对数拟合是什么数学模型

1. 紧急，在线等。matlab上的对数函数数据拟合。y=algx+b

%求拟合系数a，b，c

a= nlinfit(x,y,func,a0)，

c=a(3),b=a(2),a=a(1)，

当0<a<1， b>1时，y=logab<0;

当a>1， 0<b<1时，y=logab<0。

两边对x求导：y'/y=ln a，y'=yln a=a^xln a，

特殊地，当a=e时，y'=（a^x）'=（e^x）'=e^xln e=e^x。

eº=1，

[a,r] = nlinfit(x,y,func,a0) %a拟合系数，r差值，

当r比较小（接近于零），说明拟合结果是合理的。

(1)对数拟合是什么数学模型扩展阅读：

fix(x)：无论正负，舍去小数至相邻整数

floor(x)：下取整，即舍去正小数至相邻整数

ceil(x)：上取整，即加入正小数至相邻整数

rat(x)：将实数x化为多项分数展开

rats(x)：将实数x化为分数表示

sign(x)：符号函数(Signum function)。

当x<0时，sign(x)=-1

当x=0时，sign(x)=0;

当x>0时，sign(x)=1。

如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

2. 什么叫数据拟合

插值和拟合都是函数逼近或者数值逼近的重要组成部分

他们的共同点都是通过已知一些离散点集M上的约束，求取一个定义
在连续集合S(M包含于S)的未知连续函数，从而达到获取整体规律的
目的，即通过"窥几斑"来达到"知全豹"。

简单的讲，所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn}，通
过调整该函数中若干待定系数f(λ1, λ2,…,λ3), 使得该函数与已知点集的
差别(最小二乘意义)最小。如果待定函数是线性，就叫线性拟合或者
线性回归(主要在统计中)，否则叫作非线性拟合或者非线性回归。表
达式也可以是分段函数，这种情况下叫作样条拟合。

而插值是指已知某函数的在若干离散点上的函数值或者导数信息，通
过求解该函数中待定形式的插值函数以及待定系数，使得该函数在给
定离散点上满足约束。插值函数又叫作基函数，如果该基函数定义在
整个定义域上，叫作全域基，否则叫作分域基。如果约束条件中只有
函数值的约束，叫作Lagrange插值，否则叫作Hermite插值。

从几何意义上将，拟合是给定了空间中的一些点，找到一个已知形式
未知参数的连续曲面来最大限度地逼近这些点；而插值是找到一个(
或几个分片光滑的)连续曲面来穿过这些点。

具体插值拟合的计算参考下面回复：

1)Matlab中如何作线性拟合/线性回归/多元线性回归？
:#FangQ([email protected]),2002/6/21, BigGreen/MathTools #

即用y=a*x+b来拟合一组数据{{x1,y1},{x2,y2}…{xn,yn}}
matlab中使用polyfit
x=data(:,1);
y=data(:,2);
p=polyfit(x,y,1);
p(1)为斜率a，p(2)为截距b

多元线性回归即用y=a1*x1+a2*x2+..+am*xm来拟合数据点{x1i,x2i,…xmi,yi}
(i=1~n)

|x11,x21,…xm1|
A=|x12,x22,…xm2|
|…………… |
|x1n,x2n,…xmn|

Y={y1,y2,y3,…,yn}'

则系数{a1,a2,…,am}'=pinv(A)*Y
在matlab中使用
coeff=A\Y
则可以得到最小二乘意义上的拟合系数

matlab默认只提供了多项式拟合的函数polyfit，对于其他稍微简单
一点的拟合，如标准的指数、对数、高阶多项式拟合，都有解析公式，参见：
http://mathworld.wolfram.com/LeastSquaresFitting.html
对于更加复杂的非线性函数，建议使用Mathematica或者DataFit

Mathematica中提供了Fit[],以及
<< Statistics`NonlinearFit`
NonlinearFit[],NonlinearRegress[]
可以拟合任意复杂的表达式。

DataFit可以自定义拟合模型，适用于复杂系统的拟合。

3. 做一次拟合，二次拟合，对数拟合。要程序和结果。谢谢！

打开matlab，新建M文件，粘贴以下程序代码并运行：

X=[2005,2006,2007,2008,2009,2010];

