生：140+12=152(人)

问题中心散射倒推法

所谓的“问题中心散射法”就是根据分析法这一思路模式，让孩子从最后的问题出发，不断地逆向推理，层层解决。

即从问题所要求的量开始探究，先要想一下，要知道所求的量，就必须知道的条件是什么，要使这些条件成立，又必须具备另外哪些条件，这样推究下去，直到所需要的条件都是题目中所给的已知条件时，问题就解决了。

还是以上面这一道应用题为例来谈谈吧。

解题思路：

师：这道题的问题是“五年级参加比赛的有多少人?”要想解决这个问题，在题里面寻找那一句关键的信息提示呢?

生：五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多12人。

师：看来，现在要解决三、四年级参加比赛的总人数才是更关键的。那么这个问题能一下子解决吗?

生：不能，因为三年级参加比赛的人数知道了，可四年级参加比赛的人数不知道。

师：那么四年级参加比赛的人数又怎么求呢?根据题中的什么数学信息呢?

生：三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级3倍。列式是35 ×3=105(人)。

师：根据我们刚才的分析，接下来第二步求什么/怎样列式?

生：三、四年级参加比赛的总人数是多少?105+35=140(人)。

师：接下来呢?

生：五年级参加的人数是多少?140+12=152(人)

线段图示助解分析法

运用图示法解析应用题，是培养孩子思维能力的有效方法之一。图示法不仅可以形象地、直观地反映应用题的数量关系，启发孩子的解题思路，帮助孩子找到解题的途径，而且通过画图的训练，可以调动孩子思维的积极性，提高孩子分析问题和解决问题的能力。

在解答应用题时，可以先把应用题中的已知条件和所求的问题用图表示出来，然后通过图去寻找解答应用题的方法。

除此之外还可以采用许多方法。如列表法、比较法、方程法等，注重教给孩子学习的方法，使孩子能逐步独立地分析和解决问题。我们帮助孩子形成正确的思维规律，掌握了正确的思维方法，做到举一反三，切实提高解答应用题的能力。

如下四种具体应用题题型详解：

1.一般应用题

一般应用题没有固定的结构，也没有解题规律可循，完全要依赖分析题目的数量关系找出解题的线索。

要点：从条件入手?从问题入手?

从条件入手分析时，要随时注意题目的问题

从问题入手分析时，要随时注意题目的已知条件。

例题如下：

某五金厂一车间要生产1100个零件，已经生产了5天，平均每天生产130个。剩下的如果平均每天生产150个，还需几天完成?

思路分析：

已知“已经生产了5天，平均每天生产130个”，就可以求出已经生产的个数。

已知“要生产1100个机器零件”和已经生产的个数，已知“剩下的平均每天生产150个”，就可以求出还需几天完成。

2.典型应用题

用两步或两步以上运算解答的应用题中，有的题目由于具有特殊的结构，因而可以用特定的步骤和方法来解答，这样的应用题通常称为典型应用题。

A.求平均数应用题

解答求平均数问题的规律是：总数量÷对应总份数=平均数

注：在这类应用题中，我们要抓住的是对应关系，可根据总数量来划分成不同的子数量，再一一地根据子数量找出各自的份数，最终得出对应关系。

例题如下：

一台碾米机，上午4小时碾米1360千克，下午3小时碾米1096千克，这天平均每小时碾米约多少千克?

思路分析：

要求这天平均每小时碾米约多少千克，需解决以下三个问题：

1、这一天总共碾了多少米?(一天包括上午、下午)。

2、这一天总共工作了多少小时?(上午的4小时，下午的3小时)。

3、这一天的总数量是多少?这一天的总份数是多少?(从而找出了对应关系，问题也就得到了解决。)

B.归一问题

归一问题的题目结构是：

题目的前部分是已知条件，是一组相关联的量;题目的后半部分是问题，也是一组相关联的量，其中有一个量是未知的。

解题规律：先求出单一的量，然后再根据问题，或求单一量的几倍是多少，或求有几个单一量。

例题如下：

6.台拖拉机4小时耕地300亩，照这样计数，8台拖拉机7小时可耕地多少亩?

