数学中的概念是什么

1. 数学的概念是什么

数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。通过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。 数学属性是任何事物的可量度属性，即数学属性是事物最基本的属性。可量度属性的存在与参数无关，但其结果却取决于参数的选择。例如：时间，不管用年、月、日还是用时、分、秒来量度；空间，不管用米、微米还是用英寸、光年来量度，它们的可量度属性永远存在，但结果的准确性与这些参照系数有关。 数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说，是研究数和形的科学。由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。 基础数学的知识与运用总是个人与团体生活中不可或缺的一块。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅的进展，直至16世纪的文艺复兴时期，因着和新科学发现相作用而生成的数学革新导致了知识的加速，直至今日。 今日，数学被使用在世界上不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。数学家亦研究没有任何实际应用价值的纯数学，即使其应用常会在之后被发现。 创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为：数学，至少纯粹数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。布学派认为，有三种基本的抽象结构：代数结构（群，环，域……），序结构（偏序，全序……），拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）。 词源 数学（mathematics；希腊语：μαθηματικά）这一词在西方源自于古希腊语的μάθημα（máthēma），其有学习、学问、科学，以及另外还有个较狭意且技术性的意义－“数学研究”，即使在其语源内。其形容词μαθηματικός（mathēmatikós），意义为和学习有关的或用功的，亦会被用来指数学的。其在英语中表面上的复数形式，及在法语中的表面复数形式les mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数mathematica，由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά（ta mathēmatiká），此一希腊语被亚里士多德拿来指“万物皆数”的概念。 （拉丁文：Mathemetica)原意是数和数数的技术。 我国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。

知道了吗？？？

2. 什么叫做数学概念

数学概念（mathematical concepts）是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。
在数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以定理、法则、公式的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。

3. 什么叫做数学概念

概念主要指的就是数学上的定义及与定义相关的一些知识。

例：
1、圆的概念：到定点的距离为常数的点的轨迹。
2、圆的切线定义：与圆只有一个公共点的直线称为圆的切线。
3、一般曲线切线的定义：曲线的割线中，其中一个交点趋向于另一交点时，割线的极限如果存在，则称为切线。
4、函数导数的定义：当函数在某一点处自变量的增量趋向于零时，函数增量与自变量增量的比值的极限，如存在，就称为函数在该点处的导数。
5、函数在某点的导数就是函数在该点处切线的斜率。

以上概念都是临时想的，不一定很严格，数学概念要求非常严格。
也不知你是什么年龄，能否看懂。

4. 数学概念有哪些

概念 (mathematical concepts):是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。

在数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以定理、法则、公式的方式表现出来，而数学概念则
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概述
正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵--对象的"质"的特征，及其外延--对象的"量"的范围。一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。但在这之前，有一个通过实例、练习及口头描述来理解的阶段。比如，儿童对自然数，对运算结果--和、差、积、商的理解，就是如此。到小学高年级，开始出现以文字表达一个数学概念，即定义的方式，如分数、比例等。有些数学概念要经过长期的酝酿，最后才以定义的形式表达，如函数、极限等。定义是准确地表达数学概念的方式。

许多数学概念需要用数学符号来表示。如dy表示函数y的微分。数学符号是表达数学概念的一种独特方式，对学生理解和形成数学概念起着极大的作用，它把学生掌握数学概念的思维过程简约化、明确化了。许多数学概念的定义就是用数学符号来表达，从而增强了科学性。

许多数学概念还需要用图形来表示。有些数学概念本身就是图形，如平行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图形来表示，比如y=x+1的图像。有些数学概念具有几何意义，如函数的微分。数形结合是表达数学概念的又一独特方式，它把数学概念形象化、数量化了。

总之， 数学概念是在人类历史发展过程中，逐步形成和发展的。

数学概念
一、基本概念

1.描述统计。

通过调查、试验获得大量数据，用归组、制表、绘图等统计方法对其进行归纳、整理，以直观形象的形式反映其分布特征的方法，如:小学数学中的制表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等都是描述统计。另外计算集中量所反映的一组数据的集中趋势，如算术平均数、中位数、总数、加权算术平均数等，也属于描述统计的范围。其目的是将大量零散的、杂乱无序的数字资料进行整理、归纳、简缩、概括，使事物的全貌及其分布特征清晰、明确地显现出来。

