毕达哥拉斯对数学的贡献有哪些

㈠ 毕达哥拉斯学派在数学上的主要贡献有哪些

毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，事物的性质是由某种数量关系决定的，万物按照一定的数量比例而构成和谐的秩序；由此他们提出了“美是和谐”的观点，认为音乐的和谐是由高低长短轻重不同的音调按照一定的数量上的比例组成，“音乐是对立因素的和谐的统一，把杂多导致统一，把不协调导致协调。”这是古希腊艺术辩证法思想的萌芽，也包含着艺术中“寓整齐于变化”的普遍原则。

毕达哥拉斯学派认为天体的运行秩序也是一种和谐，各个星球保持着和谐的距离，沿着各自的轨道，以严格固定的速度运行，产生各种和谐的音调和旋律，即所谓“诸天音乐”或“天体音乐”。

毕达哥拉斯学派还认为，外在的艺术的和谐同人的灵魂的内在和谐相合，产生所谓“同声相应”，认为音乐大致有刚柔两种风格，对人的性格和情感产生陶冶和改变，强调音乐的“净化”作用。毕达哥拉斯学派偏重于美的形式的研究，认为一切平面图形中最美的是圆形，一切立体圆形中最美的是球形。据说毕达哥拉斯学派最早发现了所谓“黄金分割”规律，而获得关于比例的形式美的规律。毕达哥拉斯学派的美学观点是客观唯心主义的，对柏拉图、新柏拉图主义及文艺复兴时期的艺术家产生了深远影响。

毕达哥拉斯学派的成员都是贵族，他们反对撒摩斯岛的古希腊民主制。领头人毕达哥拉斯生于撒摩斯岛。毕达哥拉斯年轻时期，游历了很多地方，特别是游访古埃及和古巴伦等地，学习了一些数学知识，大约在公元前530年回国，开始创建学派。

毕达哥拉斯学派的主张和观念曾引起撒摩斯公民的不满，毕达哥拉斯为了避开人们的舆论，只好离开自己出生的本土，逃往希腊的移民区阿佩宁半岛，并定居在克罗托那城，重新建立学派。由于比达哥拉斯参与政治活动，后来被杀害。他的门徒散居到希腊其他学术中心，继续传授他的教诲达200年之久。

毕达哥拉斯学派把数看作是真实物质对象的终极组成部分。数不能离开感觉到的对象而独立存在，他们认为数是宇宙的要素。所以，他们很注意研究数，也就开始研究数的理论，研究数的性质，而注重实际的计算。他们还依据几何和哲学的神秘性来对“数”进行分类，按照几何图形分类，可分成“三角形数”、“正方形数”、“长方形数”、“五角形数”等等。

毕达哥拉斯发现了着名的“勾股定理”，据说，毕达哥拉斯为了庆贺自己的业绩，杀了一百头牛。

毕达哥拉斯学派的算术与几何学有着密切联系。他的根据是堆成各种形状的一堆堆的鹅卵石或石头，这样他们就用图形来表达数————三角形数，正方形数等。起始n个自然数的和，即1/2n（n+1),形成一个三角形数，起始n个奇数的和，即1+3+5+……+（2n-1),形成一个正方形数。但是人们发现，这和毕达格拉斯学派的另一发现有着严重的抵触，那就是正方形的对角线与其一边的比不能表示为两个整数之比，因此无法再主张所有的量都有一个共同的度量。某些线和其它线不能通约的问题不仅对毕达哥拉斯学派形成了一个严重的绊脚石，而且，后来历史证明，他在整个希腊几何学史也是一块绊脚石。由于人们试图寻找一种不使算术完全脱离几何学的解决办法，这就导致一种新型数的引进，那就是无理数。也正是由于无理数的引入，引发了第一次数学危机。

