⑴ 如何在数学课中培养学生的拓展性思维
一、培养良好的思维习惯
据调查研究，良好的思维习惯一般包括四大块：深刻性、敏捷性、灵活性和独创性，当然，这些良好的思维习惯养成要经过反复的练习而形成，它们是条件反射的长期积累，是反复强化的产物，因此，家长在平时引导孩子学习时，要注重培养孩子这四方面的能力。
家长们也许会问了，怎样培养孩子们良好的思维习惯呢?首先，要引导孩子在做题时养成全神贯注、心无旁骛的专注力，不难发现，孩子们回家做作业时总不能专注于眼下的作业，更多的可能是一边做作业，一边看手机或听歌，这样对于思考数学来说是非常不利的，家长要及时制止孩子这样的做法。当然，在孩子全身心投入学习以后，家长一定不能去中断他的投入思考状态。
二、学会质疑，勇于提问
问题是所有答案的来源，在每一次考试试卷发放下来之后，家长除开根据情况分析和激励孩子之外，更别忘了让孩子自己去分析自己的错题，可以通过提问的方式来逐步引导孩子分析错题，归纳总结出一些解题技巧，这还不算，我们都知道，一道题目不止一种解题方法，
要想让孩子学会提问，父母首先要做到善于向孩子提问，经常和孩子谈论一些他们感兴趣的话题，从而引导孩子学会思考和提问。在提问孩子的过程中，内容要符合孩子的年龄和知识范围，不能提得过难或过易，不然会挫伤孩子思考的积极性。孩子经常处于提问和思考的环境之中，自然会慢慢学会提出自己的疑问，进而养成质疑的习惯。
父母要掌握和孩子说话的技巧，启发、引导孩子的好奇心，比如不马上为孩子提供答案，而是进一步提出疑问和悬念等方式，激起孩子更强的求知欲。
孩子对事物提出自己的质疑时，父母要给予适当的赏识，让孩子更加大胆地去质疑。父母千万不要否定孩子的意见，要站在孩子的角度，从他们的年龄特点和思考方式出发，积极肯定他们的想法。
⑵ 如何上好一节数学课
“凡事预则立，不预则废”，上好一节数学课的前提就是要准备好这一节课，所以备好课是上好课的关键之所在。如何才能“备好一节数学课”是我们广大数学教师一直在不断思索和探讨的课题。新课程改革形势下如何“备好一节数学课”，我结合我多年来的数学经验谈几点关于备好课的想法。
1．备教学目标
首先，应当全面的系统的掌握教学内容，明确所要教学的内容在整个知识体系中的地位和作用，明确教学的任务和方面。其次，备课时要仔细研究《数学课程标准》，从学生的接受能力情况看，本节课的教学重点、难点又是什么，最后确定学生学习目标，只有把握好教学目标，课堂上才能更好地落实学习目标，才能立足于学生的全面发展，课堂上有的放矢。
2．备教学对象
“教师是知识的传授者，学生是知识的接受者”，这种观念至今还影响着少数的教师，旧的教学习惯仍然不同程度地影响着课堂教学，《新课程标准》要求教师必须以教师教为中心，转移到以学生学为中心，以传授知识为中心转到以培养学生创新能力为中心，使教师在课堂中的主导地位和学生在学习中的主体作用有机会充分地协调搭配来，真正做到教学相长，课堂中教师不是传授学生知识，而是传授学生获取知识的能力，“授之以鱼，不如授之以渔”。因此，在小学的数学教学中，应努力创设问题情境，活跃学生思维，唤醒学生的求知欲望，保护他们的好奇之心。备课时要有针对性地面对大多数学生，启发他们学习的主动性和积极性，听取学生对教学的意见和要求，及时地改进教学工作，从而通过各种途径来培养学生获取新知识的能力，让学生为数学学习的主体。
当然，备课不能只着眼于课堂中的一切，还要重视学生创造性思维的培养，教师必须结合教材促进学生思维能力的健康发展，不要因循守旧，可以发散思维。“射箭要看靶子，弹琴要看听众”，教师讲课必须要因材施教，对于不同学生群体要有不同的教学方法和教学手段，只有这样才能最大限度地发掘每一位学生创造性思维和创新性能力。这正是《新课程标准》新倡导的重要的教学目标。
3．备教学方法
教学方法简单地说就是我们教师怎样教和学生如何学习的方法，教会学生如何运用掌握的知识解决实际生活中的问题的方法，过去只备教师教，而忽视学生如何学。例如有这样一题：一个圆柱的侧面展开图是一个边长为6.28厘米的正方形，求这个圆柱的表面积和体积？这题中只有一个数字6.28厘米，有些学生不知从何开始，如果单纯的用文字叙述，说明各种量之间的关系，学生很难听懂，也很难听得进去，教师也会感觉这种方法在课堂上的效果很不明显，不会的学生仍然不知什么回事，在备课时我思考了很久，最后我决定少说、多做、多演示，然后让学生自己动手做，于是课前我做了一个边长为6.28厘米的正方形，上课时把这个正方形卷起来，就成为了圆柱，然又还原成正方形，多次的做，然后让学生一起去做，在做这个实践的过程中让学生明白这个圆柱的高是什么，底面的周长是什么，启发学生的思维，激励学生的主动性、能动性，使学生在实践中学习，实践中成长，这节课后发现教学效果非常明显，学生学得轻松，我也教得轻松，当然没有一成不变的教法，即使是对同一教材，对于不同学生群体也允许有不同的教法，教学的方法是各种各样的，我对教学方法的选择有几点感悟：
3．1激发学生好奇心。
好奇心和创造有着密切的联系，活泼而好奇的儿童对周围的环境具有丰富的感受性，在与外界相互作用下自信心不断增强，并逐步建立起较强的自尊心和创造能力。因此，在教学中，教师应抓住学生的好奇心，积极创造学习情境，不断引导，适时鼓励让学生体验成功。
3．2鼓励学生参与。
学生是学习的主体，主体参与实践活动，是学生学习数学的一种有意识的活动，需要有激励推动他们去学习的内部动力，因此教师在教学实践活动时，不仅要激发学生心灵深处强烈的求知欲望，而且要让学生在自主实践活动中获得成功，从而产生强大的内部动力。
3．3教会学生观察。
苏霍姆林斯基说：“观察是思考和识记之母”，在实践活动中，要根据教学内容的特点，引导学生按一定的思想进行观察，发现事物间的联系。
3．4指导学生操作。
动手操作是激发学生兴趣的有效途径，它能够化虚幻为具体，变枯燥为生动，经过精心组织，可以让学生在动手实践中实实在在地掌握知识，培养能力，让学生不断产生创新的欲望和动机，使学生真正成为学习的主人。
4．做好教学反思工作