2.概率的统计定义。

人们在抛掷一枚硬币时，究竟会出现什么样的结果事先是不能确定的，但是当我们在相同的条件下，大量重复地抛掷同一枚均匀硬币时，就会发现"出现正面"或"出现反面"的次数大约各占总抛掷次数的: 左右。这里的"大量重复"是指多少次呢?历史上不少统计学家，例如皮尔逊等人作过成千上万次抛掷硬币的试验，其试验记录如下:

可以看出，随着试验次数的增加，出现正面的频率波动越来越小，频率在0.5这个定值附近摆动的性质是出现正面这一现象的内在必然性规律的表现，0.5恰恰就是刻画出现正面可能性大小的数值，0.5就是抛掷硬币时出现正面的概率。这就是概率统计定义的思想，这一思想也给出了在实际问题中估算概率的近似值的方法，当试验次数足够大时，可将频率作为概率的近似值。

例如100粒种子平均来说大约有90粒种子发芽，则我们说种子的发芽率为90%;

某类产品平均每1000件产品中大约有10件废品，则我们说该产品的废品率为1%。在小学数学中用概率的统计定义，一般求得的是概率的近似值，特别是次数不够大时，这个概率的近似值存在着一定的误差。例如:某地区30年来的10月6日的天气记录里有25次是秋高气爽、晴空万里，问下一年的10月6日是晴天的概率是多少?

因为前30年出现晴天的频率为0.83，所以概率大约是0.83

5. 数学概念

一、数学概念的意义

1．概念的意义

逻辑学认为，概念是反映事物(思维对象)及其特有属性(本质属性)的思维形式。人们对客观事物的认识一般是通过感觉、知觉、思维形成观念(印象或表象)，这是感性认识阶段，在感性认识的基础上，通过对客观事物的分析、综合、比较、抽象、概括、归纳与演绎等一系列思维活动，从而认识事物的本质属性形成概念，这是认识的理性阶段。理性认识在实践基础上不断深化，形成的概念又会进一步发展。

2．数学概念的意义

数学概念是一类特殊的概念，是其所反映的事物在现实世界中的空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映。如平行四边形的概念在人的思维中反映出：这样的对象是四边形形状的而且两组对边是分别平行的。这就是四边形的本质属性。

数学概念在数学思维中起着十分重要的作用，它是最基本的思维形式。判断是由概念构成的，推理和证明又是由判断构成的，可以说，数学概念是数学的细胞。

概念是反映客观事物的思想，是客观事物在人们头脑中的抽象概括，是看不见摸不着的。要通过语词表达出来，才便于人们研究、交流，数学概念也不例外。如平行四边形概念用语词表达就是：“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”。

数学概念的语词表达的一般形式是“(概念的本质属性)……叫做……(概念的名词)”。

二、数学概念的内涵和外延及它们之间的反变关系

1．数学概念的内涵和外延

客观世界的事物千差万别，反映在人的思维中也就千差万别，所形成的概念也千差万别，语词表达出来也是如此。但它们都有一个共同特点，都是用来认识和区别事物的。我们把一个概念所反映的所有对象的共同本质属性的总和，叫做这个概念的内涵。如平行四边形的内涵就是平行四边形所代表的所有对象的共同本质属性的总和：有四条边，两组对边分别平行……我们把适合概念的所有对象的范围，叫做概念的外延。如有理数和无理数，就是实数这个概念的外延。同样，实数和虚数，也是复数这个概念的外延。内涵和外延是概念的两个方面，正确的思维要求概念明确，明确概念即是要明确概念的内涵和外延。

对数学概念显然也有上述定义的结论。这对理解数学概念，指导数学概念的教学有十分重要的意义。

2．概念的内涵与外延的反变关系

要对概念加深认识，还要注意逻辑学中称之为概念的内涵与外延的反变关系，即：概念的内涵扩大时，其所得的新概念的外延缩小；当概念的内涵缩小时，其所得的新概念的外延扩大。反之，也成立。例如，在“矩形”概念的内涵中增加“一组邻边相等”的属性时，就得到外延缩小了的“正方形”的概念；在“矩形”的概念中去掉“有一个角是直角”的属性，就得到外延扩大了的“平行四边形”的概念。