思路分析：

先求出单一量，即1台拖拉机1小时耕地的亩数，再求8台拖拉机7小时耕地的亩数。

3.相遇问题

指两运动物体从两地以不同的速度作相向运动。

相遇问题的基本关系是：

1. 相遇时间=相隔距离(两个物体运动时)÷速度和

例题如下：两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇?

2. 相隔距离(两物体运动时)=速度之和×相遇时间

例题如下：一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时相对开出，10小时后在途中相遇。已知货车平均每小时行45千米，客车每小时的速度比货车快20％，求甲乙相距多少千米?

3. 甲速=相隔距离(两个物体运动时)÷相遇时间-乙速

例题如下：一列货车和一列客车同时从相距648千米的两地相对开出，4.5小时相遇。客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米?

相遇问题可以有不少变化。

如两个物体从两地相向而行，但不同时出发;

或者其中一个物体中途停顿了一下;

或两个运动的物体相遇后又各自继续走了一段距离等，都要结合具体情况进行分析。

另：相遇问题可以引申为工程问题：即工效和×合做时间=工作总量

4.工程问题

工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量的问题。

题目特点：

工作总量没有给出实际数量，把它看做“1”，工作效率用来表示，所求问题大多是合作时间。

例题如下：

一件工程，甲工程队修建需要8天，乙工程队修建需要12天，两队合修4天后，剩下的任务，有乙工程队单独修，还需几天?