Y=[75,54,33,40,36,54];

a1=polyfit(X,Y,1) %求一次拟合系数

a2=polyfit(X,Y,2) %求二次拟合系数

l=polyfit(log(X),Y,1) %求函数yl=l(1)*log(x)+l(2)中的待定系数l(1)、l(2)，此处log为自然对数，可自行调整，比如说以10为底log10

x=[2000:0.01:2015];

y1=a1(1)*x+a1(2); %一次拟合所得函数

y2=a2(1)*x.^2+a2(2)*x+a2(3); %二次拟合系数所得函数

yl=l(1)*log(x)+l(2); %对数拟合所得函数

subplot(3,1,1);

plot(x,y1);gridon;gridminor;

subplot(3,1,2);

plot(x,y2);gridon;gridminor;

subplot(3,1,3);

plot(x,yl);gridon;gridminor;

%作出拟合曲线，注意此时一次拟合和对数拟合曲线几乎重合，故分图作出

运行结果：

a1=

1.0e+003*

-0.0043 8.7670

a2=

1.0e+007*

0.0000 -0.0019 1.8936

l=

1.0e+004*

-0.8723 6.6386

注：1.0e+003=10^3，其他类似

4. 拟合对数曲线疑问（急用，谢谢各位帮我解答一下)

首先数据个数不能少于待定参数个数，否则就不是拟合了。

数据点少的情况下，你的实验误差就会严重影响你的拟合质量，所以数据点不能太少。

理论上来说，给定的数据可以使任意行事的，就想你说的，可以就是对数的，也可以是现行的，拟合结果只是告诉你，在这些数据点下，我得到的这几个待定参数能够使方程和数据点之间的误差最小，至于方程本省是不是如实反映了数据点的变化趋势，那是你的工作，需要选择合适的函数形式去拟合

5. 请教 拟合与回归的区别(关系)

1、性质不同

形象地说，拟合就是把平面上一系列的点，用一条光滑的曲线连接起来。因为这条曲线有无数种可能，从而有各种拟合方法。

回归，研究一组随机变量(Y1，Y2，Yi)和另一组(X1，X2，Xk)变量之间关系的统计分析方法。通常Y1，Y2，Yi是因变量，X1、X2，Xk是自变量。

2、方法不同

回归分析的主要内容有以下：从一组数据出发，确定某些变量之间的定量关系式；即建立数学模型并估计未知参数。通常用最小二乘法。检验这些关系式的可信任程度。

在多个自变量影响一个因变量的关系中，判断自变量的影响是否显着，并将影响显着的选入模型中，剔除不显着的变量。通常用逐步回归、向前回归和向后回归等方法。利用所求的关系式对某一过程进行预测或控制。

常用的拟合方法有如最小二乘曲线拟合法等，在MATLAB中也可以用polyfit来拟合多项式。拟合以及插值还有逼近是数值分析的三大基础工具，拟合为已知点列，从整体上靠近它们；插值为已知点列并且完全经过点列；逼近为已知曲线，或者点列，通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。

3、应用不同

相关分析研究的是现象之间是否相关、相关的方向和密切程度，一般不区别自变量或因变量。而回归分析则要分析现象之间相关的具体形式，确定其因果关系，并用数学模型来表现其具体关系。

比如说，从相关分析中我们可以得知“质量”和“用户满意度”变量密切相关，但是这两个变量之间到底是哪个变量受哪个变量的影响，影响程度如何，则需要通过回归分析方法来确定。

实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间的关系；疾病疗效与疗程长短的关系；毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。曲线拟合（curve fitting）是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。

联系：拟合优度R²衡量的为回归方程整体的拟合度，是表达因变量与所有自变量之间的总体关系。R²等于回归平方和在总平方和中所占的比率，即回归方程所能解释的因变量变异性的百分比。

实际值与平均值的总误差中，回归误差与剩余误差是此消彼长的关系。因而回归误差从正面测定线性模型的拟合优度，剩余误差则从反面来判定线性模型的拟合优度。统计上定义剩余误差除以自由度n-2所得之商的平方根为估计标准误。

为回归模型拟合优度的判断和评价指标，估计标准误显然不如判定系数R²。R²为无量纲系数，有确定的取值范围(0—1)，便于对不同资料回归模型拟合优度进行比较；而估计标准误差是有计量单位的，又没有确定的取值范围，不便于对不同资料回归模型拟合优度进行比较。

6. 非典对经济的影响建模为什么用对数拟合

就是可能都是和他的影响因素是有关系的，所以才会形成这样的线