教学反思是教学设计的延伸，它可以将数学中的点点滴滴经过冷静思考后，发现有什么成功之举，不足之处，从而矫正日后的教学行为，反思中可以悟出教学方法千变万化，又能总结出改进教学的具体措施，这样就可以提高自己的教学专业的水平，还可以为自己教学理论水平的提高打下良好的基础，还可以为教学论文提供题材，一个不懂得反思的教师是不成熟的教师，是缺乏理智与创新发展的教师，特级教师华应龙的课为什么那么精彩？看了他的教学后记你就会明白，华老师的备课写满了反思，他的成功之处就在于反思，不断地反思，不断地改进教学，不断地超越自己。
总之，备课是上课前对课堂上的教学程序和内容的一连贯性安排构思，需要精心准备，做到心中有数，但我认为备课还不止这些，备课应该不拘泥于形式，它绝不是单单应付领导检查的一般般的教学程序的安排。它的形式可以是多种多样，它可以是在教科书上批注、补充，在资料上添加感受，也可以在备完之后附加更多的圈圈点点。这也适应了“解放思想，实事求是，与时俱进”的教学要求，要提高备课质量，必须打破备课形式上的枷锁，备课应心中有教材，心中有学生，心中有教法，心中有目标，要遵循规律，又要大胆创新，勤奋学习，教师思想和行为要走到学生中去，走到集体中去沟通思想，协商备课。我想，只有不拘形式的具有开拓精神的备课，才能适应新课程的教学，才能真正起到备课的作用。
⑶ 数学拓展性课程有哪些
提高儿童的逻辑思维能力，需要从儿童生理、心理特征出发，不能操之过急，拔苗助长，否则可能导致适得其反。
思维训练是一项系统的工程。思维训练需要从小培养，而且需要社会、家庭、学校，一起来重视。其中尤其是逻辑思维的训练。逻辑思维——简单的说就是对事物正确、合理思考的能力。通过对事物进行观察、比较、分析、判断、推理、概括、抽象、综合的科学思维方法。
⑷ 乘拓展性课程之风，让数学高处也胜寒
希望能将一点点感悟带回学校，同大家一起分享——
1.本次峰会的内容是什么？
2.什么是拓展性课程？
3.为什么要开展拓展性课程？
4.拓展性课程拓展什么？
5.拓展性课程适合哪些学生，是全体学生，还是部分学生？
6.如何上好一节数学拓展课？
7.拓展性课程给我们哪些启示？
拓展性课程的依据是课程标准，这是一个重要的常态。以北京教育科学研究院特级教师 吴正宪 的《复式折线统计图》为例。课标中指出： 数据分析是统计的核心 。因此，吴老师这节课的教学重点在数据分析上。
(1) 创设情境：给出甲、乙、丙三人一人进球数量，请同学们选择其中一位代表我们班参加点球比赛。
(2) 合作探究：学生分小组合作研究，画出合适的统计图表示三人的进球情况。得出复式折线统计图的价值和画法。
(3) 分析结果：在学生们热情地辩论中，分析甲乙丙三人的进球数据，选择合适的人选，学生发现三人或稳定、或波动、或不断上升。每种选择都很有道理，难以说服彼此。
(4) 拓展总结：教师继续给出第二周的数据，再让学生分析，这次学生提出根据比赛对手的水平、比赛的赛制安排等选择人选。给足了学生讨论分析的时间。
这节课，吴老师带给了学生新的思考：统计的最后结论与分析数据的人的性格、主观需求有关。统计的分析是相对的，没有唯一正确结果。整堂课站在了教材的整体把握上，将教材的骨干纲举目张----将最核心的数据分析提到了前面来重点讨论，而复式统计图的画图规范方法则放在下一节课继续落实。
江苏特级教师 郎宏坤 团队开发了一系列的小学数学游戏课程，《寻找加勒比海盗宝藏》这堂课以“寻找加勒比海盗宝藏”为整个课堂的探索主题，借助可以穿行其上的方格地毯，让学生们在一系列游戏活动中拓展对位置坐标、正负数、轴对称等相关知识的理解。
郎老师的数学游戏拓展课程有三个特点：(1) 注重知识的拓展，孩子们在之前学习了方向和位置，到六年级以后才学负数、平面直角坐标系和空间坐标，但今天的游戏都有很好的拓展。(2) 能力拓展方面，培养空间想象能力、几何直观能力、推理能力，落脚点在数学核心素养。(3) 在情感认同方面，学生认同数学有趣，学生与教师成为了玩耍的朋友关系，学生在游戏中既有谦让又有赞赏。
浙江特级教师 邵汉民 的《达依尔的麦子》通过象棋棋盘放麦子的经典故事，自然引出了2,4,8,…等比数列，从等差数列的角度进行审题和分析，找到了等比数列和等差数列的关联，巧妙地处理了学生的旧经验。通过等比数列求和的表达形式的不断优化，体会到优化的策略— 寻找规律，统一表达 。最后，将麦粒总数换算成重量吨，全世界要用两千多年才能生产这么多麦子，从而将抽象的大数与重量、时间联系在一起，让人耳目一新。最后通过池塘里的浮萍一天一天长指数级的长大，颠覆了学生的最初认识，切实感受到了 数和几何的直观联系 ，学生甚至联系到了人生的发展同样也是量变到质变。
广西特级教师 陈燕虹 的《美术馆遇见的数学》，采用自主开发的数学绘本，通过阅读，引导学生发现 数学与艺术的联系 ，从艺术作品走向数学原理，感悟其中蕴含的数学方法。
浙江特级教师 吴恢銮 的《百变立方体》基于人教版数学二下图形的对称、旋转、平移综合实践活动内容，设计了一堂数学实验课。孩子们用带有图案的立方体木块拼出学过的基本几何图形。再将复杂图案分割成基本图形。经历选择性拼图、想象性分图、创意性组图的实验活动过程，通过图形的组合、分割、变换等空间认知思维活动，发展学生空间表象与想象力。
拓展课程是教师在实施国家课程的过程中，在现有教材的基础上，基于学生的学习能力，教师自己寻找教学资源，自主开发的课程。“小学数学拓展课”就是对小学数学教材内容教学的一种的扩展、延伸或展望的课堂教学。（整理自网络及《小学数学拓展教学的策略研究》）
拓展性课程不是替代基础课程，而是国家基础课程的有益补充，研究的中心还是基础课程。适度地增加拓展课程，可以让数学更加丰富，孩子们学得更加灵活，更好地提升学生的学科素养，让数学成为学生学习的乐园。（整理自北师大版教科书编写组成员朱德江老师点评发言）
(1) 拓兴趣，让学生对数学产生美好的情感。
(2) 拓经验，通过数学活动不断经历数学表达和感悟，而不是超纲的知识。
(3) 拓视野，让孩子打开一扇窗，看到更广阔的数学世界，数学与生活的紧密联系。
(4) 拓思维，课堂活动要富有数学思考的含量。
（整理自北师大版教科书编写组成员朱德江老师点评发言）