利用概念的内涵与外延的反变关系，通过采取扩大概念的内涵同时缩小概念的外延的方法来研究概念间的关系和性质，这种方法在逻辑学中称之为“概念的限制”；通过缩小概念内涵的同时扩大概念外延的方法来认识同类概念的共同性质，这种方法在逻辑学上称之为“概念的概括”。在中学数学的概念教学中，经常使用概念的限制和概括的方法给新概念下定义和复习同类概念的共同性质。

三、概念间的关系

6. 数学最基本的概念

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。

从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

(6)数学中的概念是什么扩展阅读：

数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。

基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展。但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态。

代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”。可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学。而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一。几何学则是最早开始被人们研究的数学分支。

7. 什么是数学概念,

数学概念是现实生活中某一数量关系和空间形式的本质属性在人的思维中的反映。按概念的抽象水平可以将概念分为描述性概念和定义性概念两类。描述性概念是可以直接通过观察获得的概念，如“长方形”等；定义性概念的本质性特征不能通过直接观察获得，必须通过下定义来揭示，如“偶数”就是通过定义“能被2整除的数叫做偶数”来揭示偶数的本质特征的。不管是哪一类概念，都是小学生掌握数学基本知识和基本技能的基石，都将直接影响以后继续学习及思维能力的发展。

8. 数学定义是什么意思

数学定义：是人类为了展示和运用通过已经理解和掌握的在实践中通过观察、记录和总结找出的用指定符号代表自然界各种元素,再经过运算得到结果后来代表自然规律的一种方法.2、作用：理解和掌握这些自然规律最大的作用是预测未来.3、特点：必须通过已经知道的情况才能计算出未知的情况.4、特性：对已经知道的情况必须用指定的符号来表示.5、局限性：只能通过特殊的已知情况计算出特殊的未知情况.6、必然性：通过现有的已知情况永远无法计算出全部的未知情况.7、原因：宇宙是无限大也是无限小的.无限就意味着什么都不存在,神马都是浮云,数学也是,它只是人类自以为是的东西,只对于人类有用.8、举例：圆是360度,怎么来的?居然是根据.嗨,这么多年了才意识到这居然就是数学.9、结论：数学知识和历史一样都只是生物的活动在自然界留下的印记!

9. 数学中什么是概念，什么是公式

概念就是定义既是所蕴涵的是什么意思
公式是公认为计算而总结出来的规律，其作用是为了简化计算过程。

10. 什么是数学概念

众所周知,概念是思维的基本形式之一,是对一切事物进行判断和推理的基础．数学概念是构成数学知识的基础,是基础知识和基本技能教学的核心,正确地理解数学概念是掌握数学知识的前提．因此数学概念的教学是数学教学的一个重要方面,但数学概念的抽象性使得数学概念的教学相对棘手．

概念的产生都有其必然性,我们要抓住概念产生的背景,让学生了解数学概念的产生、发展、演变的原因以及在这些原因中所隐藏着数学概念间的内在联系,将数学概念在数学思想的整体连贯性中的作用体现出来．

因此,教师在讲授新的概念时,可以分析概念产生的背景．找出合适学生理解的、有趣而生动的切入点,让学生更容易理解新概念,更容易对新知识找到共鸣,才能让学生有更多的机会参与发现需要建立新概念的时机并加入到这一创造活动中去,从中感受和谐、连贯、严密、有用的数学之美．下面浅谈一下在概念教学中用到的几种方法．

一、从概念的产生背景着手,层层深入

对数这一概念就是学生在数学学习中遇到的一个非常抽象的概念,直接讲授的方式会使学生难于理解．其实我们分析一下对数产生的背景,可以发现这是数学运算发展到一定的阶段后,必然产生的一种新运算．加法发展到一定程度必然要引入减法,乘方发展到一定阶段必然要出现开方一样,对数也是为了生产生活中的计算需要而必然产生的．如果把这些概念的背景、运算方式列成表格,在对比过程中自然而然形成新的概念,使学生轻松地接受并理解它．

教师可以设置了一个这样的教学引入过程： 首先提出两个问题1、1个细胞一次分裂成两个细胞,请问1个细胞需要分裂多少次以后才能分裂成128个?2、某人原来年薪为a万元,假设他的工资以每年10%的速度增长,请问经过多少年以后他的年薪增长为原来的2倍?

这两个例题中,运用的运算都是解指数方程：1、,2、．但第一题答案是特殊值,不需要引入新运算；第二题答案则不是特殊值了,在现有的运算中,答案算不出来．如何让解决这一问题?

