㈠ 数学励志格言
1、每当我的头脑没有问题思考时，我就喜欢将已经知道的定理重新验证一番。这样做并没有什么目的，只是让自己有个机会充分享受一下专心思考的愉快。
2、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。
3、教员不是拿所得的结果教人，最要紧的是拿怎样得着结果的方法教人。
4、数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。
5、在现实中，不存在像数学那样有如此多的东西，持续了几千年依然是确实的如此美好。
6、给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。
7、以我一生最好的时光追寻那个目标，书已经写成了。现代人读或后代读都无关紧要，也许要等一百年才有一个读者。
8、教育孩童首重激发兴趣和爱心，否则只是填鸭式的灌输，毫无意义可言。
9、在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
10、历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论。
11、如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。
12、在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。
13、学习知识要善于思考、思考、再思考，我就是靠这个学习方法成为科学家的。
14、对待知识就要象对待粮食一样，我们活着不是为了知道，正如活着不是为了吃饭一样。
15、这是一个可靠的规律，当数学或哲学着作的作者以模糊深奥的话写作时，他是在胡说八道。
16、人脑是这样一台计算机，它在一个相当低的准确水平上，非常可靠地进行工作。
17、不要因为数学中的一些词语与自然语言中的词语看上去相同，就认为它们的意义完全一样。
18、天才是不足恃的，聪明是不可靠的，要想顺手拣来的伟大科学发明是不可想象的。
19、数学沿着他自己的道路而无拘无束的前进着，这并不是因为他有什么不受法律约束之类的种种许可证，而是因为数学本来就具有一种由其本性所决定的并且与其存在相符合的自由。
20、在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。
21、多数的数学创造是直觉的结果，对事实多少有点儿直接的知觉或快速是理解，而与任何冗长的或形式的推理过程无关。
22、如果你想学会游泳，你必须下水；如果想成为解题能手，你必须解题。
23、给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。
24、数学家如画家或诗人一样，是款式的制造者。数学家的款式，如同画家或诗人的款式，必须是美的世上没有丑陋数学的永久立身之地。
25、音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
26、时间是个常数，但对勤奋者来说，是个变数。用分来计算时间的人比用小时来计算时间的人时间多59倍。
27、平庸的教师在说教，好的教师在解惑，更好的教师在示范，卓越的教师在启迪。
28、历史使人明智，诗歌使人聪慧，数学使人精密，哲理使人深刻，伦理学使人有修养，逻辑与修辞使人善辩。
29、人具上资而意理疏莽，即上资无用；人具中才而心思缜密，即中才有用；能通几何之学，缜密甚矣。故率天下之人而归于实用者，是或其所由之道也。
30、经常回顾自己以前解过的题，并尝试新的解法，把学到的新知识运用进去。
31、宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。
32、哲学家也要学数学，因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质。又因为这是使灵魂过渡到真理和永存的捷径。
33、解题是一种实践性的技能，就像游泳、滑雪或弹钢琴一样，只能通过模仿、练习和钻研来学到它。
34、埋头苦干是第一，发白才知智叟。呆勤能补拙是良训，一分辛苦一分才。
35、知识本身没有告诉人怎样运用它，运用的方法乃在书本之外。这是一门技艺，不经实验就不能学到。
36、对早已正确认定的定理做进一步的研究，探索它的新证法，只不过是因为现有的证明欠缺美的魅力。
37、对于青少年，最关键的是从小要有好奇心，遇到问题追问下去，这种精神比考试得到好分数更重要。
38、初等数学是近代思想最具有代表性的创造之一，它的特点是通过直接的途径把理论和实践联系起来了。
39、感觉到数学的美，感觉到数与形的协调，感觉到几何的优雅，这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉。
40、当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题化简些呢﹖往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。
41、当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。
42、发现每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其他的指导。
43、数学之所以有高声誉，另一个理由就是数学使得自然科学实现定理化，给予自然科学某种程度的可靠性。
44、下棋要找高手。只有不怕在能者面前暴露自己的弱点，才能不断进步，自学，不怕起点低，就怕不到底。
45、只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡。
46、注意对特殊情况的观察，能够导致一般性的数学结果，也可以启发出一般性的证明方法。
47、把数学当成一门语言学习，学会每一个术语的用法，熟悉每一个符号的意义。
48、一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母。分母越大，则分数的值就越小。
49、以我一生最好的时光追寻那个目标书已经写成了。现代人读或后代读都无关紧要，也许要等一百年才有一个读者。
50、纯数学这门科学再其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。
51、别把数学想象为硬梆梆的、死绞蛮缠的、令人讨厌的、有悖于常识的东西，它只不过是赋予常识以灵性的东西。
52、不要因为题目很小就不遵循某些你不熟练的解题规范，好习惯是培养出来的，而不是一次记住的。
53、数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的。
54、每一个目标，我都要它停留在我的眼前，从第一到曙光初现开始，一直保留，慢慢展开，直到整个大地光明为止。
55、我们能够期待，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画。但是，能够真正欣赏数学的人数是很少的。
56、当一个问题被提出来之后，我们应该能够立即看出，是否首先研究某一些其他问题更有利些，这些其他的问题是什么，以及应按照怎样的顺序进行研究。
57、记住：数学中的概念、对象不只是数学专有的，在其它学科中不要忘了用数学。
59、一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。
60、数学的题目一定要做，但学数学并非单单解题，题目太多，没有思考，便没有意义：题目要想，想完之后要想怎么改。
小学数学格言
1、数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的生活经验基础上，让学生亲身经历体验、探索，将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。
2、数学不仅仅是解题。
3、如果不是天才的话，想学数学就不要想玩游戏——你以为你做到了，其实你的数学水平并没有和你通关的能力一起变高——其实可以时刻记住：学数学是你玩“生活”这个大游戏玩的更好!
4、请不要做浮躁的人。
六年如一日，转眼间，我们要小学毕业了。我们就像一只只小鸟，马上就要展翅飞翔。明天不管我们飞向何方，我们永远不会忘记我们的第二个家——母校育英!