思路分析：

把一件工程的工作量看作“1”，则甲的工作效率是1/8，乙的工作效率是1/12。

已知两队合修了4天，就可求出合修的工作量，进而也就能求出剩下的工作量。

用剩下的工作量除以乙的工作效率，就是还需要几天完成。

‘捌’ 怎样解小学数学应用题

如何解好数学应用题
在小学数学教学中，应用题的教学占有重要地位。如何教好这部分知识，下面谈谈我的一些做法和体会。
一、培养学生的审题习惯 细致地审题，弄明白题意，是准确解答应用题的先决条件。因此，在教学中可先让学生根据解题要求找出题中直接条件和间接条件，构建起条件与问题之间的联系，确定数量关系。为了便于分析问题中的已知量与未知量之间的相依关系，审题时可要求学生边读题边思考，用不同的符号划出条件和问题或用线段图把已知条件和所求问题表示出来。
为了培养儿童细致审题的习惯，我常把一些容易混淆的题目同时出现，让学生分析计算。例如：①图书室的科技书与故事书共3000册，科技书的册数是故事书的2/3，有科技书多少册？ ②图书室有故事书3000册，科技书册数是故事书的2/3，有科技书多少册？ 题①中3000册为共有数，题②中3000册是一种的，因此计算方法不相同。经常进行此类练习，就容易养成认真审题的习惯。
二、教给学生分析应用题常用的推理方法 在解题过程中，学生往往习惯于模仿教师和例题的解答方法，机械地去完成。因此，教给学生分析应用题的推理方法，帮助学生明确解题思路至关重要。分析法和综合法是常用的分析方法。所谓分析法，就是从应用题中欲求的问题出发进行分析，首先考虑，为了解题需要哪些条件，而这些条件哪些是已知的，哪些是未知的，直到未知条件都能在题目中找到为止。例如：甲车一次运煤300千克，乙车比甲车多运50千克，两车一次共运煤多少千克？ 指导学生口述，要求两车一次共运煤多少千克？根据题意必须知道哪两个条件（甲车运的和乙车运的）？题中列出的条件哪个是已知的（甲车运的），哪个是未知的（乙车运的），应先求什么（乙车运的300+50=350）？然后再求什么（两车一共用煤多少千克，300+350=650）？ 综合法是从应用题的已知条件出发，通过分析推导出题中要求的问题。如上例，引导学生这样想：知道甲车运煤300千克，乙车比甲车多用50千克，可以求出乙车运煤重量（300+50=350），有了这个条件就能求出两车一共运煤多少千克？（300+350=650）。通过上面题的两种解法可以看出，不论是用分析法还是用综合法，都要把应用题的已知条件和所求 问题结合起来考虑，所求问题是思考方向，已知条件是解题的依据。
三、对易混淆的问题进行对比分析 对一些有联系而又容易混淆的应用题可引导学生进行对比分析，例如：求一个数的几分之几与已知一个数的几分之几是多少,求这个数的应用题，学生往往容易混淆。一是他们分不清是用乘法还是用除法；二是分不清计算时需不需要加括号。因此，可安排下列一组题进行对比教学。 ①果园里有梨树240棵，苹果树占梨树的1/3，有苹果树多少棵? ②果园里有梨树240棵，占苹果树的1/3，有苹果树多少棵? ③果园里有梨树240棵，苹果树比梨树少1/3，有苹果树多少棵? ④果园里有梨树240棵，比苹果树少1/3，有苹果树多少棵？ ⑤果园里有梨树240棵，苹果树比梨树多1/3，有苹果棵多少棵？ ⑥果园里有梨树240棵，比苹果树多1/3，有苹果树多少棵？ 两数相比较，以后面的数为标准数，前面的数为比较数，即与谁相比谁为标准数（通常设标准数为1）。已知一个数，求它的几分之几是多少与已知一个数的几分几之是多少，求这个数。这两类应用题的相同点是：都知道比较数占标准数的几分之几；不同点是：前者是已知标准数求比较数，后者是已知比较数求标准数。题①、③、⑤都是苹果树与梨树相比较，梨树的棵数为标准数，苹果树的棵数为比较数，梨树的棵数已经知道，因此，它们属于前类用乘法。题②、④、⑥都是梨树与苹果树相比较，苹果树的棵数为标准数，梨树的棵树为比较数，苹果树的棵数为标准数，梨树的棵数为比较数，苹果树的棵 数题目中都不知道，因此，它属于后类用除法。题①、②中比较数占标准数的几分之几已经知道，计算时不用“括号”，题③、④、⑤、⑥中比较数占标准数的几分之几不知道，需由1加几分之几和1减几分之几求得，因此计算时需加“括号”。