毕达哥拉斯学派在对数学的发现中，不断追求“美”的形式。他们认为日、月五星都是球形，浮悬在太空中，这是最完美的立体，而圆是最完美的平面图。就是曾被誉为“巧妙的比例”，并染上各种各样瑰丽诡秘色彩的“黄金分割”也是这个学派首先认识到的。

㈡ 毕达哥拉斯学派的数学成果有哪些

毕达哥拉斯学派的数学成就

四、毕达哥拉斯定理

毕达哥拉斯本人以发现毕达哥拉斯定理着称于世.这个定理早已为巴比伦人所知（在中国古代大约是公元前2到1世纪成书的数学着作《周髀算经》中，假托商高同周公有这样一段对话.商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五.”商高这段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5.以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”.这就是中国着名的勾股定理.）不过在西方，最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯.他是用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理（勾股定理）.

任何一个学过代数或几何的人，都知道毕达哥拉斯定理.这一着名的定理，在许多数学分支、建筑以及测量等方面，有着广泛的应用．古埃及人利用这个定理来构造直角．他们把绳子按3，4和5个单位间隔打结，然后把三段绳子拉直形成一个三角形．他们知道所得三角形的最大边所对的角总是一个直角.

毕达哥拉斯定理：给定一个直角三角形，则该直角三角形斜边的平方等于同一直角三角形两直角边平方的和.反过来也是对的；如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形（毕达哥拉斯定理的逆命题）

五、数论

毕达哥拉斯在数论方面做了许多的研究，将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等.

在毕达哥拉斯学派看来，数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且也具有一定的几何形状.在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源.因为有了数，才有了几何学上的点，有了点才有线、面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先.自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系.

毕达哥拉斯还通过说明数和物理现象间的联系，来进一步证明自己的理论.他曾证明用三条弦发出某一个乐音，以及它的第五度音和第八度音时，这三条弦的长度之比为6:4:3.

毕达哥拉斯学派也深入地研究了整数的变化规律.例如，把（除其本身以外）全部因数之和等于本身的数，称为完全数（如6，28，496等），而将本身小于其因数之和的数称为盈数；将大于其因数之和的数称为亏数.
他们还注意到整数48
可以被2、3、4、6、8、12、16、24整除，这8个数都是48的因子，这些因子的和是75;奇妙的是75的因子有3、5、15、25，而它们的和又恰好是48.48与75这一对数叫做“半亲和数”.他们还算出140与195也是一对半亲和数.考虑到1是每个整数的因子，把除去整数本身之外的所有因子叫做这个数的“真因子”.如果两个整数，其中每一个数的真因子的和都恰好等于另一个数，那么这两个数，就构成一对“亲和数”.

220
与284
是毕达哥拉斯学派发现的一对亲和数，同时也是最小的一对亲和数.因为220的真因子是1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110，而它们的和是284.284的真因子是1、2、4、71、142，其和恰好是220.有人曾经把亲和数用于魔术、法术、占星学和占卦上，使它带有迷信和神秘的色彩，如认为若两个人都佩带上分别写着这两个数的护符，就一定会保持良好的友谊，这当然是非常滑稽可笑的.

六、几何学

在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体.当然，还有一个重要贡献——毕达哥拉斯定理.

诚然，毕达哥拉斯及其学派的科学探索在某种程度上给后来的自然哲学以及科学的发展带来了一些消极影响.但是，这些失误，并不能掩盖毕达哥拉斯及其学派在自然科学形成和发展过程中起到的积极作用.