5、教学有法，教无定法，贵在得法。
在《合数与质数》的教学中，我跳出了教材的束缚，体现以“以人发展为本”的新课程教学理念，尊重学生，信任学生，敢于放手让学生自己去学习。在整个教学过程中，学生能从已有的知识经验的实际状态出发，通过操作、讨论、归纳，经历了知识的发现和探究过程，从中体验了解决问题的喜悦或失败的情感。
6、会用数学公式，并不说明你会数学。
即将毕业了，回想起这六年的小学生活是这么的多采多姿啊!真希望时光能倒退，让我再回到从前那个什么都不懂的黄毛ㄚ头，重新再开始一次六年的小学生活，但那只是一个不可能实现的梦想罢了。天下没有不散的宴席，有聚就有散，有离别才会有相逢的一天，这是天经地义无法改变的事情。毕业后我要更加努力用功读书，为母校争光，才不会辜负了这些年来老师的细心教导与期望。
7、浮躁的人容易问：我到底该怎么学;——别问，学就对了。
8、浮躁的人容易问：上课到底把老师的板书记下来好还是跟着老师的思维不记笔记好?——告诉你吧，都好——只要你学就行。
9、浮躁的人容易说：学数学没有用，应该学一些有用的;——是你自己没用了吧!?
时光飞逝，转眼间六年的小学生崖即将结束，再这六年经历了许多喜怒哀乐的事，我也交了许多朋友，这些朋友在我伤心的时候，鼓励我，安慰我，也有也有许多老师教导我做人做事的道理，让我在这六年里成长了许多，我要感谢老师的教导，虽然小学生崖结束了，但不代表学习结束了，可是上了国中就要跟好朋友分开了，还真是舍不得，这些美好回忆，将永远留在我心里，成为我一生最难忘的事。
10、数学课，数学的味道要纯正些，多从数学本身的角度来考虑，注重比较，有利于促进学生反思，从而达到自觉的学习状态。
11、在任何时刻都不要认为自己解过的题已经足够多了。
12、要想建立空间观念，必须有动手操作的过程，动手操作的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理和反思的过程。
13、学以致用，数学学习更是如此,把所学的知识运用到实际生活中，是数学学习的最终目的。
六年的风风雨雨，朝朝暮暮;花开花谢，潮起潮落。在不经意间，我走过了小学六年生涯。六年来，每一个欢笑，每一滴泪水，每一段故事，每一次经历，每一声感动，都使我难以忘怀。
14、学习任何新知的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握内在的规律和联系。
15、学习解题的最好方法之一就是研究例题。
16、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
17、小学数学教师最大的失败和悲哀，莫过于因为你而使得某些学生害怕数学。
18、数学知识来源于生活，又服务于生活。
19、数学课要讲活、讲懂、讲深。
20、浮躁的人分两种：a)只观望而不学的人;b)只学而不坚持的人。
21、不要放过任何一道看上去很简单的例题——他们往往并不那么简单，或者可以引申出很多知识点。
22、把新奇的解题方法挂在嘴边，还不如把常规的解题方法记在心里。
23、把抽象的数学知识建立在形象的感知之上，把静态的教学理论建立在动态的体验、感悟和思考之上。
小学数学格言汇总
1、在任何时刻都不要认为自己解过的题已经足够多了。
2、要想建立空间观念，必须有动手操作的过程，动手操作的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理和反思的过程。
3、学以致用，数学学习更是如此,把所学的知识运用到实际生活中，是数学学习的最终目的。
4、学习任何新知的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握内在的规律和联系。
5、学习解题的最好方法之一就是研究例题。
6、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
7、小学数学教师最大的失败和悲哀，莫过于因为你而使得某些学生害怕数学。
8、数学知识来源于生活，又服务于生活。
9、数学课要讲活、讲懂、讲深。
10、数学课，数学的味道要纯正些，多从数学本身的角度来考虑，注重比较，有利于促进学生反思，从而达到自觉的学习状态。
11、数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的生活经验基础上，让学生亲身经历体验、探索，将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。
12、数学不仅仅是解题。
13、如果不是天才的话，想学数学就不要想玩游戏——你以为你做到了，其实你的数学水平并没有和你通关的能力一起变高——其实可以时刻记住：学数学是你玩“生活”这个大游戏玩的更好！
14、请不要做浮躁的人。
15、教学有法，教无定法，贵在得法。
16、会用数学公式，并不说明你会数学。
17、浮躁的人容易问：我到底该怎么学；——别问，学就对了。
18、浮躁的人容易问：上课到底把老师的板书记下来好还是跟着老师的思维不记笔记好？——告诉你吧，都好——只要你学就行。
19、浮躁的人容易说：学数学没有用，应该学一些有用的；——是你自己没用了吧！？
20、浮躁的人分两种：a)只观望而不学的人；b)只学而不坚持的人。
21、不要放过任何一道看上去很简单的例题——他们往往并不那么简单，或者可以引申出很多知识点。
22、把新奇的解题方法挂在嘴边，还不如把常规的解题方法记在心里。
23、把抽象的数学知识建立在形象的感知之上，把静态的教学理论建立在动态的体验、感悟和思考之上。
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㈡ 小学数学教学活动的基本理念是什么
整体来说，教材虽浅，但涉及的面宽。教材内容有：数和运算；模式、函数和代数；几何与空间观念；测量；数据分析、统计和概率；问题解决；推理和证明；交流；联系；表示；生活中的数学、数学实践活动、数学与其他学科的联系；等。