四、要引导学生自编应用题 让学生了解应用题的结构，重视自编应用题的教学，是提高解题能力的重要环节。在低年级进行简单应用题教学时，就让学生了解一道应用题总题由已知条件和所求问题两部分组成，因此，可进行填空练习。 如：（1）学校举行运动会有女运动员153人，男运动员比女运动员多37人，？（补问题） （2）学校举行运动会，有女运动员153人，，一共有多少人？（补合适条件） 在高年级要引导学生自编应用题，通过自编，使学生认识和掌握各类应用题的结构特点。如： 1、按指定算式编题：如按算式240×1/3=？编一道应用题。 2、把一种应用题改编成另一种形式的应用题：如我班有45名学生，女生占2/5，女生有多少人？把它改编成一道已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题。 3、指定题目类型编题，如编道反比例应用题。如何教孩子解小学数学应用题？ 罗汉中心小学 李寅 我这里的方法已经经过我侄女的检验，我从她小学四年级开始用这种方法教她，并说这种方法可以让她受用到初一。一般来说，女孩子的逻辑思维比较差，数学对她们来说是难点，但正因为我这种方法的作用使她的数学一直能在班上名列前茅，她自己也多次说过要感谢我这种方法。
现在我侄儿又读小学四年级了，他又开始问我这方面的数学题，我又开始用这种方法来教我侄儿，下面的两题是他今晚问的我，我以这两题为例来谈谈我的方法。
题一：某商场的女职工比男职工多60人，女职工人数是男职工的3倍，这个商场有男女职工各多少人？ 题二、父亲比儿子的年龄大27岁，4年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父亲现在多少岁？ 我跟我侄儿讲，你把题目中的“比”、“是”之类的看作“=”，把“多”、“大”之类的看作是“+”，把“少”、“小”之类的看作“-”，把“的几倍”看作“×几”。然后用文字根据题意一步一步的列出关系式。
比如题一中的，“女职工比男职工多60人”可以写成“女职工=男职工+60人”，简写成“女=男+60”；“女职工人数是男职工的3倍”可以写成“女职工人数=男职工×3倍”，简写成“女=男×3”。这样我们就轻轻松松的列出了题一中的两个关系式： 女=男+60 （1） 女=男×3 （2） 然后再教他将（2）代入（1）可得： 男×3=男+60 （3） 然后再教他等式两边同时减去一个相同的数——“男”，可得： 2男=60 （4） 解得： 男=30 （5） 然后将（5）代入（1）或（2），可得： 女=90 （6） 这样题目就轻轻松松的跟他讲清楚了。题二只是稍作了点变动，讲法类似。 我这种方法有两个要点： 一是，把题目中的“比”、“是”之类的看作“=”，把“多”、“大”之类的看作是“+”，把“少”、“小”之类的看作“-”，把“倍”看作“×”。 二是，用文字列数学关系式。 其实小学数学应用题难就难在这两点，一是题意不好理解，他们有时搞不清“多”、“大”应该是“+”，还是“-”；“少”、“小”应该是“-”，还是“+”；“的几倍”应该“×”，还是“÷”；“比”、“是”前后的未知量搞颠倒。 二是他们没学过代数，或只学过解一个未知数——“x”的方程，不会列关系式。如果我们教他们设未知量为“x”、“y”、“z”，他们会非常不理解，难以接受。但我们如果直接用题目中的文字列数学关系式（即，直接用题目中的“父亲”、“儿子”、“女职工”、“男职工”等当未知量列数学关系式）的话，他们就能非常自然的理解。然后再教他们简单的解方程的技巧，而小学数学应用题的方程解法一般都很简单。 我这种方法的要点二——“用文字列数学关系式”，可以说是数学应用题的算数解法到代数解法的中间过渡阶段，然而我们小学数学应用题的教学中缺少了这一环。正是因为缺少了这一环，导致我们的老师很难跟学生讲清楚这类数学应用题的算数解法的理由和求解过程，导致我们的学生很难理解一些算数解法，不仅学生难以理解，就连我们这些作为“大人”的家长其实也常常难以理解。而我们的家长面对孩子们问这类题目时，用初一的代数方法很容易解出，却很难讲清楚算数方法，而列出的算数方法通常也是根据代数方法的解法演变过来的，即在用代数方法求解“x”、“y”的过程中不进行演算，而只进行推导，将最后的推导作为算数解法。
而用我这上面的方法向孩子讲解，可以让孩子有一个从算数解法到代数解法的适应过程。 其实我们小学数学应用题的教学过程的最大败笔就是缺少了“用文字列数学关系式”这一环，非要学生用算数方法很难解，但用代数方法很容易求解的题目。这完全是折磨学生的一种教学方法，却美其名为锻炼孩子的逻辑思维能力。孩子的逻辑思维能力不是这个锻炼法，而是应该让孩子有一个，从算数方法到文字方法，再到代数方法的一个层层递进的过程。我这种方法就是在受到了小学数学应用题的算法解法的折磨过程，并在初一学习了代数方法后悟出来的一个方法。 我这里呼吁各位家长和老师用这种方法向您的孩子教学，以弥补我们小学数学教育的一个重大缺陷，更希望教育部能够接受这种方法让它能够走进课堂，以减少对我们的孩子和家长的折磨。如何教孩子解小学数学应用题？ 罗汉中心小学 李寅 我这里的方法已经经过我侄女的检验，我从她小学四年级开始用这种方法教她，并说这种方法可以让她受用到初一。