紧接着,教师再提出了几种具有互逆关系的运算进行对比,如：3+x=10 x=10-3、5=8 x=、 ．

在接下来的教学中,我们就可以自然的将指数式化成对数式x=,引入新的运算概念．并且指出：指数式与对数式的关系（1）是等价的（2）它们只是写法不一样,读法不一样,a、b、N的名称不一样,所在位置不一样,但代表的数一样,含义一样,数的范围也是一样,只要牢牢记住指数式和对数式中的字母a、b、N交换的方式、交换的位置,就可以自由的将指数式和对数式进行互化．在这个过程中,指数对数与加减、乘除、乘方开方之间关系是相类似的,这些概念之间的对比要贯穿教学始终,以便于学生的理解．

二、从概念的生活背景出发,创设学习情境

很多数学概念是人们在长期的现实生活中对事物进行高度抽象概括的产物,有具体的素材为基础,有生动的现实原型,教师要善于结合生活实际,通过多种方式创造良好的学习情境激发学生的学习兴趣,使学生觉得这些抽象的数学概念仿佛就在自己的身边,伸手可摸．

等比数列这样的概念就是直接源于生活的概念,在讲授的过程中,现实生活中的实例随手可得,如常见的细胞分裂问题,商店打折问题,放射性物质的重量问题,银行利率,为自己家选择合适的还贷方式等等实例可以信手拈来穿插在概念的讲解、巩固的过程中．

为了让学生积极性充分发挥出来,我还设计了一个有趣的问题情境引入等比数列这一概念：

阿基里斯（希腊神话中的善跑英雄）和乌龟赛跑,乌龟在前方1里处,阿基里斯的速度是乌龟的10倍,当他追到1里处时,乌龟前进了里,当他追到了里,乌龟前进了里；当他追到了里,乌龟又前进了里……

（1）分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程；

（2）阿基里斯能否追上乌龟?

让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义,学生兴趣十分浓厚,积极性和主动性高涨,课堂气氛也十分活跃．

三、从概念的历史背景出发,激发兴趣

复数和虚数的概念有悠远的历史背景,是数发展到一定的阶段的必然产物．在很长一段时间里,人们在实际生活中找不到用虚数和复数表示的量,在学生的有限的知识结构中也找不到虚数的生活原型,所以学生很难完全理解它．因此,在讲解这两个概念时,可以将数的发展史、虚数与复数的出现历程作简单阐述,为了表述得清晰而有趣,教师可以把这过程制作成动画短片：

从原始人分配食物开始,首先是自然数的出现,然后到分数的出现．接下来经过漫长的数的发展,人们又发现了很多不能用两整数之比写出来的数,如圆周率等．人们把它们写成π等形式,称它们为无理数．到19世纪,由于运算时经常需要开平方,如果被开方数是负数,比如,这道题还有解吗?如果没有解,那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁．这样,可以让学生融入教学中,跟着故事的结尾一起思索,然后引入新概念：数学家们就规定用符号"i "表示"-1"的平方根,即＝-1,虚数就这样诞生了．实数和虚数结合起来,写成 a＋bi的形式（a、b均为实数）,这就是复数．种引入概念的过程新颖别致,一开始就能抓住学生的眼球,吸引他们的注意力,使课堂教学轻松有趣．

四、从概念的专业背景出发,讲求实用

许多数学概念在其他的专业领域应用也非常广泛．把数学知识和其他专业知识有机结合在一起,可以让学生充分认识到数学学习的重要性．

三角函数这一概念在很多专业领域都有重要的应用．在物理方面,简单的和谐运动,星体的环绕运动,峰谷电；在心理生理方面,情绪周期性波动、智力体力的周期性变化、一天内的血压状况；天文地理方面,气温变化规律,月缺月圆、潮涨潮汐的规律；日常生活中,车轮的变化,这一切的研究都离不开三角函数．

因此三角函数的应用课里,可以设计一些有周期性变化规律的实际问题,让学生建立简单的三角函数模型,培养学生数学建模,分析问题、数形结合、抽象概括等能力,体验数学在解决实际问题中的价值和作用,培养学生勤于思考、勇于探索的精神．

学生对新概念的学习只有在已有知识的基础上才能构建,所以教师在教学时一定要注意教材所设计的知识结构．要做到既不脱离课本,又不拘泥于课本,要有大胆的创新精神．要根据学生实际情况,设计好每一堂概念课．