㈢ 毕达哥拉斯的数学成就是什么

无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学!最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的，是生活在2500年前的古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯(公元前572—前497年)。

毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛(今希腊东部小岛)，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。以后因为向往东方的智慧，经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中国文明的丰富营养，大约在公元前530年又返回萨摩斯岛。后来又迁居意大利南部的克罗通，创建了自己的学派，一边从事教育，一边从事数学研究。

毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造，尤其是对整数的变化规律感兴趣。例如，把(除其本身以外)全部因数之和等于本身的数称为完全数(如6，28，496等)，而将本身大于其因数之和的数称为盈数；小于其因数之和的数称为亏数。他们还发现了“直角三角形两直角边平方和等于斜边平方”，西方人称之为毕达哥拉斯定理，我国称为勾股定理。当今数学上又有“毕达哥拉斯三元数组”的概念，指的是可作为直角三角形三条边的三数组的集合。

在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。

毕达哥拉斯学派认为数最崇高，最神秘，他们所讲的数是指整数。“数即万物”，也就是说宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达。但是，有一个名叫希帕索斯的学生发现，边长为1的正方形，它的对角线却不能用整数之比来表达。这就触犯了这个学派的信条，于是规定了一条规律：谁都不准泄露存在(即无理数)的秘密。天真的希帕索斯无意中向别人谈到了他的发现，结果被杀害。但很快就引起了数学思想的大革命。科学史上把这件事称为“第一次数学危机”。希帕索斯为殉难留下的教训是：科学是没有止境的，谁为科学划定禁区，谁就变成科学的敌人，最终被科学所埋葬。

㈣ 毕达哥拉斯在数学上的成就

最早把数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派.他们很重视数学,企图用数来解释一切.宣称数是宇宙万物的本原,研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘.他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了五这个数.这在今天看来很平常的事,但在当时的哲学和实用数学界,这算是一个巨大的进步.在实用数学方面,它使得算术成为可能.在哲学方面,这个发现促使人们相信数是构成实物世界的基础.
毕达哥拉斯本人以发现勾股定理(西方称毕达哥拉斯定理)着称于世.这定理早已为巴比伦人和中国人所知,不过最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯.他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和,即毕达哥拉斯定理(勾股定理).
毕达哥拉斯对数论作了许多研究,将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等.在毕达哥拉斯派看来,数为宇宙提供了一个概念模型,数量和形状决定一切自然物体的形式,数不但有量的多寡,而且也具有几何形状.在这个意义上,他们把数理解为自然物体的形式和形象,是一切事物的总根源.因为有了数,才有几何学上的点,有了点才有线面和立体,有了立体才有火、气、水、土这四种元素,从而构成万物,所以数在物之先.自然界的一切现象和规律都是由数决定的,都必须服从“数的和谐”,即服从数的关系.
毕达哥拉斯还通过说明数和物理现象间的联系,来进一步证明自己的理论.他曾证明用三条弦发出某一个乐音,以及它的第五度音和第八度音时,这三条弦的长度之比为6:4:3.他从球形是最完美几何体的观点出发,认为大地是球形的,提出了太阳、月亮和行星作均匀圆运动的思想.他还认为十是最完美的数,所以天上运动的发光体必然有十个.
他还有一套这样的理论：地球沿着一个球面围绕着空间一个固定点处的“中央火”转动,另一侧有一个“对地星”与之平衡.这个“中央火”是宇宙的祭坛,是人永远也看不见的.这十个天体到中央火之间的距离,同音节之间的音程具有同样的比例关系,以保证星球的和谐,从而奏出天体的音乐.
他同时任意地把非物质的、抽象的数夸大为宇宙的本原,认为“万物皆数”,“数是万物的本质”,是“存在由之构成的原则”,而整个宇宙是数及其关系的和谐的体系.毕达哥拉斯将数神秘化,说数是众神之母,是普遍的始原,是自然界中对立性和否定性的原则.

㈤ 毕达哥拉斯学派的数学成果有哪些

希腊数学中最值得注意的成果是毕达哥拉斯学派所创造的。毕达哥拉斯的追随者们发展出一种复杂的数论，将数字归为几个范畴，诸如奇数、偶数、质数、合成数和完成数。他们或许也发现了比例理论，并首次证明任何三角形的三个角之和等于两个直角。但他们的成就中最着名的当属毕达哥拉斯本人所发现的定理：任何直角三角形的斜边的平方，等于另外两边的平方之和。