如果面对全体学生，拓展性课程要少些，现在各个版本的教材中已有了一定内容的拓展，这部分内容组织良好的教学已是非常难得，不要再增加学生的负担。第二，面对部分学生时，可以拓展部分学有余力有兴趣的学生，帮助他们继续探索课程之外的数学世界。总之，课程角色的选择非常重要。（整理自北师大版教科书编写组成员朱德江老师点评发言）
(1) 设计合理的学习路径。拓展性课程有难度，对孩子的要求起点要低，先进入课堂，再逐渐进入思维深度。
(2) 选择合适的学习支架。拓展性课程一定是有趣的，不能按照传统课程的方式来教，学具、任务单、学习任务、材料的设计，都是在备课需要思考的。
(3) 让学生来学，独立学习结合协同学习。让学习真实发生，走向深度学习。
(4) 以问题、任务来引导学生卷入学习，促进学生真实的表达对话，看见思维。
（整理自北师大版教科书编写组成员朱德江老师、浙江省教育厅教研室小学数学教研员斯苗儿点评发言）
国家基础课程保证了小学数学课程内容的完整性和必要性，拓展性课程是基础课程的有益补充，不论是拓展性课程，还是国家基础课程，我们都可以通过“三个学习”来促进学生的学习：
(1) 向教材学习。综合将教材的内容打通，进行应用；抓住学生在应用过程中的重难点，强化学习；选择有意义的素材，促进学习。
(2) 向同行学习。借鉴国内外的很多富有创意的课堂，不仅学习教学方式，更重要关注课堂要让孩子们学到什么。
(3) 向孩子学习。学生非常想做、爱做、能做，在游戏等富有趣味的课堂中，能看到孩子的学习过程，让孩子们大胆猜测、实践。
总之，如果每一位数学教师都能理清数学教材的条、块、目，在教学过程中就能按照学生认识事物的规律，就能让学生学习数学有方法、有效率、有兴趣。（由武汉育才小学校长关培老师的点评发言联想到的）
苏轼的这首辞反映了我在教学中的踌躇心态，教材上的基础课程内容显然不能满足学有余力的学生，我想“乘风归去”，拓展数学的广度和难度，又担心有孩子“高处不胜寒”听不懂受挫。如何拓展教材内容，让数学既充满乐趣、富有挑战，又同时能照顾到全体学生的实际情况呢？
希望借助这次峰会，乘拓展性课程之风，让学生在数学的高处也能起舞弄清影！
⑸ 数学专业的大学课程该怎么学呢哪些课更重要
1、数学专业大学课程数学分三条主线：
（1）分析学（有可能开课顺序略有不同）：数分——实变——泛函——复变——常微分——偏微分——概率论与数理统计
（2）代数学：高代——抽代——数论——离散——图论
（3）几何学：解几——拓扑——微分几何
另外，还会有一些C、C++、数据结构、计算机图形学、运筹学、物理学等课程。
2、数学分析、高等代数、抽象代数、常微分方程、复变函数、实变函数、概率论、微分几何、数值代数
数值分析等等，应该都是比较基础的课程，是比较重要的课程。
3、延伸：要学的专业课，大一：数学分析，高等代数，解析几何，
大二:数学分析，常微分方程，数学模型，高等几何，大三：复变函数，初等数论，初数研究，微分几何，离散数学，实变函数，抽象代数，概率论，数理统计，数学实验，泛函分析，点集拓扑等课程。
⑹ 数学专业的大学课程该怎么学呢哪些课更重要
作为苦逼数学系学生，只能告诉你本科期间数学分三条主线： 分析学（有可能开课顺序略有不同）：数分——实变——泛函——复变——常微分——偏微分——概率论与数理统计 代数学：高代——抽代——数论——离散——图论 几何学：解几——拓扑——微分几何 当然，还会有一些C、C++、数据结构、计算机图形学、运筹学、物理学等课程 分析学的基础是数分，据说大牛都在做吉米多维奇的习题集，反正我是没碰过。数分绝对要学懂【只要能理解就好了，不一定要考高分，如果想得奖学金的除外】，后面一大串课程都要用到它推荐你看看吴军的《数学之美》，第一次有地方没懂也没关系，先过一遍，后面上课后你会不自觉的再返回来看的
⑺ 在数学课程标准下怎样培养学生的数学能力
一、激发兴趣是培养学生自主学习的前提
“兴趣是最好的老师”。教育家乌申斯基说：“没有任何兴趣而被迫进行的学习，会扼杀学生掌握知识的 意愿。” 学习兴趣是学习动机的重要心理成分，是学习积极性中最现实、最活跃的成分，是学习的动力，也是发展 智力潜能的契机。产生兴趣的两个基本因素是求知欲和对客体的肯定的情绪态度。因此，只有那些对数学学习 有浓厚兴趣，把学习看成自己的愿望和需要的人，才能使自己的整个认识活动活跃起来。
我认为要激发学生的学习兴趣，首先要让他们对所学的内容感兴趣；有了兴趣，学习就有良好的开端。良好的开端等于成功的一半。我在导入新知时精心创设情境，引起了学生浓厚的学习兴趣，催生出强烈的探究愿望，使他们的思维处于异常活跃的状态。
数学课堂激发学生的兴趣有很多，最重要的是要学生与实际生活联系起来，让他们自己明白数学来源于生活、运用于生活、并最终为生活服务，学习数学知识的目的是为了在实际生活中的应用，是为了用数学去解决实际问题。
为此，我在教学时尽量把题目改成贴近学生的生活实际，使学生更加容易理解，更加明白学习的目的；例如：在教学百分数一课时,我布置学生去观察一下储蓄所的储蓄利率表。在教学过程中我给学生创设一种模拟储蓄的场景。让他们填写存单，计算到期利息、本息，思考讨论最合算、最经济的储蓄方法，同时还加入有关利息税的知识，与生活实际紧密联系。在学习知识的同时，培养了孩子的社会实践能力。
二、让学生提出问题是培养学生自主学习的基础
“学起于思，思源于疑”。学生的思维往往是从疑问开始的，提出一个问题，往往比解决一个问题更为重要，教师应允许和鼓励学生对课文有自己独特的理解，对疑问有与众不同的解释。布鲁巴克曾说过：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提问题。” 提出问题有利于发挥学生的主体作用。建构主义认为：学习是学习者主动的建构活动，而并非对于知识的被动接受。因此，学生在学习活动中应处于主体地位。但是，我们在数学教学中比较重视“讲清基本概念，抓住知识要点，培养解题技巧，解答学生疑问”，强调以教师为主导作用的教育，造成学生长于求同思维而短于求异思维，使学生只会做“学答”而不会做“学问”。
为了培养学生提出问题的能力，首先，让学生明白提出问题的重要性，创造一种人人都参与提出问题的氛围，促使学生增强问题意识。然而学生主动提问的很少，为此我在教学中（特别是板书时）有意的出错，让学生抓住出错的地方来质疑，来提出问题。