小学数学教材还十分重视数学知识的实际应用，特别是在实际生活中的应用。选择一些学生生活中经常接触的知识，例如：价格和购物，钟表与时间，旅行与行车时刻表、行程路线，生活用品中各种物体的面积、体积的计算，邮资与邮价表等。同时，要求学生对某些生活中常见的现象进行估测、估算，按生活实际的需要取近似值（四舍五入）。
在讲授数学概念的时候，小学数学教材都尽量利用这些概念的实际应用背景来引入概念，这样很容易激发学生的求知欲。例如，在引入最大公约数之前，提出问题——“小明有18棵苹果树，42棵橘子树，他想将这些树在花园中种植成若干行，每行树的数目相同，但只种同一种树，在这样的条件下，每行最多能种多少棵树？”在引入最小公倍数之前，则提出问题——“小明与小军在操场跑步，小明跑一圈需8分钟，小军跑一圈需12分钟，若他们在同一时刻、同一地点开始跑，几分钟后又可在起点相遇？”这部分内容中国教材是先直接介绍概念和求法，再应用。让学生在应用中学习概念和求法，使学生产生求知的欲望，学得更主动。
教学方法——形式多样，展个性特长
小学数学教学方法形式多样，寓教于乐，生动有趣。教师教得轻松，学生学得愉快，加之教学难度不大，绝大多数学生都能理解和掌握。每堂课上（50分钟）教师一般讲得很少（不超过10～15分钟），只是提纲挈领地讲解或提出一些富有启发性的问题，而大部分时间是学生在教师的启发和指导下，通过自己思考、自己操作、自己查阅有关资料等自主学习，主动灵活地获取更丰富的知识。有时3～5个学生围成一桌学习，由学生自己提出问题，相互讨论，教师个别指导。既发挥学生学习的自主性、积极性和独立性，又培养学生的合作精神。
按学生的能力、相互关系、心理条件分组；随机分组；学生自选合作者；等等。分完组后，每组各有任务，同时组内成员也有明确的分工。在合作过程中每个人独立或合作完成自己所负责的部分。评分时，既重视对小组成员的打分，更重视对整组配合的评价，让学生体验合作成功的喜悦。
㈢ 如何在数学教学中培养学生的自主性和主动性
自主学习是指学生自己的学习，是主体教育思想在教学领域的反映，以弘扬学生主体性为宗旨，以构建体现学生主体地位的新型教学结构为核心，主体性是自主学习的灵魂、理论依据。每个学生都具有发现的潜能，由他们自己某种程度上通过组织和整理，进而重复人类数学发现的活动是可能的。数学课程应当推动这种潜能的开发，使学生通过提供足够的资源、空间和时间，有重复人类数学发现活动过程的机会。
如何体现学生的主动性和自主性呢？
一、调动学生的能动性
从教师方面，要培养健全学生人格的发展和积极向上价值观的形成，培养学生的自信心、责任感、合作意识、创新意识、求实态度和科学精神，给学生提供思考、探究和具体动手操作的题材，让每个学生都有机会接触、了解、钻研自己感兴趣的数学问题，最大限度地满足每一个学生的数学需要，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。要尊重自己已有的经验，将丰富的现实情景引入课堂，鼓励学生发展自己的解题策略，促进同伴间的合作与交流，使学生学会学习、学会做人和学会生活，让学生感受数学学习的内在魅力。从学生方面，自主学习是一种自律学习，是一种主动学习，它走出了强迫性学习的沼泽地，使学生的求知需要和自我实现的需要得到实现，不断获得学习的成功，感受到成功的欢乐与幸福，从而变信心不足为充满信心，从而想学、乐学，使学生的自主性、能动性得到充分的发挥。
二、培养学生的独立性
着名教学论专家江山野认为学生的“独立性”有这么四层意思：第一，每个学生都是一个独立的人，学习是学生自己的事情，这是教师不能代替也是代替不了的。教师只能让学生自己读书，自己感受事物，自己观察、分析、思考，从而使他们自己明白事理、自己掌握知识。第二，每个学生都是独立于教师的头脑之外，不依教师的意志为转移的客观存在。教师要想使学生接受自己的教导，首先就要把学生当作不依自己的意志转移的客观存在，当作具有独立性的人来看待，使自己的教育和教学适应他们的情况、条件的要求和思想认识的发展规律。第三，每个学生都有一种独立的要求，他们在学校的整个过程也就是一个争取独立和日益独立的过程。第四，每个学生，除有特殊原因外，都有相当强的独立学习能力。自主学习要求我们教师充分发展自己的独立性，正确引导学生发挥自己的独立性、充分发展自己的独立性，从而有力地培养学生独立学习和独立解决问题的能力。新研制的课程标准从“知识与技能、过程与方法以及情感态度与价值观”出发，确定了哪些知识、技能是学生终身发展必备的，同时重新界定了新时期基础知识和基本技能的概念，并且强调学生的学习与方法。北师大教授康健认为：“学习变成了生活的一部分，不是光工作，而是变成了安身立命之本，是生命里最重要的组成部分。未来社会发展太快了，不学习，生存就要受到挑战、受到威胁，这一点不光是对孩子，对我们所有的人都很重要。”因此，培养学生愿意主动、独立地学习是非常重要的。
“自主学习”确立了“先学后教”的原则：先大胆放手让学生独立学习，解决现有发展区的问题；然后根据自学中存在的问题开展有针对性的提高教学，解决最近发展区的问题。值得强调的是，在教师教的过程中，也依然要十分注重启发培养学生的独立学习能力，让学生自主学习、会学、善学。
三、充分了解学生的独特性
注重学生个性的素质教育应包括以下几个要点：
一是把学生看成一个理性、感性和灵性的“全人”，而不是吸收、储存知识的仓库或者专门应付考试的机器人。
二是确认“教”是手段，“学”才是目的；教师不是教“教材”(书)，而是教“学生”(人)。
三是教师应了解、尊重、欣赏并发挥学生个性，由因材施教达到人尽其才。
四是通过各种教学设计与措施，使每位学生获得成功的经验，进而由先前成功的经验助长学生以后不断获得成功。
数学教学活动必须建立在学生的认知、发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应着眼于学生终生学习的愿望和能力，从学生的生活经验和知识经验出发，根据学生的年龄特点和心理发展规律，围绕教学目标精心选题，加强课堂练习，以达到掌握目标的目的。练习应分为三类：A类，课本练习题，适应基础差的学生；B类，课本A组题，适应中等的学生；C类，补充练习，适应于优生。通过分层练习，使不同层次的学生均能主动达标，体现了学生的独特性。