一般来说，女孩子的逻辑思维比较差，数学对她们来说是难点，但正因为我这种方法的作用使她的数学一直能在班上名列前茅，她自己也多次说过要感谢我这种方法。 现在我侄儿又读小学四年级了，他又开始问我这方面的数学题，我又开始用这种方法来教我侄儿，下面的两题是他今晚问的我，我以这两题为例来谈谈我的方法。 题一：某商场的女职工比男职工多60人，女职工人数是男职工的3倍，这个商场有男女职工各多少人？ 题二、父亲比儿子的年龄大27岁，4年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父亲现在多少岁？ 我跟我侄儿讲，你把题目中的“比”、“是”之类的看作“=”，把“多”、“大”之类的看作是“+”，把“少”、“小”之类的看作“-”，把“的几倍”看作“×几”。然后用文字根据题意一步一步的列出关系式。 比如题一中的，“女职工比男职工多60人”可以写成“女职工=男职工+60人”，简写成“女=男+60”；“女职工人数是男职工的3倍”可以写成“女职工人数=男职工×3倍”，简写成“女=男×3”。这样我们就轻轻松松的列出了题一中的两个关系式： 女=男+60 （1） 女=男×3 （2） 然后再教他将（2）代入（1）可得： 男×3=男+60 （3） 然后再教他等式两边同时减去一个相同的数——“男”，可得： 2男=60 （4） 解得： 男=30 （5） 然后将（5）代入（1）或（2），可得： 女=90 （6） 这样题目就轻轻松松的跟他讲清楚了。题二只是稍作了点变动，讲法类似。 我这种方法有两个要点： 一是，把题目中的“比”、“是”之类的看作“=”，把“多”、“大”之类的看作是“+”，把“少”、“小”之类的看作“-”，把“倍”看作“×”。 二是，用文字列数学关系式。 其实小学数学应用题难就难在这两点，一是题意不好理解，他们有时搞不清“多”、“大”应该是“+”，还是“-”；“少”、“小”应该是“-”，还是“+”；“的几倍”应该“×”，还是“÷”；“比”、“是”前后的未知量搞颠倒。 二是他们没学过代数，或只学过解一个未知数——“x”的方程，不会列关系式。如果我们教他们设未知量为“x”、“y”、“z”，他们会非常不理解，难以接受。但我们如果直接用题目中的文字列数学关系式（即，直接用题目中的“父亲”、“儿子”、“女职工”、“男职工”等当未知量列数学关系式）的话，他们就能非常自然的理解。然后再教他们简单的解方程的技巧，而小学数学应用题的方程解法一般都很简单。 我这种方法的要点二——“用文字列数学关系式”，可以说是数学应用题的算数解法到代数解法的中间过渡阶段，然而我们小学数学应用题的教学中缺少了这一环。正是因为缺少了这一环，导致我们的老师很难跟学生讲清楚这类数学应用题的算数解法的理由和求解过程，导致我们的学生很难理解一些算数解法，不仅学生难以理解，就连我们这些作为“大人”的家长其实也常常难以理解。而我们的家长面对孩子们问这类题目时，用初一的代数方法很容易解出，却很难讲清楚算数方法，而列出的算数方法通常也是根据代数方法的解法演变过来的，即在用代数方法求解“x”、“y”的过程中不进行演算，而只进行推导，将最后的推导作为算数解法。 而用我这上面的方法向孩子讲解，可以让孩子有一个从算数解法到代数解法的适应过程。 其实我们小学数学应用题的教学过程的最大败笔就是缺少了“用文字列数学关系式”这一环，非要学生用算数方法很难解，但用代数方法很容易求解的题目。这完全是折磨学生的一种教学方法，却美其名为锻炼孩子的逻辑思维能力。孩子的逻辑思维能力不是这个锻炼法，而是应该让孩子有一个，从算数方法到文字方法，再到代数方法的一个层层递进的过程。我这种方法就是在受到了小学数学应用题的算法解法的折磨过程，并在初一学习了代数方法后悟出来的一个方法。 我这里呼吁各位家长和老师用这种方法向您的孩子教学，以弥补我们小学数学教育的一个重大缺陷，更希望教育部能够接受这种方法让它能够走进课堂，以减少对我们的孩子和家长的折磨。 1 方程与不等式的应用题教案
一、〖知识点〗 列方程（组）解应用题的一般步骤、列不等式（组）解应用题、应用问题的主要类型
二、〖大纲要求〗能够列方程（组）解应用题、列不等式（组）解应用题
三、内容分析列出方程(组)解应用题的一般步骤是： (i)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个(或几个)未知数; (ii)找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系; (iii)根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程(或方程组); (iv)解这个方程(或方程组)，求出未知数的值; (v)写出答案(包括单位名称)小学五年级数学《分数应用题》教学设计