例如：在教学“应用乘法分配律进行简便计算”时，我先讲解了简单的题目，然后边出示(12.5×5+2×12.5＋12.5)边说：“下面让我们一起来做这一题。”然后板书：（学生在下面练习）
12.5×5+2×12.5＋12.5
=12.5×(5+2)
=12.5×7
=87.5
当我看学生都做得差不多的时候说：“同学们，看看我做的和你们做的是不是一样？”接着我把我这么做的理由说了，这时，一个学生站起来说：“老师，是你错了！正确答案是100。”这时大部分同学都说是我错了，正确答案是100。“那谁能告诉我，我错在什么地方？你们可以一起讨论一下。”就这样，学生经过讨论，很快把原因找出来了。这样，类似这种错误在学生的作业中就少出现了。
只要老师这样几次下来，学生就会非常仔细地注意教师的言论和板书，会非常用心的找教师的差错，也会很习惯地对自己不明白的加以提问，这样教学效果就会非常不错。当然也不能乱出差错，过多的差错。会减弱学生对老师的信任感。教师故意出错的地方一般都是重点、难点，是学生容易发生错误的地方。
其次，有了问题意识后，进一步应不断地从不同的方面引导学生去发现问题、提出问题。引导学生钻研课本，针对课本提出问题。课本是学生最直接的资料，而现在的课本内容是高度概括化的，要想深刻理解，必须不断地提出问题。可以问这一章节、这一节的重点、难点是什么；可以问这一概念、定理的涵义是什么，其中隐含着什么条件；可以问该定理用于何处，应注意什么条件；可以问公式该如何运用（正用、逆用、变形应用）等等。以上的提问在目前的教学中都是属于教师发问的问题，通过训练，重心逐步转向学生能自己提出问题之上。还可以进一步引导学生从课本中发现更深层次的问题。引导学生辨析错解，在辨析的过程中发现问题、提出问题。
三、动手操作是培养学生自主学习的基本途径
教学的任务就是使学生获得知识、发展能力。布鲁纳认为，教学目标在于：我们应当尽可能使学生牢固地掌握科学内容，我们还应当尽可能使学生成为自主且自动的思想家；这样的学生当他在正规学校的教育结束之后，将会独立地向前迈进。因此，我们要引导学生自己运用已掌握的知识、方法解决问题，体验成功的快乐。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”只有亲自动手，才能真正体会到其中的奥妙。在实践中我们可能都有类似的体验，比如在教学“认识几分之几”这节课时，我把所教的数学知识形象化，让学生用自备的正方形纸折出它的四分之一，方法越多越好。同学们很快折出了常见的几种。我继续问：“还有其它折法吗？”过了一会，又有两种新的折法被发现了。把正方形纸对折、得到长方形，再将长方形对角折、得到的小三角形是正方形的四分之一；把正方形纸对折、得到长方形，再将长方形相对的任意两个顶点重合对折，此时得到的小梯形也是正方形的四分之一。
心理学认为，技能水平随联系而提高。通过探索和研讨，初步认识新知识后，还需要将新知识纳入已有的知识结构。课堂练习能加深学生对新知识的理解，也能暴露学生在理解、应用新知识中存在的问题，把握好这个环节，可以提高课堂教学效益。组织练习目的要明确，形式要新颖多样，要强调练习的独立性，应创造一个使全体学生都能独立动脑、动手、动口完成练习的空间。新奇的、带有激励性的练习，学生能全身心地投入，在练习中使他们的智力因素和非智力因素都得到培养。如教学完“能被2、5整除的数的特征”时，可安排一组用眼看数，用手势表示能被2、5整除的数判断练习。练习规定，左手伸出两个手指表示能被2整除，伸出拳头表示不能被2 整除，右手伸出五个手指表示能被5整除，伸出拳头表示不能被5 整除。练习开始，教师陆续用投影出示下列各数：50、51、68、90、365、100、203、87、1005，学生则迅速用左、右手的不同方式表示结果。学生用眼仔细看数，动脑思考，动手演示，兴味盎然地投入到练习中，通过练习培养了学生的反应能力和综合能力。
动手还可以增强学生的自信心。自信是学习过程中的巨大动力。只有亲自动手试一试，实际操作一下，学生就会从内心里感到数学知识其实也是很容易学的。这样，即使每次动手只有很小的收获，他们也会有一种日见成效的愉悦感觉，随着学生信心的增大，学习劲头就会更大。例如，在教学“三角形的稳定性”这一内容时，我先用多媒体课件出示人字形屋顶的房架图，问：“同学们，你们知道房架为什么做成三角形的吗？这一问题激发了学生强烈的好奇心，由此展开了大胆的猜测，有的说是因为三角形美观；有的说是三角形省料，还有的说是三角形便于雨天流水。对此，教师都一一肯定，并引导：“那么，究竟为什么将房架做成三角形的呢？下面，让我们自己通过动手操作来进行研究，好吗？”接着教师引导学生展开了以下的探究操作：1、小组合作：利用发下的七根木条，螺丝、螺帽等材料做一个四边形和一个三角形，比一比，哪一个小组做得迅速；2、拉一拉两个图形，你发现了什么？学生经过制作图形与拉一拉，切身体会到了三角形不易变形的特性。在这个过程中，教师不但让学生在独立探究和小组合作中自主发现了知识，更重要的是，结合知识的探究发现，使学生认为这个数学知识是我自己动手实践出来的，只要自己动手实践数学知识也是很容易的。
因此，我们在教学中应该鼓励学生敢于动手，勤动手。在动手操作中培养学生的动手能力和自主学习能力。
四、生活实践是培养学生自主学习能力的保障
学习过程中各种各样的书面测试并不是考查的真正目的，关键是能把学到的知识运用到有意义的场合，即现实生活中去。新数学课程标准的基本理念之一，就是“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。”学以致用，学有所用。将所学的数学知识和技能用于解决现实生活中的具体问题，为我们的工作、学习、生活提供方便，才是数学课学习的真正目的。
数学知识源于生活，又应用于生活。现代小学数学课堂教学必须让数学知识和学生的生活实际贴近再贴近。学生能在具体的生活情境中抽象出数学问题，又能在实际的生活问题中运用所学知识，使之构成一个完整的认识体系，那么数学知识才能成为活生生的知识，才能转化成学生自己的知识。