四、在学习上培养学生的合作性
《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式……学生要有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中解除困惑，更清楚地明确自己的思想，并有机会分享自己和他人的想法。”作为教师应关注学生主动参与、乐于探究、交流与合作的学习方式。
总之，在数学新课程改革中，教师应改变传统的教学模式，重视学生的主体，倡导学生自主学习、合作学习、探究学习，引导学生主动参与到整个学习过程中。在课堂教学中，要以“活动”为主，不“锁住”学生；以“发现”为主，不“代替”学生；以“鼓励”为主，不“钳制”学生，让学生“先看、先想、先说、先练”。
㈣ 数学教学怎样培养学生的科学精神
《初中数学课程标准》总目标都不同程度地提出要在教学中注意科学渗透，培养科学的世界观，使学生掌握初步的实验操作和技能，能提出问题进行初步的探究活动，逐步树立实事求是，崇尚科学，反对迷信的观念；发展善于合作，勤于思考，严谨求实，勇于创新和实践的科学精神。数学是一门基础学科，内容广泛，层次性强，适于学生科学素养的培养。因此数学教育与科学素养的培养成为了全面实施数学素质教育的崭新课题。但是科学素养无法向知识那样直接的进行传授，需要在知识的探究、学习、应用的过程中潜移默化的进行渗透从而培养学生科学的思维能力，掌握数学思想方法，树立科学的世界观、人生观、价值观，提升自己的科学素养。如何在数学课教学中培养学生良好的科学素养，是数学教师必须面对而又困惑的问题。为了使学生的数学素养和科学素养协调发展，我做了初步的探索与研究。
一、抓好课堂教学，结合数学教学进行科学教育
1、培养学生崇尚科学的态度
数学学科的内容不仅包括大量的科学知识，还包括科学研究的过程和方法。这些内容不仅可开阔学生的眼界，而且让学生受到科学方法和科学思维的训练。例如：在《概率》这一章的教学的起始课上介绍由投掷骰子的问题，数学家帕斯卡、费马等人如何展开思考、讨论、研究形成最初的概率。学生听得津津有味，产生了学习的浓烈兴趣。在这样的氛围中当即提出问题：谈谈听完故事后的感受。引发学生思考生活中处处存在知识，在遇到问题时要寻求科学的解决问题的方法，任何知识的发现都需要克服困难，需要科学的探索精神。
2、训练学生掌握科学学习数学的基本方法
科学方法是从事学科探究活动所必须采用的一些方法，学生一旦掌握了这些方法，也就学会了“真刀真枪搞科学”的真实本领，就能在数学探索的过程中，获取科学新知、发展科学能力、提高科学素质。在数学学习过程中教给学生“发现问题——作出假设——论证假设——得出结论——应用结论”的科学研究的基本方法。
3、训练学生观察、思考、实验、推理等基本的科学方法。
从具体的认识活动来说，就是要训练学生遇到问题认真审查题目给出的信息，明确解题的目的。（即看到了什么？）把握解题的重点，有计划、有步骤地按顺序进行多方位的科学的思考。（即想到了什么？）通过猜想、推理、实验等方法得出新结论。（即得到了什么？）从而培养学生认真细致的科学态度，掌握基本的科学方法。
4、训练学生对事物进行分类的科学方法
在数学的学习过程中往往会对一些事物进行分类，但是学生在分类时往往出现漏或重的现象，究其原因是不能确定分类标准。因此在教学中只要遇到分类问题时一定先让学生确定分类标准再实施分类。比如在《圆》一章中无论是直线与圆的位置关系、还是圆和圆的位置关系在探究分类的过程中都要求学生在观察中找不同，确定分类标准，再观察、比较，实施分类，在汇报时先指明分类标准。
二、创造条件，激发学生勇于参与、经历科学探索活动的兴趣
学生学习数学，不仅仅是获取信息、接受知识，更重要的是能运用一定的科学方法去自行探究科学，探索自然界的规律，并让他们在经历科学研究的过程中，更好地掌握获取知识的方法和能力，来解决生产生活中的一些具体问题。
1、抓住学生特点，激发科学探究欲望
华罗庚说过：“科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种“偶然的机遇”只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的精神的人，而不会给懒汉。”探究意识的培养是打开数学知识的金钥匙。在《圆》一章中“不在同一直线上的三个点确定一个圆”这一结论的探究过程中有意识的培养学生的探究意识。首先提出问题：两点确定一条直线，几点可以确定一个圆？引导学生展开研究：作过已知一点A的圆。学生通过作图发现这样的圆有无数个，究其原因圆心、半径都不确定。也就是找到了解决问题的根本：圆心、半径要确定。学生自然的开始探究作过已知两点A、B的圆。在这一探究过程中对圆心的位置有了限定：必须在AB的垂直平分线上。但是仍然不能确定圆，但是这个研究过程实际上为下面的探究奠定了方法。学生自然转到探究作过已知三点A、B、C的圆，学生并没有分类的意识，只探究三点不在同一直线上的情况。过A、B的圆的圆心位置？过B、C的圆的圆心位置？得出圆心在两垂直平分线交点处（确定圆心）。如何确定半径？学生经过观察推理很快发现，交点到点A、B、C距离相等（确定半径）。于是总结出自己的结论：三点确定一个圆。教师提出问题：作过在同一直线上A、B、C三点的圆。学生按照上述方法发现两垂直平分线不相交，无法作出过这样三点的圆。于是发现探究过程和结论的瑕疵，赶快修改，从而得出正确结论。但是探究并没有结束，“过任意四个点是不是一定可以作一个圆？举例说明。”引发“探究四点共圆的条件”让学生课下完成。这样引导学生有目的的探究，主动去探究，在探究中慢慢的形成一种意识，胜过记住某些定理，有了这种意识学生会自己走进科学研究领域。
2、鼓励学生大胆猜想，培养学生的科学探究精神