‘玖’ 怎样用逆向思维法解答小学数学应用题

当你在纵横交错的道路中找不到出口时，你会怎么办呢？有些聪明的同学常常会反其道而行之，从出口倒回去找入口、然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口返回时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出迷宫自然就不难了。解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易得到解决了。这就是逆向思维法，即首先确定你要达到的目标，然后从目标倒过来往回想，直至你现在所处的位置，弄清楚一路上要跨越哪些关口或障碍、是谁把守着这些关口。由于这种思维方法不同于常规，因此往往能出奇制胜，取得意想不到的效果。把这种思维方法用在小学数学应用题的解答中主要有两种：一是逆向分析法，二是逆向推导法。 1、逆向分析法 逆向分析法就是从求解的问题人手，正确选择所需要的两个条件，如果解题所需要的两个条件（或其中的一个条件）是未知的，就要分别求解找出这两个（或一个）条件，然后依次推导，逐层分析清楚要解决这个问题需要哪些条件，一直到所需要的条件都是已知的为止。这条分析链中的最后一步就是解题的第一步，然后，由此逐步返回，最后列出正确的算式，解决问题。逆向思维法尤其适于解答数量关系比较复杂的应用题。 这道题的分析思路如下面所示： 实际比原计划少用多少天 原计划生产的天数、实际生产的天数 生产零件的总个数、实际每天加工的零件个数 原计划每天生产零件的个数 原计划生产的天数 要知道实际比原计划少用多少天，就必须用原计划生产的天数减去实际生产的天数。原计划生产的天数题目中已知，实际生产的天数未知，要求出实际生产的天数，就必须要知道生产零件的总个数和实际每天加工的零件个数两个条件，因为生产零件的总个数÷实际每天加工的零件个数=实际用多少天完成生产任务。实际每天加工的零件个数这个条件题目已经告诉了我们，而生产零件的总个数未知。进一步推导，生产零件的总个数=原计划每天生产零件的个数×原计划生产的天数，这两个条件都在题目中出现了，因此，求生产零件的总个数就是我们解题的第一步。可列出算式：2000x10=20000(个)。第二步就可以算出实际生产的天数。列出算式如下：20000÷2500=8(天)。第三步就可以求出实际比原计划少用多少天，算式为：10-8=2（天）。综合列式为：10-2000x10÷2500=2（天）。因此，实际比原计划提前2天完成了这批生产任务。 2、逆向推导法 当应用题的已知条件是原数经过若干次变化的结果时，就其解法与前面讲的几种方法就不一样了。解这类应用题，首先得搞清楚原数经过几次变化，是经过怎样的变化。也要知道变化的结果是多少，然后，才能以结果为线索，照原题的相反意思还原。这里讲的相反意思是什么呢？原数的变化如果是输入。那么，还原的结果就是输出。原数的运算是加法或乘法。那么、还原的运算就是减法或除法。由结果逆推，得到原数的解题方法，就是逆推法，或称还原法。 解析：本题中，商场原有电视机台数是原数。该原数根据题意，经过了三次变化。第一次变化是上午卖出电视机30台；第二次变化是中午从厂家运来50台；第三次变化是下午又卖出15台。原数是经过这三次变化，才成为72台的。 从上图可以清楚地看出逆推法的过程： 第一步：商场现有电视机72台，那么，在卖出15台以前，应有电视机多少台呢？可用加法计算，得：72+15=87(台)。 再逆推第二步：在运来50台之前，商场里的电视机是多少台呢？用减法计算，得：87-50=37(台)。由此可知，在运来50台之前，商场里的电视机有37台。但问题并没有得到最后解决，因为商场上午还卖出电视机30台，所以还要逆推一步。 逆推第三步：商场上午卖出30台之前，有电视机多少台？这就是商场原有电视机的台数。用加法计算得：37+30=67(台)。 综合算式为：72+15-50+30=67(台)。 对于同学们来说，学会了逆向思维法，不仅能增加一种解题方法，而且对培养逆向思维推理能力，也有着积极意义。值得注意的是，刚开始学习用逆向思维法解应用题时，一定要画思路图，当对逆向思维法的解题方法已经很熟悉时，可不再画思路图，而直接分析解答应用题了。