在教长方形面积计算课临近结束之际，我联系班级的实际情况说：“我们教室的窗户上有一块面积是24dm2的玻璃，不小心被打破了，要配置大小相等的玻璃，它的长和宽是多少呢？”学生一下子配出了好几块面积相等的玻璃，有的说长是6dm，宽是4dm；有的说长是8dm，宽是3dm；有的说长是12dm，宽是2dm……这是一个颇具开放性的问题，学生的思维有效地得到发散。老师话锋一转：“玻璃不光面积要相等，而且要能装到教室的窗户上，即形状也要相等，那它的长和宽究竟是多少呢？”
只要用尺测量出打破后的玻璃的长度，就能知道玻璃的长。
数学是一门基础工具课程。所谓工具，就是用来处理其他事务的手段和器材。既然是手段，我们就要用，要常用，用它解决工作、学习、生活中的一些问题。再如在教学“组合图形的周长、面积计算”时，我让学生计算操场的面积和周长，需要哪些数据让学生自己去测量。在教学“统计知识”时，我让学生去统计学校班级的男女生人数。在教学“测量”时，我让学生拿着测量工具测量学校教学楼、操场等的有关数据。在教学“体积计算”时，我让学生计算一只茶杯能放多少水（圆柱形）。这类实际生活问题得以解决，既丰富了学生的生活经验，同时又提高了学生解决实际问题的能力。
五、自主探索是培养学生自主学习能力的延伸
小学数学改革的重要目标是要改变学生数学学习的方式。《小学数学课程标准》中强调：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的有效方式。要让学生积极主动地探索，发现解决数学问题的方法，发现数学的规律，教师应该转变角色，成为真正的组织者、引导者。因此，教师要善于选择有价值的问题引导学生开展讨论，使学生经历知识形成的过程，能自主探索。
⑻ 七年级数学活动课教案
作为一位杰出的教职工，通常需要用到教案来辅助教学，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。那么问题来了，教案应该怎么写？下面是我帮大家整理的七年级数学活动课教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
活动目的
1、把活动作为课堂教学的延伸，拓宽学生视野，让学生了解一些数学家的故事及数学史料，体会数学情趣，激发学习兴趣，从而进行理想教育和爱国主义教育、
2、培养学生用数学原理和思想方法解决实际问题的能力，从而训练学生的思维能力、
活动形式 全班分四个队，进行擂台比赛、
活动准备 收集数学史料，数学家的故事，数学谜语，与数字有关的成语，趣味数学问题等、
活动过程
一、活动开始
主持人：同学们，在过去的学习生活中，我们曾为作业忙碌过，也曾为考试焦虑过、我们尝受过学习的艰辛，也享受过学习的乐趣、今天，我们来举行一次数学知识的擂台赛、下面宣布组织办法和比赛规则：
1、全班分四个队，每队选四人当攻擂手，其余为助擂手、攻擂手答错后，助擂手可更正补充、
2、竞赛题分抢答题和必答题两种，必答题答错不扣分;抢答题攻擂手答错，若助擂手及时更正则不扣分，否则要扣分、
现在请各队的攻擂手上台，我们特邀请老师为比赛作指导和评述、
二、活动进行
主持人：第一轮比赛为抢答题，由攻擂手抢答，时限30秒，每题20分、
1、小时候我们唱过一首儿歌：“123，321，1234567，7654321、”这四个数的和是 ()
2、3个人吃3个苹果要3分钟，100个人吃100个苹果要______分钟、 ()
3、数学谜语：“二三四五，六七八九、”打一成语 ()
4、小时候，妈妈叫我解一道题：“木马、板凳三十三，一百只脚地上站，问木马、板凳各是多少?”(注：木马两条腿、)
(每题抢答后，由主持人裁判并解说、下同、)
主持人：下面进行第二轮比赛，仍为抢答题，由助擂手抢答，时限30秒，每题10分、
1、1052=()、
2、我国南北朝时期有一位数学家推算出一个数据，在世界上遥遥领先1000年，被日本数学家称为“祖率”，请问什么是祖率?这位数学家是谁?
(老师：在月球背面，有一座环形山，被前苏联科学院定名为祖冲之山，这是祖冲之受到世界人民崇敬和赞赏的重要标志、)
3、电视剧《宰相刘罗锅》中，干隆皇帝与刘罗锅曾合吟一首诗，这首诗的前三句全是数字、请你背诵这首诗、
(老师介绍该诗的历史背景、)
4、“曹冲称象”的故事大家都熟悉，请说出曹冲称象的方法采用了一条什么数学原理?
主持人：下面进行第三轮比赛，以下的问题为必答题，由攻擂手抽签回答，每题30分，时限3分钟、
1、希腊数学家丢番图的墓碑上记载着这样一段文字：“他生命的.六分之一是幸福的童年;再活了他寿命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须;又度过了一生的七分之一，他结了婚;再过五年，他有了儿子，感到很幸福，可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半，儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了、”请回答：(1)他去世时的年龄;(2)他开始当爸爸的年龄、
(老师：丢番图被称为符号代数的鼻祖，他最伟大的功绩是在代数中引进简写记法和未知量;另一突出贡献是研究不定方程求解问题、)
2、我国一部流芳千古的数学着作《孙子算经》最早记叙了举世闻名的“孙子问题”：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二、问物几何?”请你回答
(老师介绍华罗庚做学生时解答该题的解答思路、)
3、填幻方：将-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这9个数分别填入右图方阵的9个空格中，使得横、竖、斜对角的所有3个数相加之和为零、
4、甲乙二人同时从东西两地出发，相向而行，两地相距100千米，甲的速度是6千米/时，乙的速度是4千米/时，如果甲带一只狗同时出发，狗以每小时20千米的速度向乙奔去，遇乙后即回头向甲奔去，遇甲后又回头向乙去，直到两人相遇为止，问狗跑了多少千米?