猜想是点燃创造思维的火花，猜想对于创造性思维的产生和发展有着极大的作用。科学上许多“发现”都是凭借直觉作出猜想，而后去加以证明或验证。“歌德巴赫猜想”就是一个很好的例证。在数学研究里面，“先猜测后证明”几乎是一条规律。在这个过程中还可以使学生学会“观察（实验、分析）--猜想—证明”的科学思考方法。例如，学习三角形全等判定时，提出问题：已知两边和其中一边的对角对应相等，能否判定两个三角形全等？采取先让学生自己画图、观察、分析、动手做实验，再提出自己的猜想，然后证明自己的猜想，这样既磨练了学生的意志品质，又培养了学生解决问题的能力，从而培养和提高了学生的科学素养。
3、创设和谐环境，营造科学探究氛围。
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在课堂上，民主的学习氛围、和谐的人际环境，都为学生探究活动的进行和深入提供了心理上的安全保证。对学生的探究活动，教师还要舍得花时间，让学生多“看一看”，认真“想一想”，互相“说一说“，动手“做一做”，充分发挥学生学习的主体作用。课堂上，教师一个鼓励的眼神，一句发自肺腑的赞美都将为学生的探究活动注入不竭的动力，从而使学生做到敢想、敢说、敢做、敢于面对困难、敢于挑战权威。
4、引导鼓励学生，加注科学探究活力。
在数学教学中，探究性活动很多。教师要善于引导和鼓励学生在探究中去思考、去发现、去创造，这种引导和鼓励为学生深入地探究注入了活力。结合学校春游活动，让学生利用所学知识设计一个游览计划。面对大量的相关信息（乘车所需时间、车型及 租车费用、每个同学需要缴纳的费用等），学生要学会科学整理信息，学会倾听别人的需求，学会全面的考虑问题，从而创造性的设计活动计划，对开发学生的情感潜能、思维潜能、操作潜能起到了推动作用。
三、重视实践，训练学生学习和掌握一定基本的科学方法
实践，是一种手脑并用的操作活动。物理学家杨振宁曾经指出“不该说，读书努力就是好学生。应该说，有很强的动手能力和创新精神才是有潜能的学生。”数学课中很多知识都为动手实践创造了有利条件。在数学教学过程中，教师要创造一切有利条件，善于调动学生的多种感官，引导学生充分地动眼、动手、动脑、动口，按一定的要求对研究客体，包括对探究的结果进行认真、细致的观察，进行实验和操作，使学生获得更直接、更清晰、印象更新的认识。同时，在这个过程中，通过训练而掌握了一定的科学研究方法，为学生以后进一步的学习、工作、研究，乃至创造发明等打好不可缺少的素养基础。
四、课外延伸，拓宽学生实践和创新的途径
数学课堂教学的时间和空间是有限的，而学生对数学知识的探索是无止境的。在学生已理解了一定的科学概念，掌握了一定的科学研究方法之后，教师要十分重视引导学生灵活地应用已有的知识与技能，去解决生活中遇到的一些实际问题，去进行一些新的或较深层次的探索，这是学生从学习知识到灵活应用知识的一个深化过程，一个知识有效迁移的过程，更是思维与能力的重要表现。例如：在《相似形》一章的教学后有“数学活动”—测量旗杆高度。这正是促使学生综合运用相似的有关知识，发展应用意识，提升科学的解决问题的好时机。学生在交流的过程中总结了产生误差的原因：测量工具粗糙、运用镜子测量时镜间距测量误差大、用身高代替眼高等，促使学生进行科学的思考和归因意识的形成。有了这样的科学实践经历不仅促进知识的掌握，也促使学生科学的研究意识和研究方法的形成。在活动中教师针对活动及时的进行点评：方案和报告有雷同，语言表述不够准确，活动中创新少，促进学生进一步思考研究改进。
总之，数学课是培养学生科学素质的主阵地，要在数学教学中更好地引导学生学习、探究、实践、创新，还需要不断地进行教育探索，不断地潜移默化地在学生心灵上播撒科学和创新的种子。
㈤ 数学教学活动必须建立在学生的_________ 和__________ 的基础上。
数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础上
㈥ 数学课程标准的基本理念包括哪五个方面
一、数学课程要面向全体学生 义务教育是面向全体学生的教育,义务教育阶段的数学课程不能以培养数学家、培养少数精英为目的,而是要面向全体学生,使每一个学生都能得到一般性的发展.《标准》明确指出,“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性,使数学教育面向全体学生,实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展.” “人人学有价值的数学”是指作为教育内容的数学,应满足学生未来社会生活的需要,能适应学生个性发展的要求,有益于启迪思维、开发智力.“人人都能获得必需的数学”是指“有价值”的数学应该、也能够为每一位学生所掌握,要特别关注学困生,让他们对数学不会产生太大的厌倦与恐惧.“不同的人在数学上得到不同的发展”是指数学课程要面对每一个有差异的个体,适应每一个学生的不同发展需要,让每一个学生在原有的基础上能有一定程度的提高. 二、数学是人类生活的一部分 《标准》指出,数学是人类生活的工具；数学是人类用于交流的语言；数学是一切重大技术发展的基础；数学能赋予人创造性；数学是人类的一种文化,等等.也就是说,数学是人类生活的一部分.数学课程不能单纯从已经是最终结果的那些完美的数学结构开始,不能采用向学生硬性嵌入一些远离现实生活的抽象数学结果的方式进行,而应该从学生熟悉的现实生活开始,沿着数学发现过程中人类的活动轨迹,从生活中的问题到数学问题,从具体问题到抽象概念,从特殊关系到一般规则,逐步通过学生自己的发现去学习数学、获取数学知识.这样,数学课程才能较好地沟通生活中的数学与课本上数学的联系,才能有益于学生认识数学、理解数学、热爱数学.让数学成为学生生活中有用的工具,使生活和数学融为一体,真正达到数学在现实生活中的地位与作用. 三、数学学习要包括“过程” 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程.数学课程的内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流.数学学习是根据教学计划进行的,它是一个在教师的指导下获得数学知识、技能和能力,发展个性品质的过程,要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程.