主持人：下面再进行第四轮比赛，仍为必答题，由助擂手回答，每题20分，时限2分钟、
1、依次说出含1～10十个数字的成语：
2、搭配： 丢番图哥德巴赫猜想及陈氏定理
祖冲之 《几何原本》
欧几里得 《堆垒素数论》
华罗庚 圆周率
陈景润符号代数鼻祖
(老师简介华罗庚、陈景润的事迹及哥德巴赫猜想、)
3、从四个国家中选择一个正确的答案，分别填入以下各题的括号中：中国、古希腊、德国、意大利
最早采用十进制记数法的是 ()
最早使用分数的是 ()
最早使用小数的是 ()
最早使用负数的是( )
4、用英语数数接力、
主持人：下面进行的第五轮比赛仍为抢答题，人人可参与抢答，每题20分，时限30秒、
1、古希腊数学家泰勒斯利用日影测金字塔的高度，请问他运用的是什么数学原理?
2、1962年美国发射的“航行者一号”太空飞船，起飞不到四分钟就一头栽进大西洋，经调查发现当时把资料输入电脑时，，有一个数据前面的负号漏掉了，以致影响整个运算结果，使飞船计划失败、一个小小的负号，使美国航天局白白浪费了一千万美元，以及大量的人力和时间、这个故事告诉我们一个什么道理?
(老师结合学生平时的学习态度，引导启发，培养学习品格、)
3、说出两位为维护科学真理而献身的人、
(老师简介布鲁诺、希伯索斯、阿基米德为科学献身的事迹、)
4、1967年1月，美国心理学家詹姆斯贝德福特得知自己患了肺癌绝症，便下定决心把所有存款投入医院，让科学家们把他的体温降至-75℃，用铝箔将身子包起来，装进低温密封储藏仓，最后用-196℃液体氮急剧降温，结果躯体变得象玻璃一样脆、他留下遗言：希望人类有一天能征服癌症，并且能找到将冷冻的生命复活的方法，使他能从密封仓里活着走出来、听了这个故事，你有什么感想?
(老师激励学生努力学习，树立远大的理想、)
三、活动小结
主持人：数学知识擂台赛到此暂告一段落、同学们，原来数学史上有那么多光辉灿烂的篇章、我们要不怕艰辛，要努力学习，肩负起开拓未来的重任，为人类的进步贡献毕生的心血、
反思：活动课可说是课堂教学的延伸，也是教育学生的重要途径，它可以充实学生的学习生活，培养学生良好的品格，有助于开拓智力，挖掘潜力，激发活力，增强能力、这堂别开生面的数学知识擂台赛，为开展第二课堂活动提供了一个可以借鉴的范例、只要我们肯动脑筋，就一定能把数学课外活动搞得丰富多彩，有声有色、
【学习目标】
1、回顾、思考本所学的知识及思想方法，并能进行梳理，使所学知识系统化、
2、丰富对平面图形的认识，能有条理地、清晰地阐述自己的观点、
【导学提纲】
梳理本知识：
1、基本概念
2、位置关系
3、相关图形的性质
（1）线段和直线的有关性质：
（2）余角、补角、对顶角的有关性质：
（3）平行和垂直的有关性质：
4、基本作图、（尺规作图）
（1）作一条线段AB等于线段a；
（2）作 等于 、
5、分类思想、
【反馈矫正】
1、完成本p172页复习题第1、2、3、4、5、7、8题
2、8°44′24″用度表示为_______，110、32°用度、分、秒表示为_______、
3、如果 与 互补， 与 互余，则 与 的关系是（ ）
A、= B、
C、D、与 互余
4、在1点与2点之间，时钟的时针与分针成直角的时刻是1时______分、
5、如图，OE是∠AOD的平分线，OF⊥OD，垂足为O，
∠EOF=19°，求∠AOD的度数、
【迁移拓展】
完成本p172页复习题第9、11、14题
【堂作业】 本p172页复习题第6、10题
题2、1 整式时本学期
第 时日期
型新授主备人复备人审核人
学习
目标（1）了解单 项式 及单项式系数、次数的概念；
（2）会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
重点
难点重点：单项式及单 项式的系数、次数的概念；
准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立
流程师生活动时 间复备标注
一、导入新
回顾：先填空,再请说出你所列式子的运算含义。
1、边长为x的正方形的周长是 。
2、一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为 千米。
3、 如图正方体的表面积为 ，体积为 。
4、设n表示 一个数，则它的相反数是
看前图，尝试回答3 个问题
在小学，我们学过 用字母表示数。我们 可以用这种方法回答上面的问题。在本还会看到，我们不仅可以用字母 或含有字母的式子表示数和数量关 系，而且还可以将这样的式子进行加减运算。这些内容将为下一一元一次方程的学习打下基 础
二、新授
1、自学第54--55页，回答下列问题
完成思考的4个问题
什么是单项式，单项式的系数，次数？举例说明
归纳小结：数或字母的积的式子叫做单项式，单项式中数字因数叫做单项 式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数。
注意：单项式表示数字与字母相乘时，通常数字写在前面 ；系数、指数为1时，常省略不写。
完成56页练习1
2、自学第55页例题，回答 下列问题
独立完成例题，后订正答案
同一个式子表示的意义是否相同？
归纳小结：用字母表示数后，同一个 式子可以表示不同的含义。
3、完成56页练习2
三、堂达标练习
59页习题1
四、堂小结
1、单项式、单项式系数、单项式次数的概念
2、在找单项式系数、次数 时需注意什么 问题？在写单项式时需注意什么问题
⑼ 新课程背景下如何优化数学课堂教学活动的探讨
教育家陶行知说过“教的法子要根据学的孩子”。我们的课堂教学要做到：因文而异，因需而设，以学定教，顺学而导。这是一个很重要的问题，不同的教师有不同的思考，课堂教学要使教师的“导”与学生的“学”相结合。要把客观的知识结构变成学生的认知结构，决不能采用输灌的教学方法，必须实行启发式教学，这不仅是政治教学的要求，更是提高素质的要求。然而，想真正上好一节课并不是一朝一夕的事情。笔者在小学任教多年，根据以往的多次开课和听课经验积累思考认为：老师要以学生学习的实际出发，关注他们学习过程中出现的共性，个性的问题，相机指导，满足不同学生的需求，使每个学生学有所得，那么，在数学课堂教学要如何以生定教，要不拘小节，让学生学的自然，学的轻松？（我们从以下几个方面谈谈看法）
一、以生为本，顺学而导
要实践“以学定教顺学而导”课堂教学，教师的主导作用和学生的主体地位表现在：主导是对主体的导，而主体却是主导下的主体。这样的课堂就会童趣盎然，勃发生机啊！教师的“导”主要体现在：激发兴趣，使学生爱学；营造氛围，使学生投入地学；给出足够的时间，使每个学生扎扎实实地学；适当开展合作学习，使学生在探究中互相启发，互动地学；根据学情加以引导，使学生有目的、有层次、有实效地学等方法，这样的上课，师生各司其职，学生的主体地位得以确立，教师的主导作用得以发挥，这正是主动有效的课堂体现。所有能有效地促进学生发展的学习都一定是自主学习，自主学习就是让学生成为学习的主人，真正使学习成为学生自己的事。因此，我们认为“先学后教”是一个逐步引导学生走向“自主学习”的动态过程，它的目标指向就应该是“学习情感、学习态度和学习习惯”。
二、解读教材 顺学而用
新课程指出：教师对于教材的使用，更多地应该强调把教材作为课程资源来使用，根据自身实际创造性地使用教材，体现个性化的风格和特点，而不是生搬硬套地教教材。我国着名教育家叶圣陶先生曾经说过：“教材只能作为教学的依据，要教得好，使学生受益，还要靠教师善于运用”。 这话提示我们，要想教得好，使学生受益，就要依靠教师在深刻理解课程改革精神的基础上，结合社会和学生生活实际提取真实，有思考价值的问题，充实教学内容。因此，教师在教学中要善于处理教材，调整教材，优化教材内容。
1、顺应学生“将错就错”
教学是教师和学生积极互动，共同发展，相互交往的一种活动，而教材只是给我们提供了一种教学素材，它不是唯一的课程资源，所以教师在课堂教学中不能局限于教材，而要“用好”教材，在设计教学的过程中要根据学生的生活习惯，用活教材，顺应学生“将错就错”。
2、顺其自然改编教材
教学设计的对象是学生，教学设计的成效如何，将取决于对学生情况的了解程度。如果从实验的角度分析教学设计，那么课堂中的学生情况就是自变量，教学内容的组织，教学方案的选择、教学环节的调整等都必须随着学生这一自变量的变化而变化。数学教学要充分考虑学生的身心发展特点，结合他们的知识和生活经验设计富有情趣的教学活动。
3、以生为本 巧用教材
以生为本 用活教材，就是以教材作为原型和范例，在依托和尊重教材的基础上，根据实际需要对教材进行适度的拓展和延伸，挖掘教材资源的深层价值，根据以生为本，最大限度地发挥教材的功能，调动每位孩子学习数学的动力。
记得看过一案例：“面积和面积单位”教学片段 （教师演示摸自己的手掌）
师：刚才老师所摸过的部分叫做手掌的表面，请你也来摸摸自己手掌的表面。
师：下面你能找到自己身边的一个物体，摸摸它的表面吗？
揭示：像这些物体表面的大小，就叫做“物体表面的面积”。
这是第四届省教改之星金奖获得者郑水忠老师在执教“面积和面积单位”的导入片段，从表面上看，它的导入过程十分单薄，是在学生感悟的基础上直接将面积概念“告诉”学生的，但实际上，他对面积概念的揭示却十分地科学。历来我们所比较推崇的揭示面积概念的过程都是让学生摸一摸课桌的表面和书本的封面，比较哪个大，哪个小，引导学生小结物体表面是有大有小的，这就是物体表面的面积。但事实上，这种揭示面积概念的方式是不科学的，因为这种推理的基本逻辑是“通过比较物体表面，因而有了面积”。那么试问：单独一张桌子，在没有和其他物体表面比大小时，它的表面积就不存在了吗？物体表面的面积是一种“客观存在”，是物体的本质属性，不是因为和其他物体表面比大小才有面积的，所以说郑老师先让学生摸物体的表面，感受这些“客观存在”（不比大小），然后直接揭示相关面积概念是十分科学的，而这一切完全归功于郑老师对教材中面积定义的潜心研究与分析，郑老师站在学生的角度，对教材进行再次加工，巧妙的呈现了教材内容。
⑽ 如何优化数学课堂教学.提高教学效率
如何在小学数学教学中提高课堂教学效率
在倡导素质教育的今天，小学数学作为基础教育的一门重要学科。在教学中，如何提高数学课堂教学效率，向课堂要效率是教师一直关注并执着追求对提高小学数学课堂教学效率作了以下几点的思考：
1.兴趣是最好的老师
数学是一门抽象性极强的学科，凭空想很难把答案想出来。那么如何去提高学生的兴趣呢？低年级的学生处于好奇心极强的年龄，什么都喜欢问为什么，为此，教师在教学中，应恰当地把握学生好奇心，创造生动、活泼、和谐的教育氛围，挖掘教材中的趣味因素，调动他们学习的主动性，激发他们的学习兴趣。现实世界是数学的丰富源泉，教师应该将学生的生活和数学学习结合起来，在数学教学中从学生的生活经验和已有的生活背景出发，联系生活讲数学，把生活问题数学化，数学问题生活化，让他们更多的机会中学习和理解数学，感受数学趣味和作用，体验数学的魅力。如教学"认识角"时，从角这个字认识，看到这个字你能想到什么？这一问题，让学生联系生活实际，激发学生丰富的想象力。学生自然会想到了生活中的角，数学上的角，人民币当中的角和语文课学到的有关角的词语……这样使学生在脑中储存的对于角的有关信息全部暴露出来。然后教师小结，揭题――这节课我们主要来研究数学上的角。又如教学"认识长方形、正方形、平行四边形"中，创设一个去数学王国游玩的情境。同学们想不想到数学王国去看看呀？今天数学王国可真热闹啦！你们认识这些图形吗？美妙的音乐，活泼的画面，不仅极大地调动了学生学习的积极性，又唤起学生对旧知的回忆。把枯燥的数学知识贯穿在学生们喜欢的童话故事中，引导学生学习兴趣，点燃他们求知欲望的火花，而进入最佳学习状态，为主动探索新知凝聚动力。