《标准》指出,“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”,“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.”《标准》的这一理念从内容上强调了“过程”,强调了学生数学探索的经历和得出数学新发现的体验.要让学生在自主探索、亲身实践、合作交流的学习氛围中,进一步认识数学,解决实际问题,理解和掌握基本的数学知识、技能和方法,要让数学学习应当成为学生的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程. 四、数学教学活动中师生角色的定位 “学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者和合作者.”“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.”《标准》的这一理念,明确强调学生在数学学习上的主体地位,强调学生的发展是教师进行数学教学设计的出发点和归宿,要求数学教学活动应当关注学生的生活经验和知识经验,关注学生的年龄特点和心理发展规律.与此同时,教师的角色要作出改变,教师要从一个知识传授者转变为学生发展的促进者,成为学生进行数学学习活动的组织者、引导者和合作者.“组织者”是指组织学生发现、寻找、搜集和利用数学学习资源；组织学生营造和保持学习过程中积极与良好的心理氛围.“引导者”是指引导学生设计恰当的学习活动.“合作者”是指建立和谐的、民主的、平等的师生关系,让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的学习氛围中受到激励和鼓舞,得到数学学习上的指导和建议. 五、数学教育评价应有助于促进学生学习和改进教师教学 “评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程,激励学生的学习和改进教师的教学”,“评价要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程”.《标准》的这一理念指出,义务教育阶段的数学教育评价要重视形成性评价,强调过程本身的价值,要把学生在教学过程中的全部情况都纳入评价范围,把学生解决问题寻找答案的调查过程、探究过程、运用前提形成假设的过程、交流与合作的过程、推理和计算的过程、使用技术手段的过程等等都纳入评价的视野.“改进教师的教学”是数学教育评价的一个主要目的.教师要通过对学生的评价分析与反思自己的教学行为,从多种渠道获得信息,找到改进教学要点,提高数学教学水平.另外,为了促进学生学习和改进教师教学的目的,《标准》还指出“应建立评价目标多元,评价方法多样的评价体系.” 六、数学课程要与现代信息技术整合 “信息技术与课程的整合”是我国21世纪基础教育教学改革的新视点.《标准》指出,“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术”,“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具”.现代信息技术可把数学知识的产生、形成和发展的过程充分地展示给学生,可通过生动的视听创设情境进行概念教学,使某些抽象的概念几何化、直观化；通过动画表现出一般与特殊、运动与变化,让学生领悟解题教学中的数学思想和数学方法.现代信息技术为数学课程改革提供了切实可行的方案、技术、方法和工具,是营造新的数学学习环境、实现数学课程改革理念的一个重要保障.作为可操作的探索工具,现代信息技术不仅能够有力地促进学生创新精神的发展,而且能帮助学生从一些繁琐、枯燥和重复性的劳动中解脱,使他们有更多的机会动手、动脑、思考和探索,在真正意义上尊重学生的创造性、充分挖掘学生的潜力、促进生生、师生之间的交流与合作,使不断提出问题解决问题的学习成为可能.
㈦ 小学数学课堂教学模式
小学数学教学，不仅仅旨在向学生传授知识，还要拓展学生的思路，发散学生的思维。在整个数学教学过程中，学生的学习不应是被动的，而应是主动思考、主动探寻的过程，学生是课堂的主人，教师应对学生进行积极有效的引导，以帮助学生自主学习，从而提高教学效果。
一、准确理解教学内容，注重教材的整体性
数学教材是教师进行教学的主要依据，是教师备课的基础性资源。教师要教好课，必须研究教材、掌握教材。准确理解教学内容，首先要了解各册教材的内容及其编排意图，知道教材的前后联系，避免教学时的前后脱节或不必要的重复。其次，要深入分析研究自己当前所教的一册教材，着重弄清全册的基础知识和注意培养的基本技能，各章节的教学目的要求，编排顺序，教学的重点和难点，以及每节教材中的例题、习题的配合情况。
最后对准备教的一节或一段教材进行细致的分析与研究，包括掌握教学目标，明确所教教材的地位、重点、难点和关键，研究练习题。数学课堂教学的实践表明，一些低效的教学行为在很大程度上与教师对教材内容的理解和把握有关，由于教师对数学教材的钻研不够，不能准确地领会教材编写意图，理解教学内容的地位和作用，导致许多低效、甚至是无效的教学效果。事实上，准确理解教学内容，注重教材的整体性，更加有利于教师选择教学方法，设计教学方案，提高教学的目的性和有效性。
二、提高认识，把课堂教学的主阵地还给学生
新课标就是要教师从传统的角色中走出来，不仅需要从教育教学的规律出发给自己的工作和作用定位，而且需要了解社会对教师职业的新期待，进而形成新的教育教学行为。学生是学习的主人，教师只是学习的组织者、引导者和合作者。所谓课堂教学，就是教师有目的、有计划组织学生实现有效学习的活动过程。不同的教学理念，会带来不同的教学活动，产生不同的学习效果。新课程方案要求教师关注知识的形成过程和学生学习的方法，关注教学环境的设计、学生学习活动的设计。我们要把培养学生的学习能力、探究能力、创新能力和合作学习的能力放在首位。
三、准确把握教学目标和内容特点
实现教学方法的.优化，必须考虑教学目标和教学内容。这就需要教师认真钻研教材，了解教材编体系、知识结构，准确把握每节课的教学目标和内容特点。小学数学认知领域的目标主要有1知道、理解、掌握、应用四个层次。通常，只要求达到知道、了解层次的，可选用讲授、介绍、阅读等教学方法;要求达到理解、领会层次的可选用尝试、探究等教学方法。
要求达到应用层次的可以选用练习、讲评、问题解决等教学方法。值得注意的是，教材的单元及课题的编排都是按知识规律划分的，与学生的认识规律可能不一致，如对数学规律的认识，按学生的认识过程应该是先有数学活动，通过数学活动产生数学问题，解决数学问题得出数学经验，经过经验积累上升为数学理论。但按教材的呈现方式是先理论学习，返回来再解决数学问题。因此，在考虑教学目标和教学内容特点时，一定要将其与学生的心理基础结合起来，使学习的新材料的关键内容能够同学生认知结构中的有关知识建立实质和非随意的联系，这种联系即为知识的逻辑意义向心理意义转化的条件，其转化程度取决于新材料与认知结构的联系程度。
四、优化教学过程，培养学生学习兴趣
根据小学阶段学生的年龄和教材特点，教师应想方设法采取多种教法激发培养学生的学习兴趣，这与新课标的培养目标显然更具有合理性。课程标准规定的教学内容的最低标准，就是要求每一个学生都必须要掌握的基础知识和基本技能。即下要保底，但上不封顶。对学有余力和对数学有特长的学生可以让他们大胆的去探索更深奥的数学知识，而教师不能限制学生学习数学的范围。基于这一理念，教师在备课中制定一个知识点或一节课的教学目标时，也应该考虑到要求学生都能达到的基本目标是什么?希望学生能够达到什么样较高目标甚至更高目标。在组织课堂教学的过程中，完成基本目标的前提下应该留有更多时间让学生思考大胆地去探索。
五、发挥学生的主体作用，引导学生积极主动参与教学的过程
在新课程教学理念中，课堂是学生自主活动的“车间”，要让学生在活动中感知、在活动中理解、在活动中提升。每节课都要有数学活动，活动要为探究某个问题而设计，不能只为了活动而活动。活动的最后应落实到知识点上，不能只为了活动而活动。为了使活动能以顺利进行教师需要注意整个活动中善于抓探究点，更不要过多否定学生的结论，应努力调动学生活动的积极性，以鼓励为主，对学生得出的哪怕是一点点的成绩也应予以充分的肯定。新课程不但对老师来说比较陌生，对学生来说也是陌生的。新课程新理念，理念不同了，观念也不同了，教师教的方式不同了，学生学的方式也应不同。由于教师和学生受传统教学的影响太大，这是实施新课程的一个难点。
六、培养学生的思维能力，根据学生实际分层施教练习
学生思维能力的训练主要靠课堂，合理安排课堂教学内容利用生动活泼的教学形式训练学生的思维，就必须善于训练学生的思维速度、启发学生的联想，使学生不由自主地走进数学内容的情境，从而积极地主动思考、寻找解决的方法，有利于学生主动参与，提高学生对教学内容的理解。另外，教学要面向全体学生，教师要兼顾学习好、中、差的学生，有针对性的提出问题，让不同层次的学生在每堂课中都有所学、有所获。并在具体的教学实施中，根据学生实际情况，不断地调节分步设置的间距，使教师的教学过程与学生的思维认知过程相一致。
七、运用变式，开放、重置问题情境，加强对新知的巩固
在实际教学中我们知道，“要他学”远不及“我要学”所达到的效果。只有注意问题情境的新颖性，才能吸引学生去学习，教师创设的问题情境缺乏新颖性，是数学教学缺乏生机的一个重要原因。这就要求教师精心地去重组知识，而不是从死记硬背的角度，让学生进行重复记忆。我们经常要求学生要做到“举一反三”、“触类旁通”。责怪学生考试记不住，一算就错，实际上是学生不会演变和识别。知识重复的最好办法是演变和变式。例如对于重要的问题，重点的知识，讲一遍，练一遍是不够的，这要有一个巩固练习的过程。教师要通过新的问题情境的创设，使学生识别出新情境下的问题模式，识别出问题的实质，从而达到对知识的理解和内化，提高解决问题的能力。
数学教学中的开放性问题能够引起学生探索问题的兴趣，提高学生深层次的思维能力，培养学生在解决问题中的开放性与创造性思维。而且，重要的一点是，开放性问题有助于学生学习态度与情感的培养，即开放性问题有助于培养学生独立思考的意识、探索真理的勇气，勇于创新，不墨守成规，不固守己见。在这个过程中，也会潜移默化地培养学生的主动参与精神与交流协作能力，提高学生的数学能力。
八、教师要调动学生学习积极性
素质教育的要点之一是促使学生发展，在小学数学课堂教学中努力创设一种和谐、愉悦的教学氛围，是促使学生主动发展的必要条件。在这种氛围中，真正使学生成为学习的主人，积极主动地使自己得到充分发展。
1.教师要成为真正的组织者、引导者与合作者
《标准》指出：数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解知识。学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。在教学中我们要做到：教师与学生平等。教师应从高高的讲台上走下来，深入学生中间，以饱满的热情、良好的情绪和真诚的微笑面对每一个学生，让学生感到老师平易近人，和蔼可亲，从而乐于和教师交往，主动地参与学习。努力拉近与学生间的心理距离。教师除了在课堂上以平等、热情的心态对待学生外，还应在课外舍得感情投资，多接触学生，主动找学生谈心，询问其学习、生活情况。
2.教师要注意培养学生主动学习的愿望
对于低年级的孩子，大部分都受到学前教育，所以说，他们对数学并不是一无所知，但对学习数学的兴趣却是不尽相同的。因此，在上第一节数学课《生活中的数》时，我先让他们观察新的学习环境―教室，让他们寻找教室中的数，又领学生到校园进行参观，寻找校园中的数，然后告诉学生：“这就是数学，其实数学就在我们身边。”使学生逐渐对数学产生了亲切感。对于中高年级的学生，要创设问题情境，激发认知兴趣。
九、创新评价，激励促进学生全面发展
把评价作为全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展的手段，也作为教师反思和改进教学的有力手段。