因此，教师要多去挖掘教材中的一些有趣因素，结合学生的心理特征，转换教学方式，从学生的角度去考虑问题，以此来激发学生的学习兴趣，提高课堂效率。
2.科学地设置课堂提问
"问题是数学的心脏"，问题又是思维的起点、创造的起点，因此在数学教学中，课堂提问起着极其重要的作用。教师巧"导"，能化平淡为生动，化腐朽为神奇，使课堂教学波澜起伏，引人入胜而教师的提问是激发学生积极思维的动力，是开启学生智慧之门的钥匙，是信息输入与输出的桥梁，是课堂教学的重要一环课堂提问质量的高低对学生思维发展影响极大。这就要求教师要精心设计课堂提问以保证每堂课都能收到预期的效果。（1）设计的问题要难易适中。教师的提问，必须靠近学生的"最近发展区"，让绝大多数学生"跳一跳，便能摸到"，但是"不跳绝对够不着"。（2）设计的问题要有层次性。（3）设计的问题要选择恰当的角度。这样，不仅使学生能够感觉自己参与了问题的探索而且能够使他们对于这个问题有更深入的理解。总之，课堂提问要根据学生的具体情况进行设置，要符合学生的心理状态，符合学生的认知规律和特点，循序渐进，才能充分体现课堂提问的目的，充分体现提问的有效性。
3.建立良好的师生关系
师生关系的融洽与否对课堂的心理气氛产生直接的影响，从而对学生的参与学习发生重要作用。愉快和谐的课堂氛围可以有效地调动学生学习积极性。因此，教师应力求创设和谐、民主的情境，使学生在课堂之中体验一种美感。同时，还注意适当的幽默，给学生带来欢笑。此外，教师在课堂中师生相互考问，共同实验，一起参与，更是注入了融融师生情。师生情感同步，也促成了教与学的同步，从而使学生获得认知与情感的全面发展。如根据教学要求设计一些游戏引入课堂，师生共同参与游戏之中，教师把自己当作学生一员，学生倍感亲切，既能达到巩固知识，发展思维，保持学习兴趣的目的，又能起到增添课堂情趣，增进师生情感的作用，也是减轻学生学习负担，提高课堂教学效率，使学生乐于学习的行之有效的方法。学习积极性的形成与学习动机的激发有着内在的联系。学习动机的激发是形成学习积极性的内在因素，它是在一定的教学情境中，利用一定的诱因，使已形成的学习需要由潜在状态变为活动状态的过程。学生作为学习主体，如果从根本上缺乏认知内需，学习就无法发生；但是如果没有外在环境的刺激，学习内需也难以自发启动。尤其对于心理不成熟、自我学习意识和自控学习能力尚待发展的小学生来说，其学习动机更需要教师的激发和调动，数学教师在备课时就应该摆脱传统备课的误区，着力于学生怎样学的问题，要把数学学习由课内延伸到社会，贴近于生活，使学生感受到数学就在自己身边。彻底改变学生的学习方式，激发学生学习数学的情趣和积极性。
4.多样化的作业
在素质教育的今天，新的教学理念，新的教材，新的教学方式和学习方式，赋予作业新的内涵――是促进学生理解和掌握知识与技能，有利于良好情感和正确态度、价值观的形成与发展，有利于潜能充分发挥、个性充分张扬的一切学习活动的总和。为此，作业要以书写、观察、操作、猜想、推理、交流等活动为方式，以富有挑战性的、现实的、有意义的资源为内容，以促进学生全面、和谐、可持续发展为目的的作业模式。新课程理念下，作业布置除了传统的落实和巩固知识目标外，更需要考虑的是多元化的目标，即能力目标、情感态度目标、心理健康目标、科学素养目标以及加德纳提出的多元智能目标等。所以，教师设计的数学作业，要"以人为本"，充分调动学生的主体性，促进学生的积极思维，适应每个学生的个性发展，使数学作业真正成为提高学生数学素养的有利手段和重要保障。
5.重视课堂内外的衔接性
数学知识是需要系统化的学习，有效的前后知识关联掌握才能保证对知识内容的熟练运用，因此需要注重课堂内外的数学知识衔接，良好的完成课上和课后的数学知识点的掌握。数学课堂教育的重要性是大家所熟知的，但是多数人不了解课堂外的数学学习的重要性，而课后的数学知识的复习不但可以巩固课堂所学的知识，还可以给学生探索和求知的空间，开发学生的脑力进而提升数学课堂的教学效率。由于学生掌握的数学知识在思维能力方面受到限制，以及数学课程一章相关的知识需要延伸讲解的内容较多，往往需要分成几节课甚至多个学期完成系统连贯知识内容的学习。因此更需要注意课上和课下知识学习的衔接，有意识的根据所学内容及时总结和联系，才能取得较好的学习效果，另外课堂下注重数学知识复习和总结，能有效的提升课堂上的数学学习效率。
6.因材施教、因人施教
尽管在同一个教室里接受着同一个教师授课，尽管本来有着相同的认知基础，但学生个体在智力水平、理解能力和学习特点上的差异决定了他们掌握新授知识程度的参差不齐。而教学有效性追求的应该是所有学生共同、全面的发展，而不是只有个别尖子生的出类拔萃。因此，每位数学教师都要充分认识到：学生是有着巨大发展潜能和个别差异的个体，他们都有取得发展、赢得尊重的权利。教师必须在人格和交往上尊重每一个学生、在学习和生活上关爱每一个学生，做到因材施教、因人施教，那么，每一个智力正常的学生就都能得到健康发展并获得成功。
总的来说，有效率的课是学生积极参与课堂，而不是去"迎合"老师的问题，学生敢于提出自己的问题，能提出有深度的问题。所以，一堂有效的课也是解决了学生问题的课。在这节课中，学生能不能提出问题、解决问题。如果在课堂中提出的问题或者是解决了他们在学习过程中带出的别的问题，问题解决了，就是有内容的课，有效率的课，也就是充实的课，是关注学生发展的课。有效率的课应当关注学生的差异，尊重不同学生在知识、能力、兴趣等方面的需要。教师应当有针对性地设计不同层次的问题、不同类型和不同水平的题目，使学生都有机会参与教学活动，都能在学习过程中有所收获。