对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展;既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。抓基础知识的掌握，抓课堂作业的堂堂清，采用定性与定量相结合，定量采用等级制，定性采用评语的形式，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了那些进步，具备了什么能力。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。
实践证明小学数学教学模式是小学数学教学理论的简化表现形式。小学数学教师只有充分认识、把握并运用好小学数学教学模式，才能使自己的教学水平迈上一个新的台阶。
㈧ 数学教学活动必须建立在学生的什么上
数学教育活动必须建立在学生的知识水平和以有的知识经验基础之上。
㈨ 开展什么活动来培养学生的数学能力
《数学课程标准》（实验稿）指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。教师应给学生提供数学实践活动的机会，不断激发学生的学习兴趣，引导帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。因此，数学教学过程中，教师要有意识地为学生创造参加教学实践活动的机会，让学生自己发现、理解和掌握知识，提高思维能力和智力水平得。
一、在实践活动中提高学生学习兴趣
兴趣是学生学习的直接动力，是学生最好的老师，它能促进学生积极思考、勇于探索。通过参加教学实践活动学生可以提高学习兴趣，并在学习过程中获得成功的体验。例如，在讲授判定三角形全等的边角边公理时，我先让每个学生利用直尺和量角器在白纸上作一个△ABC，使∠B=20°，AB=3cm，BC=5cm，并用剪刀剪下此三角形，然后与其他同学所作三角形进行对照，看看能否重合，这时学生们会发现是能够重合的。接下来再让学生改变角度和长度大小再做三角形，剪三角形并对照，这样学生就会发现每次所作三角形都能够完全重合，此时教师启发学生总结出：如果两个三角形有两边和夹角对应相等，那么这两个三角形全等，即“边角边”公理。学生们通过动手操作学习兴趣大大提高，课堂氛围也变得活跃。简单的实验把抽象的数学知识展现的生动有趣，让学生很容易接受并理解新知识。
二、在实践活动中加深对概念、性质的理解
如果让学生直接理解抽象的和概括性的数学概念、性质、定理，肯定会有很大困难，所以在数学教学中，教师应该让学生对一些实物、模型、教具、教学等丰富的学习材料进行操作，使他们获得学习新知识所需要的具体经验。教师不应让学生通过机械的记住那些关于概念、性质的现成解释，而应让学生通过自己的探索思维理解并记住概念，获得全面的、清晰的、牢固的知识。如在讲“有理数的乘方”时，用“折纸问题”导入，提出问题：“有一张厚度为0.1mm的纸，将它们对折一次，厚度为0.1×2mm，对折10次，厚度是多少毫米？对折20次厚度是多少？”在学生动手折叠纸张进行计算厚度的过程中，当大部分学生计算对折10次时的厚度就显得很为难，就表现出渴求寻找一种简便的或新的运算途径的欲望，此时教师适时引出“乘方”的概念，用乘方表示算式0.1×220比用20个连乘更加简洁明了，其值为104.8576米，比30层楼（每层3米）还要高。通过这种主动参与教学活动，学生加深了对“乘方”概念的理解，从而教学效果得到了提高。
三、创设实验型思维情境，启迪学生思维，培养思维能力
动手实验能直接刺激大脑进行积极思维，它不但能帮助学生容易理解所学的概念，还能让学生通过亲身实践感受到发现的快乐。因此，在数学教学中，教师应尽可能为学生提供概念、定理的实际背景，设计定理、公式的发现过程，让学生的思维能够从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑；再由直观、粗糙向严格、精确的转变过程中，使学生感受数学发展的过程，领悟数学概念、定理的根本思想，掌握定理证明过程的详细情况，增强自觉学习数学的积极性；使学生在对概念形成、公式、定理总结过程的分析中，提高主动参与的机会，以便学生在“做数学”过程中开发思维，突破教学难点。例如，在《等腰三角形》一课中，我先让学生在一般三角形ABC中，画出过点A的角平分线、中线、高，在得到它们的概念之后，运用投影变化△ABC顶点A的位置进行试验，让学生观察上述三条线段的变化情况并提出问题：当AC=BC时，会产生怎样的现象？通过创设了上述问题情境，学生的思维马上得到了启迪，然后积极主动地思考这个问题。
教师应让学生画出图形来解决问题，凭直观发现上面的三条线段互相重合，再让学生画腰上的角平分线、中线、高。再通过类比，提出了较为完善的猜想“等腰三角形底边上的高线、中线、顶角的平分线互相重合。”在这实践过程中，学生借助了观察试验、归纳、类比和概括经验事实并使之一般化和抽象化，形成猜想或假设。
此时，教师要不失时机地进一步提出问题：“为什么等腰三角形的这三条线段会重合在一起？”再次创设问题情境，激发学生主动探究说理的方法，来验证猜想。
在教学实践活动中教师应该不仅能让学生既长知识又长智慧，而且发展学生的思维能力。通过参加教学实践活动，学生可以把思维和实践活动有机地结合起来，让思维能力增强。如，在进行“平行线的特征”的教学时，教材给出了两条平行线被第三条直线所截而得到的一个“静态”的基本图形，我设置问题情境：你能用一张不规则的纸折出两条平行的直线吗？说说你的折法。在学生不能解决的情况下，然后教师给予了恰到好处的点播，最后通过小组合作探究的方式圆满的解决这个问题。然后又让学生折出一条直线截这两条平行直线，此时，课本上的三线八角基本图形跃然展现在学生面前，学生根据制作的图形对同位角、内错角、同旁内角分组进行了测量，还有的同学剪下了一个角，把他贴在和它同名的角上，以观察它们是否重合，用来验证这两个角的相等关系，学生在“做中学，学中做”中轻轻松松的学到了知识。